這一章我們要建立樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即引進(jìn)隨機(jī)變量,從而能用分析的知識(shí)解決概率問(wèn)題.第二章隨機(jī)變量及其分布ReS離散型隨機(jī)變量的概率分布

隨機(jī)變量的分布函數(shù)

連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

隨機(jī)變量的函數(shù)的分布第二章隨機(jī)變量及其分布

隨機(jī)變量的概念返回主目錄§1隨機(jī)變量的概念第二章隨機(jī)變量及其分布例

1袋中有3只黑球，2只白球，從中任意取出3只球，觀(guān)察取出的3只球中的黑球的個(gè)數(shù)．我們將3只黑球分別記作1，2，3號(hào)，2只白球分別記作4，5號(hào)，則該試驗(yàn)的樣本空間為§1隨機(jī)變量返回主目錄例

1（續(xù)）我們記取出的黑球數(shù)為X，則X的可能取值為1，2，3．因此，X是一個(gè)變量．

X的取值情況可由下表給出：第二章隨機(jī)變量及其分布返回主目錄§1隨機(jī)變量例

1（續(xù)）第二章隨機(jī)變量及其分布返回主目錄§1隨機(jī)變量例

1（續(xù)）由于試驗(yàn)結(jié)果具有隨機(jī)性，所以X的取值帶有隨機(jī)性。故，我們稱(chēng)X為隨機(jī)變量．第二章隨機(jī)變量及其分布返回主目錄由上表可以看出，X取什么值依賴(lài)于試驗(yàn)結(jié)果，即該隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果都對(duì)應(yīng)著變量X的一個(gè)確定的取值，因此變量X是樣本空間上的實(shí)值單值函數(shù)：§1隨機(jī)變量我們定義了隨機(jī)變量后，就可以用隨機(jī)變量的取值情況來(lái)刻劃隨機(jī)事件．例如

表示至少取出2個(gè)黑球這一事件，等等．第二章隨機(jī)變量及其分布例

1（續(xù)）

所以，{X=2}

表示取出2個(gè)黑球這一事件。返回主目錄§1隨機(jī)變量隨機(jī)變量的定義設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，S是其樣本空間．我們稱(chēng)樣本空間S上的實(shí)值單值函數(shù)為一個(gè)隨機(jī)變量，如果對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，集合都是隨機(jī)事件．第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量ReS(){}{}xXxeXe￡=￡：說(shuō)明第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量返回主目錄例

2擲一顆骰子，觀(guān)察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),S={1,2,3,4,5,6}令X=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)

,則X就是一個(gè)隨機(jī)變量．它的可能取值為1，2，3，4，5，6．

表示擲出的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)4這一隨機(jī)事件；

表示擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)這一隨機(jī)事件．第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量返回主目錄即例

3一批產(chǎn)品有50件，其中有8件次品，42件正品．現(xiàn)從中取出6件，令：

X：取出6件產(chǎn)品中的次品數(shù)．則X就是一個(gè)隨機(jī)變量．它的取值為0，1，2，…，6．

表示取出的產(chǎn)品全是正品這一隨機(jī)事件；

表示取出的產(chǎn)品至少有一件這一隨機(jī)事件．第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量返回主目錄例

4上午8:00～9:00在某路口觀(guān)察通過(guò)的汽車(chē)數(shù)，令：

Y：該時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)的汽車(chē)數(shù)．則Y就是一個(gè)隨機(jī)變量．它的取值為0，1，…．

表示通過(guò)的汽車(chē)數(shù)小于100輛這一隨機(jī)事件；

表示通過(guò)的汽車(chē)數(shù)大于50輛但不超過(guò)100輛這一隨機(jī)事件．注意

Y的取值是可列無(wú)窮個(gè)！第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量返回主目錄例

5觀(guān)察某生物的壽命（單位：小時(shí)），令：

Z：該生物的壽命．則Z就是一個(gè)隨機(jī)變量．它的取值為所有非負(fù)實(shí)數(shù)．表示該生物的壽命大于3000小時(shí)這一隨機(jī)事件．表示該生物的壽命不超過(guò)1500小時(shí)這一隨機(jī)事件．第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量注意

Z的取值是不可列無(wú)窮個(gè)！返回主目錄例

6擲一枚硬幣，觀(guān)察正面，反面出現(xiàn)的情況.令：則X是一個(gè)隨機(jī)變量．第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量說(shuō)明在同一個(gè)樣本空間上可以定義不同的隨機(jī)變量．返回主目錄例

7擲一枚骰子，在例2中，我們定義了隨機(jī)變量X表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．我們還可以定義其它的隨機(jī)變量，例如我們可以定義：等等．第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量返回主目錄一.離散型隨機(jī)變量的概念與分布律第二章隨機(jī)變量及其分布離散型隨機(jī)變量的定義如果隨機(jī)變量X的取值是有限個(gè)或可列無(wú)窮個(gè)，則稱(chēng)X為離散型隨機(jī)變量．§2離散型隨機(jī)變量的概率分布返回主目錄

如：上節(jié)例1，2，3，4，6定義的隨機(jī)變量均為離散型隨機(jī)變量．第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的分布律設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為并設(shè)則稱(chēng)上式為離散型隨機(jī)變量X的分布律．離散型隨機(jī)變量X的分布律還可寫(xiě)成矩陣的形式．返回主目錄上節(jié)例

2擲一顆骰子，觀(guān)察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),令X=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)

,則X就是一個(gè)離散型隨機(jī)變量．它的所有可能取為1，2，3，4，5，6.第二章隨機(jī)變量及其分布返回主目錄X的分布率為說(shuō)明1.離散型隨機(jī)變量可完全由其分布律來(lái)刻劃．即離散型隨機(jī)變量可完全由它的可能取值以及取這些值的概率唯一確定．第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì):返回主目錄例

1從1～10這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出5個(gè)數(shù)字，令：X：取出的5個(gè)數(shù)字中的最大值．試求X的分布律．解：

X的取值為5，6，7，8，9，10．并且第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量具體寫(xiě)出，即可得X的分布律：返回主目錄(求隨機(jī)變量的分布律)例

2將1枚硬幣擲3次，令：

X：出現(xiàn)的正面次數(shù)與反面次數(shù)之差．試求X的分布律．解：X的取值為-3，-1，1，3．并且第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄例

3設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為

則第二章隨機(jī)變量及其分布返回主目錄（已知分布律，求隨機(jī)變量落在某區(qū)間上的概率）例

3（續(xù)）第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄例

4設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為解：由隨機(jī)變量的性質(zhì)，得第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量該級(jí)數(shù)為等比級(jí)數(shù)，故有所以返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量常用冪級(jí)數(shù)的和:返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量

設(shè)一汽車(chē)在開(kāi)往目的地的道路上需經(jīng)過(guò)四盞信號(hào)燈，每盞信號(hào)燈以1/2的概率允許或禁止汽車(chē)通過(guò).以X表示汽車(chē)首次停下時(shí)，它已通過(guò)的信號(hào)燈的盞數(shù)，求X的分布律.(信號(hào)燈的工作是相互獨(dú)立的).P{X=3}=(1-p)3p例5第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量解：

以p

表示每盞信號(hào)燈禁止汽車(chē)通過(guò)的概率，則 X的分布律為：Xpk

01234p(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4

或?qū)懗蒔{X=k}=(1-p)kp，k=0,1,2,3P{X=4}=(1-p)4

例5(續(xù))返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量以p=1/2代入得：Xpk

012340.50.250.1250.06250.0625例5(續(xù))返回主目錄二、幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的概率分布第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量(一)Bernoulli(0-1)分布如果隨機(jī)變量X的分布律為或則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的Bernoulli分布．返回主目錄1)定義第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量Bernoulli(0-1)分布要掌握的四個(gè)要點(diǎn)：（1）隨機(jī)變量X的取值；0，1.（3）參數(shù)p的意義及其取值范圍:返回主目錄（2）隨機(jī)變量X的分布律：Bernoulli分布也稱(chēng)作0-1分布或二點(diǎn)分布．貝努里（Bernoulli）試驗(yàn)

如果隨機(jī)試驗(yàn)E只考慮兩個(gè)可能結(jié)果，則稱(chēng)E為Bernoulli試驗(yàn).Bernoulli試驗(yàn)的例子擲一枚硬幣，只有“出現(xiàn)正面”與“出現(xiàn)反面”兩種結(jié)果，因此“擲一枚硬幣”可看作是一次Bernoulli試驗(yàn)．返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布2)Bernoulli分布的概率背景對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行一次射擊，若只考慮“擊中目標(biāo)”與“未擊中目標(biāo)”兩種情況，則“同一目標(biāo)進(jìn)行一次射擊”是Bernoulli試驗(yàn)．在某一時(shí)間間隔內(nèi)觀(guān)察通過(guò)某路口的汽車(chē)數(shù)，若只考慮“至少通過(guò)100輛車(chē)”與“至多通過(guò)99輛車(chē)”這兩種情況，這也是Bernoulli試驗(yàn)．Bernoulli試驗(yàn)的例子返回主目錄擲一顆骰子，有六種可能結(jié)果．但如果我們只關(guān)心“出現(xiàn)六點(diǎn)”與“不出現(xiàn)六點(diǎn)”這兩種情況，故“擲一顆骰子”也可以看作是Bernoulli試驗(yàn)．第二章隨機(jī)變量及其分布第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量Bernoulli分布的概率背景:進(jìn)行一次Bernoulli試驗(yàn)，設(shè)：令：X=“在這次Bernoulli試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)”．或者說(shuō)：令返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量Bernoulli分布的概率背景要掌握的要點(diǎn)：（1）進(jìn)行什么試驗(yàn)：進(jìn)行一次Bernoulli試驗(yàn)；（3）X的意義：X=“在這次Bernoulli試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)”．返回主目錄例

5擲一枚骰子，觀(guān)察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).我們定義隨機(jī)變量：第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量返回主目錄例615件產(chǎn)品中有4件次品，11件正品．從中取出1件令X：取出的一件產(chǎn)品中的次品數(shù)．則X的取值為0或者1，并且第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄{}{}154115110====XPXP，．，即：÷???è?1541~bX(二）二項(xiàng)分布如果隨機(jī)變量X的分布律為第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄1)定義第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量二項(xiàng)分布要掌握的四個(gè)要點(diǎn)：（1）隨機(jī)變量X的取值；0，1，...，n;（3）參數(shù)n,p的意義及其取值范圍:返回主目錄（2）隨機(jī)變量X的分布律：說(shuō)明顯然，當(dāng)n=1時(shí)第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄2)二項(xiàng)分布的概率背景n重Bernoulli試驗(yàn)若獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行n次Bernoulli試驗(yàn)，這里“重復(fù)”是指每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率不變，“獨(dú)立”是指各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，則稱(chēng)該試驗(yàn)為n重Bernoulli試驗(yàn)．返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布n重Bernoulli試驗(yàn)的例子擲n次硬幣，可看作是一n重Bernoulli試驗(yàn)．?dāng)Sn顆骰子，如果我們對(duì)每顆骰子只關(guān)心“出現(xiàn)六點(diǎn)”與“不出現(xiàn)六點(diǎn)”這兩種情況，故“擲n顆骰子”也可以看作是一n重Bernoulli試驗(yàn)．對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行n次射擊，若每次射擊只考慮“擊中目標(biāo)”與“未擊中目標(biāo)”兩種情況，則“同一目標(biāo)進(jìn)行n次射擊”是一n重Bernoulli試驗(yàn)．在某一時(shí)間間隔內(nèi)觀(guān)察通過(guò)某路口的汽車(chē)數(shù)，若只考慮“至少通過(guò)100輛車(chē)”與“至多通過(guò)99輛車(chē)”這兩種情況，這是一次Bernoulli試驗(yàn)．若獨(dú)立重復(fù)地做該試驗(yàn)n次，則它是一n重Bernoulli試驗(yàn)．n重Bernoulli試驗(yàn)的例子返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布n重Bernoulli試驗(yàn)中的基本事件及其概率在n重Bernoulli試驗(yàn)中的基本事件為返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布n重Bernoulli試驗(yàn)中的基本事件及其概率返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布()()，則，，且qpAPpAP=-==1n重Bernoulli試驗(yàn)中的基本事件及其概率返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布例：將一枚硬幣拋擲三次，觀(guān)察正面、反面出現(xiàn)

的情況,就是一3重Bernoulli試驗(yàn).樣本空間中的每一個(gè)樣本點(diǎn)就是一個(gè)基本事件.{HHH,HHT,HTH,THH, HTT,THT,TTH,TTT}n重Bernoulli試驗(yàn)中A恰好發(fā)生k次的概率設(shè)在一次Bernoulli試驗(yàn)中，返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布返回主目錄n重Bernoulli試驗(yàn)中A恰好發(fā)生k次的概率二項(xiàng)分布的分布律第二章隨機(jī)變量及其分布第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄二項(xiàng)分布的概率背景進(jìn)行n重Bernoulli試驗(yàn)，設(shè)在每次試驗(yàn)中令X：在這n重Bernoulli試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)．第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量二項(xiàng)分布的概率背景要掌握的要點(diǎn)：（1）進(jìn)行什么試驗(yàn)：（3）X的意義：返回主目錄進(jìn)行n重Bernoulli試驗(yàn)；X=“在這n重Bernoulli試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)”．

{X=k}=“n重Bernoulli試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次”注意由二項(xiàng)式定理，我們有返回主目錄二項(xiàng)分布的分布律第二章隨機(jī)變量及其分布例7一大批產(chǎn)品的次品率為0.05，現(xiàn)從中取出10件．試求下列事件的概率：

B={取出的10件產(chǎn)品中恰有4件次品}C={取出的10件產(chǎn)品中至少有2件次品}D={取出的10件產(chǎn)品中沒(méi)有次品}返回主目錄因此，取10件產(chǎn)品可看作是10重Bernoulli試驗(yàn)．分析：取1件產(chǎn)品可看作是一次Bernoulli試驗(yàn)．第二章隨機(jī)變量及其分布由于產(chǎn)品是一大批，所以，從中取出10件，雖然是不放回抽樣，但是，可以認(rèn)為每次抽取的次品率不變。例7一大批產(chǎn)品的次品率為0.05，現(xiàn)從中取出10件．返回主目錄X：取出的10件產(chǎn)品中的次品數(shù)．解：第二章隨機(jī)變量及其分布例7（續(xù)）返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布例8一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個(gè)可能答案，其中只有一個(gè)答案是正確的．某學(xué)生靠猜測(cè)至少能答對(duì)4道題的概率是多少？則答5道題相當(dāng)于做5重Bernoulli試驗(yàn)．第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄解：每答一道題相當(dāng)于做一次Bernoulli試驗(yàn)，例

8（續(xù)）所以第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄例9

對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，設(shè)每次射擊的命中率均為0.23，問(wèn)至少需進(jìn)行多少次射擊，才能使至少命中一次目標(biāo)的概率不少于0.95？返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量分析：設(shè)需進(jìn)行n次射擊，才能使至少命中一次目標(biāo)的概率不少于0.95．每次射擊只關(guān)心命中還是不命中目標(biāo)，進(jìn)行n次射擊，可看成是一n重Bernoulli試驗(yàn)．例9

對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，設(shè)每次射擊的命中率均為0.23，問(wèn)至少需進(jìn)行多少次射擊，才能使至少命中一次目標(biāo)的概率不少于0.95？返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量{n次射擊至少命中一次目標(biāo)}=B解：設(shè)需進(jìn)行n次射擊，才能使至少命中一次目標(biāo)的概率不少于0.95．設(shè)X={n次射擊中的命中次數(shù)}，例9（續(xù)）則有返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2-2離散型隨機(jī)變量例9（續(xù)）取對(duì)數(shù)，得所以，有

即至少需進(jìn)行12次射擊，才能使至少命中一次目標(biāo)的概率不少于0.95．返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2-2離散型隨機(jī)變量二項(xiàng)分布的分布形態(tài)下面我們研究的問(wèn)題是：第二章隨機(jī)變量及其分布§2-2離散型隨機(jī)變量返回主目錄隨k的變化規(guī)律。二項(xiàng)分布的分布形態(tài)第二章隨機(jī)變量及其分布§2-2離散型隨機(jī)變量返回主目錄書(shū)中第26頁(yè)倒數(shù)第14行二項(xiàng)分布的分布形態(tài)由此可知，二項(xiàng)分布的分布先是隨著k的增大而增大，達(dá)到其最大值后再隨著k的增大而減少．這個(gè)使得第二章隨機(jī)變量及其分布§2-2離散型隨機(jī)變量返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2-2離散型隨機(jī)變量返回主目錄例10

對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行400次獨(dú)立射擊，設(shè)每次射擊時(shí)的命中率均為0.02，（1）試求400次射擊最可能命中幾次？

則第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄解：（2）求至少命中兩次目標(biāo)的概率。令例10（續(xù)）因此，最可能射擊的命中次數(shù)為第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄2)P{至少命中兩次目標(biāo)}[]802.80==k{}23=XP{}}1{01=-=-=XPXP3991400400)98.0)(02.0(98.01C--=.9972.0=例10（續(xù)）第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄2)P{至少命中兩次目標(biāo)}.9972.0=如果某人在400次獨(dú)立射擊中，最多命中1次,能否相信此人的命中率為0.02?P{最多命中1次目標(biāo)}=1-0.9972=0.0028答:此人的命中率為0.02是不可信的.3）泊松(Poisson)分布如果隨機(jī)變量X的分布律為

則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的Poisson分布．第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量泊松分布要掌握的四個(gè)要點(diǎn)：（1）隨機(jī)變量X的取值；0，1，…,可列個(gè)取值。（3）參數(shù)λ

的意義及其取值范圍:返回主目錄（2）隨機(jī)變量X的分布律：分布律的驗(yàn)證⑴由于可知對(duì)任意的自然數(shù)k，有第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量⑵又由冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)式，可知所以是分布律．返回主目錄0>lPoisson分布中的意義

*考慮“要求服務(wù)的顧客到達(dá)服務(wù)站”第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄

我們把顧客看作時(shí)間軸上的質(zhì)點(diǎn)，顧客到達(dá)服務(wù)站認(rèn)為是質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn)。Poisson分布中的意義第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄即X服從參數(shù)為的Poisson分布．Poisson分布的應(yīng)用Poisson分布是概率論中重要的分布之一．自然界及工程技術(shù)中的許多隨機(jī)指標(biāo)都服從Poisson分布．第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄*例如，可以證明，電話(huà)總機(jī)在某一時(shí)間間隔內(nèi)收到的呼叫次數(shù)，放射物在某一時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù)，容器在某一時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)生的細(xì)菌數(shù)，某一時(shí)間間隔內(nèi)來(lái)到某服務(wù)臺(tái)要求服務(wù)的人數(shù)，等等，在一定條件下，都是服從Poisson分布的．第二章隨機(jī)變量及其分布返回主目錄例11（29頁(yè)例6）實(shí)驗(yàn)器皿中產(chǎn)生甲,乙兩種細(xì)菌的機(jī)會(huì)是相等的,并且產(chǎn)生的細(xì)菌數(shù)X服從泊松分布,試求:(1)產(chǎn)生了甲類(lèi)細(xì)菌但沒(méi)有乙類(lèi)細(xì)菌的概率;(2)在已知產(chǎn)生了細(xì)菌且沒(méi)有甲類(lèi)細(xì)菌的條件下,有兩個(gè)乙類(lèi)細(xì)菌的概率.分析:實(shí)驗(yàn)器皿中產(chǎn)生幾個(gè)細(xì)菌是隨機(jī)的;每個(gè)細(xì)菌是甲類(lèi)細(xì)菌還是乙類(lèi)細(xì)菌也是隨機(jī)的.(原因)(結(jié)果)(全概)(逆概)解:(1)B表示產(chǎn)生了甲類(lèi)細(xì)菌但沒(méi)有乙類(lèi)細(xì)菌,第二章隨機(jī)變量及其分布返回主目錄例11(續(xù))由全概率公式,知書(shū)中第29頁(yè)倒數(shù)第13行第二章隨機(jī)變量及其分布返回主目錄例11(續(xù))由逆概公式,知(2)C表示產(chǎn)生了細(xì)菌且沒(méi)有甲類(lèi)細(xì)菌,書(shū)中第29頁(yè)倒數(shù)第10行書(shū)中第29頁(yè)倒數(shù)第7行例12設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的Poisson分布，且已知解：隨機(jī)變量X的分布律為由已知第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄例12（續(xù)）得由此得方程得解所以，第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄Poisson定理證明：第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量Poisson定理的證明(續(xù))對(duì)于固定的k，第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄Poisson定理的證明(續(xù))第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄Poisson定理的應(yīng)用第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄Poisson定理的應(yīng)用第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄例13設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.01，現(xiàn)射擊600次，求至少命中3次目標(biāo)的概率（用Poisson分布近似計(jì)算）．解：設(shè)B={600次射擊至少命中3次目標(biāo)}

進(jìn)行600次射擊可看作是一600重Bernoulli試驗(yàn).A={1次射擊命中目標(biāo)}，則P(A)=0.01.第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄例13（續(xù)）所以第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄例14.第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量收保費(fèi)-賠償費(fèi)=賺錢(qián)例14.解：

第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量例14.解：

第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量4）幾何分布若隨機(jī)變量X的分布律為第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量幾何分布要掌握的四個(gè)要點(diǎn)：（1）隨機(jī)變量X的取值；1，2，…,可列個(gè)取值。（3）參數(shù)p

的意義及其取值范圍:返回主目錄（2）隨機(jī)變量X的分布律：分布律的驗(yàn)證⑴由條件⑵由條件可知綜上所述，可知是一分布律．第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄幾何分布的概率背景在Bernoulli試驗(yàn)中，獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行Bernoulli試驗(yàn),進(jìn)行到A首次出現(xiàn)為止．第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量即返回主目錄例

14對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，設(shè)每次射擊時(shí)的命中率為0.64，射擊進(jìn)行到擊中目標(biāo)時(shí)為止，令：

X：所需射擊次數(shù)．試求隨機(jī)變量X的分布律，并求至少進(jìn)行2次射擊才能擊中目標(biāo)的概率．解：第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量例

14（續(xù)）故，X的分布律為：第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄P{至少進(jìn)行2次射擊才能擊中目標(biāo)}例15返回主目錄n重貝努里概型三個(gè)朋友去喝咖啡，他們決定用如下的方式付賬：每人各擲一枚均勻的硬幣，如果某人擲出的結(jié)果與其余兩人的不一樣，則由該人付賬；如果三人擲出的結(jié)果都一樣，則重新擲下去，直到確定了由誰(shuí)付賬時(shí)為止．（2）進(jìn)行了3次還沒(méi)確定付賬人的概率．求：⑴拋擲硬幣次數(shù)X的分布律；A={三人擲出的結(jié)果不一樣}，解：例15（續(xù)）返回主目錄幾何分布

故，X的分布律為：

5）超幾何分布如果隨機(jī)變量X的分布律為第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量返回主目錄超幾何分布的概率背景一批產(chǎn)品有N件，其中有M件次品，其余N-M件為正品．現(xiàn)從中取出n件．令：X：取出n件產(chǎn)品中的次品數(shù)．則X的分布律為§2離散型隨機(jī)變量第二章隨機(jī)變量及其分布返回主目錄一.分布函數(shù)的定義及其性質(zhì)

定義設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，是任意實(shí)數(shù)，稱(chēng)為

X

的分布函數(shù)．0xxX§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄說(shuō)明函數(shù)

分布函數(shù)的性質(zhì)10

是一個(gè)不減的函數(shù)

,

§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄事實(shí)上，§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄2030§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有：40§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄上述四條性質(zhì)是一維隨機(jī)變量分布函數(shù)的最基本的性質(zhì)，即任何一維隨機(jī)變量的分布函數(shù)都具有這四條性質(zhì)；更進(jìn)一步地，我們還可以證明：如果某一一元函數(shù)具有這四條性質(zhì)，那么，它一定是某一一維隨機(jī)變量的分布函數(shù)（證明略）．應(yīng)用：1。用分布函數(shù)計(jì)算某些事件的概率§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄對(duì)于任意的實(shí)數(shù),有(){}的分布函數(shù)，則是隨機(jī)變量設(shè)XxXPxF￡={})(aFaXP=￡{}()0-=<aFaXP§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄{}{}{}aXPaXPaXP<-￡==()()0--=aFaF{}{}{}aXPbXPbXaP￡-￡=￡<()()aFbF-=用分布函數(shù)計(jì)算某些事件的概率§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄用分布函數(shù)計(jì)算某些事件的概率§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄{}bXP>{}bXP￡-=1()bF-=1{}{}bXPbXP<-=31()01--=bF例1§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄的分布函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量X()?????????íì￡<￡<￡<￡<=xxxxxxxF31321211213210200{}3￡XP⑴．()3F=1={}3<XP⑵．()03-=F1211={}1=XP⑶．()()011--=FF612132=-==tyü?íì>21XP⑷．÷???è?-211F43411=-={}()()20442FFXP--=<<⑸．12112111=-={}()()010331---=<￡FFXP⑹．125211211=-=由分布函數(shù)的極限性質(zhì)，有§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄2。用分布函數(shù)的極限性質(zhì)確定中的待定常數(shù))(xF例2設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為解:(1)由分布函數(shù)的性質(zhì)，我們有§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄()()+￥<<￥-+=xBarctgxAxF()()BarctgxAxFxx+==-￥?-￥?limlim0BA2p-=()()BarctgxAxFxx+==+￥?+￥?limlim1BA2p+=求（1）常數(shù)A,B;例2（續(xù)）X的分布函數(shù)為§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄例3§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為解：由分布函數(shù)的右連續(xù)性，我們有?=A則例4

設(shè)隨機(jī)變量X

的分布律為：求X的分布函數(shù).Xpk

-123當(dāng)

時(shí)，３0２xX-1x§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄二離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)解：當(dāng)當(dāng)X２x３-1xXpk

-123§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄同理當(dāng)1§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄-10123

x-1

0123

x1

且在(k=1,2,…)處有跳躍，其跳躍值為

Xpk

-123§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄小結(jié)：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為為階梯函數(shù)，例5§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為解：X的可能取值為0，1，2。求X的分布律。

例6

一個(gè)靶子是半徑為2

米的圓盤(pán)，設(shè)擊中靶上任一同心圓盤(pán)上的點(diǎn)的概率與該圓盤(pán)的面積成正比，并設(shè)射擊都能中靶，以X表示彈著點(diǎn)與圓心的距離.試求隨機(jī)變量X的分布函數(shù).解：（1）若,則是不可能事件，（2）X§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)于是（3）若,則是必然事件，于是§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄01231F(x)x§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄作業(yè)：補(bǔ)充題1設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄并求X的分布律。Xp

-11

2補(bǔ)充題2

在區(qū)間[0,a]上任意投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以X表示這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)這個(gè)質(zhì)點(diǎn)落在[0,a]中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度成正比例。試求X的分布函數(shù).§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄補(bǔ)充題1解：§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)返回主目錄X的可能取值為-1，1，2。補(bǔ)充題1解：§4

連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

概率密度及其性質(zhì)

指數(shù)分布

均勻分布

正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布返回主目錄一.連續(xù)型隨機(jī)變量的概念與性質(zhì)§4

連續(xù)型隨機(jī)變量定義2.4.1如果對(duì)于隨機(jī)變量X的分布函數(shù)， 存在非負(fù)實(shí)函數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有則稱(chēng)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其中函數(shù)稱(chēng)為X的概率密度函數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)概率密度.連續(xù)型隨機(jī)變量X由其密度函數(shù)唯一確定．返回主目錄§4

連續(xù)型隨機(jī)變量f(x)0x返回主目錄說(shuō)明(1)密度函數(shù)唯一確定連續(xù)型隨機(jī)變量X

．但連續(xù)型隨機(jī)變量X不能唯一確定密度函數(shù)．密度函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處的函數(shù)值不影響積分值．§4

連續(xù)型隨機(jī)變量

概率密度具有以下性質(zhì)：f(x)0x1返回主目錄f(x)x0§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄連續(xù)型隨機(jī)變量X具有以下性質(zhì)：§4

連續(xù)型隨機(jī)變量證明：返回主目錄連續(xù)型隨機(jī)變量的一個(gè)重要特點(diǎn)：(3)注意1密度函數(shù)不是概率！§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄f(x)x0§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄密度函數(shù)的概率涵義：注意2§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄f(x)x0由前面討論可知，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，我們關(guān)心它在某一點(diǎn)取值的問(wèn)題沒(méi)有太大的意義；我們所關(guān)心的是它在某一區(qū)間上取值的問(wèn)題．§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄連續(xù)型隨機(jī)變量常用的公式：例1設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為解：⑴．由密度函數(shù)的性質(zhì)§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄例1（續(xù)）§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄例1（續(xù)）§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄例1（續(xù)）§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄§4

連續(xù)型隨機(jī)變量例2返回主目錄例3§4

連續(xù)型隨機(jī)變量§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄由分布函數(shù)的性質(zhì)有解得例4§4

連續(xù)型隨機(jī)變量例4（續(xù)）返回主目錄例5某電子元件的壽命X（單位：小時(shí)）是以為密度函數(shù)的連續(xù)型隨機(jī)變量．求5個(gè)同類(lèi)型的元件在使用的前150小時(shí)內(nèi)恰有2個(gè)需要更換的概率.§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄分析：某元件在使用的前150小時(shí)內(nèi)是否需要更換是一次Bernoulli試驗(yàn)，檢驗(yàn)5個(gè)元件的使用壽命可以看作是在做5重Bernoulli試驗(yàn)．所以，關(guān)鍵是求一個(gè)元件在使用的前150小時(shí)內(nèi)需要更換的概率。例5某電子元件的壽命X（單位：小時(shí)）是以為密度函數(shù)的連續(xù)型隨機(jī)變量．求5個(gè)同類(lèi)型的元件在使用的前150小時(shí)內(nèi)恰有2個(gè)需要更換的概率.§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄解：設(shè)A={任一元件在使用的前150小時(shí)內(nèi)需要更換}例5（續(xù)）§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄B={5個(gè)元件中恰有2個(gè)的使用壽命不超過(guò)150小時(shí)}={5重Bernoulli試驗(yàn)中A恰好發(fā)生兩次}令：Y=“5個(gè)元件中使用壽命不超過(guò)150小時(shí)的元件數(shù)”

（2）已知概率密度，會(huì)求事件的概率；返回主目錄

連續(xù)型隨機(jī)變量常見(jiàn)的問(wèn)題小結(jié):§4

連續(xù)型隨機(jī)變量（3）已知概率密度,會(huì)求分布函數(shù);（1）會(huì)確定概率密度中的常數(shù)；（4）已知分布函數(shù),會(huì)求概率密度.二.一些常用的連續(xù)型隨機(jī)變量§4

連續(xù)型隨機(jī)變量1．均勻分布(uniform)定義2.4.2若隨機(jī)變量的密度函數(shù)為記作X~U[a,b]返回主目錄均勻分布的概率背景：XXabxll0返回主目錄

重要的連續(xù)分布返回主目錄

重要的連續(xù)分布均勻分布的概率背景

均勻分布的應(yīng)用：數(shù)值計(jì)算中的舍入誤差，某一時(shí)間間隔內(nèi)汽車(chē)站上乘客到站的時(shí)間，等均認(rèn)為服從均勻分布。均勻分布的分布函數(shù)abxF(x)01返回主目錄

重要的連續(xù)分布[]的分布函數(shù)為則上的均勻分布，，服從區(qū)間若隨機(jī)變量XbaX例6

設(shè)公共汽車(chē)站從上午7時(shí)起每隔15分鐘來(lái)一班車(chē),如果乘客到達(dá)此站的時(shí)間是7:00到7:30之間的均勻隨機(jī)變量．試求乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率．§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄[]上的均勻分布．，服從區(qū)間則300X分析：設(shè)乘客于7時(shí)X分到達(dá)此站．{候車(chē)時(shí)間不超過(guò)5分鐘}例6（解）B={候車(chē)時(shí)間不超過(guò)5分鐘}§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄設(shè)乘客于7時(shí)X分到達(dá)此站．[]上的均勻分布．，服從區(qū)間則300X例7§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄分析：例7§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄例7（續(xù)）§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄2．指數(shù)分布（exponentialdistribution)定義2.4.3如果隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄指數(shù)分布的分布函數(shù)§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄指數(shù)分布的應(yīng)用：指數(shù)分布常作為各種“壽命”分布的近似分布，如：“燈泡的壽命”，“動(dòng)物的壽命”，“電話(huà)問(wèn)題中的通話(huà)時(shí)間”，“隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間”都常假定服從指數(shù)分布。注意:§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄指數(shù)分布的重要性質(zhì)--------無(wú)記憶性:設(shè)X服從指數(shù)分布，則上式說(shuō)明:§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄設(shè)X服從指數(shù)分布，則

若把X解釋為人的壽命，從群體角度講:{X>s}表示s歲以上的人群,{X>s+t}表示s+t歲以上的人群.上結(jié)果表明：s歲以上的人群中,s+t歲以上的人所占的比例與s無(wú)關(guān).

從個(gè)人角度講:如果已知某人活了s年，則他至少再活t年的概率與年齡s無(wú)關(guān).§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄設(shè)X服從指數(shù)分布，則

從個(gè)人角度講:某人已5歲了，，他至少再活10年的概率與另一人已50歲了，，他至少再活10年的概率一樣。所以人們風(fēng)趣地稱(chēng)指數(shù)分布的這一性質(zhì)為“永遠(yuǎn)年輕”，又稱(chēng)“無(wú)記憶性”----即把過(guò)去的年齡忘記了。例8§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄例8（續(xù)）令：B={等待時(shí)間為10~20分鐘}§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄例9§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄“無(wú)記憶性”例9（續(xù)）§4

連續(xù)型隨機(jī)變量返回主目錄解:3．正態(tài)分布

重要的連續(xù)分布xf(x)0的密度函數(shù)為如果連續(xù)型隨機(jī)變量X()()()+￥<<￥-=--xexfx22221smsp()，為參數(shù)，其中0>+￥<<￥-sm()正態(tài)分布．記作的，服從參數(shù)為則稱(chēng)隨機(jī)變量2smX()2~sm，NX定義2.4.4

重要的連續(xù)分布x0標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的驗(yàn)證

重要的連續(xù)分布返回主目錄密度函數(shù)的驗(yàn)證(續(xù))

重要的連續(xù)分布返回主目錄密度函數(shù)的驗(yàn)證(續(xù))

重要的連續(xù)分布返回主目錄為此，我們只需證明：密度函數(shù)的驗(yàn)證(續(xù))

重要的連續(xù)分布返回主目錄則有，，作極坐標(biāo)變換：qqsincosryrx==密度函數(shù)的驗(yàn)證(續(xù))

重要的連續(xù)分布返回主目錄ssmdxduxu=-=則，作變換：

重要的連續(xù)分布返回主目錄

重要的連續(xù)分布返回主目錄221dudxux==-則，令

重要的連續(xù)分布返回主目錄正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)

重要的連續(xù)分布x0正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)

重要的連續(xù)分布x0正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)

重要的連續(xù)分布x0正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)（續(xù)）

重要的連續(xù)分布x0返回主目錄正態(tài)分布的重要性質(zhì)：

重要的連續(xù)分布xf(x)0返回主目錄正態(tài)分布的重要性正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，這可以由以下情形加以說(shuō)明：

⑴．正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見(jiàn)的分布之一，大量的隨機(jī)現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的．可以證明，如果一個(gè)隨機(jī)指標(biāo)受到諸多因素的影響，但其中任何一個(gè)因素都不起決定性作用，則該隨機(jī)指標(biāo)一定服從或近似服從正態(tài)分布．

⑵．正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，這些性質(zhì)是其它許多分布所不具備的．

⑶．正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布．返回主目錄

重要的連續(xù)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算

重要的連續(xù)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算（續(xù)）

重要的連續(xù)分布x0-xx(){}xXPxx￡=F3我們可直接查表求出對(duì)于0:0，我們有公式如果<x一般正態(tài)分布的計(jì)算

重要的連續(xù)分布一般正態(tài)分布的分布函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布

函數(shù)之間的關(guān)系：

重要的連續(xù)分布返回主目錄正態(tài)分布的原則:返回主目錄

重要的連續(xù)分布返回主目錄上述原則稱(chēng)為正態(tài)分布的原則.

重要的連續(xù)分布例10

重要的連續(xù)分布返回主目錄例11

重要的連續(xù)分布返回主目錄

重要的連續(xù)分布例11(續(xù))返回主目錄

重要的連續(xù)分布例11(續(xù))返回主目錄例12

重要的連續(xù)分布返回主目錄例11(續(xù))

重要的連續(xù)分布返回主目錄例12

重要的連續(xù)分布返回主目錄例13

重要的連續(xù)分布返回主目錄例13（續(xù)）

返回主目錄

重要的連續(xù)分布例14（書(shū)中第40頁(yè)例5）

重要的連續(xù)分布返回主目錄例14（續(xù)）

重要的連續(xù)分布返回主目錄

重要的連續(xù)分布0

重要的連續(xù)分布0

重要的連續(xù)分布4.-分布.返回主目錄Γ-函數(shù)

重要的連續(xù)分布返回主目錄

重要的連續(xù)分布說(shuō)明：

重要的連續(xù)分布說(shuō)明：返回主目錄作業(yè)：§2.5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

離散型

連續(xù)型

定理及其應(yīng)用返回主目錄隨機(jī)變量的函數(shù)§2.5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布返回主目錄例1§5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布返回主目錄一、離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布例1（續(xù)）§5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布返回主目錄

設(shè)隨機(jī)變量

X

具有以下的分布律，試求

Y=X2

的分布律.pkX-10120.20.30.10.4

解:Y有可能取的值為0，1，4.P{Y=0}=P{X=0}=0.3,§5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布例2返回主目錄P{Y=1}=P{X=-1}+P{X=1}=0.2+0.1=0.3,P{Y=4}=P{X=2}=0.4,pkY0140.30.30.4所以，Y=X2的分布律為：pkX-10120.20.30.10.4§5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布例2（續(xù)）返回主目錄例3§5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布返回主目錄

解:Y有可能取的值為0，1，-1.例3（續(xù)）§5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布補(bǔ)充題3返回主目錄已知X的分布函數(shù)為

§5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布返回主目錄補(bǔ)充題3答案§5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布離散型