1中國(guó)人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請(qǐng)碩士學(xué)位測(cè)試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試科目：統(tǒng)計(jì)思想綜述課程代碼：123201考題卷號(hào)：1一、(20分)隨機(jī)抽取20塊電池,測(cè)得其使用壽命數(shù)據(jù)如下(單位：小時(shí))：10089939981007101110021013999100899598399510009771015101099810051011996列出描述上述數(shù)據(jù)所適用的統(tǒng)計(jì)圖形,并說明這些圖形的用途.直方圖：直觀的展示一組數(shù)據(jù)(電池使用壽命)的分布情況.箱線圖：直觀反映原始數(shù)據(jù)(電池壽命)的數(shù)據(jù)分布的特征,如偏態(tài),是否有離群點(diǎn).二、(20分)方差分析中有哪些根本假定這些假定中對(duì)哪個(gè)假定的要求比較嚴(yán)格1、方差分析有3個(gè)根本假定：正態(tài)性：每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布,即對(duì)丁因子的每一個(gè)水平,其觀測(cè)值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本；方差齊性：各個(gè)總體的方差必須相同；獨(dú)立性：每個(gè)樣本數(shù)據(jù)是來(lái)自因子各水平的獨(dú)立樣本2、對(duì)獨(dú)立性要求比較嚴(yán)格,獨(dú)立性得不到滿足會(huì)對(duì)方差分析結(jié)果有較大影響,對(duì)正態(tài)性和方差齊性的要求相比照擬寬松.三、(20分)某種食品每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是100克,從該批食品中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本,檢驗(yàn)假設(shè)H0:卜=100,H/%...如果拒絕H0,你的結(jié)論是什么,如果不拒絕H0,你的結(jié)論是什么能否得到一個(gè)樣本能夠證實(shí)該食品的平均重量是100克請(qǐng)說明理由.如果由該樣本得到的檢驗(yàn)的P=0.03,你的結(jié)論是什么0.03這個(gè)值是犯第I類錯(cuò)誤的概率、是實(shí)際算出來(lái)的顯看性水半,你怎樣解釋這個(gè)P值?拒絕H.：該種食品每袋的平■均重量不是100g不拒絕H.：提供的樣本不能證實(shí)該種食品每袋的平均重量不是100g不能,樣本得出的結(jié)論只能是拒絕或不拒絕原假設(shè),并不能直接確定原假設(shè)為真結(jié)論：假設(shè)給定顯著性水平為0.05,那么可以拒絕原假設(shè),認(rèn)為該食品每袋的平■均重量不是100克；但假設(shè)給定顯著性水平■為0.01,那么不能拒絕原假設(shè)P值：如果該種食品每袋的平均重量是100g,樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)那樣極端或更極端的概率僅為0.03四、(20分)在建立多元線性回歸模型時(shí),通常需要對(duì)自變量進(jìn)行篩選.請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)變量篩選的必要性的看法.列出變量篩選的方法,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明這些方法的特點(diǎn).假設(shè)將所有的自變量都引入回歸模型,往往會(huì)導(dǎo)致所建立的模型不能進(jìn)行有效的解釋,也可能會(huì)導(dǎo)致多重共線性,增加自變量還會(huì)導(dǎo)致判定系數(shù)R2增大,從而高估模型擬合優(yōu)度.變量篩選有向前選擇、向后剔除、逐步回歸等方法.特點(diǎn)如下：向前選擇：從沒有自變量開始,不停向模型中增加自變量,直到增加不能導(dǎo)致SSE顯著增加為止.向后剔除：從所有自變量開始,不停從模型中剔除自變量,直到剔除不能導(dǎo)致SSE顯著減小為止.逐步回歸：結(jié)合向前選擇和向后剔除,從沒有自變量開始,不停向模型中增加自變量,每增加一個(gè)自變量就對(duì)所有現(xiàn)有的自變量進(jìn)行考察,假設(shè)某個(gè)自變量對(duì)模型的奉獻(xiàn)變得不顯著就剔除.如此反復(fù),直到增加變量不能導(dǎo)致SSE顯著減少為止.五、(20分)如果一個(gè)時(shí)間序歹U包含趨勢(shì)、季節(jié)成分、隨機(jī)波動(dòng),適用的預(yù)測(cè)方法有哪些對(duì)這些方法做檢驗(yàn)說明可以使用Winter指數(shù)平滑模型、引入季節(jié)啞變量的多元回歸和分解法等進(jìn)行預(yù)測(cè).〔1〕Winter指數(shù)平■滑模型包含三個(gè)平滑參數(shù),即、、〔取值均在0?1〕,以及平滑值、趨勢(shì)項(xiàng)更新、季節(jié)項(xiàng)更新、未來(lái)第k期的預(yù)測(cè)值.L為季節(jié)周期的長(zhǎng)度,對(duì)于季度數(shù)據(jù),L=4,對(duì)于月份數(shù)據(jù),L=12;I為季節(jié)調(diào)節(jié)因子.平滑值消除季節(jié)變動(dòng),趨勢(shì)項(xiàng)更新是對(duì)趨勢(shì)值得修正,季節(jié)項(xiàng)更新是t期的季節(jié)調(diào)整因子,是用于預(yù)測(cè)的模型.使用Winter模型進(jìn)行預(yù)測(cè),要求數(shù)據(jù)至少是按季度或月份收集的,而且需要有四個(gè)以上的季節(jié)周期〔4年以上的數(shù)據(jù)〕.使用Winter模型進(jìn)行預(yù)測(cè),要求數(shù)據(jù)至少是按季度或月份收集的,而且需要有四個(gè)以上的季節(jié)周期〔4年以上的數(shù)據(jù)〕.〔2〕引入季節(jié)啞變量的多元回歸對(duì)丁以季度記錄的數(shù)據(jù),引入3個(gè)啞變量、、,其中=1〔第1季度〕或0〔其他季度〕,以此類推,那么季節(jié)性多元回歸模型表示為：其中b0是常數(shù)項(xiàng),b1是趨勢(shì)成分的系數(shù),表小趨勢(shì)給時(shí)間序歹0帶來(lái)的影響,b2、b3、b4表小每一季度與參照的第1季度的平■均差值.〔3〕分解預(yù)測(cè)第1步,確定并別離季節(jié)成分.計(jì)算季節(jié)指數(shù),然后將季節(jié)成分從時(shí)間序列中別離出去,即用每一個(gè)時(shí)間序列觀測(cè)值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)以消除季節(jié)性.第2步,建立預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè).對(duì)消除了季節(jié)成分的時(shí)間序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)模型,并根據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)測(cè).第3步,計(jì)算出最后的預(yù)測(cè)值.用預(yù)測(cè)值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù),得到最終的預(yù)測(cè)值.

2中國(guó)人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請(qǐng)碩士學(xué)位測(cè)試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試科目：統(tǒng)計(jì)思想綜述課程代碼：123201考題卷號(hào)：224172629386284439830172632401020241726293862844398301726324010202743331542835264725172645163629375購(gòu)置零食的花費(fèi)情況,得到的數(shù)據(jù)如下〔單位：元〕：列出描述上述數(shù)據(jù)所適用的統(tǒng)計(jì)量,并說明這些統(tǒng)計(jì)量的用途.平■均數(shù)：用丁度量對(duì)象的一般水平.中位數(shù)〔分位數(shù)〕：用中間〔某個(gè)〕位置上的值代表數(shù)據(jù)水平,也用丁度量對(duì)象的一般情況,且不受極值的影響具有穩(wěn)定性.方差〔標(biāo)準(zhǔn)差〕：用丁描述一組數(shù)據(jù)的差異水平,越大說明數(shù)據(jù)的分布越分散不穩(wěn)定.偏態(tài)系數(shù)：用丁描述數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱性,越接近0越對(duì)稱.峰度系數(shù)：用丁描述數(shù)據(jù)分布峰值上下,大丁0為尖峰,小丁0為扁平分布.二、〔20分〕簡(jiǎn)要說明t分布和F分布在推斷統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用.t分布：當(dāng)正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí),在小樣本的條件下對(duì)總體均值的估計(jì)和檢驗(yàn)要用到t分布.描述樣本均值分布,用丁對(duì)兩個(gè)樣本均值差異進(jìn)行顯著性測(cè)試、估算置信區(qū)間等.F分布：通常用丁比較不同總體的方差是否有顯著差異.應(yīng)用丁方差分析、協(xié)方差分析和回歸分析等,還可用丁似然比檢驗(yàn).三、〔20分〕什么是P值要證實(shí)原假設(shè)不正確,如何確定合理的P值?P值：犯第I類錯(cuò)誤的真實(shí)概率,也稱觀察到的顯著性水平.是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí),得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果這樣極端或者更極端的概率.假設(shè)要證實(shí)原假設(shè)不正確,那么由樣本得到的P值應(yīng)小丁給定的顯著性水平.四、(20分)某企業(yè)準(zhǔn)備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品,四、確定哪種方法每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量最多,隨機(jī)抽取了30名工人,并指定每個(gè)人使用其中的一種方法.通過對(duì)每個(gè)工人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)進(jìn)行方差分析得到下面的結(jié)果：方差分析表差異源SSdfMSFP-valu3組問2100.2459416組內(nèi)3836——總計(jì)2———完成上面的方差分析表.組裝方法與組裝產(chǎn)品數(shù)量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何假設(shè)顯著性水平a=0.05,檢驗(yàn)三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著差異(D差異源SSdfMSFP-value組問2*210=420I-1=2210—0.245946組內(nèi)383630-3=27=142.07——總計(jì)420+3836=425629———(2)從P值來(lái)看,組裝方法與組裝產(chǎn)品數(shù)量之間的關(guān)系強(qiáng)度較弱.(3)原假設(shè)：三種方法每小時(shí)組裝的產(chǎn)品數(shù)量沒有差異假設(shè)顯著性水平為0.05,那么P>0.05,因此不能拒絕原假設(shè),五、〔20分〕簡(jiǎn)要說明分解預(yù)測(cè)的根本步驟.第1步,確定并別離季節(jié)成分.計(jì)算季節(jié)指數(shù),然后將季節(jié)成分從時(shí)間序列中別離出去,即用每一個(gè)時(shí)間序列觀測(cè)值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)以消除季節(jié)性.第2步,建立預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè).對(duì)消除了季節(jié)成分的時(shí)間序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)模型,并根據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)測(cè).第3步,計(jì)算出最后的預(yù)測(cè)值.用預(yù)測(cè)值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù),得到最終的預(yù)測(cè)值.3中國(guó)人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請(qǐng)碩士學(xué)位測(cè)試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試科目：統(tǒng)計(jì)思想綜述課程代碼：123201考題卷號(hào)：3一、〔20分〕在2021年8月10日舉行的第29屆北京奧運(yùn)會(huì)女子10米氣手槍決賽中,進(jìn)入決賽的8名運(yùn)發(fā)動(dòng)的預(yù)賽成績(jī)和最后10槍的決賽成績(jī)?nèi)缦卤恚阂獙?duì)各名運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),使用的統(tǒng)計(jì)量有哪些簡(jiǎn)要說明這些統(tǒng)計(jì)量的用途.〔1〕集中趨勢(shì)：指一組數(shù)據(jù)向某一中央值靠攏的程度,它可以反映選手射擊成績(jī)中央點(diǎn)的位置平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)得到的結(jié)果.假設(shè)各組數(shù)據(jù)在組內(nèi)是平均分布的,那么計(jì)算的結(jié)果還是比較準(zhǔn)確的,否那么誤差會(huì)比較大.〔如中國(guó)選手發(fā)揮很穩(wěn)定,適合使用平均數(shù)判斷其成績(jī)〕中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)排序后處丁中間位置上的變量值,但不受極端值的影響.〔如波蘭選手大多數(shù)成績(jī)比較平■均,但有一槍打到8.1,會(huì)嚴(yán)重影響其平■均值,但不會(huì)影響中位數(shù)〕〔2〕離散程度：各變量值遠(yuǎn)離其中央值的程度,它可以反映選手發(fā)揮的穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平■方根,能夠很好的反映出數(shù)據(jù)的離散程度,假設(shè)選手的平均成績(jī)差異不大,可以通過直接比較標(biāo)準(zhǔn)差的方式進(jìn)行衡量離散系數(shù)：一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的平均數(shù)之比,離散系數(shù)越大那么數(shù)據(jù)的離散程度也大,假設(shè)選手的平均成績(jī)差異很大,那么需要計(jì)算離散系數(shù)比較穩(wěn)定性極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差,它容易受極端值的影響,不能反映中間數(shù)據(jù)的分散情況,但可從另一方面選手是否存在發(fā)揮異?！?〕分布形狀峰態(tài)：峰態(tài)是對(duì)數(shù)據(jù)分布平峰或尖峰程度的測(cè)度,當(dāng)K>0時(shí)為尖峰分布,數(shù)據(jù)的分布更集中;當(dāng)K<0時(shí)為扁平■分布,數(shù)據(jù)的分布越分散.通過對(duì)選手的峰態(tài)分布情況分析,可看出成績(jī)分布是否平■均.偏態(tài)：偏態(tài)是對(duì)數(shù)據(jù)分布對(duì)稱性的測(cè)量,假設(shè)偏態(tài)系數(shù)明顯不等丁0,說明分布是非對(duì)稱的,偏態(tài)系數(shù)的數(shù)值越大,表示偏斜的程度越大.通過對(duì)選手的偏態(tài)分布情況情況分析,可看出選手成績(jī)分布是否對(duì)稱,是否受比賽時(shí)長(zhǎng)影響.二、〔20分〕為什么說假設(shè)檢驗(yàn)不能證實(shí)原假設(shè)正確假設(shè)檢驗(yàn)的目的主要是收集證據(jù)拒絕原假設(shè),而支持你所傾向的備擇假設(shè).由于假設(shè)檢驗(yàn)只提供不利丁原假設(shè)的證據(jù)(證據(jù)的強(qiáng)弱取決丁P值的大小).因此,當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí),說明樣本提供的證據(jù)證實(shí)它是錯(cuò)誤的；當(dāng)沒有拒絕原假設(shè)時(shí),我們也沒法證實(shí)它是正確的,由于假設(shè)檢驗(yàn)的程序沒有提供它正確的證據(jù).假設(shè)檢驗(yàn)得出的結(jié)論都是根據(jù)原假設(shè)進(jìn)行闡述的.我們要么拒絕原假設(shè),要么不拒絕原假設(shè).當(dāng)不能拒絕原假設(shè)時(shí),我們也不能說“接受原假設(shè)〞,由于沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)并不等丁你已經(jīng)證實(shí)了原假設(shè)時(shí)真的,它僅僅意味著目前我們還沒有足夠的證據(jù)證實(shí)原假設(shè),只表示目前的樣本提供的證據(jù)還缺乏以拒絕原假設(shè).假設(shè)檢驗(yàn)通常是先確定顯著性水平a,這等丁限制了第I類錯(cuò)誤的概率；但犯第II類錯(cuò)誤的概率6卻是不確定的.在拒絕H0時(shí),犯第I類錯(cuò)誤的概率不超過給定的顯著性水平a;當(dāng)樣本結(jié)果顯示沒有充分理由拒絕原假設(shè)時(shí),也難以確定第n類錯(cuò)誤發(fā)生的概率.因此,在假設(shè)檢驗(yàn)中米用“不拒絕H0'而不米用“接受H0'的表述方法,這樣在多數(shù)場(chǎng)合下便預(yù)防了第皿類錯(cuò)誤發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn).三、(20分)為估計(jì)公共汽車從起點(diǎn)到終點(diǎn)平■均行駛的時(shí)間,一家公交公司隨機(jī)抽取36班公共汽車,得到平均行駛的時(shí)間為26分鐘,標(biāo)準(zhǔn)差為8分鐘.說明樣本均值服從什么分布依據(jù)是什么計(jì)算平均行駛時(shí)間95%的置信區(qū)問.解釋95%的置信水平■的含義.(zo.05=1.645,zo.025=1.96,to.o5=1.860,to.°25=2.306)樣本均值服從正態(tài)分布.通過中央極限定理：設(shè)從均值為,方差為(有限)的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為n的樣本,當(dāng)n充分大時(shí),樣本均值的抽樣分布近似服從均值、方差的正態(tài)分布.一般統(tǒng)計(jì)學(xué)中的n30為大樣本,此題中抽取了36個(gè)樣本,因此樣本均值服從正態(tài)分布.n=36,=26,s=8,置信區(qū)間95嘶以==1.96平均行駛時(shí)間95%勺置信區(qū)間為：-=261.96x-==262.61即(23.39,28.61)一般地,如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)屢次,置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平.如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有95%勺區(qū)間包含總體參數(shù)的真值,5%勺區(qū)間不包含總體參數(shù)的真值,那么用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱為置信水平為95%勺置信區(qū)問.四、(20分)設(shè)單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型為：yu=p+%+氣.解釋這一模型的含義,并說明對(duì)這一模型的根本假定.單因素方差分析指的是只有一種處理因素在影響結(jié)果,或者說只有一個(gè)自變量在影響因變量的情況.(1)設(shè)任何一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果都可以表示成如下形式:Yi=+￡i其中Yi是第i次實(shí)驗(yàn)的實(shí)際結(jié)果,V是該結(jié)果的最正確估計(jì)值,其實(shí)就是總體均值,￡i是均值和實(shí)際結(jié)果的偏差也就是隨機(jī)誤差(2)假定￡i服從均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為某個(gè)定值的正態(tài)分布,把以上形式根據(jù)方差分析進(jìn)行推廣,假設(shè)我們要研究幾種水平之間的差異,每種水平■抽取一定樣本并收集相關(guān)數(shù)據(jù),那么模型公式可以表示為:Yij=ki+￡ij其中Yij是第i組水平的第j個(gè)樣本的實(shí)際結(jié)果,i是第i組的均值,8ij是第i組第j個(gè)樣本相對(duì)丁實(shí)際結(jié)果的偏差.同樣假定￡i服從均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為某個(gè)定值的正態(tài)分布,如果這i組水平?jīng)]有差異,那么Yij應(yīng)等丁總體均值加上隨機(jī)誤差項(xiàng).(3)為了方便統(tǒng)計(jì)推斷,模型公式改為如下形式：Yij=[1+ai+&ij其中H表示不考慮分組時(shí)的總體均值,ai表示第i組的附加效應(yīng),即在第i組時(shí)的均值改變情況,例如ai=10,表示第i組的均值要比總體均值多10,如果這i組均值并無(wú)差異,那么a1=a2=a3=.....=ai,反之那么不等,據(jù)此我們可以建立假設(shè)：H0i取任意值時(shí),ai=0H1:i取任意值時(shí),至少有一個(gè)ai<>0結(jié)合差異分解的方差分析思路,我們發(fā)現(xiàn)ai實(shí)際上就是處理因素導(dǎo)致的差異.五、(20分)在多元回歸中,判斷共線性的統(tǒng)計(jì)量有哪些簡(jiǎn)要解釋這些統(tǒng)計(jì)量.自變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣：如果相關(guān)系數(shù)超過0.9的變量在分析時(shí)將會(huì)存在共線性問題.在0.8以上可能會(huì)有問題.但這種方法只能對(duì)共線性作初步的判斷,并不全面.容忍度(Tolerance):以每個(gè)自變量作為應(yīng)變量對(duì)其他自變量進(jìn)、行回歸分析時(shí)得到的殘差比例,大小用1減決定系數(shù)來(lái)表示.該指標(biāo)越小,那么說明該自變量被其余變量預(yù)測(cè)的越精確,共線性可能就越嚴(yán)重.方差膨脹因子(Varianceinflationfactor,VIF):其中R2為Xj與其余(m-1)個(gè)自變量線性回歸的決定系數(shù).值越大,多元共線程度越嚴(yán)重.4、特征根(Eigenvalue):主要包括條件指數(shù)和方差比.條件指數(shù)是最大特征根與每個(gè)特征根之比的平■方根.當(dāng)對(duì)應(yīng)的方差比大于0.5時(shí),可認(rèn)為多元共線性嚴(yán)重存在4中國(guó)人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請(qǐng)碩士學(xué)位測(cè)試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試科目：統(tǒng)計(jì)思想綜述課程代碼：123201考題卷號(hào)：4一、(20分)在2021年8月10日舉行的第29屆北京奧運(yùn)會(huì)男子10米氣手槍決賽中,最后獲得金牌和銀牌的兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)10槍的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭?運(yùn)發(fā)動(dòng)決賽成績(jī)龐偉9.310.310.510.310.410.310.710.410.79.3秦鐘午9.59.910.610.39.410.210.110.89.99.8根據(jù)上表計(jì)算的韓國(guó)運(yùn)發(fā)動(dòng)秦鐘午的平■均環(huán)數(shù)是10.05環(huán),標(biāo)準(zhǔn)差是0.445環(huán).比較分析哪個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)的發(fā)揮更穩(wěn)定.平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差：龐偉的平■均環(huán)數(shù)=10.22環(huán),標(biāo)準(zhǔn)差是0.507;秦鐘午的平■均環(huán)數(shù)=10.05環(huán),標(biāo)準(zhǔn)差是0.445環(huán),由丁龐偉的平■均環(huán)數(shù)明顯大丁秦鐘午,因此只比較標(biāo)準(zhǔn)差不能說明二人的穩(wěn)定性中位數(shù)：龐偉的中位數(shù)=10.35,秦鐘午的中位數(shù)=10,同樣可以看出龐偉的成績(jī)更優(yōu)秀一些極差：龐偉的極差=1.4,秦鐘午的極差=1.4,兩者極差相同離散系數(shù)：龐偉的離散系數(shù)=0.0496,秦鐘午的離散系數(shù)=0.0443綜上所述,選手龐偉的成績(jī)更優(yōu)秀,但秦鐘午的發(fā)揮更穩(wěn)定.二、(20分)什么是統(tǒng)計(jì)意義上的顯著性為什么說統(tǒng)計(jì)上顯著不一定就有現(xiàn)實(shí)意義在假設(shè)檢驗(yàn)中,拒絕原假設(shè)稱樣本結(jié)果在“統(tǒng)計(jì)上是顯著的〞；不拒絕原假設(shè)那么稱結(jié)果是“統(tǒng)計(jì)上不顯著的〞.“顯著的〞在這里的意思是指非偶然的,它表示這樣的樣本結(jié)果不是偶然得到的,同樣,結(jié)果是不顯著的那么說明這樣的樣本結(jié)果很可能是偶然得到的.在進(jìn)行決策時(shí),我們只能說P值越小,拒絕原假設(shè)的證據(jù)就越強(qiáng),檢驗(yàn)的結(jié)果也就越顯著.當(dāng)P值很小而拒絕原假設(shè)時(shí),并不一定意味著檢驗(yàn)的結(jié)果就有實(shí)際意義.由于在假設(shè)檢驗(yàn)中的“顯著〞僅僅是“統(tǒng)計(jì)意義上的顯著〞.P值與樣本的大小密切相關(guān),樣本量越大,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值也就越大,P值就越小,就越可能拒絕原假設(shè).因此,當(dāng)樣本量很大時(shí),解釋假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果需要小心,因?yàn)樵诖髽颖厩闆r下,總能把與假設(shè)值的任何細(xì)微差異查出來(lái),即使這種差異幾乎沒有任何實(shí)際意義.因此,在實(shí)際檢驗(yàn)中,不能把“統(tǒng)計(jì)意義上的顯著性〞與“實(shí)際意義上的顯著性〞混淆起來(lái).三、〔20分〕簡(jiǎn)要說明判斷一組數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)方法.〔1〕圖示法P-P圖以樣本的累計(jì)頻率作為橫坐標(biāo),以根據(jù)正態(tài)分布計(jì)算的相應(yīng)累計(jì)概率作為縱坐標(biāo),以樣本值表現(xiàn)為直角坐標(biāo)系的散點(diǎn).如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,那么樣本點(diǎn)應(yīng)圍繞第一象限的對(duì)角線分布.Q-Q圖以樣本的分位數(shù)作為橫坐標(biāo),以根據(jù)正態(tài)分布計(jì)算的相應(yīng)分位點(diǎn)作為縱坐標(biāo),把樣本表現(xiàn)為直角坐標(biāo)系的散點(diǎn).如果數(shù)據(jù)服從正太分布,那么樣本點(diǎn)應(yīng)圍繞第一象限的對(duì)角線分布.直方圖〔頻率直方圖〕判斷方法：是否以鐘型分布,同時(shí)可以選擇輸出正態(tài)性曲線.箱線圖判斷方法：觀察矩形位置和中位數(shù),假設(shè)矩形位丁中間位置且中位數(shù)位丁矩形的中間位置,那么分布較為對(duì)稱,否那么是偏態(tài)分布.莖葉圖判斷方法：觀察圖形的分布狀態(tài),是否是對(duì)稱分布.〔2〕偏度、峰度檢驗(yàn)法峰態(tài)：峰態(tài)是對(duì)數(shù)據(jù)分布平峰或尖峰程度的測(cè)度,當(dāng)K>0時(shí)為尖峰分布,數(shù)據(jù)的分布更集中；當(dāng)K<0時(shí)為扁平■分布,數(shù)據(jù)的分布越分散.偏態(tài)：偏態(tài)是對(duì)數(shù)據(jù)分布對(duì)稱性的測(cè)量,假設(shè)偏態(tài)系數(shù)明顯不等丁0,說明分布是非對(duì)稱的,偏態(tài)系數(shù)的數(shù)值越大,表示偏斜的程度越大.〔3〕非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)方法包括Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)〔D檢驗(yàn)〕和Shapiro-Wilk〔W檢驗(yàn)〕.當(dāng)樣本數(shù)N<2000時(shí),shapiro-wilk的W統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)正態(tài)性；當(dāng)樣本數(shù)N>2000時(shí),Kolmogorov-Smirnov的D統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)正態(tài)性；檢驗(yàn)時(shí),根據(jù)樣本計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R它把樣本分布的形狀和正態(tài)分布相比較,比較得出一個(gè)數(shù)值p〔0<p<1,即實(shí)際的顯著性水平〕來(lái)描述對(duì)這個(gè)想法的疑心程度.如果p值小丁給定的顯著性水平,那么拒絕原假設(shè),認(rèn)為數(shù)據(jù)不是來(lái)自正態(tài)分布,反之那么認(rèn)為數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布.正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)如Pearson/檢驗(yàn)、對(duì)數(shù)似然比檢驗(yàn)四、(20分)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局目前對(duì)地區(qū)的劃分中,將我國(guó)31個(gè)省市自治區(qū)劃分為東部地區(qū)、中部地區(qū)、西部地區(qū)、東北地區(qū).要分析四個(gè)地區(qū)的平均消費(fèi)水平是否存在顯著差異,所用的統(tǒng)計(jì)方法有哪些這些方法的區(qū)別是什么你會(huì)選擇什么方法進(jìn)行分析你的假設(shè)是什么可兩兩之間進(jìn)行t檢驗(yàn)或4組數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析.T檢驗(yàn)：兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)(twoindependentsamplest-test),乂稱成組t檢驗(yàn).適用丁完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較,其目的是檢驗(yàn)兩樣本所來(lái)自總體的均數(shù)是否相等.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是分別從不同總體中隨機(jī)抽樣進(jìn)行研究,即本工程中從不同地區(qū)隨機(jī)抽樣進(jìn)行研究相符合.單因素方差分析：研究一個(gè)分類型自變量對(duì)一個(gè)數(shù)值型因變量的影響,如本工程中就是研究四個(gè)不同地區(qū)對(duì)平■均消費(fèi)水平■的影響.區(qū)別：T檢驗(yàn)屆丁均值分析,它是用來(lái)檢驗(yàn)兩類母體均值是否相等.均值分析是來(lái)考察不同樣本之間是否存在差異,即兩個(gè)不同地區(qū)之間消費(fèi)水平是否存在顯著差異；而方差分析那么是評(píng)估不同樣本之間的差異是否由某個(gè)因素起主要作用,即消費(fèi)水平的顯著差異是否是由地區(qū)不同引起的.并且通過單因素方差分析只能得出4組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異,并不能得出具體是哪幾個(gè)地區(qū)之間有顯著差異.Kruskal-Wallis檢驗(yàn).用于檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立總體是否相同的一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法.原假設(shè)：四個(gè)地區(qū)平均消費(fèi)水平相等,備擇假設(shè)：四個(gè)地區(qū)平均消費(fèi)水平不全相等.不需要方差分析的正態(tài)分布且方差相等的假設(shè).該檢驗(yàn)可用于順序數(shù)據(jù)也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)我選擇用單因素方差分析,由于本工程共分為4組數(shù)據(jù),只要求分析他們之間是否存在顯著差異,并不用確定具體差異如何存在的.原假設(shè)為：四個(gè)地區(qū)之間的平■均消費(fèi)水平■沒有顯著差異.假設(shè)最終拒絕原假設(shè),那么說明四個(gè)地區(qū)之間的平■均水平■存在顯著差異.即證實(shí)了題目中的要求.由于對(duì)四個(gè)地區(qū)的分布和方差未知,選擇非參數(shù)方法.五、(20分)一家房地產(chǎn)評(píng)估公司想對(duì)某城市的房地產(chǎn)銷售價(jià)格y(元/m2)與地產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值x〔(萬(wàn)元)、房產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值X2(萬(wàn)元)和使用面積X3(m2)建立一個(gè)模型,以便對(duì)銷售價(jià)格作出合理預(yù)測(cè).為此,收集了20棟住宅的房地產(chǎn)評(píng)估數(shù)據(jù),由統(tǒng)計(jì)軟件給出的局部回歸結(jié)果如下(顯著性水平為95%):?差分而dfSSMSFSig.回歸346.703.879E-08殘差16626760.91總計(jì)19Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept148.7005574.42130.25890.799XVariable10.81470.5121.59130.1311XVariable20.8210.21123.88760.0013XVariable30.1350.06592.05030.0571對(duì)所建立的回歸模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)(1)線性回歸方程為其中第i(i=1,2,3)個(gè)回歸系數(shù)f?的意義是,在其它自變量保持不變時(shí),Xi每變動(dòng)一個(gè)單位,y就平均變動(dòng)耳個(gè)單位例如在房產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值和使用面積都不變的情況下,地產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值每上升1萬(wàn)元,房地產(chǎn)銷售價(jià)格就上升8147元.設(shè)?=0.05,由p值=3.879*vo(知,回歸方程的線性關(guān)系是顯著的.第1,2,3個(gè)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)p值分別是0.1311>a,0.0013vo(,0.0571>口故第2個(gè)回歸系數(shù)顯著,第1、3個(gè)回歸系數(shù)不顯著.多重判定系數(shù)它反映了因變量變異中能用自變量解釋的比例,描述了回歸直線擬合樣本觀測(cè)值的優(yōu)劣程度.此處,表明回歸擬合效果很好.(5)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sy是y的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì),反映了y(房地產(chǎn)銷售價(jià)格)的波動(dòng)程度.(6)有用.雖然該變量的局部系數(shù)沒通過顯著性檢驗(yàn),但并不意味著該變量沒用,它在經(jīng)濟(jì)解釋上可能還是有一定意義的,方程總體顯著,說明方程包含該變量總體上是有用的也可能是多重共線性造成了不顯著.5中國(guó)人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請(qǐng)碩士學(xué)位測(cè)試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試科目：統(tǒng)計(jì)思想綜述課程代碼：123201考題卷號(hào)：5(20分)為研究大學(xué)生的逃課情況.隨機(jī)抽取350名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到的男女學(xué)生逃課情況的匯總表如下.是否逃課男女合計(jì)逃過課8488172未逃過課78100178合計(jì)162188350(1)這里涉及的變量有哪些這些變量屆丁什么類型?涉及的變量有性別、是否逃課.是否逃課及性別為分類型變量,不同性別的逃課和非逃課人數(shù),為數(shù)值變量.(2)描述上述數(shù)據(jù)所適用的統(tǒng)計(jì)圖形有哪些可以用條形圖、復(fù)式條形圖,餅圖、復(fù)式餅圖,環(huán)形圖.15.114.514.814.615.214.814.914.614.8115.114.514.814.615.214.814.914.614.815.115.314.715.015.15.114.7如果要使用t分布構(gòu)建零件平均長(zhǎng)度的置信區(qū)問,根本的假定條件是什么在小樣本(n<30)情況下,對(duì)鐘體均值得估計(jì)都是建立在總體服從正太分布假設(shè)前提下.當(dāng)正態(tài)總體的&未知,樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后服從自由度為n-1的t分布,用樣本方差s2代替總體方差.構(gòu)建該批零件平■均長(zhǎng)度的95%的置信區(qū)問.樣本均值平均長(zhǎng)度為X=14.9,95%的置信區(qū)間為x一比.25-1泠/\如=14.9—2.1310.247656/4協(xié)=14.9—0.132(14.77,15.03)能否確定該批零件的實(shí)際平?均長(zhǎng)度就在你所構(gòu)建的區(qū)間內(nèi)為什么〔注：t/S-1〕=to.025〔15〕=2.131〕不能.由于該樣本所構(gòu)造的是一個(gè)特定的區(qū)間,不再是隨機(jī)區(qū)間.只能說在95%置信水平下,該區(qū)間是大量包含真值的區(qū)間中的一個(gè).也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè).三、〔20分〕在假設(shè)檢驗(yàn)中,當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí),為什么一般不采取“接受原假設(shè)〞的表示方式假設(shè)檢驗(yàn)的目的主要是收集證據(jù)拒絕原假設(shè),而支持你所傾向的備擇假設(shè).由于假設(shè)檢驗(yàn)只提供不利于原假設(shè)的證據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)得出的結(jié)論都是根據(jù)原假設(shè)進(jìn)行闡述的.當(dāng)不能拒絕原假設(shè)時(shí),我們也從來(lái)不說“接受原假設(shè)〞,由于沒有證實(shí)原假設(shè)是真的.沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)并不等于你已經(jīng)“證實(shí)〞了原假設(shè)是真的,它僅僅意為著目前還沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè),只表示手頭上這個(gè)樣本提供的證據(jù)還缺乏以拒絕原假設(shè).“不拒絕〞的表述方式實(shí)際上意味著沒有得出明確的結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)中通常是先確定顯著性水平,這就等于限制了第I類錯(cuò)誤的概率,但犯第II類錯(cuò)誤的概率卻是不確定的.四、〔20分〕簡(jiǎn)要說明72分布在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用.卡方分布應(yīng)用很廣,常用于假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的計(jì)算,比方應(yīng)用到獨(dú)立性檢驗(yàn)中,同質(zhì)性檢驗(yàn)、適合性檢驗(yàn)等等獨(dú)立性檢驗(yàn)：主要用于兩個(gè)或兩個(gè)以上因素多項(xiàng)分類的計(jì)數(shù)資料分析,也就是研究?jī)深愖兞恐g的關(guān)聯(lián)性和依存性問題擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：檢驗(yàn)單個(gè)多項(xiàng)分類名義型變量各分類間的實(shí)際觀測(cè)次數(shù)與理論次數(shù)之間是否一致的問題同質(zhì)性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上總體的某一特性分布,也就是各“類別〞的比」例是否統(tǒng)一或相近適合性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)骋活惙诸愘Y料所在總體的分布是否符合某個(gè)假設(shè)或理論的分J布【感覺簡(jiǎn)做題可以適當(dāng)寫多點(diǎn),也可以只說檢驗(yàn)名字】五、〔20分〕簡(jiǎn)要說明解決多元回歸中共線性的方法.1：變量的選擇方法：向前選擇、向后剔除、逐步回歸.2:嶺回歸方法：有偏估計(jì)3:主成分分析：降維,提取信息4:偏最小二乘回歸法：原理與主成分方法相似6中國(guó)人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請(qǐng)碩士學(xué)位測(cè)試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試科目：統(tǒng)計(jì)思想綜述課程代碼：123201考題卷號(hào)：6一、〔20分〕一家電視臺(tái)為了解觀眾對(duì)某檔娛樂節(jié)目的喜歡程度,對(duì)不同年齡段的男女觀眾進(jìn)行了調(diào)查,得到喜歡該檔娛樂節(jié)目的觀眾比例〔單位：%〕如下：年齡段男性女性20歲以下5620—30歲253230—40歲161540—50歲121250歲以上68〔1〕這里涉及的變量有哪些這些變量屆丁什么類型有分類變量和數(shù)量變量.分類變量有性別,年齡段.數(shù)量變量有各年齡段的男女人數(shù).〔2〕描述上述數(shù)據(jù)所適用的統(tǒng)計(jì)圖形有哪些可以用條形圖和餅圖【直方圖用于連續(xù)變量的這里最好不用】二、〔20分〕假定總體共有1000個(gè)個(gè)體,均值卜=32,標(biāo)準(zhǔn)差.=5.從中抽取容量為100的所有簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.樣本均值x的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差各是多少得出上述結(jié)論所依據(jù)的是統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)定理請(qǐng)簡(jiǎn)要表達(dá)這一定理.樣本均值的期望值為32,標(biāo)準(zhǔn)差為0.5是中央極限定理,定理如下設(shè)從均值為卬、方差為b人2;〔有限〕的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為n的樣本,當(dāng)n充分大時(shí),樣本均值的抽樣分布近似服從均值為卬、方差為b叫/n的正態(tài)分布三、〔20分〕在假設(shè)檢驗(yàn)中,利用P決策與利用統(tǒng)計(jì)量決策有什么不同P值：如果能把犯第I類錯(cuò)誤的真實(shí)概率算出來(lái),就可以直接用這個(gè)概率做出決策.而不需要管什么事先給定的顯著性水平a,這個(gè)犯第I類錯(cuò)誤的真實(shí)概率就是P值.統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)是根據(jù)事先確定的顯著性水平a圍成的拒絕域作出決策,不論檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值是大是小,只要把它落入拒絕域就拒絕原假設(shè)H.否那么就不拒絕H.這樣,無(wú)論統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域的什么位置,你也只能說犯第一錯(cuò)誤的概率為a,而用P值檢驗(yàn)?zāi)敲茨馨逊傅贗類錯(cuò)誤的真實(shí)概率算出來(lái).P值決策優(yōu)于統(tǒng)計(jì)量決策.P值決策提供了更多的信息.四、〔20分〕簡(jiǎn)要說明方差分析的根本原理.方差分析被解釋為檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等的統(tǒng)計(jì)方法,這種解釋側(cè)重于方差分析的過程和形式.本質(zhì)上,方差分析研究的是分類自變量對(duì)數(shù)值因變量的影響方差分析總的思想是通過計(jì)算來(lái)比較因某一特定因素帶來(lái)的樣本值的差異與隨機(jī)偶然因素對(duì)樣本值的差異的大小,從而判斷該因素對(duì)總體是否有統(tǒng)計(jì)意義五、〔20分〕比較說明指數(shù)曲線和直線的異同.一、相同點(diǎn)：指數(shù)曲線模型和直線模型都可以對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行擬合；都可以進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)；都可以對(duì)丁未來(lái)的時(shí)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè).二、不同點(diǎn)：1、直線為線性的,指數(shù)曲線為非線性的.2、兩者適用丁不同特點(diǎn)的時(shí)間序列;線性趨勢(shì)是時(shí)間序列按一個(gè)固定的常數(shù)〔不變的斜率〕增長(zhǎng)或下降,指數(shù)曲線是時(shí)間序列各期觀察值按一定的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)或衰減；3、兩者的模型表達(dá)式不同；4、系數(shù)的求解方法不同.直線用最小二乘法求得.指數(shù)曲線,需先采取線性化手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式,根據(jù)最小二乘法,求解出系數(shù)的對(duì)數(shù),再取其反對(duì)數(shù).5、兩者的預(yù)測(cè)方法不同,直線趨勢(shì)可以用Holt指數(shù)平滑和一元線性回歸法預(yù)測(cè),指數(shù)曲線可以用指數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè).7中國(guó)人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請(qǐng)碩士學(xué)位測(cè)試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試科目：統(tǒng)計(jì)思想綜述課程代碼：123201考題卷號(hào)：7(20分)一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn),~~男生的平■均體重為60kg,標(biāo)準(zhǔn)差為5kg；女生的平均體重為50kg,標(biāo)準(zhǔn)差為5kg.請(qǐng)答復(fù)下面的I可題是男生的體重差異大還是女生的體重差異大為什么粗略地估計(jì)一下,男生中有白分之幾的人體重在55kg到65kg之間粗略地估計(jì)一下,女生中有白分之幾的人體重在40kg到60kg之間女生的體重差異大.男生體重的離散系數(shù)是V1=5/60=0.083女生體重的離散系數(shù)是V2=5/50=0.1離散系數(shù)大的離散程度也就大,V2>V1,因此,女生的體重差異大設(shè)男生的體重為X1,X1~N(60,52)設(shè)Zi=(Xi-60)/5男生體重在55kg到65kg之間的概率為P,那么P(55￡X￡65)=P(-1￡Zi三1)=68%因此,男生有68%的體重在55~65kg之間.(3)設(shè)女生的體重為X2,那么X2~N(50,52),設(shè)Z2=(X2-50)/5,那么Z2~N(0,1)P(40￡X2￡60)=P(-2￡Z2壬2)=95%故女生有95%的體制在40~60kg之間.二、(20分)表達(dá)評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn).評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)主要有3個(gè).<1>無(wú)偏性.無(wú)偏性是指估計(jì)量抽樣分布的期望值等丁被估計(jì)的總體參數(shù).設(shè)總體參數(shù)為臼,所選擇的估計(jì)量為9A,如果E(BA)=e,那么稱QA為日的無(wú)偏估計(jì)量.<2>有效性.有效性是指估計(jì)量的方差盡可能小.一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量并不意味著它就非常接近被估計(jì)的總體參數(shù),估計(jì)量與參數(shù)的接近程度是用估計(jì)量的方差來(lái)度量的.對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量,有更小方差的估計(jì)量更有效.<3>一致性.一致性是指隨著樣本量的增大,點(diǎn)估計(jì)量的值越接近總體參數(shù).一個(gè)大樣本給出的估計(jì)量要比一個(gè)小樣本給出的估計(jì)量更接近總體的參數(shù).樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差汀?X=cr/而與樣本量的大小有關(guān),樣本量越大,汀lx的值就越小.因此,大樣本量給出的估計(jì)量更接近總體均值U,從這個(gè)意義上來(lái)說,樣本均值是總體均值的一個(gè)一致估計(jì)量.三、(20分)一家房地產(chǎn)開發(fā)公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批燈泡,公司打算在兩個(gè)供貨商之間選擇一家購(gòu)置,兩家供貨商生產(chǎn)的燈泡使用壽命的方差大小根本相同,價(jià)格也很相近,房地產(chǎn)公司購(gòu)進(jìn)燈泡時(shí)考慮的主要因素就是使用壽命.其中一家供貨商聲稱其生產(chǎn)的燈泡平■均使用壽命在1500小時(shí)以上.如果在1500小時(shí)以上,在房地產(chǎn)公司就考慮購(gòu)置.由36只燈泡組成的隨機(jī)樣本說明,平■均使用壽命為1510小時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差為193小時(shí).如果是房地產(chǎn)開發(fā)公司進(jìn)行檢驗(yàn),會(huì)提出怎樣的假設(shè)請(qǐng)說明理由.如果是燈泡供應(yīng)商進(jìn)行檢驗(yàn),會(huì)提出怎樣的假設(shè),請(qǐng)說明理由.設(shè)燈泡的平均使用壽命為uH0：u—1500(使用壽命符合標(biāo)準(zhǔn))H1：u<1500(使用壽命不符合標(biāo)準(zhǔn))房地產(chǎn)開發(fā)公司傾向丁證實(shí)燈泡的使用壽命小丁1500個(gè)小時(shí).由于這會(huì)損害公司的利益(如果房地產(chǎn)公司非常相信燈泡的使用壽命在1500小時(shí)以上,也就沒有必要抽檢了)通常備擇假設(shè)用丁表達(dá)研究者傾向丁支持的看法,因此,備擇假設(shè)為u<1500小時(shí),原假設(shè)為u—1500.設(shè)燈泡的平均使用壽命為u.H0：u疫1500H1:u>1500燈泡供應(yīng)商傾向丁支持燈泡的使用壽命大丁1500小時(shí),所以備擇假設(shè)為：u>1500;原假設(shè)為：u<1500四、〔20分〕什么是判定系數(shù)它在回歸分析中的主要作用是什么判定系數(shù)是對(duì)估計(jì)的回歸方程擬合優(yōu)度的度量.引起y值變化的這種波動(dòng)稱為變差.變差主要有兩種：一是自變量x的變化引起y變化,這局部的平方和稱為回歸平方和；二是除x以外的其他隨機(jī)因素導(dǎo)致y變化,這局部變差的平■方和稱為殘差平■方和.變差的平■方和=回歸的平■方和+殘差的平方和判定系數(shù)〔R2〕=回歸的平■方和〔SSR〕/變差的平■方和〔SST〕判定系數(shù)測(cè)度了回歸直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度.回歸直線擬合的好壞取決丁SSR/SST比值的大小.各觀測(cè)點(diǎn)越靠近直線,值越大,直線擬合的越好；值越小,直線擬合的越差.五、〔20分〕說明t分布的適用條件,如何判斷某個(gè)過程產(chǎn)生的數(shù)據(jù)滿足這一條件當(dāng)正態(tài)總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí),在小樣本的條件下對(duì)總體均值的估計(jì)和檢驗(yàn)要用到t分布正態(tài)性：可以劃出樣本數(shù)據(jù)的直方圖和莖葉圖或者P-P圖,Q-Q圖檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性小樣本：當(dāng)樣本的數(shù)量小于30個(gè),當(dāng)成小樣本處理8中國(guó)人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請(qǐng)碩士學(xué)位測(cè)試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試科目：統(tǒng)計(jì)思想綜述課程代碼：123201考題卷號(hào)：8一、(20分)在金融證券領(lǐng)域,一項(xiàng)投資的的預(yù)期收益率的變化通常用該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)衡量.預(yù)期收益率的變化越小,投資風(fēng)險(xiǎn)越低,預(yù)期收益率的變化越大,投資風(fēng)險(xiǎn)就越高.下面的兩個(gè)直方圖,分別反映了200種商業(yè)類股票和200種高科技類股票的收益率分布.在股票市場(chǎng)上,高收益率往往伴隨著高風(fēng)險(xiǎn).但投資丁哪類股票,往往與投資者的類型有一關(guān)系°你認(rèn)為該用什么樣的統(tǒng)計(jì)量來(lái)反映投資的風(fēng)險(xiǎn)如果選擇風(fēng)險(xiǎn)小的股票進(jìn)行投資,應(yīng)該選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票如果你進(jìn)行股票投資,你會(huì)選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票方差或標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險(xiǎn)小的股票應(yīng)選商業(yè)類股票如果選擇風(fēng)險(xiǎn)小的股票,選擇商業(yè)類股票,如果選擇高收益的股票,選擇高科技類股票.二、(20分)某種感冒沖劑規(guī)定每包重量為12克,超重或過輕都是嚴(yán)重問題.從過去的生產(chǎn)數(shù)據(jù)得知.=0.6克,質(zhì)檢員抽取25包沖劑稱重檢驗(yàn),平均每包的重量為11.85克.假定產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布.根據(jù)上述檢驗(yàn)計(jì)算出的P=0.02,感冒沖劑的每包重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求(a=0.05)?說明上述檢驗(yàn)中可能犯哪類錯(cuò)誤該錯(cuò)誤的實(shí)際含義是什么(1)不符合標(biāo)準(zhǔn)P=0.02<0.05點(diǎn)評(píng)人：原假設(shè)為H0:產(chǎn)品符合標(biāo)準(zhǔn)要求,由丁P值小丁0.05,因此拒絕原假設(shè),即,每包重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求.【P為犯第一類錯(cuò)誤的概率,~即原假設(shè)正確,~實(shí)際拒絕的概0.02,~位于拒絕域內(nèi),推翻H0】(2)可能犯第I類錯(cuò)誤("錯(cuò)誤).原假設(shè)是正確的,實(shí)際確拒絕了原假設(shè).三、(20分)簡(jiǎn)述方差分析的根本假定.正態(tài)性：每種處理所對(duì)應(yīng)的總體都應(yīng)服從正態(tài)分布.方差齊性：各個(gè)總體的方差必須相等.獨(dú)立性：每個(gè)樣本數(shù)據(jù)都來(lái)自不同處理的獨(dú)立樣本.方差分析對(duì)獨(dú)立性的要求比較嚴(yán)格,假設(shè)該假設(shè)得不到滿足,方差分析的結(jié)果會(huì)受到較大影響.而對(duì)正態(tài)性和方差齊性的要求相對(duì)較寬松,當(dāng)正態(tài)性不滿足和方差略有不齊時(shí),對(duì)分析的結(jié)果影響不是很大.四、(20分)怎樣自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖來(lái)識(shí)別ARIMA(p,d,q)模型中的參數(shù)第一步：將序列平穩(wěn)化.只有平■穩(wěn)序列才能建立ARIMA模型,當(dāng)原始序列不平■穩(wěn)時(shí),通過差分可以將其平■穩(wěn)化.第二步：識(shí)別模型的階數(shù).如果原始序列(或差分序列)的偏自相關(guān)系數(shù)有p個(gè)明顯的峰值,在p個(gè)值后截尾,而它的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出指數(shù)衰減或正弦衰減,呈現(xiàn)出拖尾,為AR(p)序列,模型為ARIMA(p,0,0).如果序列的自相關(guān)函數(shù)有q個(gè)明顯的峰值,在q個(gè)值后截尾,而它的偏自相關(guān)函數(shù)呈指數(shù)或正弦衰減,呈現(xiàn)出拖尾,為MA(q)序列,模型為ARIMA(0,0,q).如果序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的前p個(gè)條和前q個(gè)條沒有固定規(guī)律,其后都是趨漸丁0而不是突然變?yōu)?,都呈現(xiàn)出拖尾,模型為ARMA(P,Q),“I〞的取值取決丁差分的階數(shù).第三步：模型診斷.如果模型正確,模型預(yù)測(cè)產(chǎn)生的誤差是白噪聲序列,殘差序列的自相關(guān)圖沒有什么固定模式.書上245頁(yè)五、(20分)什么是回歸中的置信區(qū)間估計(jì)和預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)兩個(gè)區(qū)間的寬度是否一樣xMW值時(shí)兩個(gè)區(qū)間寬度最窄平均值的置信區(qū)間估計(jì)：是對(duì)x的一個(gè)給定值X0,求出y的平均值的估計(jì)區(qū)間.個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)：是對(duì)x的一個(gè)給定值X0,求出y的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間.兩個(gè)區(qū)間的寬度是不一樣的.預(yù)測(cè)區(qū)間要比置信區(qū)問寬一些.當(dāng)x=*時(shí),兩個(gè)區(qū)間的寬度最窄,此時(shí),兩個(gè)區(qū)間也都是最準(zhǔn)確的.9國(guó)人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請(qǐng)碩士學(xué)位測(cè)試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試科目：統(tǒng)計(jì)思想綜述課程代碼：123201考題卷號(hào)：9一、(20分)為研究少年兒童的成長(zhǎng)發(fā)育狀況,某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取100名7?17歲的少年兒童作為樣本,另一位調(diào)查人員那么抽取了1000名7~17歲的少年兒童作為樣本.請(qǐng)答復(fù)下面的問題,并解釋其原因.哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童的平■均身高較大或者這兩組樣本的平■均身高相同哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差較大或者這兩組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差相哪一位調(diào)查研究人員有可能得到這1100名少年兒童的最高者或最低者或者對(duì)兩位調(diào)查研究人員來(lái)說,這種時(shí)機(jī)是相同的解：(1)、如果抽樣是隨機(jī)的,抽樣樣本數(shù)目對(duì)樣本平均值沒有決定作用,答案是不確定的；、如果抽樣是隨機(jī)的,抽樣樣本數(shù)目對(duì)樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差沒有決定作用,答案是不確定的；、不確定,都有可能.二、(20分)在參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析中,應(yīng)用t分布、'之分布和F分布的假定條件是什么如何判斷樣本數(shù)據(jù)是否滿足假定條件.解.(1)t分布：設(shè)X1服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),X2服從自由度為n的2X服從的分布為自由度'分布,且X1與X2相互獨(dú)立,那服從的分布為自由度X2n為n的t分布.期望E(T)=0方差D(T)=n/(n-2),n>2；2"分布：設(shè)X1,X2,......Xn相互獨(dú)立,都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),那么稱隨機(jī)變量X2=X12+X22+....+Xn2服從自由度為n的‘2分布.期望E(X2)=n,D(X2)=2n；2八2八—F分布：設(shè)Xi服從自由度為n的,分布,X2服從自由度為F分布XmF分布Xi與X2相互獨(dú)立,那么稱變量F=服從2(2)正態(tài)性檢驗(yàn)及獨(dú)立性檢驗(yàn).(20分)由丁時(shí)間和本錢對(duì)產(chǎn)量變動(dòng)的影響很大,所以在一種新的生產(chǎn)方式投入使用之前,生產(chǎn)廠家必須確信其所推薦新的生產(chǎn)方法能降低本錢.目前生產(chǎn)中所用的生產(chǎn)方法本錢均值為每小時(shí)200元.對(duì)某種新的生產(chǎn)方法,測(cè)量其一段樣本生產(chǎn)期的本錢.在該項(xiàng)研究中,建立適當(dāng)?shù)脑僭O(shè)和備擇假設(shè).當(dāng)不能拒絕Ho時(shí),試對(duì)所做的結(jié)論進(jìn)行評(píng)述.(3)當(dāng)可以拒絕Ho時(shí),試對(duì)所做的結(jié)論進(jìn)行評(píng)述解：(〔)、原假設(shè)：H.：新的生產(chǎn)方法本錢的均值不低丁200元/每小時(shí)；備擇假設(shè)：Hl：新的生產(chǎn)方法本錢的均值低丁200元/每小時(shí).、當(dāng)不能拒絕H°時(shí),說明并沒有把握說明新的生產(chǎn)方法能降低生產(chǎn)本錢；、當(dāng)可以拒絕H.時(shí),說明新的生產(chǎn)方法可以降低生產(chǎn)成本,可以采用新的方法生產(chǎn).四、(20分)列出度量下述測(cè)度變量間的關(guān)系所使用的統(tǒng)計(jì)量.兩個(gè)分類變量.兩個(gè)數(shù)值變量.兩個(gè)順序變量.一個(gè)分類變量與一個(gè)數(shù)值變量.解：分類變量分為有序變量、無(wú)序變量及二分類,在差異性檢驗(yàn)中二分類變量和無(wú)序變量都可以用卡方統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn),不過一個(gè)是四方格、一個(gè)是RXC列聯(lián)卡方,有序變量也即等級(jí)資料得用秩和檢驗(yàn).有序變量中可用多元回歸來(lái)檢驗(yàn)假設(shè),對(duì)丁無(wú)序變量使用logistics回歸.2〔1〕統(tǒng)計(jì)量；〔2〕、相美系數(shù)；〔3〕、等級(jí)相美系數(shù)；〔4〕、F統(tǒng)計(jì)量.五、〔20分〕在多元線性回歸分析中,F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)有何不同解：〔1〕、F檢驗(yàn)是對(duì)模型整體顯著性水平■的檢驗(yàn),而t檢驗(yàn)只是對(duì)單獨(dú)變量的顯著性水平的檢驗(yàn).〔2〕、F檢驗(yàn)顯著,說明模型擬合效果顯著,但并不能說明每個(gè)變量都顯著.10中國(guó)人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請(qǐng)碩士學(xué)位測(cè)試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試科目：統(tǒng)計(jì)思想綜述課程代碼：123201考題卷號(hào)：10一、(20分)在2021年8月北京舉辦的第29屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上,獲得金牌總數(shù)前三名的國(guó)家及獎(jiǎng)牌數(shù)如下.要描述這一數(shù)據(jù),可以使用的圖形有哪些說明它們?cè)诿枋鲞@一數(shù)據(jù)中的用途.排名國(guó)家金銀銅總1中國(guó)5121281002美國(guó)3638361103俄羅斯23212872列出適合展示上述數(shù)據(jù)的圖形并說明這些圖形的用途.解：(1)、直方圖或者條形圖：能夠直觀的說明各個(gè)國(guó)家在金、銀、銅牌上的獎(jiǎng)牌數(shù)量.如果以國(guó)家為橫坐標(biāo),以獎(jiǎng)牌數(shù)為縱坐標(biāo),能夠直觀的比較不同國(guó)家或得獎(jiǎng)牌總數(shù)的情況；如果以獎(jiǎng)牌種類為橫坐標(biāo),以國(guó)家為縱坐標(biāo),能夠直觀的看到每個(gè)國(guó)家獲得各種獎(jiǎng)牌的情況；(2)、餅圖或者環(huán)形圖：能夠活楚的比較各個(gè)國(guó)家獲得金、銀、銅獎(jiǎng)牌的比例.二、(20分)某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品需用紙箱進(jìn)行包裝,按規(guī)定供應(yīng)商提供的紙箱用紙的厚度不應(yīng)低丁5毫米.用紙的厚度服從正態(tài)分布,°■一直穩(wěn)定在0.5毫米.企業(yè)從某供應(yīng)商提供的紙箱中隨機(jī)抽查了100個(gè)樣品,得樣本平均厚度又=4.55毫米.在口=0.05的顯著顯著性水平■上,是否可以接受該批紙箱該檢驗(yàn)中會(huì)犯哪類錯(cuò)誤該錯(cuò)誤的含義是什么抽查的100個(gè)樣本的平■均厚度為多少時(shí)可以接收這批紙箱此時(shí)可能會(huì)犯哪類該錯(cuò)誤的含義是什么(注：Z0.025=1.96,Z0.05=1.645)解：〔1〕、由題可知,紙箱的厚度服從N〔孔0.52〕又=4.55,卜=5n=100,建立假設(shè)：H0.P>5H1.P<5x-」4.55-」4.55-5八u9vZi_0025=-1.96.n0.5一1000.510,那么在"=0.05時(shí),拒絕原假設(shè).在該類檢驗(yàn)中犯了第一類錯(cuò)誤,即原假設(shè)正確,但實(shí)際上卻拒絕了原假設(shè)的錯(cuò)誤.〔2〕、當(dāng)一1.96<u<1.96時(shí)解得4.902<又<5.098,即當(dāng)紙箱的厚度在4.902毫米與5.098毫米之間時(shí),可以接受原假設(shè),即可以接受這些紙箱.此時(shí),可能犯第二類錯(cuò)誤,即原假設(shè)錯(cuò)誤,但是實(shí)際上卻接受了原假設(shè)的錯(cuò)誤.三、〔20分〕簡(jiǎn)要說明72分布在統(tǒng)計(jì)中的的應(yīng)用.解：°分布常應(yīng)用于假設(shè)檢驗(yàn)及置信區(qū)間的計(jì)算中,由卡方分布延伸出來(lái)皮爾森卡方檢定常用于：〔1〕樣本某性質(zhì)的比例分布與總體理論分布的擬合優(yōu)J度；〔2〕同一總體的兩個(gè)隨機(jī)變量是否獨(dú)立；〔3〕二或多個(gè)總體同一屬性的同素性檢定即,獨(dú)立性檢驗(yàn)、同質(zhì)性檢驗(yàn)、適合性檢驗(yàn)等.四、〔20分〕在多元線性回歸分析中,如果某個(gè)回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)不顯著,是否就意味著這個(gè)自變量與因變量之間的線性回歸不顯著為什么當(dāng)出現(xiàn)這種情況時(shí)應(yīng)如何處理解：〔1〕、不是.由于在多元線性回歸模型中,如果多個(gè)自變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性,或者由于數(shù)據(jù)收集的根底不夠?qū)?造成多個(gè)自變量之間存在相關(guān)性時(shí),此時(shí)在進(jìn)行單個(gè)變量的t檢驗(yàn)時(shí),有可能會(huì)通不過檢驗(yàn),即該多元線性回歸模型存在多重共線性.〔2〕、當(dāng)模型檢驗(yàn)不顯著時(shí),需要進(jìn)行判別〔1、系數(shù)估計(jì)值的符號(hào)是否不對(duì)2、是否存在某些重要的自變量t值低,而R方不低3、是否出現(xiàn)當(dāng)一不太重要的解釋變量被刪除后,回歸結(jié)果顯著變化〕、檢驗(yàn)〔相關(guān)性檢驗(yàn)〕模型中是否出現(xiàn)多重共線性,需要通過：1、增加數(shù)據(jù)；2、對(duì)模型施加某些約束條件；3、刪除一個(gè)或幾個(gè)共線變量；4、將模型適當(dāng)變形；5、主成分回歸；6、向前選擇、向后剔除、逐步回歸等方法去除共線性,選出適宜的自變量來(lái)反響因變量的變化情況.而在處理多重共線性的時(shí)候需要注意：1、多重共線性是普遍存在的,稍微的多重共線性問題可不采取舉措；2、嚴(yán)重的多重共線性問題,一般可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或通過分析回歸結(jié)果發(fā)現(xiàn).如影響系數(shù)符號(hào),重要的解釋變量t值很低.要根據(jù)不同情況采取必要舉措.3、如果模型僅用丁預(yù)測(cè),那么只要擬合程度好,可不處理多重共線性問題,存在多重共線性的模型用丁預(yù)測(cè)時(shí),往往不影響預(yù)測(cè)結(jié)果；五、〔20分〕下表是某貿(mào)易公司近幾年的出口額數(shù)據(jù)：年份出口額〔萬(wàn)美元〕200213200319200424200535006582007882021145〔1〕從圖形上判斷,出口額時(shí)間序列含有什么成分〔2〕要預(yù)測(cè)該公司的出口額,應(yīng)采用哪種趨勢(shì)線該趨勢(shì)線的特點(diǎn)是什么〔3〕根據(jù)上面的數(shù)據(jù)擬合的指數(shù)曲線方程為：Yt=8.02*1+0.4904〕t,這里的0.4909的具體含義是什么b-rtz■、ng"pnnq了解：〔1〕、可以看出,出口額隨著時(shí)間的增長(zhǎng),成曲線增長(zhǎng)趨勢(shì)、如以下圖所示,用指數(shù)方程Y^=8.0202eO3994tffi合出口額的增長(zhǎng)趨勢(shì),擬合的R值高達(dá)0.9896.、方程中的0.4904的含義是：出口額增長(zhǎng)率.11中國(guó)人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請(qǐng)碩士學(xué)位測(cè)試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試科目：統(tǒng)計(jì)思想綜述課程代碼：123201考題卷號(hào)：11一、(20分)A、B兩個(gè)班各有50名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試成績(jī)的描述統(tǒng)計(jì)量如下：統(tǒng)訂里A班B班平均數(shù)174.468.5中位數(shù)756725%四分位數(shù)675675%四分位數(shù)8083標(biāo)準(zhǔn)差10.617.4最小值4435最大值96100畫出兩個(gè)班測(cè)試成績(jī)的箱線圖,并比較分布的特征.根據(jù)統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩個(gè)班測(cè)試成績(jī)的特點(diǎn)進(jìn)行分析.兩個(gè)班測(cè)試成績(jī)的最低分和最高分是否屆丁離群點(diǎn)?解：⑴II0JI從圖中可以看出,A班學(xué)生各科的平均測(cè)試成績(jī)較高,且各學(xué)科成績(jī)之間離散程度也較小,B班學(xué)生各科的平均測(cè)試成績(jī)相對(duì)較低,且各學(xué)科成績(jī)之間離散程度也較大；圖中用“O〞標(biāo)出的最小值是A班同學(xué)測(cè)試成績(jī)的最低分,被視為A班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的離群點(diǎn).(2)A班學(xué)生各科的平均測(cè)試成績(jī)較高,B班學(xué)生各科的平■均考試成績(jī)相對(duì)較低；兩個(gè)班成績(jī)平■均數(shù)和中位數(shù)根本相等,說明兩個(gè)班級(jí)測(cè)試成績(jī)分布接近對(duì)稱；A班學(xué)生各科成績(jī)的極差和四分位差均小丁B班,說明B班學(xué)生各科成績(jī)中間的數(shù)據(jù)及兩端的數(shù)據(jù)均比A班學(xué)生成績(jī)分散；A班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的離散系數(shù)小丁B班學(xué)生考試成績(jī)的離散系數(shù),故A班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的離散程度小丁B班.A班學(xué)生測(cè)試成績(jī)最低分屆丁離群點(diǎn).二、(20分)談?wù)勀銓?duì)方差分析的理解.解：方差分析是分析各分類自變量對(duì)數(shù)值因變量影響的一種統(tǒng)計(jì)方法.自變量對(duì)因變量的影響也稱為自變量效應(yīng),而影響效應(yīng)的大小那么表達(dá)為因變量的誤差里有多少是由丁自變量造成的.因此,方差分析是通過對(duì)數(shù)據(jù)誤差的分析來(lái)檢驗(yàn)這種效應(yīng)是否顯著.【復(fù)核補(bǔ)充】方差分析(AnalysisofVariance,簡(jiǎn)稱ANOVA)又稱"變異數(shù)分析〞或“F檢驗(yàn)〞,用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣差異的顯著性檢驗(yàn).由于各種因素的影響,研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動(dòng)狀.造成波動(dòng)的原因可分成兩類,一是不可控的隨機(jī)因素,另一是研究中施加的對(duì)結(jié)果形成影響的可控因素.方差分也是從觀測(cè)變量的方差入手,研究諸多限制變量中哪些變量是對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的變量,其根本思想是通過分析研究中不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的奉獻(xiàn)大小,從而確定可控因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小.一個(gè)復(fù)雜的事物,其中往往有許多因素互相制約又互相依存.方差分析的目的是通過數(shù)據(jù)分析找出對(duì)該事物有顯著影響的因素,各因素之間的交互作用,以及顯著影響因素的最正確水平等.方差分析是在可比較的數(shù)組中,把數(shù)據(jù)間的總的“變差〞按各指定的變差來(lái)源進(jìn)行分解的一種技術(shù).對(duì)變差的度量,采用離差平方和.方差分析方法就是從總離差平方和分解出可追溯到指定來(lái)源的局部離差平方和.三、(20分)某廠產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率一直保持在40%,近期質(zhì)檢部門來(lái)廠抽查,共抽查了50件產(chǎn)品,其中優(yōu)質(zhì)品為9件.在a=0.05的顯著顯著性水平■上,能否認(rèn)為其優(yōu)質(zhì)品率仍保持在40%?該檢驗(yàn)中可能犯哪類錯(cuò)誤其含義是什么根據(jù)上述檢驗(yàn)計(jì)算出的P=0.564,解釋這個(gè)P值的具體含義.(注：Z0.025=1.96,zo.05=1.645)解：依題意建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0:一：-40%;H1:一=40%一……9根據(jù)抽樣結(jié)果計(jì)算得：p=二=18%.50檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：利用Excel中的NORMSDIST函數(shù)得到雙尾檢驗(yàn)的P=0.00149&顯著性水平'為0.05時(shí)不拒絕H0,沒有證據(jù)說明優(yōu)質(zhì)品率不是40%.【復(fù)核改】根據(jù)顯著性水平a=0.05,-=1.96,|z|=3.175>1.96,因此拒絕原假設(shè),優(yōu)品率沒有保持在40%.可能犯第II類錯(cuò)誤,是指原假設(shè)是錯(cuò)誤的,卻沒有拒絕它.【復(fù)核改】可能犯第I類錯(cuò)誤,是指原假設(shè)是正確的卻拒絕了原假設(shè)：即優(yōu)品率保持為40%,卻認(rèn)為不是,犯這個(gè)錯(cuò)誤的可能性為5%.P=0.564的實(shí)際含義是：如果該企業(yè)優(yōu)質(zhì)品率是40%,檢驗(yàn)結(jié)果卻認(rèn)為不是40%,犯這一錯(cuò)誤的概率為0.564.四、(20分)設(shè)因變量為y,k個(gè)自變量分別為x1,x2,…,xk,那么多元線性回歸模型可表示為：y=膈*'ixi+,2x2+…+"xk*6.對(duì)這一模型的假設(shè)有哪些如果模型中存在多重共線性,會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生哪些影響解決多重共線性的方法有哪些對(duì)各方法進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)述.解：(1)在多元線性回歸模型中,對(duì)誤差項(xiàng)￡有三個(gè)根本假定：1、正態(tài)性.￡是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量,且期望值為0,即E3)=0.意味著對(duì)丁給定的x〔,x2,…,xk的值,y的期望值為E(y)=6.+七為+.2乂2+…+Mk.2、方差齊性.對(duì)丁自變量X,x2",xk的所有值,'的方差.2都相同.3、獨(dú)立性.對(duì)丁自變量x1,X2,,xk一組特定值,他所對(duì)應(yīng)的￡與XuX2,…,Xk任意一組其他值所對(duì)應(yīng)的￡不相關(guān).同樣,對(duì)丁給定的XuX2,…,Xk的值,因變量y也是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量.(2)首先,變量之間高度相關(guān)時(shí),可能會(huì)給回歸的結(jié)果造成混舌L,甚至?xí)逊治鲆肫缤?其次,多重共線性可能對(duì)參數(shù)估計(jì)值的正負(fù)號(hào)產(chǎn)生影響,特別是&的正負(fù)號(hào)有可能同預(yù)期的正負(fù)號(hào)相反.逐步回歸是預(yù)防多重共線性的有效方法之一,先通過向前選擇法選擇變量,不過在新增加一個(gè)自變量后,它會(huì)對(duì)模型中所有的變量重新進(jìn)行考察,看有沒有可能剔除某個(gè)自變量.如果在新增加一個(gè)自變量后,前面增加的某個(gè)自變量對(duì)模型的奉獻(xiàn)變得不顯著,這個(gè)變量就會(huì)被剔除.按此方法不停的增加變量并考慮剔除以前增加的變量的可能性,直至增加變量已經(jīng)不能導(dǎo)致SSE顯著減少(這個(gè)過程可以通過F檢驗(yàn)來(lái)完成).逐步回歸法的特點(diǎn)是：在前面步驟中增加的自變量在后面的步驟中有可能被剔除,而在前面步驟中被剔除的自變量在后面的步驟中也可能重新進(jìn)入模型中.五、(20分)使用主成分分析和因子分析時(shí)應(yīng)注意哪些問題首先,只有當(dāng)原始變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系是,降維的效果才回明顯,否那么不適合進(jìn)行主成分分析和因子分析.其次,主成分和因子的選擇標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)基丁定量分析的結(jié)果,并結(jié)合具體問題而定,在某種程度上取決丁研究者的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),而不是方法本身.再次,即使得到了滿意的主成分或因子,在運(yùn)用它們對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行評(píng)價(jià)、排序等分析師,仍然要保持謹(jǐn)慎,由于主成分和因子比較是高度抽象的量,無(wú)論如何,它們的含義都不如原始變量活晰.最后,因子分析可以看做主成分分析的推廣和拓展,而主成分分析那么可以看作因子分析的一個(gè)特例.目前因子分析在實(shí)踐中應(yīng)用廣泛,而主成分分析通常只作為大型統(tǒng)計(jì)分析的中間步驟,幾乎不再單獨(dú)使用.12中國(guó)人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請(qǐng)碩士學(xué)位測(cè)試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試科目：統(tǒng)計(jì)思想綜述課程代碼：123201考題卷號(hào)：12一、〔20分〕下表是2006年北京、上海和天津按收入法計(jì)算的地區(qū)生產(chǎn)總值〔按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算〕數(shù)據(jù)地區(qū)勞動(dòng)者報(bào)酬生產(chǎn)稅凈額固定資產(chǎn)折舊營(yíng)業(yè)盈余北京3496.571161.551251.091961.07天津1383.36775.09595.091605.61上海3756.561623.361730.513255.94描述上述數(shù)據(jù)的圖形有哪些簡(jiǎn)要說明這些圖形的用途.解：可以用帕累托圖,按各類別出現(xiàn)的頻數(shù)多少排序后繪制的條形圖,可以看出哪類頻數(shù)出現(xiàn)的多,哪類出現(xiàn)的少.可以用環(huán)形圖,每個(gè)樣本用一個(gè)環(huán)來(lái)表示,樣本中每一類別的頻數(shù)比例用環(huán)中的一段表示.因此環(huán)形圖可顯示多個(gè)樣本各類別頻數(shù)所占的相應(yīng)比率.二、〔20分〕一家超市某種牛奶的日銷售量服從正態(tài)分布,.未知.根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn),其銷售量均值為60箱.該超市在最近一周進(jìn)行了一次促銷活動(dòng),以促進(jìn)銷售.一周的日銷量數(shù)據(jù)〔單位：箱〕分別為：64,57,49,73,76,70,59.a〕檢驗(yàn)促銷活動(dòng)是否有效〔a=0.01〕.b〕該檢驗(yàn)中可能犯哪類錯(cuò)誤其含義是什么c〕根據(jù)上述檢驗(yàn)計(jì)算出的P=0.1576,解釋這個(gè)P值的具體含義.〔注：Z0.005=2.58,扁.005〔7-1〕=3.143〕解：a洗銷活動(dòng)是否有效,即卜是否大丁60,因此屆丁右側(cè)檢驗(yàn),假設(shè)為：H0<60,H1>60【復(fù)核補(bǔ)充】檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：t=2.899<t°.005〔7—1〕=3.143所以不拒絕H0,沒有證據(jù)說明促銷活動(dòng)無(wú)效.b〕可能犯第1類錯(cuò)誤,是指原假設(shè)是正確的卻拒絕了原假設(shè)：即促銷活動(dòng)有效卻判斷為無(wú)效,犯這個(gè)錯(cuò)誤的可能性為5%.c〕P=0.1576的實(shí)際含義是：如果該促銷活動(dòng)無(wú)效,檢驗(yàn)結(jié)果卻沒有認(rèn)為其無(wú)效,犯這一錯(cuò)誤的概率為0.1576.〔20分〕一家電視臺(tái)為了解觀眾對(duì)某檔娛樂節(jié)目的喜歡程度,對(duì)不同年齡段的男女觀眾進(jìn)行了調(diào)查,得到喜歡該檔娛樂節(jié)目的觀眾比例〔單位：%〕如下：年齡段男性女性20歲以下682030歲25323040歲16154050歲121250歲以上56要分析男性觀眾喜歡該檔娛樂節(jié)目的比例和女性是否一致,使用的統(tǒng)計(jì)方法是什么簡(jiǎn)要說明分析的根本步驟.兩個(gè)獨(dú)立樣本的Man-Whitney檢驗(yàn),具體步驟如下：提出如下假設(shè)：H.：Mx=My；Hi:Mx.My1、先把兩組數(shù)據(jù)混合在一起,得到m+n=N個(gè)數(shù)據(jù),將N個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排列,找到他們的秩.最小的數(shù)據(jù)秩為1,第二個(gè)最小的數(shù)秩為2,依此類推,最大的數(shù)據(jù)秩為N,假設(shè)兩個(gè)數(shù)據(jù)相同,取其秩的平均數(shù).2、分別對(duì)兩個(gè)樣本的秩求出平■均秩W和Wy,并對(duì)其差距進(jìn)行比較,如果差距較大,意味著一組樣本的秩普遍偏小,另一組樣本的秩普遍偏大,此時(shí)原假設(shè)可能不成立.3、計(jì)算樣本一中每個(gè)秩大丁樣本二的每個(gè)秩的個(gè)數(shù)Uyx,并對(duì)UYX和4進(jìn)行比較：如果UYX和Uxy相差較大,貝〔J原假設(shè)就有可能不成立.4、根據(jù)Uyx和Uxy計(jì)算WilcoxonW統(tǒng)計(jì)量和Man-WhitneyU統(tǒng)計(jì)量,先分別求出兩個(gè)樣本的秩和,設(shè)樣本一的秩和為W,樣本二的秩和為Wy,假設(shè)m<n,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

W=W;假設(shè)m>n,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W=W；假設(shè)m=n,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W為第一個(gè)變量值所在樣本租的W值.Mann=WhitneyU統(tǒng)計(jì)量定義為：U=U=W-k(k1)2式中,k為W對(duì)應(yīng)樣本組的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).5、計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量P值并做出決策.假設(shè)P<a,那么拒絕H.【復(fù)核補(bǔ)充】使用列聯(lián)檢驗(yàn)法1、提出假設(shè)H0:男性與女性喜好一致H1:男性與女性喜好不一致2、計(jì)算卡方值3、設(shè)定a水平,進(jìn)行顯著性水平■檢驗(yàn)4、假設(shè)卡方<卡方a,故拒絕H0,即男性與女性喜歡該檔娛樂節(jié)目的比例不一致四、〔20分〕在因子分析中,因子數(shù)量確實(shí)定通常需要考慮哪些因素解：因子數(shù)量確實(shí)定與主成分分析類似,可以根據(jù)因子方差的奉獻(xiàn)率來(lái)選擇.一般情況下,累計(jì)奉獻(xiàn)率到達(dá)80%以上的前幾個(gè)因子可以作為最后的公因子.從特征根角度看,一般要求因子對(duì)應(yīng)的特征根要大丁1,由于特征根小丁1說明該公因子的解釋力度太弱,還不如使用原始變量的解釋力度大.實(shí)際應(yīng)用中,因子的提取要結(jié)合具體問題而定,在某種程度上,取決丁研究者自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn).五、〔20分〕在多元線性回歸中,選擇自變量的方法有哪些向前選擇法、向后剔除法、逐步回歸法.向前選擇法是從模型中沒有自變量開始,分別擬合因變量y對(duì)k個(gè)

自變量〔Xi,X2,…,Xk〕的一元線性回歸模型,共有k個(gè),然后找出F統(tǒng)計(jì)量的值最大的〔或P值最小的〕模型及其自變量Xi,并Xi的基將該自變量首先引入模型〔如果所有模型均無(wú)統(tǒng)計(jì)上的顯著性,那么運(yùn)算過程終止,沒有模型被擬合〕.其次,在模型已經(jīng)引入礎(chǔ)上,在分別擬合引入模型外的k-1個(gè)Xi的基Xg.Xj_1,Xj十1…,Xk〕的回歸模型,即自變量組合為XiXiX1,...XiX"XiXid'XjXk的k-1個(gè)回歸模型,分別考察這k-1個(gè)模型,大的〔或者P值最小的〕自變量Xj引入模型,如果除Xi之外的k-1個(gè)自變量中沒有一個(gè)是統(tǒng)計(jì)上顯著的,那么運(yùn)算終止.如此反復(fù),直至模型外的自變量均無(wú)統(tǒng)計(jì)顯著性為止.向后剔除法,擬合因變量對(duì)所有k歌自變量的線性回歸模型.考察p〔p<k〕個(gè)去掉一個(gè)自變量的模型〔這些模型中的每一個(gè)都有k-1個(gè)自變量〕,使模型的SSE值減少最少的自變量〔F統(tǒng)計(jì)量的值最小或其p值最大〕被挑選出來(lái)并從模型中剔除.其次考察p-1個(gè)去掉一個(gè)自變量的模型〔這些模型中的每一個(gè)都有k-2個(gè)自變量〕,使模型的SSE值減少最少的自變量被挑選出來(lái)并從模型中剔除〕.如此反復(fù),直至剔除一個(gè)自變量不會(huì)使SSE顯著減小為止.這時(shí),這個(gè)變量就不會(huì)再進(jìn)入模型中.逐步回歸法將上述兩種方法結(jié)合起來(lái)篩選自變量,前兩步與向前選擇法相同.不過在新增加一個(gè)自變量后,它會(huì)對(duì)模型中所有變量重新進(jìn)行考察,看有沒有可能剔除某個(gè)自變量.如果新增加的自變量后,前面增加的某個(gè)自變量對(duì)模型的奉獻(xiàn)變得不顯著,這個(gè)變量就會(huì)被剔除按此方法不停的增加變量并考慮剔除以前增加的變量的可能性,直至增加變量已經(jīng)不能導(dǎo)致SSE顯著減少〔這個(gè)過程可通過F檢驗(yàn)來(lái)完成〕13中國(guó)人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請(qǐng)碩士學(xué)位測(cè)試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試科目：統(tǒng)計(jì)思想綜述課程代碼：123201考題卷號(hào)：13一、〔20分〕下面是測(cè)量的30袋食品重量的絕對(duì)誤差數(shù)據(jù)〔單位：克〕：6.14.76.56.27.76.4「5.57.16.15.35.76.15.34.04.83.23.91.94.93.85.312.65.35.55.82.76.87.45.63.3〔1〕適合描述該組數(shù)據(jù)分布的圖形有哪些說明這些圖形的主要特點(diǎn).直方圖,用矩形的寬度和高度來(lái)表示頻數(shù)分布箱線圖,可以方便的看出數(shù)據(jù)的分布特征莖葉圖,不僅可以看到分布,還能保存原始數(shù)據(jù)〔2〕適合描述該組數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計(jì)量主要有哪些說明這均值：反映了測(cè)量的30袋食品的?均重量水?情況；中位數(shù)映了測(cè)量的30袋食品的重量的中間水,情況；四分位數(shù)：反映了測(cè)量的30袋食品的重量根據(jù)大小順序排列后處■25%、50%及75%的水?情況；眾數(shù):,映了測(cè)量的30袋食品的重量出現(xiàn)最屢次水,情況；極差：,映了測(cè)量的30袋食品的重量中最重與最輕間差異水,情況；四分位差：反映了測(cè)量的30袋食品的重量根據(jù)大小順序排列后中間50%的數(shù)據(jù)的離散水,情況；方差：,映了測(cè)量的30袋食品的重量與均值問的離散程度；〔20分〕從3個(gè)總體中各抽取容量不同的樣本數(shù)據(jù),檢驗(yàn)3個(gè)總體的均值之間是否有顯著差異,得到的方差分析表如下(a=0.05)差異源SSdfMSFP-valuer組問A2388nC0.011組內(nèi)4509B總計(jì)122611〔1〕計(jì)算出表中A、B、C三個(gè)單元格的數(shù)值.A=776B=50C=7.7|〔2〕A、B兩個(gè)單元格中的數(shù)值被稱為什么它們所反映的信息是什么A代表組問平方和,反映了組問各水?問均值的|差異B代表組內(nèi)|均方誤差,反映了組內(nèi)估值與真值問|差異程度〔3〕在0.05的顯著性水平■下,檢驗(yàn)的結(jié)論是什么組間差異顯著,拒絕H0Fo.95〔2,9〕=4.26,F>4.26,故拒絕原假設(shè),認(rèn)為3個(gè)總體的均值之間"顯著性差異.三、〔20分〕談?wù)勀莻€(gè)置信水平■和置信區(qū)間的理解.置信水平：在重復(fù)構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例〔真值落入置信區(qū)間的概率,即顯著性水?〕置信區(qū)問：由樣本統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造出的總體參數(shù)在一定置信水平下的估計(jì)區(qū)間四、〔20分〕要建立一個(gè)多元線性回歸模型,談?wù)勀愕慕Ｋ悸?1〔處理數(shù)據(jù)〕、.確定變量間的關(guān)系建立.元線性回歸模型對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)〔模型及,變量顯著性的檢驗(yàn)〕、■用估計(jì)方程預(yù)測(cè)殘差分析：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图俣ā差A(yù)測(cè)效果的檢驗(yàn)〕|5、模型的解釋.五、〔20分〕聚類分析時(shí)對(duì)變量或數(shù)據(jù)有哪些根本要求?要選擇與分類目標(biāo)有關(guān)的變量各變量的取值不應(yīng)該有數(shù)量級(jí)上的過大差異各變量之間不應(yīng)該有強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系14中國(guó)人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請(qǐng)碩士學(xué)位測(cè)試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試科目：統(tǒng)計(jì)思想綜述課程代碼：123201考題卷號(hào)：14一、〔20分〕為分析不同地區(qū)的消費(fèi)者與所購(gòu)置的汽車價(jià)格是否有關(guān),一家汽車企業(yè)的銷售部門對(duì)東部地區(qū)、中部地區(qū)和西部地區(qū)的400個(gè)消費(fèi)者作了抽樣調(diào)查,得到如下結(jié)果：汽車價(jià)格東部地區(qū)中部地區(qū)西部地區(qū)10萬(wàn)元以下20404010—20萬(wàn)元506050二20—30萬(wàn)元30202030萬(wàn)元以上402010列出描述上述數(shù)據(jù)所適用的統(tǒng)計(jì)圖形,并說明這些圖形的用途.環(huán)形圖顯示多個(gè)樣本各類別所占的相應(yīng)的比例復(fù)式餅圖是簡(jiǎn)單餅圖的嵌套,展示多個(gè)分類變量的構(gòu)成比較復(fù)式條形圖顯示不同類別的頻數(shù)或者分布情況二、〔20分〕從一批零件中隨機(jī)抽取16只,測(cè)得其評(píng)價(jià)長(zhǎng)度為14.9cm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.25cm.〔1〕如果要使用t分布構(gòu)建零件平均長(zhǎng)度的置信區(qū)問,基本的假定條件是什么總體服從正態(tài)分布.〔2〕構(gòu)建該批零件平■均長(zhǎng)度的95%的置信區(qū)問.14.9±2.131*0.25/16=14.9土0.133=[14.767,15.033]〔3〕能否確定該批零件的實(shí)際平■均長(zhǎng)度就在你所構(gòu)建的區(qū)間內(nèi)為什么不能確定.由于這個(gè)95%的置信區(qū)間是根據(jù)目前的樣本計(jì)算的,是一個(gè)常數(shù)區(qū)間,實(shí)際零件長(zhǎng)度要么在這一區(qū)間內(nèi),要么不在這一區(qū)間內(nèi),但是否在其中并不知道.〔置信水平〕〔注：t〃2〔n—1〕=t0.025〔15〕=2.131〕三、〔20分〕某汽車制造公司想了解廣告費(fèi)用〔x〕對(duì)銷售量〔y〕的影響,收集了過去10年有關(guān)廣告費(fèi)用〔單位：萬(wàn)元〕和銷售量〔單位：輛〕的數(shù)據(jù),希望建立二者之間的線性回歸方程,并通過廣告費(fèi)用來(lái)預(yù)測(cè)汽車的銷售量.通過計(jì)算得到下面的局部結(jié)果：回歸平方和(SSR)755456殘差平方和(SSE)37504回歸方程的截距348.94回歸方程的斜率/八A~f?r?盤,t_.r\.-7-M-rt-nr-t14.41(1)寫出銷售量與廣告費(fèi)用的直線回歸方程,并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義.Y=14.14X+348.94,廣告費(fèi)用每增加1萬(wàn)元,汽車銷售量平■均增加14.41輛計(jì)算判定系數(shù)R2,說明汽車銷售量的變差中有多少是由丁廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的oSSRR