初三年級(jí)（數(shù)學(xué)）第頁（共8頁）海淀區(qū)初三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)2021.1學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)注意事項(xiàng)1．本調(diào)研卷共8頁，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。2．在調(diào)研卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．調(diào)研卷答案一律填涂或書寫在答題紙上，在調(diào)研卷上作答無效。4.在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。選擇題（本題共24分，每小題3分）1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為A．3 B．4 C．5 D．62．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是A．B．C．D．3．不透明袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為A． B． C．D．4．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC的反向延長(zhǎng)線上，

且DE∥BC．若AE=2，AC=4，AD=3，則AB為A．9 B．6 C．3 D．5．在下列方程中，有一個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個(gè)方程是A． B．C． D．6．如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)為A．π B．πC．π D．π7．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值y大于2的自變量x的取值可以是A．-4 B．-2C．0D．28．下列選項(xiàng)中，能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是A．長(zhǎng)度為的線段B．斜邊為3的直角三角形C．面積為4的菱形D．半徑為，圓心角為90°的扇形二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．寫出一個(gè)二次函數(shù)，使得它有最小值，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是．10．若點(diǎn)(1，a)，(2，b)都在反比例函數(shù)的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是：ab（填“>”、“=”或“<”）．11．如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，若腰AB與⊙O相切，則AC與⊙O的位置關(guān)系為（填“相交”、“相切”或“相離”）．12．關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，則．13．某城市啟動(dòng)“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考察某種樹苗在一定條件下的移植成活率．在同樣條件下，對(duì)這種樹苗進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：移植總數(shù)10270400750150035007000900014000成活數(shù)量8235369662133532036335807312628成活頻率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計(jì)樹苗移植成活的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．14．如圖，在測(cè)量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某同學(xué)在腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂部．若眼睛距離地面AB=1.5m，同時(shí)量得BC=2m，CD=12m，則旗桿高度DE=m．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，點(diǎn)D在AC上，且AD=2，將點(diǎn)D繞著點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，CE的長(zhǎng)為.16．已知雙曲線與直線交于點(diǎn)，．（1）若，則；（2）若時(shí)，，則k0，b0（填“>”、“=”或“<”）．

三、解答題（本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題6分，第24-25題，每小題7分） 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解方程：．18．如圖，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B=∠ACD=90°，AC平分∠BAD．（1）證明：△ABC∽△ACD；（2）若AB=4，AC=5，求BC和CD的長(zhǎng)．

19．如圖1是博物館展出的古代車輪實(shí)物，《周禮·考工記》記載：“……故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸……”據(jù)此，我們可以通過計(jì)算車輪的半徑來驗(yàn)證車輪類型，請(qǐng)將以下推理過程補(bǔ)充完整． 圖1 圖2如圖2所示，在車輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點(diǎn)．其推理的依據(jù)是：．經(jīng)測(cè)量，AB=90cm，CD=15cm，則AD=cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD=cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：，解得r=75．通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車之輪．20．文具店購進(jìn)了20盒“2B”鉛筆，但在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干“HB”鉛筆．店員進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“HB”鉛筆，具體數(shù)據(jù)見下表：混入“HB”鉛筆數(shù)012盒數(shù)6mn（1）用等式寫出m，n所滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）從20盒鉛筆中任意選取了1盒，①“盒中沒有混入‘HB’鉛筆”是事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）；②若“盒中混入1支‘HB’鉛筆”的概率為，求m和n的值．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（4，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將線段AB放大得到線段CD．已知點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的解析式，并畫出圖象；（2）判斷點(diǎn)C是否在此函數(shù)圖象上；（3）點(diǎn)M為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，過M作x軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)N．若，直接寫出點(diǎn)M橫坐標(biāo)m的取值范圍． 22．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC邊上，以CD為直徑的⊙O與直線AB相切于點(diǎn)E，且E是AB中點(diǎn)，連接OA．（1）求證：OA=OB；（2）連接AD，若AD=，求⊙O的半徑．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上．（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，．①求二次函數(shù)的解析式與圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②判斷時(shí)，與的大小關(guān)系；（2）若只有當(dāng)時(shí)，滿足，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

24.已知，點(diǎn)B為射線AN上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且．過點(diǎn)D作DE⊥AM于點(diǎn)E．圖1 圖2（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：2AC=AE+DE；（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)E能否在射線AM的反向延長(zhǎng)線上？若能，直接用等式表示線段AC、AE、DE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說明理由．

25．如圖1，對(duì)于△PMN的頂點(diǎn)P及其對(duì)邊MN上的一點(diǎn)Q，給出如下定義：以P為圓心，PQ為半徑的圓與直線MN的公共點(diǎn)都在線段MN上，則稱點(diǎn)Q為△PMN關(guān)于點(diǎn)P的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)．圖1