專題14平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱投影與視圖圖形變換、投影與視圖是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，中考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法，難度系數(shù)較易。主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等。1.理解軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì).了解平移和旋轉(zhuǎn)的概念．理解平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，并能作出簡(jiǎn)單的平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形．探索圖形之間的變換關(guān)系，認(rèn)識(shí)和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用2.會(huì)通過具體實(shí)例識(shí)別軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形.運(yùn)用軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或推理.3.能夠運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).4.視圖、左視圖、俯視圖），會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體或?qū)嵨镌停?.了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型；6.了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）；7.能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影；8.了解中心投影和平行投影.考點(diǎn)1.平移定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)________移動(dòng)一定的________，這樣的圖形移動(dòng)稱為平移平移有兩個(gè)基本條件(1)圖形平移的方向就是這個(gè)圖形上的某一點(diǎn)到平移后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方向；(2)圖形平移的距離就是連接一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度平移性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且________，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段_______________，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離；(2)對(duì)應(yīng)角分別________，且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向一致；(3)平移變換后的圖形與原圖形________考點(diǎn)2.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形________------，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是________，兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)．如果一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全________，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的________．區(qū)別軸對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的位置關(guān)系．軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形．軸對(duì)稱性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸________；2.對(duì)應(yīng)線段________；3.對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在________；4.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形________．考點(diǎn)3.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________后，如果與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫________，旋轉(zhuǎn)前后重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)．把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________后，能與其自身重合，那么這個(gè)圖形叫做_______，這個(gè)點(diǎn)叫做________．區(qū)別中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的位置關(guān)系．中心對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形．中心對(duì)稱性質(zhì)1.中心對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過________，而且被對(duì)稱中心________；2.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形________．考點(diǎn)4.圖形的旋轉(zhuǎn)：定義在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做________，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做________旋轉(zhuǎn)的基本條件(1)旋轉(zhuǎn)中心；(2)旋轉(zhuǎn)方向；(3)旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離________；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于________；(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形________易混易錯(cuò)：組合圖形的形成分析1．找出圖案中的基本圖案；2．發(fā)現(xiàn)該圖案各部分之間的內(nèi)在聯(lián)系；3．探索該圖案的形成過程是否運(yùn)用了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱，分析各個(gè)組成部分是如何通過基本圖案演變成“形”的．要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、整體的思想，分析組合圖案的形成過程．頭腦中要再現(xiàn)圖案形成的過程，做到心中有“數(shù)”．注意有的圖案含有不同的基本圖形，其形成方式多種多樣，可以用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換中的一種或兩種變換方式來得到，也可以用同一種變換方式重復(fù)使用來得到．要整體構(gòu)思，把圖案中幾個(gè)相鄰的基本圖形當(dāng)作一個(gè)基本圖案．一、單選題1．（青海省西寧市城區(qū)2021年中考真題數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．三角形 B．等邊三角形C．平行四邊形 D．菱形【答案】D【分析】一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對(duì)稱圖形，這條直線稱為對(duì)稱軸；如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180゜后能夠與原來圖形重合，則稱這個(gè)圖形為中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)稱為對(duì)稱中心；根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念完成即可．【解析】A、三角形既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、平行四邊形是中心對(duì)答圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、菱形既是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，關(guān)鍵是理解概念，并知道一些常見圖形中哪些是軸對(duì)稱圖形，哪些是中心對(duì)稱圖形．2．（廣西河池市2021年中考數(shù)學(xué)真題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，即可解答．【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，理解軸對(duì)稱圖形要找到對(duì)稱軸，圖形關(guān)于對(duì)稱軸折疊能完全重合；中心對(duì)稱圖形要找到對(duì)稱中心，圖形繞著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合是解題的關(guān)鍵．3．（山東省聊城市東昌府區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）A．-5 B．5 C．3 D．-3【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，可得、的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】解：由關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，得，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是利用了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．4．（遼寧省鞍山市鐵東區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識(shí)圖案，其中標(biāo)識(shí)圖案不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義：圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，結(jié)合各選項(xiàng)圖案的特點(diǎn)即可得出答案．【解析】A.是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，B.不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，C.是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，D.是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．5．（2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷））在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．【解析】解：點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，明確關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵6．（2021·山東日照·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位后，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律“左減右加”進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：根據(jù)題意，從點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是，故點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移之間的聯(lián)系，平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是“上加下減，左減右加”．7．（山東省濰坊市2021年中考數(shù)學(xué)真題）如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在【答案】C【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形稱為中心對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷即可．【解析】解：該幾何體的三視圖如下：三視圖中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是俯視圖，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱、軸對(duì)稱，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫法以及軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的意義是正確判斷的前提．8．（2021·四川雅安·中考真題）如圖，將沿邊向右平移得到，交于點(diǎn)G．若．．則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE，且AD∥BE，故可得△CEG∽△ADG，由相似三角形的性質(zhì)及已知條件即可求得△CEG的面積．【解析】由平移的性質(zhì)可得：AD=BE，且AD∥BE∴△CEG∽△ADG∴即∵∴∴∵∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9．（2020·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將△ABC先沿y軸翻折，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到'，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移規(guī)律求得即可．【解析】解：由坐標(biāo)系可得B(﹣3，1)，將△ABC先沿y軸翻折得到B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(3，1)，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(3，1+3)，即(3，4)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--對(duì)稱和平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．10．（2021·四川綿陽(yáng)·中考真題）下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷即可．【解析】解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．11．（2021·山東濱州·中考真題）在四張反面無(wú)差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱圖形的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先判斷各圖形是否是軸對(duì)稱圖形，再根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解析】解：∵線段是軸對(duì)稱圖形，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，正六邊形是軸對(duì)稱圖形，分別用A、B、C、D表示線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形，∴隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱圖形的概率為=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式、軸對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是寫出題目中的圖形是否為軸對(duì)稱圖形，明確兩張都是軸對(duì)稱圖形是同時(shí)發(fā)生的．12．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）【答案】C【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標(biāo)的變換特征求解；或根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【解析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)C．在Rt△AOC中，．在Rt△ABC中，．∴．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是．根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，∴將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為；將△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′′的坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)的坐標(biāo)變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（a，b）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（b，-a），繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（－b，a）．二、填空題13．（2020·遼寧阜新·中考真題）如圖，把沿邊平移到的位置，圖中所示的三角形的面積與四邊形的面積之比為4∶5，若，則此三角形移動(dòng)的距離是____________．【答案】【分析】根據(jù)題意可知△A1BD∽△ABC，又根據(jù)已知條件“圖中所示的三角形的面積與四邊形的面積之比為4∶5”可得與的面積比為4∶9，即得出A1B∶AB=2∶3，已知，故可求A1B，最終求出．【解析】∵根據(jù)題意“把沿邊平移到的位置”，∴AC∥A1D，故判斷出△A1BD∽△ABC，∵圖中所示的三角形的面積與四邊形的面積之比為4∶5，∴與的面積比為4∶9，∴A1B∶AB=2∶3，∵，∴A1B=，∴=AB－A1B=4－=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．（2020·山東淄博·中考真題）如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處．若EC＝2BE＝2，則CF的長(zhǎng)為_____．【答案】1【解析】利用平移的性質(zhì)得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的長(zhǎng)，從而得到CF的長(zhǎng)．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF處．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．15．（2020·廣東廣州·中考真題）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．【答案】(4，3)【分析】過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，得到AH=3，根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形ABDC是平行四邊形，得到AC=BD，根據(jù)平行四邊形的面積是9得到，求出BD即可得到答案.【解析】過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC=BD，∵，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案為：(4，3).【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.16．（2021·山東聊城·中考真題）有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是__________．【答案】【分析】由等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有菱形、圓，再畫出樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，進(jìn)而即可求得答案．【解析】解：設(shè)等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別為A，B，C，D，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形為C、D共有2種情況，∴P（既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形）＝2÷12＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵．17．（2020·山東泰安·中考真題）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．是關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．【答案】【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解【解析】解：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所以點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M的坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對(duì)稱旋轉(zhuǎn)的含義，并結(jié)合網(wǎng)格解題．18．（2018·陜西·中考真題）點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，AD＞AB，E、F分別是AB邊上的點(diǎn)，且EF＝AB；G、H分別是BC邊上的點(diǎn)，且GH＝BC；若S1,S2分別表示?EOF和?GOH的面積，則S1,S2之間的等量關(guān)系是______________【答案】2S1＝3S2【分析】過點(diǎn)O分別作OM⊥BC，垂足為M，作ON⊥AB，垂足為N，根據(jù)點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心以及平行四邊形的面積公式可得AB?ON=BC?OM，再根據(jù)S1=EF?ON，S2=GH?OM，EF＝AB，GH＝BC，則可得到答案．【解析】過點(diǎn)O分別作OM⊥BC，垂足為M，作ON⊥AB，垂足為N，∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，∴S平行四邊形ABCD=AB?2ON，S平行四邊形ABCD=BC?2OM，∴AB?ON=BC?OM，∵S1=EF?ON，S2=GH?OM，EF＝AB，GH＝BC，∴S1=AB?ON，S2=BC?OM，∴2S1＝3S2，故答案為2S1＝3S2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的面積，中心對(duì)稱的性質(zhì)，正確添加輔助線、準(zhǔn)確表示出圖形面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．（2019·遼寧朝陽(yáng)·中考真題）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為_____．（2）若從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率．【答案】（1）；（2）兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率為．【分析】（1）先判斷其中的中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)概率公式求解即得答案；（2）先畫出樹狀圖得到所有可能的情況，再判斷兩次都是軸對(duì)稱圖形的情況，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【解析】解：（1）中心對(duì)稱圖形的卡片是A和D，所以從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為，故答案為；（2）軸對(duì)稱圖形的卡片是B、C、E.畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的有6種結(jié)果，分別是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），∴兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查了用畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率、中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義等知識(shí)，熟知中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義以及用畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.20．（2020·廣西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的A1B1C1，請(qǐng)畫出平移后的A1B1C1；（2）把繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的A2B2C2，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2；（3）觀察圖形可知，A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（，）中心對(duì)稱．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）﹣2，0．【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的△A1B1C1；（2）依據(jù)△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（3）依據(jù)對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)的位置，即可得到對(duì)稱中心的坐標(biāo)．【解析】解：（1）如圖所示，分別確定平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，分別確定旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到A2B2C2即為所求；（3）由圖可得，A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．故答案為：﹣2，0．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移，旋轉(zhuǎn)的作圖，以及判斷中心對(duì)稱的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、投影與視圖考點(diǎn)一：投影投影可分為平行投影與中心投影．1．物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子，即為________；光線叫做________，投影所在的平面叫做________．2．由平行的投射線所形成的投影叫做________．3．由同一點(diǎn)發(fā)出的投射線所形成的投影叫做________．4．在平行投影中，如果投射線________于投影面，那么這種投影就稱為正投影．考點(diǎn)二：立體圖形的三視圖物體的三視圖實(shí)際上是物體在三個(gè)不同方向的________．________上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是________，側(cè)投影面上的正投影就是________．

考點(diǎn)三：三視圖描述幾何體1．主視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的________；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的________；左視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的________．2．三視圖之間的投影規(guī)律為：主、俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖——高平齊；俯、左視圖——寬相等．一、單選題1．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）在同一時(shí)刻，物體的高度與它在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)成正比．在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為的竹竿的影長(zhǎng)為，某一高樓的影長(zhǎng)為，那么這幢高樓的高度是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)此高樓的高度為x米，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)于x的比例式，求出x的值即可．【解析】解：設(shè)這幢高樓的高度為米，依題意得：，解得：．故這棟高樓的高度為36米．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．2．（2016·廣東廣州·中考真題）如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖方法判斷即可；【解析】根據(jù)幾何體的三視圖可知，已知圖形的左視圖是；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．3．（2021·山東日照·中考真題）一張水平放置的桌子上擺放著若干個(gè)碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個(gè)數(shù)為（）A．10 B．12 C．14 D．18【答案】B【分析】從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，根據(jù)三視圖的思路可解答該題．【解析】解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子．主視圖可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，而左視圖可知左側(cè)有4個(gè)，右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同，共計(jì)12個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題的難度不大，主要是考查三視圖的基本知識(shí)以及在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用．4．（2021·山東濰坊·中考真題）如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在【答案】C【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形稱為中心對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷即可．【解析】解：該幾何體的三視圖如下：三視圖中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是俯視圖，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱、軸對(duì)稱，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫法以及軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的意義是正確判斷的前提．5．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A．6 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出第二層的個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【解析】解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)小正方體，第二層最少有1個(gè)小正方體，那么搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少為4+1=5個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．6．（2021·四川雅安·中考真題）甲和乙兩個(gè)幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個(gè)數(shù)（）A．甲和乙左視圖相同，主視圖相同 B．甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同C．甲和乙左視圖相同，主視圖不相同 D．甲和乙左視圖不相同，主視圖相同【答案】D【分析】根據(jù)俯視圖，即可判斷左視圖和主視圖的形狀．【解析】由甲俯視圖知，其左視圖為，由乙俯視圖知，其左視圖為，故它們的左視圖不相同，但它們兩個(gè)的主視圖相同，都是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖及題意確定幾何體的形狀，從而可確定其左視圖和主視圖．7．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）根據(jù)三視圖，求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知，得到幾何體是圓柱，由圖形數(shù)據(jù)，得到底面直徑以及高，計(jì)算側(cè)面積即可．【解析】解：由題意知，幾何體是底面直徑為10、高為20的圓柱，所以其側(cè)面積為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的側(cè)面積；關(guān)鍵是還原幾何體，明確側(cè)面積的部分．8．（2021·遼寧本溪·中考真題）如圖，該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】畫出從左面看到的圖形即可．【解析】解：該幾何體的左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，并且有一條隱藏的線用虛線表示，如圖所示：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，具備空間想象能力是解題的關(guān)鍵，注意看不見的線要用虛線畫出．9．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】因?yàn)橹行耐队拔矬w的高和影長(zhǎng)成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項(xiàng)即可找到符合題意的選項(xiàng)【解析】因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線垂直地面，光源與對(duì)角線組成的平面垂直于地面，則有影子的對(duì)角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長(zhǎng)影子會(huì)更長(zhǎng)一些，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點(diǎn)，理解中心投影物體的高和影長(zhǎng)成比例是解題的關(guān)鍵．10．（2012·廣東深圳·中考真題）小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米．已知斜坡的坡角為300，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為l米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則樹的高度為【】A．米 B．12米 C．米 D．10米【答案】A【解析】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)．【分析】延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，則∠CFE=30°．作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°=2，在Rt△CED中，CE=2，∵同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，∴DE=4．∴BD=BF+EF+ED=12+2．∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故選A．二、填空題11．（2018·廣西百色·中考真題）如圖，長(zhǎng)方體的一個(gè)底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是_____（用“=、＞或＜”連起來）【答案】S1=S＜S2【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的概念得到S1=S，根據(jù)矩形的面積公式得到S＜S2，得到答案．【解析】解：∵立體圖形是長(zhǎng)方體，∴底面ABCD∥底面EFGH．∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．∵EM＞EF，EH=EH，∴