《講亮點》2021-2022學年七年級數(shù)學上冊教材同步配套講練專題4.2解一元一次方程【教學目標】1、經(jīng)歷含括號的一元一次方程求解過程，能用去括號、移項、系數(shù)化為1等步驟來解一元一次方程．2、掌握去括號、合并同類項得訣竅。【教學重難點】1、含括號的一元一次方程的解法。2、括號前是負號的處理?！局R亮解】知識點一、等式1.等式的定義：用等號（“=”）來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。2.等式的性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即如果，那么。性質(zhì)2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即如果，那么；如果，那么。亮題一、等式的性質(zhì)【例1】★用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍為等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)，以及怎樣變形得到的．(1)如果，那么________；(2)如果ax+by＝－c，那么ax＝－c+________；(3)如果，那么＝________．【例2】★用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍為等式，并說明根據(jù)等式的哪條性質(zhì)，以及怎樣變形得到的．(1)若4a＝8a－5，則4a+________＝8a．(2)若，則x＝________．(3)，則＝________．(4)ax+by＝－c，則ax＝－c______．【例3】★（2020?三門縣一模）已知x＝y(tǒng)，則下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y(tǒng)﹣k B．x+2k＝y(tǒng)+2k C． D．kx＝ky【例4】★將等式3a-2b=2a-2b變形，過程如下：因為3a-2b=2a-2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述過程中，第一步的根據(jù)是，第二步得出了明顯錯誤的結(jié)論，其原因是．【例5】★小邱認為，若ac＝bc，則a＝b．你認為小邱的觀點正確嗎？（填“是”或“否”），并寫出你的理由：．知識點二：解一元一次方程步驟具體做法變形依據(jù)去分母在方程的兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、分配律移項把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其它各項都移到方程的另一邊（記住移項要變號）等式性質(zhì)1合并同類項把方程化為的形式合并同類項法則系數(shù)化為1在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解等式性質(zhì)2溫馨提示：解一元一次方程的五個步驟，有些可能用不到，有些可能重復使用，不一定按順序進行，注意靈活運用。在解方程的不用環(huán)節(jié)有各自不同的注意事項，分別如下：去分母分子是多項式的，去分母后要加括號；不要漏乘不含分母的項去括號括號前的數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；括號前面是負數(shù)，去掉括號后，括號內(nèi)各項都要變號移項移項時不要漏項；將方程中的項從一邊移到另一邊要變號，而在方程同一邊改變項的位置時不變號合并同類項按合并同類項法則進行，不要漏乘且系數(shù)的符號處理要得當系數(shù)化為1未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)或小數(shù)時，方程兩邊同除以該系數(shù)；未知數(shù)的系數(shù)為分數(shù)時，方程兩邊同乘該系數(shù)的倒數(shù)。亮題二、解一元一次方程移項、合并同類項【例1】★解方程5x﹣3＝2x＋2，移項正確的是()A．5x﹣2x＝3＋2B．5x＋2x＝3＋2C．5x﹣2x＝2﹣3D．5x＋2x＝2﹣3【例2】★若代數(shù)式7﹣2x和5﹣x互為相反數(shù)，則x的值為()A．2B．﹣4C．4D．0【例3】★當x＝時，代數(shù)式3x﹣5與2x＋15互為相反數(shù)．【例4】★解下列方程(1)(2)－5x+6+7x＝1+2x－3+8x【例5】★解方程：(1)；(2)．去括號、去分母【例6】★解方程：．【例7】★解方程．【例8】★解方程4(y－1)－y=2(y＋)的步驟如下：解：①去括號，得4y－4－y=2y＋1，②移項，得4y＋y－2y=1＋4，③合并同類項，得3y=5，④系數(shù)化為1，得y=．經(jīng)檢驗y=不是方程的解，則上述解題過程中是從第幾步出錯的？()A．①B．②C．③D．④【例9】★解方程，較簡便的是()．A．先去分母B．先去括號C．先兩邊都除以D．先兩邊都乘以【例10】★小組活動中，同學們采用接力的方式求一元一次方程的解，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后求出方程的解．過程如下：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是()A．甲B．乙C．丙D．丁【例11】★解方程：．【例12】★解方程．【例13】★(1)將方程?=1去分母，得到3x＋3－2x－3=6，錯在()A．最簡公分母找錯B．去分母時，漏掉乘數(shù)項C．去分母時，分子部分沒有加括號D．去分母時，各項所乘的數(shù)不同(2)解方程：．【例14】★將方程－＝5變形為－＝50－，甲、乙、丙、丁四位同學都認為是錯的，四人分別給出下列解釋，其中正確的是()A．甲：移項時，沒變號B．乙：不應該將分子分母同時擴大10倍C．丙：5不應該變?yōu)?0D．?。喝ダㄌ枙r，括號外面是負號，括號里面的項未變號【例15】★★解關(guān)于的方程：【例16】★★解方程：3|2x|-2＝0．【亮點訓練】訓練一、等式的性質(zhì)【變式1】★如果＝，則下列式子不一定成立的是（）A.＝ B. C.＝ D.＝【變式2】★方程＝變形為＝的依據(jù)是________．【變式3】★回答下列問題：（1）從能不能得到，為什么？（2）從，能不能得到，為什么？訓練二、解一元一次方程1、移項、合并同類項【變式1】★將方程2x﹣3＝1＋x移項，得()A．2x＋x＝1﹣3B．2x＋x＝1＋3C．2x﹣x＝1﹣3D．2x﹣x＝1＋3【變式2】★若代數(shù)式1﹣8x與9x﹣4的值互為相反數(shù)，則x＝．【變式3】★解方程：2﹣3x＝5x﹣14【變式4】★已知代數(shù)式4x﹣5和3x﹣6的值相等，求x的值．【變式5】★解方程：3x－3＝2x－3。小李同學是這樣解的：方程兩邊都加3得3x＝2x，方程兩邊都除以x得3＝2，所以此方程無解。小李同學的解題過程是否正確？如果正確，指出每一步的理由；如果不正確，指出錯在哪里，并改正。2、去括號、去分母【變式6】★將(3x＋2)－2(2x－1)去括號正確的是()A3x＋2－2x＋1B3x＋2－4x＋1C3x＋2－4x－2D3x＋2－4x＋2【變式7】★已知，則等于（）．B．C．D．【變式8】★已知關(guān)于的方程和方程有相同的解，則出該方程的解為．【變式9】★解方程－＝1時，去分母得．【例10】★以下是圓圓解方程－＝1的解答過程．解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1．去括號，得3x＋1－2x＋3＝1．移項，合并同類項，得x＝－3．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．【變式11】★若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，求整數(shù)的值．【變式12】★解下列方程:（1）；（2）；（3）．【變式13】★★解關(guān)于的方程：；（2）（3）【變式14】★★解方程|x-2|-1＝0．【變式15】★★若關(guān)于x的方程(k-4)x=6有正整數(shù)解，求自然數(shù)k的值.【亮點檢測】1★老師在黑板上寫了一個等式：（a+3）x＝4（a+3）．王聰說x＝4，劉敏說不一定，當x≠4時，這個等式也可能成立．你認為他倆的說法正確嗎？用等式的性質(zhì)說明理由．2★方程x－3=5的解為()A．x=2B．x=－2C．x=8D．x=－83★小明同學在解方程5x﹣1＝mx＋3時，把數(shù)字m看錯了，解得x＝﹣，則該同學把m看成了()A．3B．﹣C．8D．﹣84★若m＋1與﹣2互為倒數(shù)，則m的值為．5★如果正整數(shù)a的最大因數(shù)和最小倍數(shù)的和是24，那么a＝．6★解方程：．7★已知y1＝6－x，y2＝2＋7x，解答下列問題：(1)當y1＝2y2時，求x的值；(2)當x取何值時，y1比y2?。?．8★解方程．9★解方程－＝的步驟如下，錯誤的是()①2(3x－2)－3(x－2)＝2(8－2x)； ②6x－4－3x－6＝16－4x；③3x＋4x＝16＋10； ④x＝．A．①B．②C．③D．④10★將方程－＝5變形為－＝50－，甲、乙、丙、丁四位同學都認為是錯的，四人分別給出下列解釋，其中正確的是()A．甲：移項時，沒變號