五年級(jí)奧數(shù)一半模型教師版-1五年級(jí)奧數(shù)一半模型教師版-1五年級(jí)奧數(shù)一半模型教師版-1資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月五年級(jí)奧數(shù)一半模型教師版-1版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：一半模型一半模型知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)三角形當(dāng)中的一半模型由于三角形的面積公式S=底×高÷2，決定于底和高的長(zhǎng)度，所以我們有了等高模型和等底模型。在等高模型中，（圖1）當(dāng)BD=CD時(shí)，陰影部分，SΔABD=SΔABC÷2

特別地如圖2，當(dāng)BE=ED，DF=FC，陰影部分面積，SΔAEF=SΔABC÷2

在等底模型中（圖3），當(dāng)AE=DE時(shí)，陰影部分，SΔEBC=SΔABC÷2二、平行四邊形中的一半模型由于三角形的面積公式S=底×高÷2，平行四邊行的面積公式S=底×高所以與平行四邊形同底等高的三角形是它面積的一半！同時(shí)，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊行，再根據(jù)平行線間的等積變形，可以得到如下諸圖，陰影部分面積是四邊形面積的一半：

【鞏固練習(xí)】判斷下面的圖形中陰影部分的面積是不是整個(gè)圖形面積的一半。是打“√”，不是打“×”。（）（）（）（）（）（）梯形中的一半模型在梯形中，當(dāng)三角形的底邊是梯形的一個(gè)腰，頂點(diǎn)在另一個(gè)腰的中點(diǎn)處，那么三角形是梯形面積的一半。如圖4，在梯形ABCD中，BE=CE，則SΔADE=SABCD÷2

如圖5，是它的變形，注意其中AF=DF，BE=CE。

四、任意四邊形中的一半模型如圖6，在四邊形ABCD中，AE=EB，DF=CF，則SEBFD=SABCD÷2

【能力提升】【鞏固練習(xí)】例題精講例題精講【例1】如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的面積為24平方厘米，且線段EF,GH把它分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，求陰影部分的面積。24÷2=12（平方厘米）答：陰影部分的面積是12平方厘米?！眷柟獭恳阎箝L(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，求陰影部分的面積。4466×4÷2=12（平方厘米）答：陰影部分的面積是12平方厘米?！纠?】如圖所示，平行四邊形的面積是50平方厘米，陰影部分面積是（）平方厘米．【例3】如圖,長(zhǎng)方形AFEB和長(zhǎng)方形FDCE拼成了長(zhǎng)方形ABCD,長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是20，寬是12，則它內(nèi)部陰影部分的面積是多少？ABFEDC【鞏固】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，矩形EDFG的邊EF過(guò)A點(diǎn)，G點(diǎn)在BC上，若DG=5，則矩形EDGF的寬DE=_____；EADFBCG【鞏固】如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8厘米，長(zhǎng)方形EBGF的長(zhǎng)BG為10厘米，那么長(zhǎng)方形的寬為幾厘米？

EA BFD G C【例3】AD3549E13BC【鞏固】如右圖所示，在長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)出一些直線，已知邊上有三塊面積分別是11,32,57．那么圖中陰影部分的面積是多少？AD325711BC【例4】如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)的陰影面積之和為65，AB=8，AD=15,四邊形EFGD的面積是？

【思考題】提示：構(gòu)造一半模型（很多時(shí)候，需要我們構(gòu)造一半模型來(lái)解決一些問(wèn)題。）1.如圖7,已知正方形ABCD面積為50，求長(zhǎng)方形DEFG面積。解析：通過(guò)連結(jié)AG，可以得到三角形ADG，分別是正方形ABCD和長(zhǎng)方形DEFG面積的一半，所以長(zhǎng)方形DEFG與正方形ABCD面積相等，為50。

2.如圖8，已知長(zhǎng)方形ABCD面積是50,梯形ABFE的腰上ED=DF，求梯形ABFE的面積。解析：連結(jié)BD，可以得到三角形ABD分別是長(zhǎng)方形ABCD和梯形ABFE面積的一半，所以梯形ABFE與長(zhǎng)方形ABCD面積相等，為50。

3.如圖9，長(zhǎng)方形ABCD中，SΔEGH=5，SΔIBC=20，SΔIFGI=8，求陰影部分面積。解析：從圖中我