〈〈通信原理(C)〉〉作業(yè)解答1.以無線播送和電視為例,說明以下列圖所示模型中,信息源、受信者及信道包含的具體內(nèi)容是什么答：(一)信息源的作用是將各種可能的消息轉(zhuǎn)換成原始電信號.在無線播送中,信息源中包含的具體內(nèi)容就是從聲音等各種消息轉(zhuǎn)換而成的原始電信號.在無線電視中,信息源中包含的具體內(nèi)容就是從聲音、圖像等消息轉(zhuǎn)換而成的原始電信號.(二)受信者的作用就是將復(fù)原的原始電信號轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的消息.在無線播送中,受信者中包括的具體內(nèi)容就是從復(fù)原的原始電信號轉(zhuǎn)換成的聲音等消息.在無線電視中,受信者中包括的具體內(nèi)容就是從復(fù)原的原始電信號轉(zhuǎn)換而成的聲音、圖像等消息.(三)信道的作用就是傳送由原始電信號轉(zhuǎn)換而來的信號.在無線播送和電視中,信道中包括的具體內(nèi)容就是無線電波,其中以某種方式表示原始電信號.2.何謂數(shù)字信號何謂模擬信號兩者的根本區(qū)別是什么答：(1)數(shù)字信號：如果電信號的參量僅可能取有限個值,那么稱之為數(shù)字信號.(2)模擬信號：如果電信號的參量取值連續(xù)(不可數(shù)、無窮多)那么稱之為模擬信號.兩者的根本區(qū)別在于：電信號的參量取值是有限個值還是連續(xù)的.3.何謂數(shù)字通信數(shù)字通信有哪些優(yōu)缺點答：數(shù)字通信即通過數(shù)字信號傳輸?shù)耐ㄐ?相對模擬通信,數(shù)字通信具有以下特點：傳輸?shù)男盘柺请x散式的或數(shù)字的.強(qiáng)調(diào)已調(diào)參數(shù)與基帶信號之間的對應(yīng).抗干擾水平強(qiáng),由于數(shù)字信號可以再生,從而消除噪聲積累.傳輸過失可以限制.便于使用現(xiàn)代數(shù)字信號處理技術(shù)對數(shù)字信號進(jìn)行處理.便于加密,可靠性高.便于實現(xiàn)各種信息的綜合傳輸.1-5.按調(diào)制方式,通信系統(tǒng)如何分類答：根據(jù)是否采用調(diào)制,可將通信系統(tǒng)分為基帶傳輸和頻帶(調(diào)制)傳輸.基帶傳輸是將末經(jīng)調(diào)制的信號直接傳送,如音頻市內(nèi).頻帶傳輸是對各種信號調(diào)制后傳輸?shù)目偡Q.1-7.按傳送信號的復(fù)用方式,通信系統(tǒng)如何分類答：傳送多路信號有三種復(fù)用方式,即為頻分復(fù)用(FDM)、時分復(fù)用(TDM)和碼分復(fù)用(CDM).1-10.通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)是什么答：通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)包括：有效性、可靠性、適應(yīng)性、標(biāo)準(zhǔn)性、經(jīng)濟(jì)性等.但主要性能指標(biāo)有兩個：傳輸速率和過失率.傳輸速率可以用碼元速率或信息速率來表征.可靠性可以用誤碼率或誤信率來表征.1-13.何謂誤碼率和誤信率它們之間的關(guān)系如何答：(1)誤碼率Pe是碼元在傳輸系統(tǒng)中被傳錯的概率(2)誤信率Pb是指錯誤接收的信息量在傳送信息總量中所占的比例.一般來說,N進(jìn)制中,誤信率比誤碼率更低,二進(jìn)制中,誤信率和誤碼率在數(shù)值上相等.習(xí)題1-1.設(shè)英文字母e出現(xiàn)的概率為0.105,X出現(xiàn)的概率為0.002.試求e及X的信息量.TOC\o"1-5"\h\z解：字母e出現(xiàn)的概率P(@=0.105,由信息量公式,可知其信息…11量為：I^log^—-log2H—^3.25(bit)P(e)0.105字母X出現(xiàn)的概率為P(X)=0.002,由信息量公式,或知其信息量11I^log^—=log2H—^8.97(bit)為：％0.002某信息源的符號集由A、B、C、D和E組成,設(shè)每一符號獨(dú)立出現(xiàn),其出現(xiàn)概率分別為1/4、1/8、1/8、3/16和5/16.試求該信息源符號的平均信息量解：平均信息量H(x)=-、P(Xi)log2P(Xi)-Ilog21-llog21」log21-當(dāng)og2旦-％og2至TOC\o"1-5"\h\z4488881616161611113355-—log?—-2-log2log2log?—448816161616=2.23(bit/符號)1-7.設(shè)某數(shù)字傳輸系統(tǒng)傳送二進(jìn)制碼元的速率為2400Baud,試求該系統(tǒng)的信息速率；假設(shè)該系統(tǒng)改為傳送十六進(jìn)制信號元,碼元速率不

變,那么這時的系統(tǒng)信息速率為多少(設(shè)各碼元獨(dú)立等概率出現(xiàn))解：(1)二進(jìn)制信息源的最大炳H(x)=log2=1(bit/符號)平均信息速率：Rb=RbnXH(x)=2400x1=2400(bit/S)(2)十六進(jìn)制信息源的最大!WH(X)=〞g216=4(bit/符號)平均信息速率：Rb=RbnxH(x)=2400x4=9600(bit/S)1-9.如果二進(jìn)制獨(dú)立等概信號,碼元寬度0.5ms,求Rb和R;假設(shè)有四進(jìn)制信號,碼元寬度為0.5ms,求傳碼率儺和獨(dú)立等概時的傳信率R解：(1)二進(jìn)制中,不等碼元等概出現(xiàn)時,每個碼元平均信息量為：H(x)=log22=1(bit/符號)_11_碼兀傳輸速率為：Rb七"梢=2000(Baud)T0.510平均信息速率為：Rb=RbnH(x)=20001=2000(bit/s)(2)同理,四進(jìn)制中,不同碼元素等概出現(xiàn)時每個碼元平均信HH(x)=log24=2(bit/符號)①碼元傳輸速率為：Rb==2000(Baud)0.510②平均信息速率為：Rb=RbnH(x)=20002=4000(bit/s)1試證實以下列圖中的周期性信號可以展開為:4S(t)=4S(t)=—cos(2n1)二th.2n1

珀)'k1—1111-2-1012-1證：由題可見S(t)為偶對稱周期信號,且To=2.S且To=2.S(t)=Co-ancos(2「nt/2)=Co'、'ancos(nt)n=0n=0Co1c"」S(t)dt=02-c2-cos(n二t)dt-sin(-方)sin(-n二)sinn「-sin()22-sinn「sin21an=—S(t)cos(n「t)dan211cos(n「t)dt1-cos(n「t)dt4sin2n「?、,4；?、,4；所以S(t)='nacosn(t).n「sin-n-1二nnWn2Jcosn(t4(T)「nn2n1二一'-—-cos[(2「nn2n12.設(shè)一個信號S(t)可以表示成S(t)=2cos(2兀t+8)(s<t<%),試問它是功率信號還是能量信號,并求出其功率譜密度或能量譜密度.

解：S(t解：S(t)=2cos(2二t、)(-二：：t：：二)由于』S(t)dtT8,所以S(t)不是能量信號.又pg」2sWdt^Cs2(t)dt=i為定值T-22-1所以S(t)是功率信號.又S(t)的白相關(guān)函數(shù)與功率譜密度為一對傅里葉變換對,即R(t)uR(f).得P(f)=6(f-fo)+Wf+fo).5.試求出S(t)=Acos^t的白相關(guān)函數(shù),并從其白相關(guān)函數(shù)求出其功率.解：S(t)=Acos切t1R(1R()=lim

、?)T：二丁.m21T/2=limT-T2*Ag」g,.)dt由于2二0=—1T/2=limT-T2*Ag」g,.)dt由于2二0=—To1T/22R(0)=Tim汗?/2前)dt=P所以P=A2思考題3.何謂廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程何謂嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程它們之間的關(guān)系如何?答：(1)廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程：假設(shè)一個隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望與時間無關(guān),而其相關(guān)函數(shù)僅與時間間隔1相關(guān),稱這個隨機(jī)過程是寬平穩(wěn)的(也叫廣義平穩(wěn)).嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程：假設(shè)一個隨機(jī)過程任何的n維分布函數(shù)或概率密度數(shù)與時間起點無關(guān),也就是說對于任意的正整數(shù)n和任意實數(shù)t2,……tn,隨機(jī)過程的n維概率密度函數(shù)滿足：fn(X.X2,,Xn；ti,t2,,tn)=^(為,乂2,X「；tl*7J2+『,…,tn+1),那么稱這個隨機(jī)過程是嚴(yán)平穩(wěn)的(也叫狹義平穩(wěn)).一個嚴(yán)平穩(wěn)過程,只要它的均方值有界,它必定是寬平穩(wěn)的.但反之那么不然.11.正弦波加窄帶高斯噪聲的合成包絡(luò)服從什么分布答：正弦波加窄帶高斯噪聲的合成波的包絡(luò)的概率密度函數(shù)為：f(z)=gexp[一3(Z2A2)]Io(A|)；「2可知其服從廣義瑞利分布.習(xí)題4.X(t)和Y(t)是統(tǒng)計獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程,且它們的均值分別為ax和ay,白相關(guān)函數(shù)分別為Rx(T)和Ry(T).試求乘積z(t)=X(t).Y(t)的白相關(guān)函數(shù).試求之和Z(t)=X(t)+Y(t)的白相關(guān)函數(shù).解：(1)R[Z(t)]=E[X(t)Y(t)X(t+「)Y(t+『)]由于X(t)和Y(t)是相互獨(dú)立的隨機(jī)過程,所以有R[Z(t)]=E[X(t)X(t)]E[Y(t)Y(t)Y(t)]=Rx()Ry()(2)Rz(廣E[Z(t)Z(t)]=E[X(t)Y(t)][X(t)Y(t)「=E[X(t)X(t)X()Y(t)Y(t)X(t)Y()Y(t)]=Rx()axayaxayRy()=Rx()Ry()2a*ay3-16.設(shè)Xi(t)與X2(t)為零均值,且互不相關(guān)的平穩(wěn)過程,經(jīng)過線性時不變系統(tǒng),其輸出分別為Zi(t)和Z2(t),試證實Zi(t)和Z2(t)也是互不相關(guān)的.證：設(shè)Xi(t)和X2(t)通過的線性系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為h(t).E[Zi(t)Z2(t)]=Ejxi(t)h(t)]g(t)h(t)]'=E[oh()疝-)doh(T)X2(t-T)dT]h()h(T)E[Xi(t-)X2(t-)]ddT由于Xi(t)和X2(t)不相關(guān),且均值為0故：E[Xi(t-)X2(t-T)]=E[Xi(t)]E[X2(t)]=0于是E[Zi(t)Z2(t)]=0那么Zi(t)和Z2(t)的相關(guān)函數(shù)EZiZ2一EZiZ2所以乙(t)和Z2(t)也是互不相關(guān)的i.無線信道有哪幾種?答：無線信道〔電磁波的傳播〕主要分為地波、天波和視線傳播三種.2.地波傳播距離能到達(dá)多遠(yuǎn)它適用在什么頻段答：地波傳播的距離超過數(shù)百千米或數(shù)千千米.地波傳播有一定的繞射水平,適于頻率較低〔大約2MHz以下〕的電磁波趨于未彎曲的地球外表傳播.3.天波傳播距離能到達(dá)多遠(yuǎn)它適用在什么頻段答：天波傳播：電磁波可以傳播10000千米以上,適于頻率較高〔2?30MHz〕的高頻電磁波.電離層位于地面上60?4000km之間.4-14.信道中的噪聲有哪幾種答：〔1〕根據(jù)來源分類,可分為人為噪聲和白然噪聲.〔2〕根據(jù)性質(zhì)分類,可分為脈沖噪聲、窄帶噪聲和起伏噪聲.4-16.信道模型有哪幾種答：信道模型分為調(diào)制信道模型和編碼信道模型兩種.〔1〕調(diào)制信道模型可分為隨參信道和恒參信道.〔2〕編碼信道模型可分為二進(jìn)制編碼信道模型和四進(jìn)制編碼信道模型.習(xí)題4-1.設(shè)一條無線鏈路采用視距傳播方式通信,其收發(fā)天線的架設(shè)高度都等于40m假設(shè)不考慮大氣折射率的影響,試求其最遠(yuǎn)通信距離.如十小、KD2解：天線局度h^w；,50最大距離D=J50h=.50*40=44.7〔km〕4-7.設(shè)一幅黑白數(shù)字相片有400萬個像素,每個像素有16個亮度等級.假設(shè)用3KHz帶寬的信道傳輸它,且信號噪聲功率比等于10dB,試問需要傳輸多少時間?解：因每個像素獨(dú)立,所以等概取16電平,所以每個像素信息量為：Ip=-log2(1/16)=4(bit/pix)并且每張相片有400萬像素,故信息量Ip=40000004=16000000(bit/F)由于：Rb￡CtCt=Blog2(1S/N)得：R^<3000log2(110)十,Ip16000000所以tP1540(S)：25.67(min)Rmax3000log(110)思考題16.FM系統(tǒng)產(chǎn)生門限效應(yīng)的主要原因是什么?答：FM系統(tǒng)產(chǎn)生門限效應(yīng)主要是由于其非線性的解調(diào)作用.在小信噪比的情況下,解調(diào)器的輸出沒有單獨(dú)的有用信號項,幾乎完全由噪聲決定,此時的輸出信噪比極差.習(xí)題4.將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號.假設(shè)此濾波器的傳輸函數(shù)H何)如以下列圖所示(斜線段為直線).當(dāng)調(diào)制信號為m(t)=A[sin100冗t+sin6000丸t]時,試確定所得殘留邊帶信號的表解：設(shè)調(diào)幅波Sam⑴=[mo+m(t)]cos①ct,其中m^A根據(jù)殘留邊帶濾波器在載頻fc處具有互補(bǔ)對稱性,可得fc=10KHz.SAM〔t〕=［moA〔sin100「：tsin6000「：t〕］cos20000二t.A.......=mocos20000二t"［sin20210二t-sin19900二tsin26000二t-sin14000二tj二ASam〔〕=削m°［、〔,20000二〕、〔,-20000二〕］——［、"〔,20210二〕-2、〔20210二〕-〔19900二〕、〔-19900二〕〔o26000二〕-〔-26000二〕-〔14000二〕〔-14000二〕］根據(jù)殘留邊帶濾波器的傳輸特性,有f=±10KHz,即缶=主20000n時,H〔.〕=0.5f=±10.05KHz,即由=±20210兀時,H@〕=0.55f=-9.95KHz,即.=士19900兀時,H〔^〕=0.45f=±13KHZ,即由=位6000R時,H〔co〕=1f=±7KHZ,即切=±14000兀時,H?〕=0所以,〔1〕殘留邊帶信號的頻域表示式為：Svsb〔廣Sam〔〕H〔〕j二A=0.5二mo［、〔20000二〕、〔-20000「〕］^^―［0.55〔,202100二〕-0.55〔-20210二〕-0.45〔19900二〕0.45〔-19900二〕〔26000二〕-〔-26000-〕］〔2〕時域表示式為：moASvsb〔D=-^cos20000二t^〔0.55sin20210二t-0.45sin19900二tsin26000二t〕9.設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.5"0；w/Hz,在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶(上邊帶)信號,并設(shè)調(diào)制信號mt)的頻帶限制在5KHz而載波是100KHZ已調(diào)信號功率是10KW假設(shè)接收機(jī)的輸入信號在加至解調(diào)器之前,先經(jīng)過帶寬為5KHz的一理想帶通濾波器濾波,試問：該理想帶通濾波器的中央頻率為多少解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少解：(1)單邊帶信號的載頻為100KHz,帶寬B=5KHz.為了使調(diào)制信號順利通過,理想帶通濾波器的傳輸特性為：|H100KHz苴f<105KHzH㈣=<[0其他帶通濾波器的中央頻率為102.5KHz解調(diào)器輸入端噪聲的帶寬與已調(diào)信號的帶寬相同.M=2Pn(f)B=20.510<510<=5(w)輸入信號功率為S=10(kw)一一3一-J—,$10130所以解調(diào)器輸入端的信噪功率比為于=-^―=2000Ni5由于單邊帶調(diào)制系統(tǒng)的調(diào)制制度增益Gssb=3N°=1,一-SS所以解調(diào)器輸出端的信噪功率比為寸=于=2000NoNi思考題1.數(shù)字基帶