建設(shè)項(xiàng)目評(píng)估

建設(shè)項(xiàng)目評(píng)估

第三章資金的時(shí)間價(jià)值CompanyLogoCompanyLogo23．1資本金時(shí)間價(jià)值的基本概念3．1．1資金時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值是指資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及循環(huán)周轉(zhuǎn)過程中，隨著時(shí)間變化而產(chǎn)生的資金增值或經(jīng)濟(jì)效益。具體體現(xiàn)為資金的利息和資本的利潤(rùn)。具體來說，資金時(shí)間價(jià)值是指在不同的時(shí)間點(diǎn)，同一數(shù)量的資金表現(xiàn)出的不同價(jià)值數(shù)量。通過一定的方式，可以將不同價(jià)值數(shù)量的資金轉(zhuǎn)換為同一時(shí)間可以衡量的資金。CompanyLogo3．1資本金時(shí)間價(jià)值的基本概念CompanyLogo3資金具有時(shí)間價(jià)值的原因：原因１：資金使用者應(yīng)當(dāng)付出一定的代價(jià)，作為對(duì)放棄現(xiàn)時(shí)消費(fèi)損失的補(bǔ)償和對(duì)提供資金者的鼓勵(lì)，這就是利息（資金的機(jī)會(huì)成本）。原因２：從生產(chǎn)者或資金使用者的角度來看，生產(chǎn)的產(chǎn)品除了彌補(bǔ)生產(chǎn)中的物化勞動(dòng)和活勞動(dòng)消耗外，還會(huì)有剩余價(jià)值。表現(xiàn)為初始投資經(jīng)過生產(chǎn)過程產(chǎn)生了增值即利潤(rùn)。

CompanyLogo資金具有時(shí)間價(jià)值的原因：CompanyLogo43．1．2資金時(shí)間價(jià)值的度量資金時(shí)間價(jià)值的度量可以分為絕對(duì)尺度和相對(duì)尺度。(1)利息和利潤(rùn)（盈利）分別是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度，利息和利潤(rùn)都是資金時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)。

(2)利率、利潤(rùn)率和收益率利率、利潤(rùn)率或收益率是一定時(shí)間(通常為1年)的利息、利潤(rùn)或收益占原投入資金的比率，也有人稱為資金報(bào)酬率。一般在研究投資項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益時(shí)，使用利潤(rùn)、收益或利潤(rùn)率、收益率的概念；在計(jì)算分析信貸資金時(shí)，則使用利息和利率的概念。CompanyLogo3．1．2資金時(shí)間價(jià)值的度量CompanyLogo5

3．2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖1現(xiàn)金流量一個(gè)投資項(xiàng)目的現(xiàn)金流量，從時(shí)間上看，有起點(diǎn)(投資開始時(shí)間)、終點(diǎn)(項(xiàng)目報(bào)廢，終止使用的時(shí)間)、中間點(diǎn)(建設(shè)期、生產(chǎn)期中的各年)?，F(xiàn)值是“現(xiàn)在”發(fā)生的資金收支額叫“現(xiàn)值”。終值是把“終點(diǎn)”發(fā)生的資金收支額叫“終值”或“未來值”。年金相對(duì)“現(xiàn)值”來講是“未來值”，相對(duì)“終值”來講又是“現(xiàn)值”。“現(xiàn)值”、“終值”和“年金”是計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的3個(gè)常用術(shù)語。CompanyLogo3．2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖CompanyLogo62凈現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量指項(xiàng)目在一定時(shí)間(一般指1年)內(nèi)現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的代數(shù)和，現(xiàn)金流入取正號(hào)，現(xiàn)金流出取負(fù)號(hào)：故其表達(dá)式為：凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出CompanyLogo2凈現(xiàn)金流量CompanyLogo73現(xiàn)金流量圖⑴以橫軸為時(shí)間軸。0代表建設(shè)項(xiàng)目的初始點(diǎn)，1，2，n等分別代表各年年末。⑵相對(duì)于時(shí)間坐標(biāo)的垂直箭線代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量情況，在水平線上方的垂直箭線代表現(xiàn)金流入量CI，即收益；水平線下方的垂直箭線代表現(xiàn)金流入量CO，即費(fèi)用。并用箭線的長(zhǎng)短示意現(xiàn)金流量絕對(duì)值的大小。

CompanyLogo3現(xiàn)金流量圖CompanyLogo8⑶在現(xiàn)金流量圖中，箭線長(zhǎng)短要能適當(dāng)體現(xiàn)各時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量數(shù)值的差異，并在各箭線上方（或下方）注明其現(xiàn)金流量的數(shù)值。⑷箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。

CompanyLogo⑶在現(xiàn)金流量圖中，箭線長(zhǎng)短要能適當(dāng)體現(xiàn)各時(shí)93．3資金時(shí)間價(jià)值度量的基本方法3.3.1利率與利率的概念和作用1利息利息是占用資金所付代價(jià)或重新使用資金所付的報(bào)酬。它是時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式之一。CompanyLogo3．3資金時(shí)間價(jià)值度量的基本方法CompanyLogo102利率利率=

CompanyLogo2利率CompanyLogo113.3.2利息的計(jì)算1單利法單利法是僅以本金為基數(shù)計(jì)算利息的方法。單利法雖考慮了資金的時(shí)間價(jià)值,但未考慮利息再投人生產(chǎn)或流通領(lǐng)域參加資金周轉(zhuǎn),不符合資金的實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律，所以項(xiàng)目評(píng)價(jià)中主要采用復(fù)利法。單利法是僅以本金為基數(shù)計(jì)算利息的方法,計(jì)算公式為:

F=P(1+ni)(公式1-2)式中I——期末利息；

F——本利和或未來值

P——本金；

i——利率；CompanyLogo3.3.2利息的計(jì)算CompanyLogo122復(fù)利法

復(fù)利法是以本金和累計(jì)利息之和為基數(shù)計(jì)算利息的方法，也就是利滾利計(jì)算利息的方法。即某一計(jì)息周期的利息是由本金加上先前計(jì)息周期所累積利息總額之和來計(jì)算的，該利息稱為復(fù)利，即通常所說的“利生利”，“利滾利”。復(fù)利法克服了單利法的缺點(diǎn)，反映了資金運(yùn)動(dòng)的客觀規(guī)律，可以完全體現(xiàn)資金的時(shí)間價(jià)值。

CompanyLogo2復(fù)利法CompanyLogo13Diagram式中(1+i)n。稱為“復(fù)利系數(shù)”或“終值系數(shù)”，用符號(hào)(F／P，i，n)表示復(fù)利法

CompanyLogoDiagram式中(1+i)n。稱為“復(fù)利系數(shù)”或“終值系數(shù)14【例題3-2】如果以復(fù)利方式借入1000萬元，年利率8%，4年（末）償還，試計(jì)算各年利息與本利和。表3-3各年復(fù)利利息與復(fù)本利和計(jì)算表單位：萬元使用期年初款額年末利息年末復(fù)本利和年末償還

1234

100010801166.41259.7121000×8%=801080×8%=86.41166.4×8%=93.31259.712×8%=100.777

10801166.41259.7121360.489

0001360.489CompanyLogo【例題3-2】如果以復(fù)利方式借入1000萬元，年利率8%，415

教材中兩個(gè)案例，兩者相差40.489萬元?？梢姳窘鹪酱?、利率越高、年數(shù)越多，則兩者的差值就越大。復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會(huì)生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際狀況。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。CompanyLogo教材中兩個(gè)案例，兩者相差40.489萬16

3名義利率與實(shí)際利率（1）名義利率

——以一年為計(jì)息的基礎(chǔ)，名義利率是按照每一計(jì)息周期的利率乘以每年計(jì)息期數(shù)的積．（注意，年名義利率忽略了資金的時(shí)間價(jià)值）。

——常用ｒ表示．

——計(jì)息期可以為１月，１季，半年，日等。（2）實(shí)際利率

——實(shí)際計(jì)算利息時(shí)使用的利率，常用ｉ表示。

——當(dāng)計(jì)息期為１年，名義利率就是實(shí)際利率，當(dāng)計(jì)息期不為１年，名義利率就不是實(shí)際利率，就不能用名義利率進(jìn)行評(píng)價(jià)。CompanyLogo3名義利率與實(shí)際利率CompanyLogo17（3）名義利率與實(shí)際利率間的換算⑴計(jì)息周期有效利率。即計(jì)息周期利率i，見公式1-1得：

(公式1-4)

已知利率周期名義利率r，一個(gè)利率周期內(nèi)計(jì)息m次，則計(jì)息周期利率為i＝r／m，在某個(gè)利率周期初有資金P。根據(jù)一次支付終值公式可得該利率周期終值F，即：012345……m期

PFi=r／m圖3.2

利率周期有效利率計(jì)算現(xiàn)金流量圖CompanyLogo（3）名義利率與實(shí)際利率間的換算已知利率周期18根據(jù)利息的定義可得該利率周期的利息I為：CompanyLogo根據(jù)利息的定義可得該利率周期的利息I為：CompanyLo19再根據(jù)利率的定義可得該利率周期的有效利率為：

CompanyLogo再根據(jù)利率的定義可得該利率周期的有效利率為：Company20

【例題3-3】現(xiàn)設(shè)年名義利率r＝10%，則按年、半年、季、月、日計(jì)息的年有效利率見表3-4。解析年有效利率計(jì)算結(jié)果：

年名義利率(r)計(jì)息期年計(jì)息次數(shù)(m)計(jì)息期利率(i=r／m)年有效利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.46%日3650.0274%10.51%CompanyLogo【例題3-3】現(xiàn)設(shè)年名義利率r＝10%，則按年21結(jié)論：在名義利率r一定時(shí)，每年計(jì)息期數(shù)m越多，ieff

與r相差越大。因此，如果不同方案的計(jì)息期不同，就不能簡(jiǎn)單地使用名義利率來評(píng)價(jià)，而必須換算成有效利率進(jìn)行評(píng)價(jià)，否則會(huì)得出不正確的結(jié)論。CompanyLogo結(jié)論：CompanyLogo22（4）連續(xù)復(fù)利i=lim[（1+r／m

）m-1）]=er–1r=名義利率

e:自然對(duì)數(shù)的底(2.7183)。

當(dāng)實(shí)際計(jì)息期大于名義利率的計(jì)息期(1年)時(shí)，實(shí)際利率高于名義利率，1年內(nèi)計(jì)息期數(shù)越多，計(jì)息周期越短，實(shí)際利率越高。連續(xù)復(fù)利是該名義利率下實(shí)際利率的極限。CompanyLogo（4）連續(xù)復(fù)利CompanyLogo23【例題3-4】如果年名義利率15%，請(qǐng)分別按照1年、半年、1季度、1月、365天和連續(xù)復(fù)利無窮次計(jì)息計(jì)算實(shí)際利率。解析：計(jì)算見表3-5計(jì)息期不同情況下年實(shí)際利率計(jì)算計(jì)息周期年計(jì)息次數(shù)計(jì)息期實(shí)際利率年實(shí)際利率年半年季月天連續(xù)12412365無窮15%7.5%3.75%1.25%0.041%0.000%15%15.563%15.865%16.075%16.139%16.183%CompanyLogo【例題3-4】如果年名義利率15%，請(qǐng)分別按照1年、半年、124

3．4資金時(shí)間價(jià)值的等值計(jì)算

根據(jù)資金時(shí)間分布的不同和評(píng)價(jià)的需要，常用的資金等值換算公式有以下三對(duì)：1．現(xiàn)值（P）與終值（F）的相互變換；2．年值（A）與終值（F）的相互變換；3．現(xiàn)值（P）與現(xiàn)值（P）的相互變換。CompanyLogo3．4資金時(shí)間價(jià)值的等值計(jì)算根據(jù)資金時(shí)間分布的不同和評(píng)25

1．資金終值計(jì)算就是計(jì)算現(xiàn)有資金P按年利率i計(jì)算，n年以后的復(fù)本利和為多少?圖3.3一次支付現(xiàn)金流量圖圖3.3一次支付現(xiàn)金流量圖nPiFCompanyLogo1．資金終值計(jì)算圖3.3一次支付現(xiàn)金流量圖26FP已知現(xiàn)值求終值流量圖或已知終值求現(xiàn)值流量圖4321０5識(shí)圖CompanyLogoFP已知現(xiàn)值求終值流量圖或已知終值求現(xiàn)值流量圖4321０527根據(jù)復(fù)利的定義即可得到復(fù)本利和F的計(jì)算公式。其計(jì)算過程如表計(jì)息期期初金額(1)本期利息額(2)期末復(fù)本利和Ft=(1)+(2)1PP·iF1=P+Pi=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）·iF2=P（1+i）+P（1+i）·i=P（1+i）23P（1+i）2P（1+i）2·iF3=P（1+i）2+P（1+i）2·i=P（1+i）3……………………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1·iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1·i=P（1+i）nCompanyLogo根據(jù)復(fù)利的定義即可得到復(fù)本利和F的計(jì)算公式。其計(jì)算過程如表28n年末的復(fù)本利和F與本金P的關(guān)系為：

F=P（1+i）n(公式1-7)式中：i

計(jì)息期復(fù)利率；

n

計(jì)息的期數(shù)；

P

現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金，PresentValue），指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值；

F終值（n期末的資金價(jià)值或本利和，F(xiàn)utureValue），指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值。公式（1-1）中（1+i）n稱為一次支付終值系數(shù)，用（F／P，i，n）表示。

F=P（F／P，i，n）CompanyLogon年末的復(fù)本利和F與本金P的關(guān)系為：CompanyLogo29【例題3-5】某場(chǎng)借款100萬元用于技術(shù)改造工程，時(shí)間為6年，年利率為12%，每季度計(jì)息一次，試問6年末的還款金額共為多少？CompanyLogo【例題3-5】某場(chǎng)借款100萬元用于技術(shù)改造工程，時(shí)間為6年30解析：實(shí)際利率(1+0.12/4）4-1=12.55%6年末還款:F=100(F/P,12.55%,6)=100×2.0328=203.28萬元.或:F=100(F/P,3%,24)=100×2.0328=203.28萬元.CompanyLogo解析：CompanyLogo312．資金現(xiàn)值計(jì)算現(xiàn)值公式可以表示為：

P=F（1+i）－n

式中（1+i）－n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（P／F，i，n）表示

故（1+i）－n或（P／F，i，n）也可稱為折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。式常寫成：

P=F（P／F，i，n）CompanyLogo2．資金現(xiàn)值計(jì)算CompanyLogo32識(shí)圖AP=?已知年金求現(xiàn)值流量圖4321０5CompanyLogo識(shí)圖AP=?已知年金求現(xiàn)值流量圖4321０5Company33【例題3-6】某人擬在連續(xù)５年內(nèi)以每季為２００元等額支付房租，若年利率１２％，每季計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，問與其等值的第１年年初的現(xiàn)值是多少？

CompanyLogo【例題3-6】某人擬在連續(xù)５年內(nèi)以每季為２００元等額支付房租34解析：１２％／４＝３％

P＝Ａ(P/Ａ,i,ｎ)=525(P/Ａ,３％,２０)＝２９７５．５０（元)或等于i=(1+r/m）m-1=(1+12%/4）4-1=12.55%P＝Ａ(P/Ａ,i,ｎ)=525(P/Ａ,12.55％,5)＝２９７５．５０（元）CompanyLogo解析：CompanyLogo353.4.3多次支付的資金時(shí)間價(jià)值的等值計(jì)算1．等額系列終值計(jì)算

(公式1-10)

A——年金，發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末（不包括零期）的等額資金序列的價(jià)值。

CompanyLogo3.4.3多次支付的資金時(shí)間價(jià)值的等值計(jì)算CompanyL36式中稱為等額系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(hào)（F／A，i，n）表示。于是，）又可寫成：

F=A（F／A，i，n）等額系列終值系數(shù)（F／A，i，n）可從附錄中查得。CompanyLogo式中CompanyLogo37F=?4321０5A已知年金求終值流量圖識(shí)圖CompanyLogoF=?4321０5A已知年金求終值流量圖識(shí)圖Company38

2．等額系列現(xiàn)值計(jì)算等額系列現(xiàn)值系數(shù)（P／A，i，n）可從附錄中查得。CompanyLogo2．等額系列現(xiàn)值計(jì)算CompanyLogo393．等額系列資金回收計(jì)算由于等額系列資金回收計(jì)算是等額系列現(xiàn)值計(jì)算的逆運(yùn)算，可得：CompanyLogo3．等額系列資金回收計(jì)算CompanyLogo40

式中：

稱為等額系列資金回收系數(shù)，用符號(hào)（A／P，i，n）表示。于是，上式又可寫成：

A＝P（A／P，i，n）

PA01234……nCompanyLogo式中：CompanyLogo414等額系列償債基金計(jì)算償債基金計(jì)算是等額系列終值計(jì)算的逆運(yùn)算，故可得：CompanyLogo4等額系列償債基金計(jì)算CompanyLogo42式中稱為等額系列償債基金系數(shù)，用符號(hào)（A／F，i，n）表示。于是，上式又可寫成：

A＝F（A／F，i，n）等額系列償債基金系數(shù)（A／F，i，n）可通過附錄中獲得。CompanyLogo式中稱為等額系列償債基金系數(shù)，用符號(hào)（A／F，i，n）表示。433．4．4資金的等值計(jì)算

1.等值概念資金具有時(shí)間價(jià)值使得金額相同的資金發(fā)生在不同時(shí)間產(chǎn)生不同的價(jià)值。反之，不同時(shí)點(diǎn)金額不等的資金在時(shí)間價(jià)值的作用下卻可能具有相等的價(jià)值。這些不同時(shí)期、不同數(shù)額但其“價(jià)值等效”的資金稱為等值。2.等值計(jì)算CompanyLogo3．4．4資金的等值計(jì)算CompanyLogo44總結(jié)：

資金時(shí)間價(jià)值的基本公式名

稱公

式標(biāo)

記1.一次支付終值公式

已知現(xiàn)值求終值F=P.(1+i)n終值系數(shù)：F／P，i，n2.一次支付現(xiàn)值公式

已知終值求現(xiàn)值P=F.(1+i)-n現(xiàn)值系數(shù)：P／F，i，n3.等額資金終值公式

已知年金求終值

F=

A(1+i)n-1

年金終值系數(shù)：F／A，i，n4.等額資金償債基金公式

已知終值求年金A=

Fi

(1+i)n-1償債基金系數(shù)：A／F，i：n5.等額資金回收公式

已知現(xiàn)值求年金

A=Pi（1+i）n

(1+i)n-1資金回收系數(shù)：A/P，i,n6.等額資金現(xiàn)值公式

已知年金求現(xiàn)值P=A(1+i)n-1

i（1+i）n年金現(xiàn)值系數(shù)：P/A,i，nCompanyLogo總結(jié)：資金時(shí)間價(jià)值的基本公式名

稱公

45

3．4．5資金時(shí)間價(jià)值的綜合應(yīng)用凈現(xiàn)值（NPV）應(yīng)用了資金時(shí)間價(jià)值原理對(duì)投資項(xiàng)目現(xiàn)金流量進(jìn)行了綜合分析與評(píng)價(jià)。投資方案的凈現(xiàn)值是指用一個(gè)預(yù)定的基準(zhǔn)收益率（或設(shè)定的折現(xiàn)率）ic，它是反映投資方案在計(jì)算期內(nèi)獲利能力的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別把整個(gè)計(jì)算期間內(nèi)各年所發(fā)生的凈現(xiàn)金流量都折現(xiàn)到投資方案開始實(shí)施時(shí)的現(xiàn)值之和。（應(yīng)用案例見教材）。CompanyLogo3．4．5資金時(shí)間價(jià)值的綜合應(yīng)用CompanyLo46

本講結(jié)束，謝謝！CompanyLogo本講結(jié)束，謝謝！Compan47演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！48建設(shè)項(xiàng)目評(píng)估

建設(shè)項(xiàng)目評(píng)估

第三章資金的時(shí)間價(jià)值CompanyLogoCompanyLogo503．1資本金時(shí)間價(jià)值的基本概念3．1．1資金時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值是指資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及循環(huán)周轉(zhuǎn)過程中，隨著時(shí)間變化而產(chǎn)生的資金增值或經(jīng)濟(jì)效益。具體體現(xiàn)為資金的利息和資本的利潤(rùn)。具體來說，資金時(shí)間價(jià)值是指在不同的時(shí)間點(diǎn)，同一數(shù)量的資金表現(xiàn)出的不同價(jià)值數(shù)量。通過一定的方式，可以將不同價(jià)值數(shù)量的資金轉(zhuǎn)換為同一時(shí)間可以衡量的資金。CompanyLogo3．1資本金時(shí)間價(jià)值的基本概念CompanyLogo51資金具有時(shí)間價(jià)值的原因：原因１：資金使用者應(yīng)當(dāng)付出一定的代價(jià)，作為對(duì)放棄現(xiàn)時(shí)消費(fèi)損失的補(bǔ)償和對(duì)提供資金者的鼓勵(lì)，這就是利息（資金的機(jī)會(huì)成本）。原因２：從生產(chǎn)者或資金使用者的角度來看，生產(chǎn)的產(chǎn)品除了彌補(bǔ)生產(chǎn)中的物化勞動(dòng)和活勞動(dòng)消耗外，還會(huì)有剩余價(jià)值。表現(xiàn)為初始投資經(jīng)過生產(chǎn)過程產(chǎn)生了增值即利潤(rùn)。

CompanyLogo資金具有時(shí)間價(jià)值的原因：CompanyLogo523．1．2資金時(shí)間價(jià)值的度量資金時(shí)間價(jià)值的度量可以分為絕對(duì)尺度和相對(duì)尺度。(1)利息和利潤(rùn)（盈利）分別是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度，利息和利潤(rùn)都是資金時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)。

(2)利率、利潤(rùn)率和收益率利率、利潤(rùn)率或收益率是一定時(shí)間(通常為1年)的利息、利潤(rùn)或收益占原投入資金的比率，也有人稱為資金報(bào)酬率。一般在研究投資項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益時(shí)，使用利潤(rùn)、收益或利潤(rùn)率、收益率的概念；在計(jì)算分析信貸資金時(shí)，則使用利息和利率的概念。CompanyLogo3．1．2資金時(shí)間價(jià)值的度量CompanyLogo53

3．2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖1現(xiàn)金流量一個(gè)投資項(xiàng)目的現(xiàn)金流量，從時(shí)間上看，有起點(diǎn)(投資開始時(shí)間)、終點(diǎn)(項(xiàng)目報(bào)廢，終止使用的時(shí)間)、中間點(diǎn)(建設(shè)期、生產(chǎn)期中的各年)?，F(xiàn)值是“現(xiàn)在”發(fā)生的資金收支額叫“現(xiàn)值”。終值是把“終點(diǎn)”發(fā)生的資金收支額叫“終值”或“未來值”。年金相對(duì)“現(xiàn)值”來講是“未來值”，相對(duì)“終值”來講又是“現(xiàn)值”?！艾F(xiàn)值”、“終值”和“年金”是計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的3個(gè)常用術(shù)語。CompanyLogo3．2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖CompanyLogo542凈現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量指項(xiàng)目在一定時(shí)間(一般指1年)內(nèi)現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的代數(shù)和，現(xiàn)金流入取正號(hào)，現(xiàn)金流出取負(fù)號(hào)：故其表達(dá)式為：凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出CompanyLogo2凈現(xiàn)金流量CompanyLogo553現(xiàn)金流量圖⑴以橫軸為時(shí)間軸。0代表建設(shè)項(xiàng)目的初始點(diǎn)，1，2，n等分別代表各年年末。⑵相對(duì)于時(shí)間坐標(biāo)的垂直箭線代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量情況，在水平線上方的垂直箭線代表現(xiàn)金流入量CI，即收益；水平線下方的垂直箭線代表現(xiàn)金流入量CO，即費(fèi)用。并用箭線的長(zhǎng)短示意現(xiàn)金流量絕對(duì)值的大小。

CompanyLogo3現(xiàn)金流量圖CompanyLogo56⑶在現(xiàn)金流量圖中，箭線長(zhǎng)短要能適當(dāng)體現(xiàn)各時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量數(shù)值的差異，并在各箭線上方（或下方）注明其現(xiàn)金流量的數(shù)值。⑷箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。

CompanyLogo⑶在現(xiàn)金流量圖中，箭線長(zhǎng)短要能適當(dāng)體現(xiàn)各時(shí)573．3資金時(shí)間價(jià)值度量的基本方法3.3.1利率與利率的概念和作用1利息利息是占用資金所付代價(jià)或重新使用資金所付的報(bào)酬。它是時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式之一。CompanyLogo3．3資金時(shí)間價(jià)值度量的基本方法CompanyLogo582利率利率=

CompanyLogo2利率CompanyLogo593.3.2利息的計(jì)算1單利法單利法是僅以本金為基數(shù)計(jì)算利息的方法。單利法雖考慮了資金的時(shí)間價(jià)值,但未考慮利息再投人生產(chǎn)或流通領(lǐng)域參加資金周轉(zhuǎn),不符合資金的實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律，所以項(xiàng)目評(píng)價(jià)中主要采用復(fù)利法。單利法是僅以本金為基數(shù)計(jì)算利息的方法,計(jì)算公式為:

F=P(1+ni)(公式1-2)式中I——期末利息；

F——本利和或未來值

P——本金；

i——利率；CompanyLogo3.3.2利息的計(jì)算CompanyLogo602復(fù)利法

復(fù)利法是以本金和累計(jì)利息之和為基數(shù)計(jì)算利息的方法，也就是利滾利計(jì)算利息的方法。即某一計(jì)息周期的利息是由本金加上先前計(jì)息周期所累積利息總額之和來計(jì)算的，該利息稱為復(fù)利，即通常所說的“利生利”，“利滾利”。復(fù)利法克服了單利法的缺點(diǎn)，反映了資金運(yùn)動(dòng)的客觀規(guī)律，可以完全體現(xiàn)資金的時(shí)間價(jià)值。

CompanyLogo2復(fù)利法CompanyLogo61Diagram式中(1+i)n。稱為“復(fù)利系數(shù)”或“終值系數(shù)”，用符號(hào)(F／P，i，n)表示復(fù)利法

CompanyLogoDiagram式中(1+i)n。稱為“復(fù)利系數(shù)”或“終值系數(shù)62【例題3-2】如果以復(fù)利方式借入1000萬元，年利率8%，4年（末）償還，試計(jì)算各年利息與本利和。表3-3各年復(fù)利利息與復(fù)本利和計(jì)算表單位：萬元使用期年初款額年末利息年末復(fù)本利和年末償還

1234

100010801166.41259.7121000×8%=801080×8%=86.41166.4×8%=93.31259.712×8%=100.777

10801166.41259.7121360.489

0001360.489CompanyLogo【例題3-2】如果以復(fù)利方式借入1000萬元，年利率8%，463

教材中兩個(gè)案例，兩者相差40.489萬元。可見本金越大、利率越高、年數(shù)越多，則兩者的差值就越大。復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會(huì)生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際狀況。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。CompanyLogo教材中兩個(gè)案例，兩者相差40.489萬64

3名義利率與實(shí)際利率（1）名義利率

——以一年為計(jì)息的基礎(chǔ)，名義利率是按照每一計(jì)息周期的利率乘以每年計(jì)息期數(shù)的積．（注意，年名義利率忽略了資金的時(shí)間價(jià)值）。

——常用ｒ表示．

——計(jì)息期可以為１月，１季，半年，日等。（2）實(shí)際利率

——實(shí)際計(jì)算利息時(shí)使用的利率，常用ｉ表示。

——當(dāng)計(jì)息期為１年，名義利率就是實(shí)際利率，當(dāng)計(jì)息期不為１年，名義利率就不是實(shí)際利率，就不能用名義利率進(jìn)行評(píng)價(jià)。CompanyLogo3名義利率與實(shí)際利率CompanyLogo65（3）名義利率與實(shí)際利率間的換算⑴計(jì)息周期有效利率。即計(jì)息周期利率i，見公式1-1得：

(公式1-4)

已知利率周期名義利率r，一個(gè)利率周期內(nèi)計(jì)息m次，則計(jì)息周期利率為i＝r／m，在某個(gè)利率周期初有資金P。根據(jù)一次支付終值公式可得該利率周期終值F，即：012345……m期

PFi=r／m圖3.2

利率周期有效利率計(jì)算現(xiàn)金流量圖CompanyLogo（3）名義利率與實(shí)際利率間的換算已知利率周期66根據(jù)利息的定義可得該利率周期的利息I為：CompanyLogo根據(jù)利息的定義可得該利率周期的利息I為：CompanyLo67再根據(jù)利率的定義可得該利率周期的有效利率為：

CompanyLogo再根據(jù)利率的定義可得該利率周期的有效利率為：Company68

【例題3-3】現(xiàn)設(shè)年名義利率r＝10%，則按年、半年、季、月、日計(jì)息的年有效利率見表3-4。解析年有效利率計(jì)算結(jié)果：

年名義利率(r)計(jì)息期年計(jì)息次數(shù)(m)計(jì)息期利率(i=r／m)年有效利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.46%日3650.0274%10.51%CompanyLogo【例題3-3】現(xiàn)設(shè)年名義利率r＝10%，則按年69結(jié)論：在名義利率r一定時(shí)，每年計(jì)息期數(shù)m越多，ieff

與r相差越大。因此，如果不同方案的計(jì)息期不同，就不能簡(jiǎn)單地使用名義利率來評(píng)價(jià)，而必須換算成有效利率進(jìn)行評(píng)價(jià)，否則會(huì)得出不正確的結(jié)論。CompanyLogo結(jié)論：CompanyLogo70（4）連續(xù)復(fù)利i=lim[（1+r／m

）m-1）]=er–1r=名義利率

e:自然對(duì)數(shù)的底(2.7183)。

當(dāng)實(shí)際計(jì)息期大于名義利率的計(jì)息期(1年)時(shí)，實(shí)際利率高于名義利率，1年內(nèi)計(jì)息期數(shù)越多，計(jì)息周期越短，實(shí)際利率越高。連續(xù)復(fù)利是該名義利率下實(shí)際利率的極限。CompanyLogo（4）連續(xù)復(fù)利CompanyLogo71【例題3-4】如果年名義利率15%，請(qǐng)分別按照1年、半年、1季度、1月、365天和連續(xù)復(fù)利無窮次計(jì)息計(jì)算實(shí)際利率。解析：計(jì)算見表3-5計(jì)息期不同情況下年實(shí)際利率計(jì)算計(jì)息周期年計(jì)息次數(shù)計(jì)息期實(shí)際利率年實(shí)際利率年半年季月天連續(xù)12412365無窮15%7.5%3.75%1.25%0.041%0.000%15%15.563%15.865%16.075%16.139%16.183%CompanyLogo【例題3-4】如果年名義利率15%，請(qǐng)分別按照1年、半年、172

3．4資金時(shí)間價(jià)值的等值計(jì)算

根據(jù)資金時(shí)間分布的不同和評(píng)價(jià)的需要，常用的資金等值換算公式有以下三對(duì)：1．現(xiàn)值（P）與終值（F）的相互變換；2．年值（A）與終值（F）的相互變換；3．現(xiàn)值（P）與現(xiàn)值（P）的相互變換。CompanyLogo3．4資金時(shí)間價(jià)值的等值計(jì)算根據(jù)資金時(shí)間分布的不同和評(píng)73

1．資金終值計(jì)算就是計(jì)算現(xiàn)有資金P按年利率i計(jì)算，n年以后的復(fù)本利和為多少?圖3.3一次支付現(xiàn)金流量圖圖3.3一次支付現(xiàn)金流量圖nPiFCompanyLogo1．資金終值計(jì)算圖3.3一次支付現(xiàn)金流量圖74FP已知現(xiàn)值求終值流量圖或已知終值求現(xiàn)值流量圖4321０5識(shí)圖CompanyLogoFP已知現(xiàn)值求終值流量圖或已知終值求現(xiàn)值流量圖4321０575根據(jù)復(fù)利的定義即可得到復(fù)本利和F的計(jì)算公式。其計(jì)算過程如表計(jì)息期期初金額(1)本期利息額(2)期末復(fù)本利和Ft=(1)+(2)1PP·iF1=P+Pi=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）·iF2=P（1+i）+P（1+i）·i=P（1+i）23P（1+i）2P（1+i）2·iF3=P（1+i）2+P（1+i）2·i=P（1+i）3……………………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1·iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1·i=P（1+i）nCompanyLogo根據(jù)復(fù)利的定義即可得到復(fù)本利和F的計(jì)算公式。其計(jì)算過程如表76n年末的復(fù)本利和F與本金P的關(guān)系為：

F=P（1+i）n(公式1-7)式中：i

計(jì)息期復(fù)利率；

n

計(jì)息的期數(shù)；

P

現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金，PresentValue），指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值；

F終值（n期末的資金價(jià)值或本利和，F(xiàn)utureValue），指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值。公式（1-1）中（1+i）n稱為一次支付終值系數(shù)，用（F／P，i，n）表示。

F=P（F／P，i，n）CompanyLogon年末的復(fù)本利和F與本金P的關(guān)系為：CompanyLogo77【例題3-5】某場(chǎng)借款100萬元用于技術(shù)改造工程，時(shí)間為6年，年利率為12%，每季度計(jì)息一次，試問6年末的還款金額共為多少？CompanyLogo【例題3-5】某場(chǎng)借款100萬元用于技術(shù)改造工程，時(shí)間為6年78解析：實(shí)際利率(1+0.12/4）4-1=12.55%6年末還款:F=100(F/P,12.55%,6)=100×2.0328=203.28萬元.或:F=100(F/P,3%,24)=100×2.0328=203.28萬元.CompanyLogo解析：CompanyLogo792．資金現(xiàn)值計(jì)算現(xiàn)值公式可以表示為：

P=F（1+i）－n

式中（1+i）－n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（P／F，i，n）表示

故（1+i）－n或（P／F，i，n）也可稱為折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。式常寫成：

P=F（P／F，i，n）CompanyLogo2．資金現(xiàn)值計(jì)算CompanyLogo80識(shí)圖AP=?已知年金求現(xiàn)值流量圖4321０5CompanyLogo識(shí)圖AP=?已知年金求現(xiàn)值流量圖4321０5Company81【例題3-6】某人擬在連續(xù)５年內(nèi)以每季為２００元等額支付房租，若年利率１２％，每季計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，問與其等值的第１年年初的現(xiàn)值是多少？

CompanyLogo【例題3-6】某人擬在連續(xù)５年內(nèi)以每季為２００元等額支付房租82解析：１２％／４＝３％

P＝Ａ(P/Ａ,i,ｎ)=525(P/Ａ,３％,２０)＝２９７５．５０（元)或等于i=(1+r/m）m-1=(1+12%/4）4-1=12.55%P＝Ａ(P/Ａ,i,ｎ)=525(P/Ａ,12.55％,5)＝２９７５．５０（元）CompanyLogo解析：CompanyLogo833.4.3多次支付的資金時(shí)間價(jià)值的等值計(jì)算1．等額系列終值計(jì)算

(公式1-10)

A——年金，發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末（不包括零期）的等額資金序列的價(jià)值。

CompanyLogo3.4.3多次支付的資金時(shí)間價(jià)值的等值計(jì)算CompanyL84式中稱為等額系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(hào)（F／A，i，n）表示。于是，）又可寫成：

F=A（F／A，i，n）等額系列終值系