關于函數(shù)的概念及表示法第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日我們學過哪些函數(shù)？一、復習回顧第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日

設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù).其中x叫自變量，y叫因變量.初中函數(shù)定義：第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日請同學們考慮以下兩個問題：第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日在某一個變化過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內(nèi)的每一個x值，按照某個對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應，那么，把x叫做自變量，把y叫做x的函數(shù)．概念表示

動腦思考探索新知第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日函數(shù)對應法則自變量定義域函數(shù)兩個要素函數(shù)值[當x=x0時，函數(shù)y=f(x)所對應的值y0=f(x0)]值域[函數(shù)值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]

動腦思考探索新知第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日

一般地，設A,B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的每一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）,通常記為

其中,x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；

與x的值對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）.函數(shù)的概念非空的數(shù)集某種確定的對應關系f唯對應每一個一第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日函數(shù)概念的理解1明確三個關鍵點（又稱三要素）：兩個非空集合即①定義域（自變量x的取值范圍）與②值域（與每一個x值對應的所有y值的取值范圍）；③對應關系.第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日ABf1224368可以是一對一也可是多對一，關鍵把握好集合B中元素的唯一性。4理解概念2：對對應關系的進一步理解第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日任務一：能利用函數(shù)的定義判斷一些對應是否構成函數(shù)關系1.判斷下列對應是否為數(shù)集A到數(shù)集B的一個函數(shù)：(1)A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，f(x)=2x.(2)A={1,2,3}，B={7,8,9}，f(1)=f(2)=7，f(3)=8．是不是是12341234AB(3)11234AB(4)1231234AB(5)不是是第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日2.任務一：能利用函數(shù)的定義判斷一些對應是否構成函數(shù)關系第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日3.下列數(shù)集之間的對應，哪些不是函數(shù)？哪些是函數(shù)？任務一：能利用函數(shù)的定義判斷一些對應是否構成函數(shù)關系第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日判斷對應是否是函數(shù)，一般從兩個方面入手：（1）D中的每一個值是否對對應關系都有意義；（2）由對應法則f得到的值是否惟一。任務一：能利用函數(shù)的定義判斷一些對應是否構成函數(shù)關系第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日分析如果函數(shù)的對應法則是用代數(shù)式表示的，那么函數(shù)的定義域就是使得代數(shù)式有意義的自變量的取值集合．

鞏固知識典型例題

第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日

若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.

若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集.

若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集.

鞏固知識典型例題

函數(shù)定義域第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日分析本題是求自變量x=x0時對應的函數(shù)值，方法是將x0代入到函數(shù)表達式中求值.

鞏固知識典型例題

第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日例3、已知函數(shù)f(x)=2x2+3x+1,求f(1),f(f(-2)),f(2t)分析：將1,f(-2),2t依次代入函數(shù)的解析式中.解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.

f(-2)=2×(-2)2＋3×(-2)＋1=3f(f(-2))=f(3)=2×32＋3×3＋1=28.

f(2t)=2×(2t)2

＋3×2t＋1=8t2

＋6t＋1.第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日.

鞏固知識典型例題分析

定義域與對應法則都相同的函數(shù)視為同一個函數(shù).

第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日教材練習3.1.1

應用知識強化練習第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日練習1：下列數(shù)集之間的對應，哪些不是函數(shù)，哪些是函數(shù)？第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日練習2：已知集合,下列M到P的各種對應中，不是函數(shù)的是（）第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日練習3：判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D-11-111-1-111第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日設函數(shù)則它的圖像與直線的交點個數(shù)為()A.0B.1C.0或1D.2練習4：C第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日1.

某城市2008年8月16日至8月25日的日最高氣溫統(tǒng)計表：日期16171819202122232425最高氣溫29292830252829282930表示函數(shù)的方法是：

.它的優(yōu)點是：

.觀察下面的三個例子，分別用什么樣的形式呈現(xiàn)函數(shù)？

創(chuàng)設情景興趣導入列表法不需計算，自變量的值與函數(shù)值一目了然第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日2.天津市溫度自動記錄儀記錄的氣溫時段圖：觀察下面的三個例子，分別用什么樣的形式呈現(xiàn)函數(shù)？表示函數(shù)的方法是：

.它的優(yōu)點是：

.

創(chuàng)設情景興趣導入直觀形象地表示自變量和函數(shù)值變化的趨勢圖像法第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日3.用S來表示半徑為r的圓的面積，則S=πr2．這個公式清楚地反映了半徑r與圓的面積S之間的函數(shù)關系，這里函數(shù)的定義域為R+．觀察下面的三個例子，分別用什么樣的形式呈現(xiàn)函數(shù)？表示函數(shù)的方法是：

.他的優(yōu)點是：

.常用的函數(shù)表示方法有列表法、圖像法和解析法三種.

創(chuàng)設情景興趣導入簡明、全面地概括了變量間的關系解析法第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日.下面的表格是某商家銷售計算機的統(tǒng)計表，你能從表格中得到哪些信息？季

度第一季度第二季度第三季度第四季度數(shù)量(臺)400405632605

類似的,在生活中你還見過哪些表格？列表法：列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系.

優(yōu)點：不需要計算，直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值.

動腦思考探索新知第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日.

類似的,在生活中你還見過哪些圖像？圖像法：用函數(shù)圖像表示兩個變量之間的關系.

優(yōu)點：直觀形象地表示出自變量和相應的函數(shù)值變化的趨勢.下面是某商店一年的銷售額隨季度的變化曲線，你能從表格中得到哪些信息？

動腦思考探索新知第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日.在勻速直線運動中，位移與時間之間有確定的依賴關系，比如當速度為5m/s時，位移s=5t.解析法：用一個等式表示兩個變量的函數(shù)關系（解析式）.

優(yōu)點：簡明、全面地概括了變量間的關系，可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值.

動腦思考探索新知正方形的周長C和邊長a之間也有類似的依賴關系，能寫出它們的函數(shù)關系式嗎？第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日.解（1）關系式y(tǒng)=0.12x就是函數(shù)的解析式，故函數(shù)的解析法表示為

y=0.12x，x

∈{1,2,3,4,5,6}

鞏固知識典型例題例４文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價為0.12元，應付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時，請用三種方法表示這個函數(shù)．第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日.例４文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價為0.12元，應付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時，請用三種方法表示這個函數(shù)．解（2）依照售價，分別計算出購買1-6支鉛筆所需款數(shù)，列成下面的表格，即為函數(shù)的列表法表示．x（支）123456y（元）

鞏固知識典型例題第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日.解:（3）以上表中的x值為橫坐標，對應的y值為縱坐標，在直角坐標系中依次作出點（1，0.12）、（2，0.24）（3，0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），則函數(shù)的圖像法表示如圖所示．

鞏固知識典型例題例４文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價為0.12元，應付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時，請用三種方法表示這個函數(shù)．第三十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日

動腦思考探索新知作函數(shù)圖像的一般方法——描點法1.確定函數(shù)的定義域；