相交線與平行線復(fù)習(xí)課專題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解平行線的性質(zhì)與判定；2.進(jìn)一步體會三線八角模型；3.初步感受添加輔助線解決幾何問題的思路復(fù)習(xí)回顧

相交線平行線兩線四角三線八角一般情況特殊鄰補(bǔ)角對頂角垂線鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對頂角相等存在性和唯一性垂線段最短點(diǎn)到直線的距離平行公理及其推論同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角平行線的判定平行線的性質(zhì)平移平移的特征典型例題如圖(1)木桿AB與CD平行，木桿的兩端A和C用一橡皮筋連接.ABCD●●●●圖(1)(1)在圖（1）中，∠A與∠C有什么關(guān)系？∠A+∠C=180°為什么（2）若將橡皮筋拉成圖（2）的形狀，則∠A，∠C，∠AEC之間有什么關(guān)系？ABECD圖（2）添加輔助線M過點(diǎn)E作EM∥AB∵AB∥CD（已知）∴ME∥CD（平行于同一條直線的兩條直線也互相平行）1∵AB∥ME（已知）∴∠A=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）同理可證

∠2=∠C2∵∠AEC=∠1+∠2（已知）∴∠AEC=∠A+∠C（等量代換）解：∠AEC=∠A+∠C

理由如下：E想一想是否還有其他的方法NM過點(diǎn)A作MN∥EC，交DC延長線于點(diǎn)N∵M(jìn)N∥CE（已知）∴∠MAE=∠E(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∠ECD=∠N(兩直線平行，同位角相等）∵AB∥CD（已知）∴∠MAB=∠N（兩直線平行，同位角相等）∴∠MAB=∠ECD（等量代換）∵∠MAE=∠MAB+∠BAE(已知）∴∠E=∠ECD+∠BAE(等量代換）ABECD添加輔助線類比NM過點(diǎn)C作MC∥AE，交BA的延長線于點(diǎn)N∵M(jìn)N∥AE(已知）∴∠MCE=∠E（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠EAB=∠N（兩直線平行，同位角相等）∵AB∥CD（已知）∴∠MCD=∠N（兩直線平行，同位角相等）∴∠EAB=∠MCD∵∠MCE=∠MCD+∠DCE(已知）∴∠E=∠EAB+∠ECD(等量代換）添加輔助線ABECDABECDFF(3)若將橡皮筋拉成圖（3）的形狀，則∠A，∠C，∠AEC之間有什么關(guān)系？ABECD添加輔助線類比F過點(diǎn)E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線也互相平行）12∵AB∥EF（已知）∴∠A+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵EF∥CD（已證）∴∠2+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠A+∠1+∠2+∠C=∠A+∠AEC+∠C=180°+180°=360°解：∠A+∠C+∠AEC=360°理由如下：(3)若將橡皮筋拉成圖（3）的形狀，則∠A，∠C，∠AEC之間有什么關(guān)系？ABECD添加輔助線類比MN過點(diǎn)A作MN∥EC交CD于點(diǎn)N∵M(jìn)N∥EC（已知）∴∠MAE=∠E（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠MND=∠C（兩直線平行，同位角相等）∵AB∥CD（已知）∴∠MAB=∠MND（兩直線平行，同位角相等）∴∠MAB=∠C（等量代換）∵∠MAB+∠MAE＋∠BAE=360°（已知）∴∠C+∠E＋∠BAE=360°（等量代換）(3)若將橡皮筋拉成圖（3）的形狀，則∠A，∠C，∠AEC之間有什么關(guān)系？ABECD添加輔助線類比過點(diǎn)C作MN∥EA交AB于點(diǎn)NMNABECDF延長AE交DC的延長線于F（4）若橡皮筋拉成圖（4）的形狀，則∠A，∠C，∠AEC之間有什么關(guān)系？ABCDE添加輔助線類比MN過點(diǎn)E作MN∥AB∵CD∥AB（已知）∴MN∥CD（平行于同一條直線的兩條直線也互相平行）∵M(jìn)N∥AB（已知）∴∠MEA=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵M(jìn)N∥CD（已知）∴∠MEC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠AEC

=∠MEC-∠MEA(已知）∴∠AEC

=∠C-∠A(等量代換）解：∠AEC=∠C-∠A理由如下：（4）若橡皮筋拉成圖（4）的形狀，則∠A，∠C，∠AEC之間有什么關(guān)系？ABCDE添加輔助線類比解：∠AEC=∠C-∠A理由如下：MN過點(diǎn)A作MN∥EC交DC的延長線于N∵M(jìn)N∥EC（已知）∴∠MAE=∠AEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠N=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∵AB∥CD（已知）∴∠MAB=∠N(兩直線平行，同位角相等）∴∠MAB=∠ECD（等量代換）∵∠MAE=∠MAB-∠EAB（已知）∴∠AEC=∠ECD-∠EAB（等量代換）（4）若橡皮筋拉成圖（4）的形狀，則∠A，∠C，∠AEC之間有什么關(guān)系？ABCDE添加輔助線類比解：∠AEC=∠C-∠A理由如下：MN過點(diǎn)C作MN∥AE交AB于點(diǎn)N（5）若將橡皮筋拉成圖（5）的形狀，則∠A，∠C，∠AEC

之間有什么關(guān)系？EABCD添加輔助線類比MN過點(diǎn)E作MN∥AB∵AB∥CD（已知）∴MN∥CD（平行于同一條直線的兩條直線也互相平行）∵M(jìn)N∥AB（已知）∴∠A=∠MEA(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵M(jìn)N∥CD（已知）∴∠C=∠MEC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠AEC=∠AEM-∠MEC(已知）∴∠AEC=∠A-∠C(等量代換）（6）若將橡皮筋拉成圖（6）的形狀,則∠EAB,∠C之間有什么關(guān)系？EABCD∵AB∥CD（已知）∴∠EAB=∠C（兩直線平行，同位角相等）(7)若將橡皮筋拉成圖（7）的形狀，則∠A，∠C，∠AEC之間有什么關(guān)系？ABCDEABCDEABCDE∠AEC=∠A-∠C∠AEC=∠C-∠A∠ECD=∠A總結(jié)點(diǎn)E在AB,CD之間點(diǎn)E在CD下方點(diǎn)E在AB上方ABECDAEBCDEABCDABCDEABCDEABECDABCD●EABCDEABCDE練習(xí)[2007中考】如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是

．A.30