關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性精品第一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

目錄學(xué)生情況分析2教學(xué)目標(biāo)分析3教學(xué)重難點(diǎn)分析4教學(xué)內(nèi)容分析1教學(xué)方法分析5教學(xué)過程設(shè)計(jì)6第二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

目錄學(xué)生情況分析2教學(xué)目標(biāo)分析3教學(xué)重難點(diǎn)分析4教學(xué)內(nèi)容分析1教學(xué)方法分析5教學(xué)過程設(shè)計(jì)6第三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日一、教學(xué)內(nèi)容分析教材內(nèi)容（教材位置，課時設(shè)置）《數(shù)學(xué)?必修一》B版第二章第一節(jié)共2課時，本節(jié)課為第1課時點(diǎn)此播放講課視頻第四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日一、教學(xué)內(nèi)容分析2.教材的地位和作用單調(diào)性本身初中初步感性認(rèn)識高一單調(diào)性嚴(yán)格定義高三導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性第五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日單調(diào)性一、教學(xué)內(nèi)容分析2.教材的地位和作用本章節(jié)教學(xué)對函數(shù)概念的延續(xù)和擴(kuò)展為研究其他性質(zhì)起示范作用后續(xù)研究函數(shù)的基礎(chǔ)第六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日一、教學(xué)內(nèi)容分析函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)對初中深化，從感性到理性承上為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)啟下2.教材的地位和作用第七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日一、教學(xué)內(nèi)容分析2.教材的地位和作用高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具點(diǎn)此播放講課視頻第八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

目錄學(xué)生情況分析2教學(xué)目標(biāo)分析3教學(xué)重難點(diǎn)分析4教學(xué)內(nèi)容分析1教學(xué)方法分析5教學(xué)過程設(shè)計(jì)6第九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日二、學(xué)生情況分析簡單函數(shù)、函數(shù)概念表示、函數(shù)圖象、增減性知識結(jié)構(gòu)能力結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)心理本班特點(diǎn)觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉(zhuǎn)換能力渴望進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極心態(tài)理科實(shí)驗(yàn)班，數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好第十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

目錄學(xué)生情況分析2教學(xué)目標(biāo)分析3教學(xué)重難點(diǎn)分析4教學(xué)內(nèi)容分析1教學(xué)方法分析5教學(xué)過程設(shè)計(jì)6第十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日三、教學(xué)目標(biāo)分析（1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念（2）絕大多數(shù)學(xué)生初步學(xué)會利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法

1、知識與技能：第十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日三、教學(xué)目標(biāo)分析（1）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力（2）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想（3）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，體會從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程2、過程與方法：第十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日三、教學(xué)目標(biāo)分析通過知識的探究過程培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；感受用辯證的觀點(diǎn)思考問題3、情感態(tài)度價值觀：第十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

目錄學(xué)生情況分析2教學(xué)目標(biāo)分析3教學(xué)重難點(diǎn)分析4教學(xué)內(nèi)容分析1教學(xué)方法分析5教學(xué)過程設(shè)計(jì)6第十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日四、教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念形成第十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

目錄學(xué)生情況分析2教學(xué)目標(biāo)分析3教學(xué)重難點(diǎn)分析4教學(xué)內(nèi)容分析1教學(xué)方法分析5教學(xué)過程設(shè)計(jì)6第十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日五、教學(xué)方法分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造’過程?！苯虒W(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法和學(xué)生探究式教學(xué)法第十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

目錄學(xué)生情況分析2教學(xué)目標(biāo)分析3教學(xué)重難點(diǎn)分析4教學(xué)內(nèi)容分析1教學(xué)方法分析5教學(xué)過程設(shè)計(jì)6第十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日創(chuàng)設(shè)情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展證法探究應(yīng)用定義小結(jié)評價作業(yè)創(chuàng)新六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第二十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日創(chuàng)設(shè)情境引入新課六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”第二十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日xyy=2xO112-12-1-2-2yy=-2xO112-12-1-2-2xxyy=x2+1O11問題1：分別作出函數(shù)y=2x，y=-2x和y=x2+1的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)增函數(shù)、減函數(shù)單調(diào)性是局部性質(zhì)？？問題2第二十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日創(chuàng)設(shè)情境引入新課初步探索概念形成六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)點(diǎn)此播放說課視頻第二十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性問題三：以y=x2+1在(0，+∞)上單調(diào)性為例，如何用精確的數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？第二十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性實(shí)現(xiàn)圖形語言文字語言符號語言隨著？增大？任??？第二十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性定義定義內(nèi)容第二十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)進(jìn)一步提問：如何判斷f(x1)<f(x2)得到求差法后提出記:△x=x2-x1△y=f(x2)-f(x1)=y2-y1

第二十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展點(diǎn)此播放講課視頻第二十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題四：能否說f(x)=在它的定義域上是減函數(shù)？學(xué)生提出反例，得到結(jié)論進(jìn)一步提問：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時函數(shù)在A∪B上也是增（減）函數(shù)

第二十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)oxyOxyOo拓展探究：已知函數(shù)是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍何時滿足任意性回歸定義第三十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展證法探究應(yīng)用定義第三十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)例1：證明函數(shù)在（0，+∞

）上是增函數(shù)

證明：任取

且∴函數(shù)

在（0，+∞）上是增函數(shù)第三十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性定義定義內(nèi)容2、函數(shù)單調(diào)性證明例1：證明過程斷號設(shè)元變形作差定論第三十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)例2：判斷函數(shù)

在（0，+∞）上的單調(diào)性進(jìn)一步提問：如果把（0，+∞）條件去掉，如何解這道題？（作業(yè)）課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會轉(zhuǎn)化思想。第三十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展證法探究應(yīng)用定義小結(jié)評價作業(yè)創(chuàng)新第三十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)從知識、方法兩個方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想方法第三十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)作業(yè)（1、2、4必做，3選做）1、證明：函數(shù)

在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)。2、課上思考題3、求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間4、思考P46探索與研究第三十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日結(jié)束語通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)預(yù)計(jì)學(xué)生能夠理解單調(diào)性的含義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟進(jìn)行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性。

本節(jié)課最后設(shè)計(jì)了課堂反饋并結(jié)合教師評價和學(xué)生自評來評價本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。第三十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日結(jié)束語xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性定義定義內(nèi)容2、函數(shù)單調(diào)性證明例1：證明過程斷號設(shè)元變形作差定論在情境設(shè)置中，嚴(yán)格按照課標(biāo)要求，以二次函數(shù)y=x2+1為例，經(jīng)歷畫圖、描述圖象、找單調(diào)區(qū)間、形成單調(diào)性定義、證明其單調(diào)性的過程，將學(xué)生對單調(diào)性的認(rèn)識從感性上升到理性，并將定義進(jìn)行應(yīng)用。第三十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日一、函數(shù)的單調(diào)性

ooabab從導(dǎo)數(shù)的幾何意義考察函數(shù)的單調(diào)性：§3.函數(shù)的升降、凸性與極值第四十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日Th.1

（導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)升降的關(guān)系）證明：由極限保號性、中值定理可證.Corollary（嚴(yán)格單調(diào)的充分條件）若f(x)在[a,b]連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，且不變號，則第四十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日注1.

Th.1表明，討論可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，只須判別其導(dǎo)數(shù)的符號即可，其步驟是:⑴確定的定義域；⑵求，令求出分界點(diǎn)；⑶用分界點(diǎn)將定義域分成若干個開區(qū)間；⑷判別在每個開區(qū)間內(nèi)的符號，即可確定的嚴(yán)格單調(diào)性（嚴(yán)格單調(diào)區(qū)間）.第四十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例1.討論的上升、下降情況.解：該函數(shù)的定義域是R.

由它們將R分成三個區(qū)間：xy'+－+y第四十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例2.解：定義域是R.由現(xiàn)列表討論如下：xy'+－++y第四十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日Th.2

（不等式定理）若f(x)與g(x)滿足條件：(1)在[a,b]上可導(dǎo);注2.利用函數(shù)的升降性及其導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系來證明不等式．yxMoaxb第四十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日Th.2'

若F(x)滿足證明：第四十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例3.證明證明：從而得證.第四十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例4.證明：第四十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第四十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例5.證明方程證明：第五十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日二、函數(shù)的極大值與極小值1.Def（局部極值）第五十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日oabxy注3.

函數(shù)的極值的局部性.定義中可以有第五十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第五十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日結(jié)論oxyy=2xy=x第五十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日Th.3

（極值的必要條件）

由此求出可能使f(x)

取極值的點(diǎn)之后，如何判定它是取極大值還是極小值呢？圖示可見,由導(dǎo)數(shù)符號可判定極大極小值點(diǎn).xyoyxo第五十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日Th.4

（極值判別法之一）⑴⑵⑶第五十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日x－＋

取局部極小值＋－

取局部極大值＋＋

不取局部極值－－

不取局部極值證明：由函數(shù)的升降性及極值定義得到.列表如下：第五十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日注4.第五十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日Th.5（極值判別法之二）證明：由二階導(dǎo)數(shù)定義及極限保號性、Th4得證.第五十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日Th.5'

(1)(2)定理5是定理5'的特殊情形.第六十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日證明：根據(jù)Taylor公式,有第六十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例6.解：現(xiàn)列表討論如下：第六十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日x0y'+不存在－0+y

第六十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例7.解：第六十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例8.解：第六十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日三、函數(shù)的最大值和最小值如何求出函數(shù)在某區(qū)間上的最大值和最小值？yxaOb第六十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日注1：函數(shù)在某一區(qū)間上的最大值和最小值,也叫全局極值.可導(dǎo)函數(shù)在[a,b]上的最大、最小值的求解步驟：注2：第六十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例9.解：所以函數(shù)的最大值是0,最小值是－2.例10.

某生產(chǎn)隊(duì)要建造一個體積為50立方米的有蓋圓柱形氨水池.問這個氨水池的高和底半徑取多大時，用料最省？解：用料最省就是要求氨水池的表面積最小.

設(shè)氨水池的底半徑是r,高是h,它的表面積hrO第六十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第六十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日用V＝50立方米代入，得到

答：當(dāng)圓柱形氨水池的高和直徑相等時，用料最省。第七十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第七十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日第七十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日四、函數(shù)的凸性是描述函數(shù)性狀的一個更深入的概念.例如：yxo第七十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日上凸下凸幾何角度：xyoxyo第七十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日1.Def（函數(shù)的凸性）第七十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日注：函數(shù)的凹凸性，下凸即是上凹.第七十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日2.函數(shù)的凸性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系Th.6⑴⑵證明：由Lagrange公式，得：Infact,第七十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日其中，⑵由⑴得上凸，故下凸.第七十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日Def:

若曲線在其上一點(diǎn)的一側(cè)為上凸，另一側(cè)為下凸，則稱此點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn).xyoy=f(x)第七十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日注：yxo第八十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日⑴求；⑵令，求解，并劃分f(x)的定義域?yàn)槿舾蓚€開區(qū)間.⑶判別在每個開區(qū)間的符號.設(shè),

列表討論如下：3.討論f(x)

的凸性及拐點(diǎn)的步驟x－（上凸）0＋（下凸）是拐點(diǎn)＋（下凸）0－（上凸）是拐點(diǎn)＋（下凸）0＋（下凸）

不是－（上凸）0－（上凸）

拐點(diǎn)注：對不存在的點(diǎn)亦可類似討論.第八十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例1.討論的凸性及拐點(diǎn).解：xyo·1x0－0＋不存在＋y上凸拐點(diǎn)下凸非拐點(diǎn)下凸第八十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例2.解：其定義域是R.由xyo11-1-1x1－0＋0－y極小值－1極大值1第八十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日又列表如下：x0－0＋0－0＋

上凸拐點(diǎn)下凸拐點(diǎn)上凸拐點(diǎn)下凸第八十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日x01－－－0＋＋＋0－－－－0＋＋＋0－－－0＋上凸拐點(diǎn)下凸極小下凸拐點(diǎn)上凸極大上凸拐點(diǎn)下凸統(tǒng)一列表如下:第八十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日4.曲線的漸近線xyo··雙曲線的漸近線如何求之？第八十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日曲線的漸近線有兩種：

垂直漸近線；

斜漸近線（包括水平漸近線）yxoPKMDef:

當(dāng)曲線C上動點(diǎn)M沿著曲線C無限遠(yuǎn)移時，若動點(diǎn)M到某直線l的距離無限趨于零，則稱直線l是曲線C的漸近線.第八十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日(1)垂直漸近線例如：第八十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日⑵斜漸近線如何求出漸近線呢？①因是常數(shù)，故②第八十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日Prop:直線是曲線的斜漸近線

a與b

由③與④式分別確定.因此得從而由②得③④特別，當(dāng)a=0

時，就是水平漸近線.即：直線是水平漸近線

第九十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例3.解：由于故x=1為f(x)的垂直漸近線.又故第九十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日故是漸近線.例4.求雙曲線的漸近線.解：因函數(shù)在第九十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例5.①②③第九十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形,一般步驟：

5.函數(shù)的圖形(1)確定函數(shù)的定義域,討論函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性等性態(tài);(2)求出使不存在的點(diǎn),

把函數(shù)的定義域劃分成幾個部分區(qū)間;(3)根據(jù)的符號,確定函數(shù)的上升或下降區(qū)間,

圖形的上凸或下凸區(qū)間,以及極值和拐點(diǎn);可列表討論;(4)確定函數(shù)圖形的水平、垂直漸近線、斜漸近線;(5)描點(diǎn)作圖.描出極值點(diǎn)、拐點(diǎn),曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).第九十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日例12.解：(3)列表討論如下：第九十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日表1.函數(shù)的上升、下降和極值.表2.函數(shù)的上凸、下凸和拐點(diǎn).

x

0(0,1)

1y'

＋不存在

－

0

＋

y無定義

極小值0

x

0y"

＋不存在

＋

0

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下凸無定義下凸拐