1.3算法案例1.3算法案例1問題提出1.輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術，是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法，秦九韶算法是求多項式的值的算法，將這些算法轉(zhuǎn)化為程序，就可以由計算機來完成相關運算.2.人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便，約定了各種進位制，這些進位制是什么概念，它們與十進制之間是怎樣轉(zhuǎn)化的？對此，我們從理論上作些了解和研究.問題提出1.輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術，是求兩個正整數(shù)的最2k進制化十進制k進制化十進制3知識探究(一):進位制的概念

思考1:進位制是為了計數(shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，如逢十進一，就是十進制；每七天為一周，就是七進制；每十二個月為一年，就是十二進制，每六十秒為一分鐘，每六十分鐘為一個小時，就是六十進制；等等.一般地，“滿k進一”就是k進制，其中k稱為k進制的基數(shù).那么k是一個什么范圍內(nèi)的數(shù)？

知識探究(一):進位制的概念思考1:進位制是為了計數(shù)和運算4思考2:十進制使用0～9十個數(shù)字，那么二進制、五進制、七進制分別使用哪些數(shù)字？思考3:在十進制中10表示十，在二進制中10表示2.一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，則以k為基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式： anan-1…a1a0(k).其中各個數(shù)位上的數(shù)字an，an-1，…，a1，a0的取值范圍如何？思考2:十進制使用0～9十個數(shù)字，那么二進制、五進制、七進制5思考4:十進制數(shù)4528表示的數(shù)可以寫成4×103+5×102+2×101+8×100，依此類比，二進制數(shù)110011（2）,八進制數(shù)7342（8）分別可以寫成什么式子？

110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20

7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.思考4:十進制數(shù)4528表示的數(shù)可以寫成4×103+5×106思考5:一般地，如何將k進制數(shù)anan-1…a1a0(k)寫成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式？思考6:在二進制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分別是多少？思考5:一般地，如何將k進制數(shù)anan-1…a17知識探究(二):k進制化十進制的算法思考1:二進制數(shù)110011（2）化為十進制數(shù)是什么數(shù)？

110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=32+16+2+1=51.思考2:二進制數(shù)右數(shù)第i位數(shù)字ai化為十進制數(shù)是什么數(shù)？知識探究(二):k進制化十進制的算法思考1:二進制數(shù)1108思考3:利用 運用循環(huán)結(jié)構(gòu)，把二進制數(shù)化為十進制數(shù)b的算法步驟如何設計？第二步，令b=0，i=1.第四步，判斷i>n是否成立.若是，則輸 出b的值；否則，返回第三步.第一步，輸入a和n的值.第三步，，i=i+1.思考3:利用9思考4:按照上述思路，把k進制數(shù) 化為十進制數(shù)b的算法步驟如何設計？第四步，判斷i>n是否成立.若是，則 輸出b的值；否則，返回第三步.第一步，輸入a，k和n的值.第二步，令b=0，i=1.第三步，，i=i+1.思考4:按照上述思路，把k進制數(shù) 10思考5:上述把k進制數(shù) 化為十進制數(shù)b的算法的程序框圖如何表示？開始輸入a，k，nb=0i=1把a的右數(shù)第i位數(shù)字賦給tb=b+t·ki-1i=i+1i>n?結(jié)束是輸出b否思考5:上述把k進制數(shù) 11思考6:該程序框圖對應的程序如何表述？開始輸入a，k，nb=0i=1把a的右數(shù)第i位數(shù)字賦給tb=b+t·ki-1i=i+1i>n?結(jié)束是輸出b否INPUTa，k，nb=0i=1t=aMOD10DOb=b+t*k∧（i-1）a=a/10t=aMOD10i=i+1LOOPUNTILi>nPRINTbEND思考6:該程序框圖對應的程序如何表述？開始輸入a，k，nb=12例1將下列各進制數(shù)化為十進制數(shù).（1）10303（4）；（2）1234（5）.理論遷移10303（4）=1×44+3×42+3×40=307.1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.例1將下列各進制數(shù)化為十進制數(shù).理論遷移1030313例2已知10b1（2）=a02（3）,求數(shù)字a，b的值.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9.a02（3）=a×32+2=9a+2.故a=1，b=1.

例2已知10b1（2）=a02（3）,求數(shù)字a，b141.k進制數(shù)使用0～（k-1）共k個數(shù)字，但左側(cè)第一個數(shù)位上的數(shù)字（首位數(shù)字）不為0.小結(jié)作業(yè)2.用表示k進制數(shù)，其中k稱為基數(shù)，十進制數(shù)一般不標注基數(shù).3.把k進制數(shù)化為十進制數(shù)的一般算式是：1.k進制數(shù)使用0～（k-1）共k個數(shù)字，但左側(cè)第一15作業(yè)：課外閱讀：P45割圓術P48習題1.3B組：1.作業(yè)：16

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術較像角力的藝術，而較不像跳舞的藝術；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預見的攻擊做準備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認正在為一個偉大目標運用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應該最擔心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領域里往上攀爬，卻在抵達最高處的同時，發(fā)現(xiàn)自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時常想.時時學習，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學習的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財富都是建立在健康之上。浪費金錢是愚蠢的事，浪費健康則是二級的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗，但適度的休息絕不可少，否則遲早會崩潰。――[邁可·漢默]119.進步不是一條筆直的過程，而是螺旋形的路徑，時而前進，時而折回，停滯后又前進，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個時代，能量之所以能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動力，也是讓一切偉大行動得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價值可言的：一種人無法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對于不會利用機會的人而言，機會就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來的路不會靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開拓，開路的過程，便同時改變了你和未來。――[約翰·夏爾]124.一個人的年紀就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過的人倍覺太陽的溫暖，經(jīng)歷過各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺??；但真正的偉人卻能讓身邊的人認為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問題不在于：一個人能夠輕蔑、藐視或批評什么，而是在于：他能夠喜愛、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]K進制化十進制優(yōu)秀課件171.3算法案例1.3算法案例18問題提出1.輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術，是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法，秦九韶算法是求多項式的值的算法，將這些算法轉(zhuǎn)化為程序，就可以由計算機來完成相關運算.2.人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便，約定了各種進位制，這些進位制是什么概念，它們與十進制之間是怎樣轉(zhuǎn)化的？對此，我們從理論上作些了解和研究.問題提出1.輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術，是求兩個正整數(shù)的最19k進制化十進制k進制化十進制20知識探究(一):進位制的概念

思考1:進位制是為了計數(shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，如逢十進一，就是十進制；每七天為一周，就是七進制；每十二個月為一年，就是十二進制，每六十秒為一分鐘，每六十分鐘為一個小時，就是六十進制；等等.一般地，“滿k進一”就是k進制，其中k稱為k進制的基數(shù).那么k是一個什么范圍內(nèi)的數(shù)？

知識探究(一):進位制的概念思考1:進位制是為了計數(shù)和運算21思考2:十進制使用0～9十個數(shù)字，那么二進制、五進制、七進制分別使用哪些數(shù)字？思考3:在十進制中10表示十，在二進制中10表示2.一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，則以k為基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式： anan-1…a1a0(k).其中各個數(shù)位上的數(shù)字an，an-1，…，a1，a0的取值范圍如何？思考2:十進制使用0～9十個數(shù)字，那么二進制、五進制、七進制22思考4:十進制數(shù)4528表示的數(shù)可以寫成4×103+5×102+2×101+8×100，依此類比，二進制數(shù)110011（2）,八進制數(shù)7342（8）分別可以寫成什么式子？

110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20

7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.思考4:十進制數(shù)4528表示的數(shù)可以寫成4×103+5×1023思考5:一般地，如何將k進制數(shù)anan-1…a1a0(k)寫成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式？思考6:在二進制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分別是多少？思考5:一般地，如何將k進制數(shù)anan-1…a124知識探究(二):k進制化十進制的算法思考1:二進制數(shù)110011（2）化為十進制數(shù)是什么數(shù)？

110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=32+16+2+1=51.思考2:二進制數(shù)右數(shù)第i位數(shù)字ai化為十進制數(shù)是什么數(shù)？知識探究(二):k進制化十進制的算法思考1:二進制數(shù)11025思考3:利用 運用循環(huán)結(jié)構(gòu)，把二進制數(shù)化為十進制數(shù)b的算法步驟如何設計？第二步，令b=0，i=1.第四步，判斷i>n是否成立.若是，則輸 出b的值；否則，返回第三步.第一步，輸入a和n的值.第三步，，i=i+1.思考3:利用26思考4:按照上述思路，把k進制數(shù) 化為十進制數(shù)b的算法步驟如何設計？第四步，判斷i>n是否成立.若是，則 輸出b的值；否則，返回第三步.第一步，輸入a，k和n的值.第二步，令b=0，i=1.第三步，，i=i+1.思考4:按照上述思路，把k進制數(shù) 27思考5:上述把k進制數(shù) 化為十進制數(shù)b的算法的程序框圖如何表示？開始輸入a，k，nb=0i=1把a的右數(shù)第i位數(shù)字賦給tb=b+t·ki-1i=i+1i>n?結(jié)束是輸出b否思考5:上述把k進制數(shù) 28思考6:該程序框圖對應的程序如何表述？開始輸入a，k，nb=0i=1把a的右數(shù)第i位數(shù)字賦給tb=b+t·ki-1i=i+1i>n?結(jié)束是輸出b否INPUTa，k，nb=0i=1t=aMOD10DOb=b+t*k∧（i-1）a=a/10t=aMOD10i=i+1LOOPUNTILi>nPRINTbEND思考6:該程序框圖對應的程序如何表述？開始輸入a，k，nb=29例1將下列各進制數(shù)化為十進制數(shù).（1）10303（4）；（2）1234（5）.理論遷移10303（4）=1×44+3×42+3×40=307.1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.例1將下列各進制數(shù)化為十進制數(shù).理論遷移1030330例2已知10b1（2）=a02（3）,求數(shù)字a，b的值.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9.a02（3）=a×32+2=9a+2.故a=1，b=1.

例2已知10b1（2）=a02（3）,求數(shù)字a，b311.k進制數(shù)使用0～（k-1）共k個數(shù)字，但左側(cè)第一個數(shù)位上的數(shù)字（首位數(shù)字）不為0.小結(jié)作業(yè)2.用表示k進制數(shù)，其中k稱為基數(shù)，十進制數(shù)一般不標注基數(shù).3.把k進制數(shù)化為十進制數(shù)的一般算式是：1.k進制數(shù)使用0～（k-1）共k個數(shù)字，但左側(cè)第一32作業(yè)：課外閱讀：P45割圓術P48習題1.3B組：1.作業(yè)：33

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術較像角力的藝術，而較不像跳舞的藝術；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預見的攻擊做準備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認正在為一個偉大目標運用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿绻粋€人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應該最擔心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領域里往上攀爬，卻在抵達最高處的同時，發(fā)現(xiàn)自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點。――[羅根