2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.2．已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為A. B.C. D.3．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．設a，bR，，則（）A. B.C. D.5．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點A處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻（太陽直射點的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.6．已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，p的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.8．圓的半徑和圓心坐標分別為A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C. D.10．已知等邊兩個頂點，且第三個頂點在第四象限，則邊所在的直線方程是A. B.C. D.11．若角的終邊過點，則A. B.C. D.12．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______14．寫出一個能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.15．已知函數(shù)，，若關于x的方程（）恰好有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)λ的取值范圍為_______.16．函數(shù)的圖象必過定點___________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某地政府為增加農(nóng)民收入，根據(jù)當?shù)氐赜蛱攸c，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，加工某農(nóng)品需投入固定成本2萬元，每加工萬千克該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且.已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每千克售價為6元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關系；（2）當加工量小于6萬千克時，求加工后的農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.18．在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且．設（）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集（）若函數(shù)滿足：圖象關于點對稱，在處取得最小值，試確定、和應滿足的與之等價的條件19．如圖，在中，，，點在的延長線上，點是邊上的一點，且存在非零實數(shù)，使.（Ⅰ）求與的數(shù)量積；（Ⅱ）求與的數(shù)量積.20．（1）求直線與的交點的坐標；（2）求兩條平行直線與間的距離21．函數(shù)（，）的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為（1）求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由22．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式；（3）若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】首先判斷，和的大小關系，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大小關系.【詳解】，，，，，，是上的減函數(shù)，.故選：A.2、D【解析】根據(jù)正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點：正四棱柱的幾何特征；球的體積.3、C【解析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.4、D【解析】利用不等式的基本性質(zhì)及作差法，對結(jié)論逐一分析，選出正確結(jié)論即可.【詳解】因為，則，所以，即，故A錯誤；因為，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯誤；∵由，因，所以，又因為，所以，即，故C錯誤；由可得，，故D正確.故選：D.5、B【解析】由題意有，可得，從而可得【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：6、B【解析】由已知可知，再利用指對冪函數(shù)的性質(zhì)，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，可知，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即，故選：B.【點睛】方法點睛：本題考查比較大小，比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時也可用數(shù)形結(jié)合的方法，解題時要根據(jù)實際情況來構(gòu)造相應的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.7、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據(jù)集合交集的概念即可求解.【詳解】因為陰影部分表示的集合為由于.故選：B.8、D【解析】半徑和圓心坐標分別為,選D9、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求的值【詳解】解：設，則，得，所以，所以，故選：D10、C【解析】如圖所示，直線額傾斜角為，故斜率為，由點斜式得直線方程為.考點：直線方程.11、D【解析】角的終邊過點，所以.由角，得.故選D.12、A【解析】先判斷出上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關于y軸對稱，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因為，，所以:，所以,即.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：14、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：15、【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，可知可能有個不同解，二次函數(shù)可能有個不同解，由恰好有6個不同的實數(shù)根，可得有2個不同的實數(shù)根，有3個不同的實數(shù)根，則，然后根據(jù)，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉(zhuǎn)化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個不同解，二次函數(shù)可能有個不同解，因為恰好有6個不同的實數(shù)根，所以有2個不同的實數(shù)根，有3個不同的實數(shù)根，則，因為，解得，，解得，所以，，每個方程有且僅有兩個不相等的實數(shù)解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.16、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點（1，－1）.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）萬元.【解析】（1）按照利潤=銷售額-利潤計算即可；（2）當加工量小于6萬千克，求二次函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】當時，，當時，，故加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關系為；【小問2詳解】當加工量小于6萬千克時，，當時，農(nóng)產(chǎn)品利潤取得最大值萬元.18、（1）解集為；（2）見解析.【解析】分析：（）由平面向量數(shù)量積公式、結(jié)合輔助角公式可得，令，從而可得結(jié)果；（）“圖象關于點對稱，且在處取得最小值”．因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，當且僅當，時，的圖象關于點對稱；此時，，對討論兩種情況可得使得函數(shù)滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當時，，”.詳解：（）根據(jù)題意，當，，時，，，則有或，即或，又因為，故在內(nèi)解集為（）解：因為，設周期因為函數(shù)須滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值”因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，又因為，形如的函數(shù)的圖象的對稱中心都是的零點，故需滿足，而當，時，因為，；所以當且僅當，時，的圖象關于點對稱；此時，，∴，（i）當，時，，進一步要使處取得最小值，則有，∴，故，又，則有，，因此，由可得，（ii）當時，，進一步要使處取得最小值，則有；又，則有，因此，由，可得，綜上，使得函數(shù)滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當時，，”點睛：本題主要考查公式三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及輔助角公式的應用，屬于難題.利用該公式()可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域（）；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.19、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，從而得到三角形為等腰三角形，可得，由數(shù)量積的定義可得．(Ⅱ)根據(jù)所給的向量式可得點在的角平分線上，故可得，所以，因為，所以得到．設設，則得到，，根據(jù)數(shù)量積的定義及運算率可得所求試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以點在的角平分線上，又因為點是邊上的一點，所以由角平分線性質(zhì)定理得，所以.因為，所以.設，則，由，得，所以，又，所以點睛：解題時注意在三角形中常見的向量與幾何特征的關系：（1）在中，若或，則點是的外心；（2）在中，若，則點是的重心；（3）在中，若，則直線一定過的重心；（4）在中，若，則點是的垂心；（5）在中，若，則直線通過的內(nèi)心.20、（1）；（2）4【解析】（1）聯(lián)立直線方程求解即可得交點；（2）由平行直線間的距離公式求解.【詳解】（1）聯(lián)立得故所求交點的坐標為（2）兩條平行直線與間的距離21、（1）（）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上相鄰兩個最高點的距離為，則，又的圖象關于直線對稱，則（），則，，即，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）（2）由，得，∴，由（1）知在上單調(diào)遞增，∵，∴，得，∴22、（1）見解析（2）（3）或或【解析】（1）根據(jù)條件賦值得，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，再根據(jù)單調(diào)性定義得減函數(shù)，（2）利用單調(diào)性化簡得，結(jié)合定義區(qū)間得，解方程組得結(jié)果，（3）即,再根據(jù)單調(diào)性得