2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．關(guān)于函數(shù)下列敘述有誤的是A.其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.其圖像可由圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺.其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.其值域?yàn)?．當(dāng)前，全球疫情仍處于大流行狀態(tài)，多國放松管控給我國外防輸入帶來挑戰(zhàn)，冬季季節(jié)因素導(dǎo)致周邊國家疫情輸入我國風(fēng)險(xiǎn)大大增加．現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）97159198235261則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近（）A. B.C. D.3．已知定義在R上的函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），則（）A.3 B.6C.3e D.與實(shí)數(shù)m的取值有關(guān)4．下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|5．函數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?，則（）A. B.C. D.7．已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.8．若,則的值為A. B.C. D.9．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.12．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)簡稱“北京—張家口冬奧會(huì)”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會(huì)的到來，設(shè)計(jì)了一款扇形的紀(jì)念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.13．函數(shù)最小正周期是________________14．若，則___________15．函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)___________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知A，B，C是三角形三內(nèi)角，向量，，且（1）求角A；（2）若，求17．函數(shù)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)增區(qū)間18．在①是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，②函數(shù)的最大值為2，③函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1這三個(gè)條件中選取兩個(gè)補(bǔ)充在下面題目中，并解答已知函數(shù)，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域19．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.20．給定函數(shù)，，，用表示，中的較大者，記為.（1）求函數(shù)的解析式并畫出其圖象；（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象（只作圖不寫過程）．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】由已知，該函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故選C.2、D【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每月人數(shù)的增長速度在逐月減緩，即可選出答案.【詳解】計(jì)算可知，每月人數(shù)增長分別為62，39，37，26，增長速度在逐月減緩，符合對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，故選：D3、B【解析】可證，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故，故，故選：B4、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項(xiàng)符合要求.【詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域?yàn)椋谏蠟樵龊瘮?shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說法是不對(duì)的，C錯(cuò)誤；滿足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D5、C【解析】先利用輔助角公式化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故選：C6、B【解析】求出兩個(gè)函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號(hào)（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.7、B【解析】由兩點(diǎn)求斜率公式可得AB所在直線當(dāng)斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點(diǎn)，，∴，設(shè)AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以原?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】由題，根據(jù)向量加減數(shù)乘運(yùn)算得，進(jìn)而得.【詳解】解：因?yàn)樵凇摆w爽弦圖”中，若，所以，所以，所以，所以.故選：B10、A【解析】畫出圖像，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求出，再結(jié)合的范圍即可求解.【詳解】不妨設(shè)，畫出的圖像，即與有3個(gè)交點(diǎn)，由圖像可知，關(guān)于對(duì)稱，即，令，解得，所以，故，.故選：A.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、等腰【解析】根據(jù)可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因?yàn)?，，所以所以，即，故是等腰三角?故答案為：等腰.12、36【解析】首先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)周期計(jì)算公式得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是故答案為：14、【解析】只需對(duì)分子分母同時(shí)除以，將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的表達(dá)式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查二倍角的正切公式，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時(shí)，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點(diǎn)（1，－1）.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算表示出，有，再由兩角差的正弦公式化為一個(gè)三角函數(shù)式，最終求得；（2）化簡，可直接去分母，注意求得結(jié)果后檢驗(yàn)分母是否為0（本題解法），也可先化簡已知式為，再變形得，由可得結(jié)論試題解析：（1）∵，∴，即，，，∵，，∴，∴（2）由題知：，整理得，∴，∴，∴或，而使，舍去，∴，∴考點(diǎn)：數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和與差的正弦公式、正切公式17、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)y＝f2（x）的解析式，由，得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）如圖，由題意得，的最大值為2，又,∴,即∴.因?yàn)榈膱D像過最高點(diǎn)，則即（2）.依題意得：∴由解得：，則的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題18、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】(1)選擇①②直接求出A及的解；選擇①③，先求出，再由求A作答；選擇②③，直接可得A，再由求作答.(2)由(1)結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得在上的值域.【小問1詳解】選擇①②，，由及得：，所以的解析式是：.選擇①③，由及得：，即，而，則，即，解得，所以的解析式是：.選擇②③，，而，即，又，則有，所以的解析式是：.【小問2詳解】由(1)知，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上的值域是.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，即，可得；（2）由（1）得，即，，【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），作圖見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解并畫出圖象即可；（2）構(gòu)造新函數(shù)，利用分類討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】①當(dāng)即時(shí)，，則，②當(dāng)即或時(shí)，，則，故圖象如下：【小問2詳解】由（1）得，當(dāng)時(shí)，，則在上恒成立等價(jià)于在上恒成立.令，，原問題等價(jià)于在上的最小值.①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，故.②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，由時(shí)，，故不合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、（1）最小正周期T＝π；單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）；（2）圖象見解析．【解析】（1）利