第四章幾何圖形初步4.1幾何圖形§4.1.1立體圖形及平面圖形一、教學(xué)目的1、學(xué)問及技能（1）初步理解立體圖形和平面圖形的概念.（2）能從詳細物體中抽象出長方體、正方體、球、圓錐、棱錐、棱柱等立體圖形；能舉出類似長方體、正方體、球、圓錐、棱錐、棱柱的物體實體.2、過程及方法（1）過程：在探究實物及立體圖形關(guān)系的活動過程中，對詳細圖形進展概括，開展幾何直覺.（2）方法：能從詳細事物中抽象出幾何圖形，并用幾何圖形描繪一些現(xiàn)實中的物體.3、情感、看法、價值觀：形成主動探究的意識，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動的勝利體驗，激發(fā)學(xué)生對幾何圖形的新奇心，開展學(xué)生的審美情趣.二、教學(xué)重點、難點:教學(xué)重點：常見幾何體的識別教學(xué)難點：從實物中抽象幾何圖形. 三、教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課.讓我們一起來看看北京奧運會奧運村模型圖．（出示章前圖）展示豐富多彩的圖形世界.2直觀感知，識別圖形（1）對于各種各樣的物體,數(shù)學(xué)中關(guān)注是它們的形態(tài)、大小和位置.（2）展示一個長方體教具，讓學(xué)生分別從整體和部分抽象出幾何圖形.視察長方體教具的外形，從整體上看，它的形態(tài)是長方體，看不同的側(cè)面，得到的是正方形或長方形，只看棱、頂點等部分，得到的是線段、點.（3）視察其他的實物教具（或圖片）讓學(xué)生從中抽象出圓柱，球，圓等圖形.（4）引導(dǎo)學(xué)生得出幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念.我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.比方長方體，長方形，圓柱，線段，點，三角形，四邊形等.幾何圖形是數(shù)學(xué)討論的主要對象之一.有些幾何體的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.如長方體，立方體等.有些幾何圖形和各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形.如線段，角，長方形，圓等.3.理論探究.(1)引導(dǎo)學(xué)生視察帳篷,,金字塔的圖片,從面抽象出棱柱,棱錐.(2)你能說說圓柱及棱柱,圓錐及棱錐的區(qū)分嗎?(3)你能再舉一些圓柱、棱柱、圓錐、棱錐的實例嗎？(4）下圖中實物的形態(tài)對應(yīng)哪些立體圖形?把相應(yīng)的實物及圖形用線連起來4.小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲?5.作業(yè)設(shè)計課本第123頁習(xí)題4.1第1、2題；第125頁習(xí)題4.1第7、8題。§4.1.1幾何圖形（二）一、教學(xué)目的學(xué)問及技能1．能識別簡潔幾何體的三種視圖.2．會畫簡潔立體圖形及其它們的簡潔組合的三種視圖.3．進一步相識立體圖形及平面圖形之間的關(guān)系.4．引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題.5.過程及方法在從不同方向看立體圖形的活動過程中，體驗立體圖形及平面圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，從而建立空間觀念，開展幾何直覺.6.情感、看法、價值觀1）．通過活動，形成學(xué)生主動探究的意識，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動的勝利閱歷，激發(fā)學(xué)生對幾何圖形的新奇心和對學(xué)習(xí)的自信念.2）．從實物動身，讓學(xué)生感受到圖形世界的無處不在，進步學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱.二、重點及難點重點：1.在視察的過程中初步體會從不同方向視察同一物體可能看到不同的結(jié)果.2.能識別簡潔物體的三視圖，會畫簡潔立體圖形及其它們組合的三種視圖.難點：1.在面和體的轉(zhuǎn)換中豐富幾何直覺和數(shù)學(xué)活動閱歷，開展空間觀念2.能識別簡潔物體的三視圖，會畫簡潔立體圖形及其它們組合的三種視圖.三、教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課（1）請欣賞漫畫并思索：為什么會出現(xiàn)爭吵？（2）“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近凹凸各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.”這是宋代詩人蘇軾的聞名詩句（《題西林壁》）.你能說出“橫看成嶺側(cè)成峰”中蘊含的數(shù)學(xué)道理嗎？2.新課學(xué)習(xí)（1）不同角度看直棱柱、圓柱、圓錐、球讓學(xué)生分別從正面、左面、右面，上面等各個角度視察：正方體木塊，長方體木塊，三棱鏡，六角扳手，易拉罐，排球,圓錐，由淺入深，體會從不同方向看直棱柱、圓柱、圓錐、球等立體圖形得到的平面圖形，難點是在體會曲面的透視圖，讓學(xué)生溝通、體驗，集體作出小結(jié).（可以給出三個視圖的名稱）（2）猜一猜，看一看Ⅰ.左看右看上看下看一個物體都是圓?(猜一物體)Ⅱ.什么物體左看右看上看下看都是正方形？若是長方形呢？(各猜一物體)Ⅲ.桌上放著一個圓錐和圓柱，請說出下面三幅圖是分別從哪個方向看到的.(3)分別從不同方向視察以下實物(茶葉盒、魔方、書、乒乓球等)，你看到了什么圖形?你能一一畫下來嗎7(畫出示意圖即可)（4）（從不同角度看簡潔的組合圖形，由少數(shù)組合逐步加多）如下圖，畫出下列幾何體分別從正面、左面，上面看，得到的平面圖形.（學(xué)生獨立思索、合作溝通，最終從模型上得到驗證）3.理論及探究（1）上圖是一個由9個正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面視察這個圖形，各能得到什么圖形？(2)再試一試，畫出它的三視圖．(3)怎樣畫得又快又準(zhǔn)?（4）用6個一樣的小方塊搭成一個幾何體,它的俯視圖如圖所示.則一共有幾種不同形態(tài)的搭法(你可以用實物模型動手試一試)?4.參考練習(xí)（⒈）圖，桌上放著一個球和一個圓柱，下面a、b、c、d、e這五幅圖分別是從什么方向看到的？（⒉）一個正方體中，截去一個小正方體的立體圖如圖所示，從左面視察這個圖形，得到的平面圖形是（）（3）一個由8個正方體組成的立體圖形，從正面和上面視察這個圖形時，得到的平面圖形如圖所示，那么從左面視察這個圖形時，得到的平面圖形可能是（）（4）如圖分別是某立體圖形三視圖，請依據(jù)圖說出立體圖形的名稱⑴正視圖俯視圖左視圖⑵正視圖俯視圖右視圖5.小結(jié)(1)你對本節(jié)內(nèi)容有哪些相識?(2)你有什么收獲?有什么感想?有什么困惑?6.作業(yè)設(shè)計課本第120頁練習(xí)1，課本第124頁習(xí)題4.1第3、4題§4.1.1幾何圖形（三）一、教學(xué)目的學(xué)問及技能⒈理解直棱柱、圓錐等簡潔立體圖形的側(cè)面綻開圖。⒉能依據(jù)綻開圖初步推斷和制作立體模型。⒊進一步相識立體圖形及平面圖形之間的關(guān)系。⒋通過描繪綻開圖，開展學(xué)生運用幾何語言表述問題的實力。過程及方法⒈在平面圖形和立體圖形互相轉(zhuǎn)化的過程中，初步建立空間觀念，開展幾何直覺。⒉通過動手視察、操作、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動，積累數(shù)學(xué)活動閱歷，感受數(shù)學(xué)思索過程的條理性，開展形象思維。⒊通過綻開及折疊的活動，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。情感、看法、價值觀⒈⒉通過討論現(xiàn)實生活中的實物制作，進步學(xué)生學(xué)習(xí)熱忱。二、重點及難點重點：直棱柱的綻開圖。難點：依據(jù)綻開圖推斷和制作立體模型。三、教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題小壁虎的難題：如圖：一只圓桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想盡快吃到蚊子，應(yīng)當(dāng)走哪條途徑？學(xué)生各抒己見，提出路途方案。教師總結(jié)：若在平面上，壁虎只要沿直線爬過去就可以了。而在圓桶上，直線不太好找，那么把圓柱側(cè)面綻開，就可找出答案。如圖所示：圓柱側(cè)面綻開后是矩形，壁虎只要沿圖中直線爬向蚊子即可。若蚊子和壁虎在其他幾何體上，如棱錐，正方體……它們綻開后是什么圖形呢？今日我們就來討論它們的綻開圖。2、新課探究：（1）正方體的外表綻開圖教師先演示正方體的綻開過程，提示沿著棱綻開，且綻開圖必需是一個完好的圖形。然后讓學(xué)生拿出學(xué)具正方體紙盒（或是課前打算好的正方體紙盒，或現(xiàn)成的正方體包裝盒）進展動手操作，得到正方體綻開圖。.教師再拿出如下圖所示的兩個紙片，提問：能否經(jīng)過折疊圍成一個正方體？若不能，如何變更其形態(tài)就能圍成一個正方體？（要求學(xué)生細致視察，思索，討論，并動手操作驗證猜測）（2）其他直棱柱的外表綻開圖學(xué)生從其他直棱柱中任選一種，得到它的綻開圖，互相溝通。教師指導(dǎo)總結(jié)。（特殊是圓柱體綻開時，體會怎樣綻開會得到側(cè)面是一個長方形）（3）讓學(xué)生分組討論視察三棱錐的綻開圖。歸納：從剛剛的理論過程中，大家可能已經(jīng)感受到，同一個幾何體，按不同的方式綻開，得到的綻開圖也不同。（4）你能想象出下面的平面圖形可以折疊成什么多面體？動手做做看。提問：通過理論，說說以上平面圖形疊成什么多面體？

上面的圖〈1〉及圖〈3〉可以折疊成正三棱錐，所以它們都是正三棱錐的外表綻開圖。圖〈2〉不行以折疊成正三棱錐，所以它不是正三棱錐的外表綻開圖。歸納：一些平面圖形也可以圍成立體圖形。（5）提問：是全部的立體圖形都能綻開成平面圖形嗎？教師引導(dǎo)得出：是由一些平面圖形圍成的，將它們的外表適當(dāng)剪開，可以綻開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的綻開圖。3.小結(jié)（1）一些立體圖形是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著它們的一些棱將它剪開，可以把多面體綻開成一個平面圖形．表達了立體圖形及平面圖形之間的互相聯(lián)絡(luò)。（2）對于一些立體圖形的問題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來討論和處理。4.作業(yè)設(shè)計（1）課本第124頁習(xí)題4.1第5題（2）課本第125-126頁習(xí)題4.1第11、12、14題

§4.1.2點、線、面、體一、教學(xué)目的：學(xué)問技能：1、進一步相識點、線、面、體的概念.2、理解點、線、面、體之間的關(guān)系.過程及方法通過學(xué)習(xí)點、線、面、體之間的關(guān)系，進一步開展學(xué)生抽象概括實力和形象思維的實力.情感、看法、價值觀通過聯(lián)絡(luò)現(xiàn)實世界中各種常見的幾何體及情景，讓學(xué)生相識數(shù)學(xué)及現(xiàn)實生活的親密聯(lián)絡(luò).二、教學(xué)重、難點重點：點、線、面、體之間的關(guān)系.難點：體會點動成線、線動成面、面動成體三、教學(xué)過程：1.問題情境[問題1]（1）舉出一些你所熟識的立體圖形.（2）①你知道這些體是由什么圍成的嗎？它們有什么不同嗎？②面及面相交的地方形成了什么？它們有什么不同呢？③線及線相交之處又得到了什么？（3）舉誕生活實際中分別給體、面、線、點的形象的例子學(xué)生先獨立視察、思索，然后再討論、溝通得出以下結(jié)論：（1）體是由面圍成的.面有兩種，平面和曲面.（2）面及面相交的地方形成了線，線有直的也有曲的.（3）線及線相交的地方是點.教師對以上結(jié)論加以總結(jié)、完善．得出點、線、面、體之間的關(guān)系.即“體由面組成，面及面相交成線，線及線相交成點”.教師激勵學(xué)生聯(lián)想身邊熟識的情景，盡可能多的舉出例子，并把課前打算的掛圖和物品等展示出來和學(xué)生溝通.[問題2]（學(xué)生動手操作、思索并答復(fù)問題）（1）①筆尖可以看作是一個點，這個點在紙上運動時，形成了什么？②通過上述運動你得出了什么結(jié)論？③你能舉誕生活中的一些實例進一步說明這一結(jié)論嗎？教師在學(xué)生答復(fù)問題的根底上總結(jié)得到“點動成線”的結(jié)論.學(xué)生在組內(nèi)討論、溝通的根底上，舉出更多實例.如：螞蟻搬家；在一望無際的沙灘上；一個孤獨的旅行者留下的一排長長的蹤跡……（2）①汽車雨刷可以看作是一條線，它在檔風(fēng)玻璃上運動時有什么現(xiàn)象？②通過對上面現(xiàn)象的分析你得出了什么結(jié)論？③你能舉誕生活中的一些實例進一步說明這一結(jié)論嗎？①教師讓學(xué)生拿筆或直尺當(dāng)雨刷在紙上演示，啟發(fā)學(xué)生類比上一個問題.并激勵學(xué)生用自己的語言說動身覺的結(jié)論.②學(xué)生通過細致視察圖片，動手理論，答復(fù)問題.得出“線動成面”的結(jié)論.③學(xué)生經(jīng)討論、溝通后舉例.如：夜晚街頭閃耀的霓虹燈、利用竹條編織的涼席，用掃帚掃地、用刷子刷油、鐘表盤上分針時針的運動……（3）①長方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成了什么圖形？②通過對上面現(xiàn)象的分析你得出了什么結(jié)論？③你能再舉出一些例子進一步說明這一結(jié)論嗎？④你能找出它們之間的對應(yīng)關(guān)系嗎？教師演示旋轉(zhuǎn)過程，讓學(xué)生通過視察，大膽揣測，想象.學(xué)生在視察、揣測、想象之后獨立思索得出結(jié)論，再通過動手理論加以驗證；最終進展小組討論、溝通，答復(fù)問題.得出“面動成體”的結(jié)論.學(xué)生經(jīng)小組溝通，舉出例子.如把三角尺繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成幾何體、一摞壹元硬幣……[問題3]（1）為什么在中國地圖上，北京只是一個點，而在北京市地圖上北京幾乎占了整個版面？學(xué)生先獨立思索后討論、溝通．答復(fù)問題，同學(xué)們之間可以互相補充、訂正.（2）視察下面的圖片，你有什么發(fā)覺？構(gòu)成幾何圖形的根本元素是什么？學(xué)生視察圖片.表述觀點.教師參及學(xué)生的溝通活動，總結(jié)出幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的根本元素.2.小結(jié).本節(jié)是從實際物體中抽象出幾何圖形、立體圖形、平面圖形，又進一步抽象出體、面、線、點等根本元素，討論了它們之間的關(guān)系之后，又由這些根本元素得到豐富多彩的圖形世界.3.布置作業(yè).課后搜集能反映點、線、面、體之間關(guān)系的資料、圖片及實物模型.

§4.2直線、射線、線段（一）教學(xué)目的學(xué)問及技能1、在現(xiàn)實情境中理解線段、直線、射線等簡潔的平面圖形。2、理解兩點確定一條直線的事實。3、駕馭直線、射線、線段的表示方法。4、理解直線、射線、線段的聯(lián)絡(luò)和區(qū)分過程及方法1、通過學(xué)習(xí)直線、射線、線段的表示方法，使學(xué)生建立初步的符號感。2、通過對直線、射線、線段性質(zhì)的討論，體會它所在解決實際問題中的作用，并能用它們說明生活中的一些現(xiàn)象。3、運用比照法、歸納法總結(jié)差異。情感、看法、價值觀通過對直線、射線、線段的性質(zhì)的探究，使學(xué)生初步相識到數(shù)學(xué)及現(xiàn)實生活的親密聯(lián)絡(luò)，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實性。教學(xué)重難點重點：線段、射線及直線的概念及表示方法，兩點確定一條直線的性質(zhì)。難點：直線性質(zhì)的發(fā)覺，理解及應(yīng)用及不同幾何語言的互相轉(zhuǎn)化。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：（1）點、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的元素。從運動的觀點來看，可以說是點動成線，線動成面，面動成體。因此對幾何圖形的學(xué)習(xí)我們也可以按點、線、面、體的依次綻開。（2）點是用來表示物體的位置的。點無大小之分。如何表一個點呢？圖形語言文字語言二、探究新知：（1）在以前的學(xué)習(xí)中我們學(xué)過哪些線？直線、射線、線段（2）生活中有哪些關(guān)于直線、射線、線段的形象，試舉例說明？（3）請分別畫出一條直線、射線、線段？學(xué)生畫圖，教師在黑板上示范，給出標(biāo)準(zhǔn)的表示方法.（教師關(guān)注：學(xué)生是否留意到用兩個大寫字母表示射線時，端點的字母寫在前面）（4）如何表示一條直線、射線、線段？圖形語言文字語言（教師關(guān)注：學(xué)生是否留意到直線、射線、線段都有兩種表示方法.）三、討論溝通：（1）你能結(jié)合自已所畫圖形找尋出直線、射線、線段的特征嗎？你能發(fā)覺它們之間的區(qū)分及聯(lián)絡(luò)嗎？直線、射線、線段的聯(lián)絡(luò)及區(qū)分:端點個數(shù)延長方向直線無向兩方無限延長射線一個向一方無限延長線段兩個不向任何一方延長（2）已知線段AB，你能由線段AB得到直線AB和射線AB嗎？AABAABB（3）從一條直線上如何得到射線和線段？歸納：線段和射線都是直線的一部分4、動手做一做：（1）過一點可畫出多少條直線？讓學(xué)生動手畫，結(jié)合圖形描繪點和直線的位置關(guān)系（2）過兩點可畫出多少條直線？（3）在墻上過定一個板條，你認為至少要幾顆釘子？引導(dǎo)學(xué)生得出直線的性質(zhì)定理：過兩點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線）（4）在日常生活和消費中常常用到這個根本領(lǐng)實。如建筑工人在砌墻時，常常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉直一條直的參照線。你能舉出類似的例子嗎？引申：過三點可以畫出幾條直線？引導(dǎo)學(xué)生按三個點的互相位置分類討論。5、課堂練習(xí)：按下列語句分別畫也相應(yīng)的圖：（1）直線EF經(jīng)過點C；（2）點A在直線m外；（3）經(jīng)過點O的三條線段a、b、c；（4）線段AB、CD相交于點B.6、小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問？（結(jié)合詳細的圖形，突出圖形語言和文字語言的轉(zhuǎn)化）思索：1.一條直線上有三個點，它們能組成多少條線段？四個點呢？試想有n個點，則能組成多少條線段？2.一條直線把平面分成2部分，2條直線最多把平面分成4部分，那么3條直線把平面最多分成幾個部分？4條呢？n條呢？7、作業(yè)設(shè)計課本132頁習(xí)題4.2第2、3、4題。選做134頁習(xí)題4.2第11題。

§4.2直線、射線、線段（二）教學(xué)目的 學(xué)問及技能 1．會畫一條線段等于已知線段.2．結(jié)合圖形相識線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會比擬線段的大小.3．利用豐富的活動情景，讓學(xué)生體驗到兩點之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用.4．知道兩點之間的間隔和線段中點的含義.過程及方法 通過學(xué)習(xí)線段大小比擬，學(xué)習(xí)線段中點、三等分點、四等分點等定義，使學(xué)生建立初步的符號感.通過對兩點之間線段最短的性質(zhì)的討論，體會它們在解決實際問題中的作用，并能用它們說明生活中的一些現(xiàn)象.情感看法價值觀 培育學(xué)生合作溝通的意識和探究精神，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以用數(shù)學(xué)結(jié)論確實定性.教學(xué)重點：線段大小的比擬，線段的性質(zhì)教學(xué)難點：線段中點、三等分點、四等分點的表示方法及應(yīng)用.教學(xué)過程：一、引入二、畫一條線段等于已知線段如何畫一條線段等于已知線段？教師對學(xué)生的答復(fù)進展歸納總結(jié).指出畫一條線段等于已知線段有兩種方法：（1）如圖，作射線AC，在射線AC上截取AB=a.（教師邊說邊示范尺規(guī)作圖）aaABC（2）先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段.三、比擬線段的大?。?）怎樣比擬兩位同字的身高？學(xué)生分組活動，討論、理論、溝通.教師參及活動，傾聽學(xué)生的溝通，指導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù)，從而共同總結(jié)出兩種方法：度量法、疊合法.（2）怎樣比擬兩條線段的大??？學(xué)生獨立思索和討論的根底上，請學(xué)生把自已的方法進展演示、說明。教師對學(xué)生的答復(fù)進展規(guī)納總結(jié).指出比擬兩條線段的大小有兩種方法.①度量法：用刻度尺分別測量出它們的長度來比擬；②疊合法：把其中一條線段移到另一條線段上作比擬.在此根底上教師給出線段大小的數(shù)量表示方法.（3）完成教科書第123頁練習(xí).學(xué)生獨立完成，教師加以指導(dǎo).四、等分線段1.讓學(xué)生將一條繩子對折，使繩子的端點重合，你能說說你的感受嗎？學(xué)生分組活動、討論、溝通，教師深化小組參及活動，傾聽學(xué)生溝通.2.線段中點的表示方法.（1）結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生理解給出線段中點的三種表示方法（由形到數(shù)）AM=BM；AM=BM=；AB=2AM=2BM．（2）結(jié)合圖形若給出相應(yīng)數(shù)量關(guān)系也可得到的中點.（由數(shù)到形）3.什么是線段的三等分點？四等分點？教師邊畫圖，邊給出表示方法.線段的中點只有一個，三等分點有兩個，四等分點有三個...五、兩點的間隔問題:（1）教科書第130頁思索中的問題.教師引導(dǎo)小組溝通后得出結(jié)論“兩點的全部連線中，線段最短”簡潔說成：“兩點之間，線段最短”.（2）你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一些應(yīng)用嗎？（3）什么是兩點的間隔？連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的間隔.留意：兩點的間隔不是線段，而是線段的長度.六、課堂小結(jié)學(xué)完這節(jié)課你有哪些收獲？學(xué)生自已總結(jié)，不全面的由其它學(xué)生補充完好七、作業(yè)設(shè)計課本133頁習(xí)題4.2第5、7、8題．134頁習(xí)題4.2第9、10題。

§4.2直線、射線、線段（三）練習(xí)課教學(xué)目的：1.復(fù)習(xí)穩(wěn)固直線、射線、線段的概念.2.加強圖形語言和文字語言的互相轉(zhuǎn)化.3.會運用線段中點的學(xué)問解決有關(guān)的實際問題 教學(xué)重點：線段、射線及直線的概念，兩點確定一條直線的性質(zhì)；線段大小的比擬，線段的性質(zhì)。教學(xué)難點：理解及應(yīng)用及不同幾何語言的互相轉(zhuǎn)化。教學(xué)過程：活動1.如圖：已知點A、B、C、D，依據(jù)下列語句畫圖（1）畫直線AB，AD（2）畫射線AC，CB（3）連結(jié)CD，BD活動2如圖1-1，A，B，C，D為直線l上的四個點．問：（1）圖中以C為端點的射線有幾條？把它們分別表示出來；（2）圖中共有幾條射線？可以用所給出的字母表示的有幾條？把它們分別表示出來.（3）圖中共有幾條線段？把它們分別表示出來.活動3畫圖說明以下問題:(1)過三點可以畫一條直線嗎?(2)有A、B、C三點,過其中每兩個點畫直線,可以畫幾條直線?(3)三條直線兩兩相交,一共有幾個交點?活動4.按下列語句畫出圖形:(1)直線EF經(jīng)過點D,點C在不在直線EF上;(2)線段AB、CD相交于點B.(3)P是直線a外一點,過點P有一條線段b及直線a不相交.(4)P是直線a外一點,過點P有一條直線b及直線a不相交.4.兩條不同的直線,要么有一個公共點,要么沒有公共點,不能有兩個公共點.這是為什么?畫圖說明.活動5.如圖，點C在線段AB上，M是AC中點，N是CB中點(1)AC=2cm，BC=3cm，求MN的長？(2)AM=1cm，BC=3cm，求AB的長？(3)AB=5cm，MC=1cm，則NB的長？探究：（1）如圖，點C為線段AB上任一點，M是AC中點，N是CB中點，且，你能猜測的長度嗎？寫出你的結(jié)論，請說明理由，并用一句簡潔的話來描繪你發(fā)覺的結(jié)論.（2）若在線段的延長線上，且滿意，M是AC中點，N是CB中點，你能猜測的長度嗎？寫出你的結(jié)論，并說明理由.參考練習(xí)：一、填空：1.一條直線有個端點，一條射線有個端點，一條線段有個端點.2.如圖A、B、C分別是直線上的三點，要有兩個大寫字母表示這條直線，可以分別表示為3.如圖，E、F是線段BD上兩點，圖中共有條線段，它們分別是4.如圖,點A在直線m上,也可以說直線m經(jīng)過點A.點B、C在直線外,也可以說________________.二、選擇題：1.下列結(jié)論中正確的是（）A.經(jīng)過兩點只能畫一條線B.射線比直線短C.線段有兩個端點D.射線的端點不包括在射線內(nèi)2.下列結(jié)論中不正確的是（）A.直線AB和直線BA表示同一條直線B.射線AB和射線BA表示同一條射線C.線段AB和線段BA表示同一條線段D.直線可以表示為直線a3.如圖，PQ為直線，MN為線段，OH為射線，則圖中兩線段相交的是（）4.如圖，直線AC和BD相交于點O，下面語句正確的是（）A.射線OA及射線OC是同一條射線B.射線OA及射線OB是同一條射線C.射線BO及射線BD是同一條射線D.射線BD及射線OD是同一條射線1．5．如圖，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A．直線AB及直線BA是同一條直線 B．射線OA及射線OB是同一條射線C．射線OA及射線AB是同一條射線 D．線段AB及線段BA是同一條線段三、計算題：1.已知線段AB，延長AB到C，使AB=3BC，D是AC中點，DC=2cm，求AB的長2.把線段AB延長到C，使BC=2AB，再延長BA到D，使AD=3AB，求DC及AB的關(guān)系，DC及BC，BD及AB，BD及BC的關(guān)系.3.有一個底面半徑為5cm的圓柱形儲油器,油中浸有鐵球,若從中撈出質(zhì)量為546πg(shù)的鐵球,問液面下降多少?(1的鐵的質(zhì)量為7.8g)(1)數(shù)軸上A,B兩點所表示的數(shù)分別是－5，1，那么線段AB的長是個單位長度，線段AB的中點所表示的數(shù)是(2)已知線段AC和BC在一條直線上，假如AC=5.6cm,BC=2.4cm,求線段AC和BC的中點之間的間隔．

§4.3教學(xué)目的1.角的定義和相關(guān)概念，用運動的觀點理解角、直角、平角、周角，駕馭角的表示方法；2.能進展度及度分秒之間的轉(zhuǎn)化，可以作一個角等于已知角．3.使學(xué)生在學(xué)習(xí)學(xué)問的過程中體會討論幾何圖形的方法和步驟．教學(xué)重點：角的概念及表示方法.教學(xué)難點：角的精確度量及度、分、秒的換算.教學(xué)過程（一）情景導(dǎo)入1.、欣賞畫面（找掛圖）和實物，請在畫面中的共同點――――角.（二）探求新知：1、請舉誕生活中角的實例.2、歸納、總結(jié)角的概念：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點叫這個角的頂點，這兩條射線叫做角的邊.提示：平常畫角時，只能將邊畫成兩條線段，即用角的一部分來討論角．3、小學(xué)曾接觸到角，我們已經(jīng)有了初步的相識，那么角是如何來表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的單位是什么呢？4、結(jié)合圖形講解角的表示方法（四種方法）（1）用三個大寫字母：表示角的頂點的字母寫在中間∠AOB；（2）用數(shù)字：∠1，∠2；（3）用希臘字母：∠α，∠β；（4）用一個大寫字母：表示角的頂點的字母∠O．5.鐘表上的時針及分針是如何構(gòu)成角的？從中你能得到什么啟發(fā)？學(xué)生活動設(shè)計：觀測鐘表，發(fā)覺角是由線旋轉(zhuǎn)而成的，從而可以從運動的觀點定義角．角的第二定義：角也可以看作由一條射線圍著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形.說明角的始邊、終邊、角的內(nèi)部、角的外部、直角、平角、周角等概念，進而得到兩種特殊的角：平角和周角．平角：當(dāng)射線OB繞O點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OA及起始位置OB在一條直線上時，形成平角；周角：當(dāng)射線OB繞O點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OA及起始位置OB重合時，形成周角．平角周角6、角的度量（1）我們常用量角器度量一個角的度數(shù)，度、分、秒是常用的角的度量單位，把一個周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒為單位的角的度量制就是角度制，從角度制不難發(fā)覺，角的度數(shù)在進展運算時，是60進制的．（2）填空：1周角=01平角=010=′1′=″（三）理論及應(yīng)用例1如右圖：在∠AOB的內(nèi)部有兩條射線OC，OD，請問圖中有幾個角？（小于平角的角）例2如圖：用另一種方法來表示角：（1）∠а表示為（2）∠FCG表示為（3）∠r表示為 （4）∠1表示為（5）∠BDE表示為例3（1）把3.620化為度、分、秒.（2）把50023′45″化成度.例4一天24小時中，時鐘的時針和分針共組成多少次平角？多少次周角？（四）小結(jié)及收獲1.角的兩種定義、2.四種表示方法；3.度分秒的轉(zhuǎn)化、角度制（五）作業(yè)設(shè)計課本第144頁習(xí)題4.3第7題。

§4.3教學(xué)目的學(xué)問技能：（1）會正確運用量角器測量一個角的度數(shù).（2）會用一副三角板，畫出150、300、450、600、750、900、1050、1200、……等特殊角.（3）會用量角器畫一個角等于已知角.（4）駕馭角的和、差、倍、分的計算.過程及方法：（1）通過實際操作，培育學(xué)生的動手和計算實力.（2）討論、討論、探究、歸納法情感、看法、價值觀：培育學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性.教學(xué)重難點重點：畫一個角等于已知角和角的計算.難點：角的和、差、倍、分的計算教學(xué)過程（一）師生共同探求，解決如下問題1、量角器的運用方法.（測量一個已知的度數(shù)；畫出個已知其度數(shù)的角）2、用一副三角板畫特殊角.3、畫一個角等于已知角.4、如問進展角度的有關(guān)運算.（二）例題講解例1計算（1）1800-（78036′-25027′）（2）18015′×6（3）13010′÷4例2（1）若時針由2點30分起到2點55分，問時針、分針各轉(zhuǎn)過多少度數(shù)？（2）鐘表上2時15分，時針及分針?biāo)山切∮?00的角的度數(shù)是多少？例3已知∠M，如圖，畫∠AOB，使∠AOB的度數(shù)等于∠M的度數(shù).例4如圖∠1：∠2：∠3=1：2：3，∠4=600，試求∠1、∠2、∠3的度數(shù).（三）課堂活動，強化訓(xùn)練填空題：1、計算并填空：（1）23045′+24026′=（2）55012′-16037′=（3）5024′×3=（4）25030′÷3=2、已知∠а=27055′45″，那么3∠а=.1/3∠а=.3、由2點整到3點30分，時鐘的時針轉(zhuǎn)了度.選擇題：1、假如∠а=2∠β，∠r=2∠а，則正確的是（）A、∠β=∠rB、∠β=1/4∠rC、∠β=4∠rD、∠r=1/4∠β2、若∠1=75024′，∠2=75.30，∠3=75012′，則（）A、∠1=∠2B、∠2=∠3C、∠1=∠3D、以上都不對3、8點30分，這一時刻，時針及分針的度數(shù)是（）A、700B、750C、800D、250解答題：1、在1點和2點之間,時鐘的時針及分針在什么時刻成900角2、用一副三角板畫圖，畫一個角使這個角等于13503.三個角的和為140度，第二個角為第一個角的3倍，第一個角比第一，第二個角的和還大20度，求這三個角的度數(shù).（四）拓展應(yīng)用隨意畫一個三角形，用量角器量出三個角的大小，并求出這三個角的和；多畫幾個試試，看看它的結(jié)果怎樣？你有什么猜測？（五）小結(jié)：師生共同歸納本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容角的和、差、倍、分的計算方法（六）作業(yè)設(shè)計1.課本第143頁習(xí)題4.3第1、2、3題。2.課本第146頁習(xí)題4.3第14題。

§4.3.2角的比擬和運算（一）教學(xué)目的學(xué)問及技能會用兩種方法比擬兩角的大小，知道兩角的和、差的意義，理解角平分線的意義，并能用確定語言表示.過程及方法視察、操作、合作交際，畫圖、比擬、歸納情感、看法、價值觀能通過角的比擬等體驗數(shù)、符號和圖形是描繪現(xiàn)實世界的重要手段教學(xué)重難點重點：角的大小的比擬方法 難點：角的平分線的表示方法及其應(yīng)用教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了怎樣比擬兩條線段的長短，那么，我們怎樣比擬兩個角的大小呢？二、探求新知：1.及線段的比擬類似，我們也有兩種方法來比擬角的大小，一種方法為度量法：可以用量角器量出角的度數(shù)，然后比擬它們的大小，另一種方法為疊合法：即把他們疊合在一起比擬大小.（1）疊合法比擬兩角大小時，頂點必需重合，一邊必需重合，另一邊落在其余一邊的同旁.教師通過活動演示三種狀況：∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如圖所示．演示：挪動∠DEF，使其頂點E及∠ABC的頂點B重合，一邊ED和BA重合，出現(xiàn)以下三種狀況，如圖所示：∠DEF=∠ABC∠DEF＜∠ABC∠DEF＞∠ABC學(xué)生活動視察教師演示后，同桌也可以利用兩副三角板演示以上過程，扶植理解比擬兩角的大小，答復(fù)教師提出的問題．①EF及BC重合，∠DEF等于∠ABC，記作∠DEF=∠ABC．②EF落在∠ABC的內(nèi)部，∠DEF小于∠ABC，記作∠DEF＜∠ABC．③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，記作∠DEF＞∠ABC．強調(diào)角的大小只及開口大小有關(guān)，及邊的長短無關(guān)，以及角的符號及小于號、大于號書寫時的區(qū)分．(2)測量法(測量前教師可提問運用量角器應(yīng)留意的問題．即三點：對中；重合；讀數(shù))角大度數(shù)大，角小度數(shù)?。畬W(xué)生活動：請同學(xué)們同桌分別畫兩個角，然后交換用量角器測量其度數(shù)，比擬它們的大?。?.如圖所示：同學(xué)們能在上圖中找到幾個角？它們這間有何關(guān)系呢？我們可以簡潔看出，∠AOC是∠AOB及∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC，而∠AOB是∠AOC及∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC-∠BOC，類似我們還有：∠AOC-∠AOB=∠BOC3.如圖所示，假如∠AOB=∠BOC，則∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠AOB=2∠BOC，即∠AOB=∠BOC=∠AOC如這種從一個角的頂點動身，把這個角分成相等的兩角的射線，叫做這個角的平分線，類似地還有角的三等分線等.通過對角平分線的理解，可以得到如下數(shù)量關(guān)系：若OC平分∠AOB，則（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠2＝∠AOB；（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2．反之結(jié)合上圖假如角之間滿意上面的數(shù)量關(guān)系也可說明OC是∠AOB的平分線.4.如何作一個角的平分線？你能想到什么方法？方法1度量法；方法2折紙法――對折角始角的兩邊重合，折痕就是角平分線．三、例題講解例1如圖：∠AOB是哪兩個角的和？∠DOC是哪兩個角的和？若∠AOB=∠COD，則還有哪兩個角相等？例2如圖：AOB是一條直線，∠AOC=900，∠DOE=900，寫出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角之間的兩個等量關(guān)系.例3已知：一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度數(shù)？例4如圖：已知O為直線AB上一點，∠AOC的平分線OM，∠BOC的平分線為ON，求∠MON的度數(shù)？例5如圖所示，OM為∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM內(nèi)，ON為∠BOC的平分線，已知∠AOC=800，求∠MON？四、小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？師生共同歸納本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容．通過學(xué)習(xí)，我們知道了角的比擬方法有兩種：度量法和疊合法，并且通過自己的動手試驗，學(xué)會了用三角尺畫出一些特殊的角和用折紙方法折出一個角的平分線，同時明白了一個道理：到想真正駕馭學(xué)問，就必需在學(xué)習(xí)過程中留意視察，勤于操作，主動思索，主動溝通，擅長總結(jié)．五、作業(yè)設(shè)計1.課本第143頁習(xí)題4。3第2、3、4、5、6題。2.第144-145頁習(xí)題4。3第10、11、15題。

§4.3.3角的比擬和運算（二）——余角和補角教學(xué)目的1.理解余角和補角的定義和性質(zhì)，并能嫻熟應(yīng)用2.駕馭圖形語言和文字語言的轉(zhuǎn)化,3.通過聯(lián)絡(luò)實際，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中開展合作溝通的意識，培育數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)重點：互余、互補等概念和性質(zhì)教學(xué)難點：理解互余、互補等概念并嫻熟應(yīng)用教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入1.用量角器量出圖中的兩個角的度數(shù)，并求出這兩個角的和.2.說出一副三角尺中各個角的度數(shù).一幅三角板中，每一塊都有一個角是900，且另外兩角為300、600和450，450那么它們兩者之間作何關(guān)系呢？二、探求新知1.我們可以看出，在一幅三角板中，除了一個900，我們都有300+600=900，而450+450=900。因此我們規(guī)定假如兩個有的和等于900（直角），我們就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角.如:300、600是互為余角(簡稱互余),300是600的余角,600也是300的余角。類似地假如兩個角的和等于1800（平角），就說這兩個角互為補角（簡稱互補），其中的一個角是另一個角的補角.2.互為補角和互為余角的角主要反映角的數(shù)量關(guān)系,而不是角的位置關(guān)系.3.一個角是35039’，求它的余角和補角？（獨立完成，個別答復(fù)，學(xué)生點評）4．如圖：∠1及∠2互補，∠3及∠4互補，假如∠2=∠3，則∠1及∠4相等嗎？為什么？由上例我們可以得出結(jié)論：等角(或同角)的補角相等類似地，我們還有等角(或同角)的余角相等三、理論及應(yīng)用例1如圖：OC是的平分線，是直角，，圖中互余的角有幾對，互補的角有幾對？把它們寫出來.例2已知一個角的余角比這個角的補角的一半還小120，求這個角余角和補角的度數(shù)？(可運用方程學(xué)問求解)例3填表后思索，并答復(fù)問題：∠α∠α的余角∠α的補角∠α的補角-∠α的余角30060049’1220假如00＜α＜900，那么∠α的余角及補角之間有何關(guān)系？練習(xí)：1.已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角。2.課本第141頁練習(xí)四、小結(jié)這節(jié)課，使我感受最深的是……這節(jié)課，我感到最困難的是……這節(jié)課，我學(xué)會了……這節(jié)課，我發(fā)覺生活中……這節(jié)課，我想我將……學(xué)生自己總結(jié)，可在班上或同桌之間溝通．五、作業(yè)設(shè)計課本第144頁習(xí)題4.3第7、8題，第13題。參考練習(xí)1.互補的兩個角可以都是（）A.銳角B.鈍角C.直角D.平角2.如圖，OC是平角∠AOB的平分線，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，圖中和∠COD互余的角有（）個.A.1B.2C.3D.0DCEAOB3.如圖，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=620，求∠COD的度數(shù).DCBOA

§4.3.3角的比擬和運算（三）——方位角教學(xué)目的：學(xué)問及實力能正確運用角度表示方向，并能嫻熟運算和角有關(guān)的問題過程及方法能通過實際操作，體會方位角在是實際生活中的應(yīng)用，培育學(xué)生的抽象思維.情感、看法、價值觀能主動參及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培育學(xué)生對數(shù)學(xué)的新奇心和求知欲教學(xué)重難點：重點：方位角的表示方法難點：方位角的精確表示教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入1.海上，緝私艇發(fā)覺離它500海里處停著一艘可疑船只（如圖），馬上趕往檢查．現(xiàn)請你確定緝私艇的航線，畫出示意圖．并用語言描繪出來.A·可疑船B·緝私艇2.實際生活中，在航行、測繪等工作以及生活中，我們常常會遇到上述類似問題，即如何描繪一個物體的方位。有一種角常常用于航空、航海，測繪中領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進展這種角的測定，這就是方位角，方位角應(yīng)用比擬廣泛，什么是方位角呢？二、學(xué)習(xí)新知AB方位角其實就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向為基準(zhǔn)描繪物體的方向，如“北偏東300”，“南偏西400”等，方位角不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說成“東偏北600，西偏南500”等，但有時如北偏東450AB三、理論及應(yīng)用例1如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向.例2若燈塔位于船的北偏東300，那么船在燈塔的什么方位？（要讓學(xué)生畫出相應(yīng)圖形，結(jié)合圖形來答復(fù)）（換成其它的方位角再答復(fù)然后找到規(guī)律）例3如圖，貨輪O在航行過程中發(fā)覺燈塔A在它的南偏東600的方向上，同時在它北偏東600，南偏西100，西北方向上又分別發(fā)覺了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線四、小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)學(xué)問以及須要留意的問題五、作業(yè)設(shè)計課本第144頁習(xí)題4.3第9題，第12題。五、參考練習(xí)：1.請運用量角器、刻度尺畫出下列點的位置.（1）點A在點O的北偏東300的方向上，離點O的間隔為3cm.（2）點B在點O的南偏西600的方向上，離點O的間隔為4cm.（3）點C在點O的西北方向上，同時在點B的正北方向上.2.如圖，若已知∠1+∠2=900，∠2+∠3=900，問∠1和∠3是什么關(guān)系？為什么？若∠2和∠4相等，則∠1和∠4要滿意什么關(guān)系？為什么？121234BCA3.如圖，O是直線AB上一點，∠AOB=∠FOD=900，OB平分∠COD,圖中及∠DOE互余的角有哪些？及∠DOE互補的角有哪些？AABDEFOCC教學(xué)后記：

第四章《圖形初步相識》復(fù)習(xí)（一）教學(xué)目的學(xué)問及技能1．使學(xué)生理解本章的學(xué)問構(gòu)造，并通過本章的學(xué)問構(gòu)造駕馭本章全部學(xué)問；

2．對線段、射線、直線、角的概念及它們之間的關(guān)系有進一步的相識；過程及方法經(jīng)驗相關(guān)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，穩(wěn)固對圖形的直觀相識，理解圖形的分割和組合，探究學(xué)習(xí)空間及圖形的方法情感、看法、價值觀在探究學(xué)問之間的互相聯(lián)絡(luò)及應(yīng)用的過程中，體驗推理的意義,獲得學(xué)習(xí)的閱歷教學(xué)重難點

重點是理解本章的學(xué)問構(gòu)造，駕馭本章的全部定理和公理；

難點是理解本章的數(shù)學(xué)思想方法．

教學(xué)過程

一、引導(dǎo)學(xué)生畫出本章的學(xué)問構(gòu)造框圖二、詳細學(xué)問點梳理（一）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖---------從正面看2、幾何體的三視圖側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看俯視圖---------------從上面看（1）會推斷簡潔物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能依據(jù)三視圖描繪根本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面綻開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式綻開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.（2）理解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面綻開圖，能依據(jù)綻開圖推斷和制作立體模型.4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最根本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、根本概念直線射線線段圖形端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線AB；作直線a作射線AB作線段a作線段AB連接AB延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；反向延長線段BA2、直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡潔地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法4、線段的大小比擬方法（1）度量法（2）疊合法5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：AMB符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質(zhì)兩點的全部連線中，線段最短.簡稱：兩點之間，線段最短.7、兩點的間隔連接兩點的線段長度叫做兩點的間隔.8、點及直線的位置關(guān)系（1）點在直線上（2）點在直線外.（三）角1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法（四種）：3、角的度量單位及換算4、角的分類5、角的比擬方法（1）度量法（2）疊合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.8、角的平線線定義：從一個角的頂點動身，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.圖形：符號：9、互余、互補（1）若∠1+∠2=90°，則∠1及∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是