2727第09講（一）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)課前訓(xùn)練課前訓(xùn)練如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC.若∠CAE＝65°，∠E＝60°，則∠BAC的大小為()A.60° B.75° C.85° D.95°故選D.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫作圖形的旋轉(zhuǎn).點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫作旋轉(zhuǎn)角.如圖形上的點(diǎn)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化點(diǎn)，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫作這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).如圖所示，是繞定點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)與點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段與線段叫作對(duì)應(yīng)線段，與叫作對(duì)應(yīng)角，點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，（或）的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度.【注意】圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)的角度所決定.知識(shí)點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)的三要素【旋轉(zhuǎn)的三要素】旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.知識(shí)點(diǎn)三：旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)的特征：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：①確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；②找出圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)；③連接圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；=4\*GB3④按原圖的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即得旋轉(zhuǎn)后的圖形.旋轉(zhuǎn)的概念高頻考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)的概念高頻考點(diǎn)一1.1、如圖，把△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD，則旋轉(zhuǎn)角是（）A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC故選A．1.2、如圖,將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A'B'C'.若∠A=40°，∠B'=110°，∠BCA'的度數(shù)是（）A.110° B.80° C.40° D.30°B.【變式訓(xùn)練1-1】如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使CC'//AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(A．35°B．40°C．50故選C.【變式訓(xùn)練1-2】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）A．36°B．54°C．72°D．108°故選C．旋轉(zhuǎn)的三要素高頻考點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)的三要素高頻考點(diǎn)二2.1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為（）A．12 B．6 C．6 D．【詳解】連接B'B，故選D．2.2、如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60°B．90°C．120°D．150°故選：D．2.3、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C，連接AA'若∠1＝20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°【答案】B【變式訓(xùn)練2-1】如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BA的延長(zhǎng)線上，DE與BC交于點(diǎn)F，連接BD．下列結(jié)論不一定正確的是（）A.AD=BD B.AC∥BD C.DF=EF D.∠CBD=∠E故選C．【變式訓(xùn)練2-2】如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．55° B．60° C．65° D．70°故選C．【變式訓(xùn)練2-3】如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△DCF，連接EF，則EF的長(zhǎng)為（）A．23 B．25 C．26 D．210故選D．旋轉(zhuǎn)作圖高頻考點(diǎn)旋轉(zhuǎn)作圖高頻考點(diǎn)三3、如圖，在方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位，的三個(gè)頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上。（1）在圖中作出將向下平移個(gè)單位后的圖形：（2）在圖中作出以為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的圖形.【答案】見(jiàn)解析.【詳解】解：（1）如圖的即為所求；（2）如圖的即為所求.【變式訓(xùn)練3-1】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(1,1),C(5,1).(1)把△ABC平移后,其中點(diǎn)A移到點(diǎn)A1(4,5),畫出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求.(2)如圖,△A2B2C2即為所求.與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的幾何圖形證明高頻考點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的幾何圖形證明高頻考點(diǎn)四4、如圖,在菱形ABCD中,∠A=110°,點(diǎn)E是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn),連接CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°,得到線段CF,連接BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度數(shù).解:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以BC=CD,∠BCD=∠A=110°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CF,∠ECF=∠BCD=110°,所以∠BCE+∠ECD=110°,∠DCF+∠ECD=110°,所以∠BCE=∠DCF.在△BCE和△DCF中,QUOTE所以△BCE≌△DCF(SAS).所以∠F=∠E=86°.【變式訓(xùn)練4-1】如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：∠AEB=∠ADC；（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數(shù)．【解析】試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，AB＝AC∠EAB＝∠DAC（2）如圖，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD為等邊三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練1．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，則∠α的大小是()A．68° B．20° C．28° D．22°故選D．2．如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（）.A．15° B．20° C．25° D．30°故選：C．3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點(diǎn)B1在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠BB1C1的大小為（）A．70°B．80°C．84°D．86°B.4.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC故選C.5.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時(shí),連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接A1D,則A1D的長(zhǎng)度是.

6.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE(其中點(diǎn)B恰好落在AC延長(zhǎng)線上點(diǎn)D處,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處),連接BD,則四邊形AEDB的面積為.

7．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF，則AB的長(zhǎng)為_____．答案為：32.8．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=45，CD=8．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積．解析：（1）連接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+82=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）過(guò)B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB?sin60°=4×32=23∴四邊形ABCD的面積為：12AD?EB+12DB?CD=12×4×23+19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)須說(shuō)明理由）（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=42+12=17，A即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．10.四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面積．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∵AB=AD∠ABF=∠ADE（2）∵BC=12，∴AD=12，在Rt△ADE中，DE=5，AD=12，∴AE==13，(勾股定理)∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心

A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面積=12AE2=1課后作業(yè)課后作業(yè)1.如圖，在正方形ABCD中，M為DC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BM，將△BCM繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCN.聯(lián)結(jié)MN.如果∠1=60°，則∠2A．30°B．15°故選：B．2.如圖，將△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4故選：D．3．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，則BE長(zhǎng)為（）A.5 B.4 C.3 D.2故選：B．4．下列各圖中，既可經(jīng)過(guò)平移，又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）A．B．C．D．故選D.5．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A’B’C．若∠A=40°，∠B'=110°，則∠BCAA．30°B．50°C．80°D．90°C．6．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C，且點(diǎn)A在邊A′B′上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．50° D．40°故選：C．7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC故選C.8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B′和C′，連接BB′，則∠BB′C′的度數(shù)是（）A．35°B．40°C．45°D．50°35°．9.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),若∠CAE=90°,AB=1,則BD=___.10．在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）①作出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；②作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（2）已知△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（－4，－2），請(qǐng)直接寫出直線l的函數(shù)解析式.【答案】(1)作圖見(jiàn)解析，C1的坐標(biāo)C1（-1，2），C2的坐標(biāo)C2（-3，-2）；（2）y=-x.【解析】詳解：（1）如圖所示，C1的坐標(biāo)C1（-1，2），C2的坐標(biāo)C2（-3，-2）（2）解：∵A（2，4），A3（-4，-2），∴直線l的函數(shù)解析式：y=-x.（二）中心對(duì)稱課前訓(xùn)練課前訓(xùn)練如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），AC=2．將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，2） B.（1，2） C.（﹣1，2） D.（2，﹣1）故選：A．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)一中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)U形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫作對(duì)稱中心（簡(jiǎn)稱中心）.這兩個(gè)圖形再旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫作關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).如圖，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與完全重合，則稱和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).中心對(duì)稱圖形概念：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別（1）是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的.（2）是指兩個(gè)圖形的（位置）關(guān)系.（3）對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上.（4）對(duì)稱中心在兩個(gè)圖形之間.（1）是針對(duì)一個(gè)圖形而言的.（2）是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形.（3）對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上.（4）對(duì)稱中心在圖形上.聯(lián)系（1）都是通過(guò)把圖形旋轉(zhuǎn)重合來(lái)定義的.（2）兩者可以相互轉(zhuǎn)化，如果把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這“一個(gè)圖形”就是中心對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形相互對(duì)稱的兩部分看成兩個(gè)圖形，那么這“兩個(gè)圖形”中心對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)二作中心對(duì)稱圖形的方法中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：①中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；②中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.作中心對(duì)稱圖形的一般步驟（重點(diǎn)）：①作出已知圖形各頂點(diǎn)（或決定圖形形狀的關(guān)鍵點(diǎn)）關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)——連接關(guān)鍵點(diǎn)和中心，并延長(zhǎng)一倍確定關(guān)鍵的對(duì)稱點(diǎn).②把各對(duì)稱點(diǎn)按已知圖形的連接方式依次連接起來(lái)，則所得到的圖形就是已知圖形關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱的圖形.找對(duì)稱中心的方法和步驟：對(duì)于中心對(duì)稱圖形和關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)稱中心非常重要，找不對(duì)稱中心是解決先關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵.由中心對(duì)稱的特征可知，對(duì)稱中心為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)或兩組相對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，因此找對(duì)稱中心的步驟如下：方法1：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，取對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為對(duì)稱中心.方法2：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心.知識(shí)點(diǎn)三關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P’(-x，-y)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形高頻考點(diǎn)一中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形高頻考點(diǎn)一1.1、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．故選B.1.2、四組圖形中成中心對(duì)稱的有(C)(A)1組 (B)2組 (C)3組 (D)4組1.3、如圖，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm，寬為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm2故選A．【變式訓(xùn)練1-1】如圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.故選：C．【變式訓(xùn)練1-2】如圖,△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,下列說(shuō)法:①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1;③OA=OA1;④△ABC與△A1B1C1的面積相等,其中正確的有(D)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【變式訓(xùn)練1-3】如圖所示,EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,若AB=3,BC=4,那么陰影部分的面積為(D)A.4 B.12C.6 D.3作中心對(duì)稱圖形的方法高頻考點(diǎn)二作中心對(duì)稱圖形的方法高頻考點(diǎn)二2.1、如圖，在小正方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位(1)畫出三角形ABC向右平移4個(gè)單位所得的三角形A1B1C1．(2)若連接AA1、CC1，則這兩條線段之間的關(guān)系是_______．(3)畫出三角形ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°所得的三角形A2B2C2．【詳解】(1)見(jiàn)圖：(2)平行且相等；(3)見(jiàn)圖.2.2、如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的的小正方形網(wǎng)格中.（1）將先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平移后的；（2）請(qǐng)畫出，使和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；（3）直接寫出的面積.【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）.【變式訓(xùn)練2-1】如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．（1）將△ABC繞點(diǎn)（0，3）旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；（2）求（1）中的點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C1時(shí)，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．解：（1）如圖所示，則△A1B1C1為所求作的三角形，（2）點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)：是以（0，3）為圓心，以CC1為直徑的半圓，由勾股定理得：CC1＝42+42＝42，∴點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律高頻考點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律高頻考點(diǎn)三3.1、若點(diǎn)P（m，2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m，n的值分別為（）A．，2 B．3， C．， D．3，2故選：C．3.2、如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到△A′B′C′,畫出圖形,并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo);(2)請(qǐng)直接寫出:以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).解:(1)圖形如圖:點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,-3).解:(2)以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-7,3)或(-5,-3)或(3,3).【變式訓(xùn)練3-1】若P(x，3)與點(diǎn)Q(4，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則xy的值是()A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣64故選：A．【變式訓(xùn)練3-2】已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足方程(x+3)2+=0,求點(diǎn)P分別關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).解:由(x+3)2+=0,可得x+3=0,y+4=0,解得x=-3,y=-4.則P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-4).那么P(-3,-4)關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-3,4),(3,-4),(3,4).【變式訓(xùn)練3-3】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo);(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3,并寫出點(diǎn)A3的坐標(biāo).解:(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,如圖所示,此時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(-2,2).(2)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,如圖所示,此時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(4,0).(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3,如圖所示,此時(shí)點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(-4,0).與中心對(duì)稱有關(guān)的證明高頻考點(diǎn)與中心對(duì)稱有關(guān)的證明高頻考點(diǎn)四4、如圖,△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱,點(diǎn)E,F在線段AC上,且AF=CE.求證:FD=BE.證明:因?yàn)椤鰽BO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱,所以O(shè)B=OD,OA=OC.因?yàn)锳F=CE,所以O(shè)A-AF=OC-CE.即OF=OE.在△DOF與△BOE中,所以△DOF≌△BOE(SAS).所以FD=BE.【變式訓(xùn)練4-1】如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱,連接AE,BD.(1)線段AE,BD具有怎樣的位置關(guān)系和大小關(guān)系?說(shuō)明你的理由.(2)如果△ABC的面積為5cm2,求四邊形ABDE的面積.解:(1)線段AE,BD平行且相等.因?yàn)椤鰽BC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱,所以AC=CD,BC=CE,所以四邊形ABDE是平行四邊形,所以AE與BD平行且相等.(2)因?yàn)樗倪呅蜛BDE是平行四邊形,所以S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE.因?yàn)椤鰽BC的面積為5cm2,所以S四邊形ABDE=4S△ABC=4×5=20(cm2).提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練1．正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)【答案】B2．用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于兩人的作法判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確【答案】C3.如圖,△ABC和△AB′C′成中心對(duì)稱,A為對(duì)稱中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=,則BB′長(zhǎng)為4.

4.如圖,直線a,b垂直相交于點(diǎn)O,曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A′,AB⊥a于點(diǎn)B,A′D⊥b于點(diǎn)D.若OB=3,AB=2,則陰影部分的面積之和為6.

5.下列圖標(biāo)是由我們熟悉的一些基本數(shù)學(xué)圖形組成的,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是②③.(填序號(hào))

6.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,把其中一個(gè)標(biāo)有數(shù)字的白色小正方形涂黑,就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形,則這個(gè)白色小正方形內(nèi)的數(shù)字是3.

7.如圖,四邊形ABCD是菱形,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí),則陰影部分的面積為12.

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)C（0，4），D是OA中點(diǎn)，將△CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，寫出此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)：_____．【答案】（4，2）．【詳解】解：∵△CDO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBD′，則BD′=OD=2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，6）；當(dāng)將點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)C向下平移4個(gè)單位，得到△OAD′′，∴點(diǎn)D向下平移4個(gè)單位．故點(diǎn)D′′坐標(biāo)為（4，2），故答案為：（4，2）．9．拋物線y＝2x2－4x＋5繞它的坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的二次函數(shù)表達(dá)式為________．【答案】y10.下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成,每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影,請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中,按下列要求涂上陰影.(1)選取1個(gè)涂上陰影,使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;(2)選取1個(gè)涂上陰影,使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形;(3)選取2個(gè)涂上陰影,使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.(請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖①、圖②、圖③中,均只需畫出符合條件的一種情形)解:(1)(答案不唯一),如圖①所示.(2)(答案不唯一),如圖②所示.(3)(答案不唯一),如圖③所示.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是、、.(1)畫出關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的△；平移，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后對(duì)應(yīng)的△；(2)△和△關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．解：(1)、△A1B1C如圖所示，△A2B2C2如圖所示；(2)、如圖，對(duì)稱中心為（2，﹣1）．12.如圖,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱,已知A,D1,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求對(duì)稱中心的坐標(biāo).(2)寫出頂點(diǎn)B,C,B1,C1的坐標(biāo).解:(1)根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì),可得對(duì)稱中心是D1D的中點(diǎn),因?yàn)镈1,D的坐標(biāo)分別是(0,3),(0,2).所以對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(0,2.5).(2)因?yàn)锳,D的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,2),所以正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)等于2,所以點(diǎn)B,C的坐