絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)

數(shù)學(xué)(文史類(lèi))本試卷分為第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第I卷1至2頁(yè)，第n卷3至5頁(yè)。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題考上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第I卷注意事項(xiàng)：.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。.本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).棱柱的體積公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高.1_棱錐的體積公式V-Sh,其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高.3一.選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的^(1)設(shè)集合A{1,2,3,4},B{1,0,2,3},C{xR|1x2},(1)設(shè)集合A{1,2,3,4},B{(B){0,1}(D){2,3,4}{1,1}(B){0,1}(D){2,3,4}(C){1,0,1}xy5,2xy4,(2)設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件(A)6(2)設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件(A)6(C)21xy1,y0,19(D)45、一——3(3)設(shè)xR,則“x8”是“|x|2”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件NN的值為20,則輸出T的值為(C)充要條件(D)(C)充要條件(4)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入(A)1(B)2(C)3(D)4(5)已知a10g3；,b(1)3,c4110gl—,則a,b,c的大小關(guān)系為35(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab(6)將函數(shù)ysin(2x―)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)10(A)在區(qū)間［—,一］上單調(diào)遞增44(B)在區(qū)間［一,0］上單調(diào)遞減4(C)在區(qū)間［―,—］上單調(diào)遞增

42(D)在區(qū)間［一,2］上單調(diào)遞減22⑺已知雙曲線(xiàn)xy41(a0,b

ab0)的離心率為2,過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A,B到雙曲線(xiàn)的同一條漸近線(xiàn)的距離分別為或和~2,且01d26,則雙曲線(xiàn)的方程為2

X

(B)—(C)223L1412(D)2x12(8)在如圖的平面圖形中，已知OM1.ON2,MONuuuuuuruuuruuuuuinuuuu120o,BM2MA,CN2NA,則BCOM的值為156(C)223L1412(D)2x12(8)在如圖的平面圖形中，已知OM1.ON2,MONuuuuuuruuuruuuuuinuuuu120o,BM2MA,CN2NA,則BCOM的值為156(D)第II卷注意事項(xiàng):.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上。.本卷共12小題，共110分。.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.(9)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)口12i(10)已知函數(shù)f(x)=exinx,f'x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f'(1)的值為(11)如圖，已知正方體ABCDRiBiCiDi的棱長(zhǎng)為1,則四棱柱Ai~BBiDiD的體積為￡1瓦c第(11)題圖(12)在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為一(13)已知a,bCR,且aWb+6=0,貝U2a+二的最小值為8

2(14)已知a€R,函數(shù)fx+),f(x)wx(14)已知a€R,函數(shù)fx+),f(x)wx恒成立，則a的取右對(duì)任息xC[3x2x2a,x0.值范圍是.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(15)(本小題滿(mǎn)分13分)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng).(I)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?(n)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率.(16)(本小題滿(mǎn)分13分)?_..,.TT在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知bsinA=acos(B-石).(I)求教B的大小;(n)設(shè)a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.(17)(本小題滿(mǎn)分13分)如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC，平面ABD,點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2,AD=2石，/BAD=90°(I)求證：ADXBC;(n(n)求異面直線(xiàn)BC與MD所成角的余弦值;設(shè)｛an｝是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(nCN*)；｛bn｝是等比數(shù)列，公比大于0,其前n項(xiàng)和為T(mén)n(nCN*).已知bi=i,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(I)求Sn和Tn；(n)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整數(shù)n的值.(19)(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)橢圓x22r1(ab0)的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為—,|AB|03.a2___2___11(12)xy2x0(13)-(14)[8，2]三、解答題(15)本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí).考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分13分.(I)求橢圓的方程；(II)設(shè)直線(xiàn)l:ykx(k0)與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若△BPM的面積是4BPQ面積的2倍，求k的值.(20)(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=(xt1)(xt2)(xt3),其中52/3R,且亳力也是公差為d的等差數(shù)列.(I)若t20,d1,求曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)方程；(II)若d3,求f(x)的極值；(III)若曲線(xiàn)yf(x)與直線(xiàn)y(x〔t2)6J3有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d的取值范圍參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿(mǎn)分40分.TOC\o"1-5"\h\z(1)C(2)C(3)A(4)B(5)D(6)A(7)A(8)C二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿(mǎn)分30分.C“一1(9)4-1(10)e(11)-3(I)解：由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人.(II)(i)解：從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21種.(ii)解：由(I),不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是A,B,C,來(lái)自乙年級(jí)的是D,E,來(lái)自丙年級(jí)的是F,G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5種.學(xué)@科網(wǎng)所以，事件M發(fā)生的概率為P(M)=—.21(16)本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦與余弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.滿(mǎn)分13分.(I)解：在^ABC中，由正弦定理—sinAsinB一/口，.A-f一I兀，日,可得bsinAasinB,又由bsinAacos(B-),得6asinBacos(Bcos(B-),可得tanBJ3.又因?yàn)?―,.I兀B(0,兀)，可得B=--3(n)解：在^ABC中，由余弦定理及a=2,c=3,B=有b2a23c22accosB7,故b=77.由bsinAacos(B—),可得sinAcosA因止匕sin2A2sinAcosA4.3,7所以，sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB4-31723.314(17)本小題主要考查異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角、平面與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí).考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿(mǎn)分13想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿(mǎn)分13分.ADXBC.DMN(或其補(bǔ)角)為異面直線(xiàn)BCADXBC.DMN(或其補(bǔ)角)為異面直線(xiàn)BC與MD所成的角.C(I)由平面ABC，平面ABD,平面ABCn平面ABD=AB,ADLAB,可得AD，平面ABC,故(n)解：取棱AC的中點(diǎn)N,連接MN,ND.又因?yàn)镸為棱AB的中點(diǎn)，故MN//BC.所以/在RtADAM中，AM=1,故DM=j后一而^=代?因?yàn)锳D，平面ABC,故ADXAC.在RtADAN中，AN=1,故DN=J^^~AN2=M.1在等腰三角形DMN中，MN=1,可得…2MS3.cosDMDM26所以，異面直線(xiàn)BC與MD所成角的余弦值為皿.26(出)解：連接CM.因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，M為邊AB的中點(diǎn)，故CMXAB,CM=J3.又因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABD,而CM平面ABC,故CM，平面ABD.所以，/CDM為直線(xiàn)CD與平面ABD所成的角.在Rt^CAD中，CD={AC2AD2=4.在RtACMD中，sinCDM"包.CD4所以，直線(xiàn)CD與平面ABD所成角的正弦值為立.4(18)本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí).考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力.滿(mǎn)分13分.⑴解：設(shè)等比數(shù)列｛打｝的公比為q,由b1=1,b3=b2+2,可得q2q20.12n?因?yàn)閝0,可得q2,故bn2.所以Tn2n1.12設(shè)等差數(shù)列｛an｝設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d.由b4a11,d1,故ann,所以Sn(II)解：由(I),知T1由Sn(TiT2LTn)a3a5,可得a13d4.由b5n(n1).2a42a6,可得3al13d16,從而T2LTn(2123L2n)n2n1n2.，、口n(n1)n1n1an4bn可得2n2n2,2整理得n2整理得n23n40,解得n1(舍)，或n4.所以n的值為4.學(xué)&科網(wǎng).考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線(xiàn)的(19)本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí).考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì).考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想解決問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分14分.c25222.=?"——(I)解：設(shè)橢圓的焦距為2c,由已知得-25,又由abc,可得2a3b.由|AB|Vab-VT3,a9從而a3,b2.

TOC\o"1-5"\h\z22所以，橢圓的方程為—1.94(II)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(為》),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(X2,y2),由題意，X2xi0,點(diǎn)Q點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(xi,yi),由4BPM的面積是△BPQ面積的2倍，可得|PM|二2|PQ|,從而x2x12[x1(x1)],即x25X1.從而x2x12[x1(x1)],即x25X1.易知直線(xiàn)AB的方程為2x3y6,由方程組2x3yykx,6，一口6消去v,可得x2.由方程組3k22x￥y2y41,消去y,可得x1kx,—.由x25x1,可得,9k245(3k2),兩邊平方，整理得,9k42.『8,118k25k80,解得k—,或k-.92當(dāng)k8時(shí)，x290,不合題意，舍去；當(dāng)k91……12”人"一—時(shí)，x212,x1—，付合題思25所以，k的值為1.2(20)本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法，考查函數(shù)思想和分類(lèi)討論思想，考查綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能量，滿(mǎn)分14分.(I)解：由已知，可得f(x)=x(x-1)(x+1)=x3-x,故f'(x)=3x-1,因此f(0)=0,f(0)=-1,又因?yàn)榍€(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)方程為y-f(0)=f(0)(x-0),故所求切線(xiàn)方程為x+y=0.(n)解：由已知可得f(x)=(x-t2+3)(x-t2)(x-t2-3)=(x-t2)3-9(x-t2)=x3-3t2x2+(3t22-9)x-t22+9t2.故f(x)=3x3-6t2x+3t22-9.令f(x)=0,解得x=t2-J3,或x=t2+J3.當(dāng)x變化時(shí)，f'(x),f(x)的變化如下表：x(-t2-返)t2-石(t2-石,t2+石)t2+?(t2+石,+丐f(x)+0-0+f(x)極大值極小值所以函數(shù)f(x)的極大值為f(t2-J3)=(-J3)3-9x-J3)=6J3；函數(shù)小值為f(t2+J3)=(J3)3-9x(J3)=-6J3.(III)解：曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)y=-(x-t2)-6，3有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于x的方程(x-t2+d)(x-12)(x-12-d)+(x-12)+6J3=0有三個(gè)互異的實(shí)