理解并掌握:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么其余各組量都分別相等

學習目標

自學導綱：自學課本：P35——361、圓是中心對稱圖形嗎？是軸對稱圖形嗎？對稱中心在哪里？有多少條對稱軸？2、在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦知其一者相等，對應的其它二者關(guān)系。3、把P36的三個命題合并成一個命題表述。4、圓心角的度數(shù)與所對的弧的度數(shù)的關(guān)系。請同學們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答：

猜一猜O，O，它們能重合嗎？如果能重合，請將它們的圓心固定在一起。然后將其中一個圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，這時兩個圓還重合嗎?

歸納：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圓重合。因此,圓是中心對稱圓形，對稱中心為圓心。圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.

做一做按下面的步驟做一做1、利用手中已準備的兩張半徑相等的透明圓膠片，在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′,然后將兩圓的圓心固定在一起。2、將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與O′A′重合。A′B′O′A′B′O′

你能從中發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?說一說你的理由.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。

想一想：1、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎?你是怎么想的？2、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？

推理格式：ABOB′A′O′如圖所示：(1)∵⊙O和⊙O′是等圓,且

∠AOB=∠A′O′B′,∴，AB=A′B′

(2)∵⊙O和⊙O′是等圓,且,∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′.∵⊙O和⊙O′是等圓,且AB=A′B′,∴，∠AOB=∠A′O′B′.(3)

探索總結(jié)：定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

例如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分別為E，F(xiàn)。CAFBEOD⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？⑵如果OE=OF那么AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？∠AOB與∠COD呢？

課時小結(jié)議一議：在得出本節(jié)結(jié)論的過程中你用到了哪些方法？討論歸納出：利用折疊法研究了圓是軸對稱圖形；利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理。

創(chuàng)新探究

如圖，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延長線與CD的延長線相交于點P，直線