小學(xué)奧數(shù)：邏輯推理(一)假設(shè)法小學(xué)奧數(shù)：邏輯推理(一)假設(shè)法小學(xué)奧數(shù)：邏輯推理(一)假設(shè)法小學(xué)奧數(shù)：邏輯推理(一)假設(shè)法編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:各種通過枚舉或列表分析法求解的邏輯推理問題．枚舉即為逐個(gè)探討各種假設(shè)的正確性，進(jìn)而得出確切的信息；列表即將同一對象的兩種不同表達(dá)方式分別用行與列標(biāo)出，通過橫向與縱向的不斷比較得出結(jié)論．1、在三只盒子里，一只裝有兩個(gè)黑球，一只裝有兩個(gè)白球，還有一只裝有黑球和白球各一個(gè)．現(xiàn)在三只盒子上的標(biāo)簽全貼錯(cuò)了．你能否僅從一只盒子里拿出一個(gè)球來，就確定這三只盒子里各裝的是什么球【分析與解】可以枚舉，一一嘗試．當(dāng)從貼有“一黑一白”的盒子中取出一個(gè)球，如果是白球，那么這只盒子一定裝有兩個(gè)白球，于是貼有“兩個(gè)黑球”的盒子一定裝有一個(gè)白球和一個(gè)黑球，最后貼有“兩個(gè)白球”的盒子一定裝有兩個(gè)黑球．對應(yīng)的，如果從貼有“一黑一白”的盒子中取出一個(gè)球，如果是黑球，那么這只盒子一定裝有兩個(gè)黑球，剩下的兩只盒子可以同上分析出．所以，只要從貼有“一黑一白”的盒子中取球即可．2．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印有不同的號(hào)碼．趙說：“甲是2號(hào)，乙是3號(hào)．”錢說：“丙是4號(hào)，乙是2號(hào)．”孫說：“丁是2號(hào)，丙是3號(hào)．”李說：“丁是l號(hào)，乙是3號(hào)．”又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半．那么丙的號(hào)碼是幾號(hào)【分析與解】如下表，先假設(shè)趙的前半句話正確，判斷一次；再假設(shè)趙的后半句正確，再判斷一次．即甲是1號(hào)，乙是3號(hào)，丙是4號(hào)，丁是2號(hào)．所以丙的號(hào)碼是4號(hào)．3．某校數(shù)學(xué)競賽，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H這8位同學(xué)獲得前8名．老師讓他們猜一下誰是第一名．A說：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B說：“我是第一名．”C說：“G是第一名．”D說：“B不是第一名．”E說：“A說得不對．”F說：“我不是第一名，H也不是第一名．”G說：“C不是第一名．”H說：“我同意A的意見．”老師指出：8個(gè)人中有3人猜對了．那么第一名是誰【分析與解】我們抓住誰是第一名這點(diǎn)，一一嘗試，如果A是第一名，那么D、E、F、G這4人都猜對了，不滿足；如果B是第一名，那么B、E、F、G這4人都猜對了，不滿足；如果D是第一名，那么D、E、F、G這4人都猜對了，不滿足；如果E是第一名，那么D、E、F、G這4人都猜對了，不滿足；如果F是第一名，那么A、D、G、H這4人都猜對了，不滿足；如果G是第一名，那么C、D、E、F、G這5人都猜對了，不滿足；如果H是第一名，那么A、D、G、H這4人都猜對了，不滿足．所以，第一名是C．4．某參觀團(tuán)根據(jù)下列條件從A，B，C，D，E這5個(gè)地方中選定參觀地點(diǎn)：①若去A地，則也必須去B地；②B，C兩地中至多去一地；③D，E兩地中至少去一地；④C，D兩地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D兩地．那么參觀團(tuán)所去的地點(diǎn)是哪些【分析與解】假設(shè)參觀團(tuán)去了A地，由①知一定去了B地，由②知沒去C地，由④知沒去D地，由③知去了E地，由⑤知去了4、D兩地，矛盾．所以開始的假設(shè)不正確，那么參觀團(tuán)沒有去A地，由①知也沒去B地，由②知去了C地，由④知去了D地，因?yàn)锳、D兩地沒有都去，所以由⑤知沒去E地．即參觀團(tuán)去了C、D兩地．例5：地理課上老師掛出一張沒有注明省份的中國地圖。其中有5個(gè)省份分別編上了數(shù)字1～5號(hào)，請同學(xué)們寫出每個(gè)編號(hào)是哪一省A答：2號(hào)是陜西，5號(hào)是甘肅；B答：2號(hào)是湖北，4號(hào)是山東；C答：1號(hào)是山東，5號(hào)是吉林；D答：3號(hào)是湖北，4號(hào)是吉林；E答：2號(hào)是甘肅，3號(hào)是陜西。這5名同學(xué)每人都只答對了一個(gè)省，并且每個(gè)編號(hào)只有一個(gè)人答對。問從1號(hào)到5號(hào)各是哪個(gè)省隨堂練習(xí)1：明明、亮亮、強(qiáng)強(qiáng)三人在社區(qū)運(yùn)動(dòng)場上踢足球，不小心將王老師家的玻璃窗打碎了。當(dāng)王老師問他們是誰打碎了玻璃窗時(shí)，明明說：“是亮亮打碎的?！绷亮琳f：“不是我打的?！睆?qiáng)強(qiáng)也說：“不是我打的?！苯?jīng)調(diào)查知，他們?nèi)酥兄挥幸粋€(gè)人講了實(shí)話。請問到底是誰打碎了玻璃窗例6：A、B、C、D、E五人參加圍棋賽，四位觀戰(zhàn)者預(yù)測了結(jié)果。甲說：“E第3，A第4?！币艺f：“A第3，B第1?！北f：“B第4，E第2?！倍≌f：“D第1，C第3?！睂?shí)際結(jié)果是每人只猜對了一個(gè)。參賽五人沒有并列名次，所以一定是第1，第2，第3，第4，第5。隨堂練習(xí)2：小張、小王、小李、小趙同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)競賽，賽后，小張說：“小李得第一名，我得第三名?！毙⊥跽f：“我得第一名，小趙得第四名?！毙±钫f：“小趙得第二名，我得第三名?！毙≮w沒有說話。成績揭曉時(shí)，發(fā)現(xiàn)他們每個(gè)人的話都只說對了一半。請問，他們四個(gè)人的名次到底是怎樣的例7：劉紅、陳明、李小明三人各有一些蘋果。劉紅說：“我有22個(gè)蘋果，比陳明少2個(gè)，比李小明多一個(gè)?！标惷髡f：“我的蘋果數(shù)不是最少的，李小明和我的蘋果數(shù)差3個(gè)，李小明有25個(gè)蘋果?！崩钚∶髡f：“我比劉紅蘋果少，劉紅有23個(gè)蘋果，陳明比劉紅多3個(gè)蘋果?！彼麄兠咳苏f的三句話中，都有一句是錯(cuò)話。請問：他們各有多少蘋果隨堂練習(xí)：教室里有一只裝蘋果的紙箱，甲、乙、丙三人對箱中蘋果數(shù)進(jìn)行估計(jì)。甲說：“箱中至少有20個(gè)蘋果?！币艺f：“箱中的蘋果數(shù)不到20個(gè)?！北f：“箱中最少有一個(gè)蘋果?！蔽覀冎廊齻€(gè)估計(jì)中只有一個(gè)估計(jì)是正確的，請問這只紙箱中究竟裝了多少蘋果例8：有一次智力大獎(jiǎng)賽，最后一關(guān)是要闖“勝、負(fù)”門的關(guān)。有兩座門，一座是生命門，一座是死亡門。小強(qiáng)過五關(guān)斬六將已戰(zhàn)勝數(shù)位高手，僅剩他一人勝出，過最后一關(guān)。他只要能通過兩座門中的生命門，他將最后勝出獲大獎(jiǎng)，如果過不了生命門，那將會(huì)前功盡棄。最后一關(guān)是這樣的：兩扇門前都站著一名士兵，這兩位士兵都知道哪個(gè)門是生命門，哪個(gè)門是死亡門，然而他們中的一個(gè)人總說假話，另一個(gè)總說實(shí)話。然而小強(qiáng)并不知這兩個(gè)士兵哪位說真話，哪位說假話。他在選擇這兩個(gè)門通過前只能問這兩個(gè)士兵中的某一個(gè)人一個(gè)問題，以便決定他通過哪個(gè)門（這兩扇門上沒有任何標(biāo)記，外形完全相同）。請問，小強(qiáng)問一個(gè)什么樣的問題就能確保選擇了生命門從而確保大獎(jiǎng)呢例9：甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生分別戴著三種不同顏色的帽子，穿著三種不同顏色的衣服去參加一次活動(dòng)。已知：帽子和衣服的顏色都只有紅、黃、藍(lán)三種；甲沒戴紅帽子，乙沒戴黃帽子；戴紅帽子的學(xué)生沒有穿藍(lán)衣服；戴黃帽子的學(xué)生穿紅衣服；乙沒有穿黃衣服。試問：甲、乙、丙三人各戴什么顏色的帽子，穿什么顏色的衣服隨堂練習(xí)：在一次乒乓球比賽前，甲、乙、丙、丁四名選手預(yù)測各自的名次。甲說：“我絕對不是最后一名?！币艺f：“我不能得第一，也不是最后一名?！北f：“我肯定第一?！倍≌f：“那我是最后一名。”比賽揭曉后知道，四人沒有并列名次，而且只有一名選手預(yù)測錯(cuò)誤。問是誰預(yù)測錯(cuò)了練習(xí)題：1.從前一個(gè)國家里住著兩種居民,一個(gè)叫寶寶族,他們永遠(yuǎn)說真話；另一個(gè)叫毛毛族,他們永遠(yuǎn)說假話.一個(gè)外地人來到這個(gè)國家,碰見三位居民,他問第一個(gè)人：“請問,你是哪個(gè)民族的人”“匹茲烏圖”.那個(gè)人回答.外地人聽不懂,就問其他兩個(gè)人：“他說的是什么意思”第二個(gè)人回答：“他說他是寶寶族的.”第三個(gè)人回答：“他說他是毛毛族的.”那么,第一個(gè)人是族,第二個(gè)人是族,第三個(gè)人是族.2.有四個(gè)人各說了一句話.第一個(gè)人說：“我是說實(shí)話的人.”第二個(gè)人說：“我們四個(gè)人都是說謊話的人.”第三個(gè)人說：“我們四個(gè)人只有一個(gè)人是說謊話的人.”第四個(gè)人說：“我們四個(gè)人只有兩個(gè)人是說謊話的人.”請你確定第一個(gè)人說話,第二個(gè)人說話,第三個(gè)人說___話,第四個(gè)人說話.3.某地質(zhì)學(xué)院的三名學(xué)生對一種礦石進(jìn)行分析.甲判斷:不是鐵,不是銅.乙判斷:不是鐵,而是錫.丙判斷:不是錫,而是鐵.經(jīng)化驗(yàn)證明,有一個(gè)人判斷完全正確,有一人只說對了一半,而另一人則完全說誤了.那么,三人中是對的,是錯(cuò)的,只對了一半.4.甲、乙、丙、丁四人參加一次數(shù)學(xué)競賽.賽后,他們四個(gè)人預(yù)測名次的談話如下:甲:“丙第一名，我第三名.”乙：“我第一名，丁第四名.”丙：“丁第二名，我第三名.”丁沒說話.最后公布結(jié)果時(shí),發(fā)現(xiàn)他們預(yù)測都只對了一半.請你說出這次競賽的甲、乙、丙、丁四人的名次