圓錐曲線專題訓(xùn)練二輪復(fù)習(xí)綜合講義第7頁專題4圓錐曲線中的離心率問題【題模1】：結(jié)合定義（第一定義、第二定義、3個(gè)基本量之間的關(guān)系、漸近線斜率）利用圖形中幾何量之間的數(shù)量關(guān)系（勾股定理、余弦定理等），根據(jù)題意直接求值、列關(guān)系式或構(gòu)造齊次方程等；離心率：，橢圓=1-(ba)2=cb2+c2，或?qū)l件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，消去b.再等式兩邊同除以a2或a4構(gòu)造關(guān)于eq\f(c,a)(e)的方程求e.（），；雙曲線，或e=cc2-b2,或?qū)l件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，消去b.再等式兩邊同除以a2或a4構(gòu)造關(guān)于eq\f(c,a)(e)的方程求e.（），等軸雙曲線；【講透例題】1、在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率．2．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn),若是正三角形,那么雙曲線的離心率為()A.B.C.2D.33．過雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C，且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是()A.B.C.D.4．已知雙曲線：的左?右焦點(diǎn)分別為，，曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【相似題練習(xí)】1、已知，為雙曲線的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，為等腰三角形，且頂角為，則雙曲線的離心率為.2、如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）（A）（B）（C）（D）3．橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，以、為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．4過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是()A．B．C．D．5、已知直線y=－x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線L：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______【題模2】：不等式（組）求解法：利用題意結(jié)合圖形（如點(diǎn)在曲線內(nèi)，橢圓：；雙曲線：(P與F在雙曲線的同支)；三角形兩邊之和大于或等于第三邊、垂直線段最短；t2≥0,直線與曲線有交點(diǎn)時(shí)判別式大于或等于零;圓錐曲線中變量x、y的取值范圍；弦的中點(diǎn)在曲線內(nèi)部)等列出所討論的a,b,c適合的不等式（組）或離心率e的齊次式（通過解不等式（組）得出離心率的變化范圍；【講透例題】1.A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________.2．已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是()A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞)D.(2,+∞)3.若雙曲線（a＞0,b＞0）上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D.(5,+) 4.橢圓的焦點(diǎn)為，，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5.設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D.6、雙曲線=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為（）（A）(1,3)（B）(1,3]（C）（3，+∞）（D）[3,+∞)7、已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．【相似題練習(xí)】1.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為：()ABCD2.橢圓：的兩焦點(diǎn)為，橢圓上存在點(diǎn)使.求橢圓離心率的取值范圍；3、斜率為2的直線過中心在原點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左、右兩支上，則雙曲線的離心率的取值范圍是A.B.C.D.yxO4、如右圖所示，橢圓和圓(其中為橢圓的半焦距)有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍.yxO【題模3】：函數(shù)值域求解法：把所討論的離心率作為一個(gè)函數(shù)、一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個(gè)函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求離心率的變化范圍（構(gòu)造二次函數(shù)求最值；三角函數(shù)有界性；聯(lián)立方程組消元后用根的判別式）?！局v透例題】1設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是A.B.C.D.2橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的任意一點(diǎn)，且的最大取值范圍是，其中，則橢圓的離心率的取值范圍是A.B.C.D.【相似題練習(xí)】1.設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.求雙曲線C的離心率e的取值范圍：。2、已知橢圓C1：+y2=1(m>1)與雙曲線C2：–y2=1(n>0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m<n且e1e2>1D．m<n且e1e2<1【題模4】：基本不等式法：根據(jù)題意直接列不等式；基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件（基本不等式中等號(hào)成立的條件）；并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思（圓錐曲線中x與y的取值范圍；【講透例題】1.已知，分別為的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）ABCD【相似題練習(xí)】1、在橢圓上有一點(diǎn)M，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，橢圓的離心率的取值范圍是;.【題模5】：構(gòu)造二次函數(shù)、方程組、方程等?！局v透例題】1、設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）（A）（B）（C）（D）2、已知拋物線的焦點(diǎn)為，的準(zhǔn)線和對(duì)稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以、為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為．【相似題練習(xí)】1、已知拋物線與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸上方且在雙曲線上，則的最小值為（）．（A）（B）（C）（D）2.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.橢圓C的離心率；【題模6】：數(shù)形結(jié)合法【講透例題】已知雙曲線E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_______.2.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3、已知橢圓：（），的左、右焦點(diǎn)分別是、，若離心率（e），則稱橢圓為“黃金橢圓”．則下列三個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）①在黃金橢圓C中，、、成等比數(shù)列；②在黃金橢圓中，若上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為E、B，則;③黃金橢圓中，以、、、為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過、．A．0B．1C．2D．34．若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．5、過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作平行于漸近線的兩直線，與雙曲線分別交于、兩點(diǎn)，若，則雙曲線離心率的值所在區(qū)間是（）A．B．C．D．【相似題練習(xí)】1、已知是雙曲線的下，上焦點(diǎn)，過點(diǎn)作以為圓心，為半徑的圓的切線，為切點(diǎn)，若切線段被一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為.A．B．C．D．2、過點(diǎn)的直線與雙曲線的一條斜率為正值的漸進(jìn)線平行，若雙曲線的右支上的點(diǎn)到直線的距離恒大于，則雙曲線的離心率為取值范圍是.3、已知橢圓C:的左右焦點(diǎn)為，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A．