空間直角坐標(biāo)系(x,y,z)xO數(shù)軸上的點(diǎn)可以用唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)表示-1-2123AB數(shù)軸上的點(diǎn)是如何表示的？一維：線平面中的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)來表示點(diǎn)xyPOxy(x,y)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)是如何表示的？二維：平面橫軸縱軸豎軸三維：空間在空間中，取三條交于一點(diǎn)且兩兩互相垂直的數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，組成空間直角坐標(biāo)系Oxyz.

建系采用右手直角坐標(biāo)系.(2)畫法:在平面上畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí),一般使∠xOy=

,∠yOz=90°Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ二、空間直角坐標(biāo)系的劃分：三、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)

x稱為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)O

x

y

zPRx

z

yMQy稱為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)z稱為點(diǎn)M的豎坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫M在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)思考:x軸、y軸、z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？四、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)的位置x軸上的點(diǎn)y軸上的點(diǎn)Z軸上的點(diǎn)坐標(biāo)形式點(diǎn)的位置xOy平面內(nèi)的點(diǎn)yOz平面內(nèi)的點(diǎn)zOx平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)形式在長(zhǎng)方體OABC-D′A′B′C′

中，|OA|=3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′與B′D′相交于點(diǎn)P.分別寫出點(diǎn)C，B′，P的坐標(biāo).平面直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)(x,y,z)中點(diǎn)坐標(biāo)重心坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離答案：1.求下列兩點(diǎn)的距離1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則線段AB的長(zhǎng)為（

）2．點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則OB等于（）ABB（0，2，3）A（1，2，3）1C2點(diǎn)P(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系的位置是(

).A.在y軸上B.在xOy平面上C.在xOz平面上 D.在yOz平面上【解析】點(diǎn)P(2,0,3)在xOz平面上.故選C.點(diǎn)A是點(diǎn)P(1,2,3)在平面yOz內(nèi)的射影,則|OA|等于(

).B34在xOy平面內(nèi)有兩點(diǎn)A(-2,4,0),B(3,2,0),則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是

.

在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最小.BC1.點(diǎn)M(1,-2,2)到原點(diǎn)的距離是(

).A.9

B.3

C.1

D.54.已知正方體不在同一表面上的兩頂點(diǎn)(-1,2,-1)、(3,-2,3),則正方體的棱長(zhǎng)為

.

3.求點(diǎn)A(1,2,-1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

.4【解析】關(guān)于誰對(duì)稱，誰的坐標(biāo)不變∴點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,1);關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2,1).（1，2，1），（1，-2，1）例1如圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A'B'C'D'中AD=3,AB=5,AA'=4,E,F,G分別是BB',D'B',DB的中點(diǎn),求E,F點(diǎn)的坐標(biāo).3.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）A4.已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A．（7/2,，4，-1） B．（2，3，1）

C．（-3，1，5）

D．（5，13，-3）DOyxzMxyz整理并化簡(jiǎn),得z=-3,所以M(0,0,-3)在z軸上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A(1,0,2),B(1,-3,1)的距離相等.解:設(shè)M(0,0,z),由題意得|MA|=|MB|,

證明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)為頂點(diǎn)的△ABC是一等腰三角形.例2.|AB|=|BC|=,|CA|=.由于|BC|=|CA|=,所以△ABC是一等腰三角形.變式訓(xùn)練

三角形△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),試證明△ABC是一直角三角形.例3.在四面體P-ABCA中，PA、PB、PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，求點(diǎn)P到平面ABC的距離。PBCA解法1：等積法xyzPABCH∵PA=PB=PC,∴H為的外心，又∵為正三角形，∴點(diǎn)P到平面ABC的距離是∴H為的重心，可得點(diǎn)H的坐標(biāo)為解法2：根據(jù)題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）過點(diǎn)P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于H，則PH的長(zhǎng)即為點(diǎn)P到平面ABC的距離。7空間中兩點(diǎn)之間的距離例2如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2,

AB=4,DE⊥AC,垂足為E,求B1E的長(zhǎng).【解析】如圖,以點(diǎn)D為原點(diǎn),以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.變式1.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,M為BD1的中點(diǎn),點(diǎn)N在A1C1上,且A1N=3NC1,試求MN的長(zhǎng).所以B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a).【解析】以D為原點(diǎn),以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為a,正確建立空間直角坐標(biāo)系例3如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,所有的棱長(zhǎng)都是1,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).[問題]本題能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB,AC,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系嗎?為什么？取AC的中點(diǎn)O和A1C1的中點(diǎn)O1,可得BO⊥AC,分別以O(shè)B,OC,OO1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,變式2.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一個(gè)直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥底面ABCD,∠PDA=3