§9.5預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的計(jì)算

§9.5.1各階段應(yīng)力分析.施工階段分析思路：將ApAp’的預(yù)拉力的合力視為外力作用于構(gòu)件;把混凝土看作理想的彈性材料，截面上砼的應(yīng)力可用《材力》公式求得。講后張法構(gòu)件（1）完成第一批預(yù)應(yīng)力損失完成第一批預(yù)應(yīng)力損失混凝土的應(yīng)力凈截面形心至計(jì)算纖維的距離An,In—凈截面的截面面積和慣性矩：σpc正號(hào)為壓應(yīng)力，負(fù)號(hào)為拉應(yīng)力sAsApApA‘’

ypn

y'pn預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力：非預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力：鋼筋的應(yīng)力：受拉非預(yù)應(yīng)力鋼筋所在處混凝土的應(yīng)力受壓非預(yù)應(yīng)力鋼筋所在處混凝土的應(yīng)力（2）完成全部預(yù)應(yīng)力損失sAsApApA‘完成第二批預(yù)應(yīng)力損失

ypn

y'pn混凝土的應(yīng)力注：上式中若A’p＝0，取=0。預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力：非預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力：鋼筋的應(yīng)力：受拉非預(yù)應(yīng)力鋼筋所在處混凝土的應(yīng)力受壓非預(yù)應(yīng)力鋼筋所在處混凝土的應(yīng)力2.使用階段

（1）加載至構(gòu)件控制截面下邊緣砼應(yīng)力為0(消壓狀態(tài))，此時(shí)外荷載產(chǎn)生的彎矩記為M0。圖受彎構(gòu)件各階段截面的應(yīng)力變化預(yù)應(yīng)力作用下＝M0若僅考慮荷載M0作用，下邊緣砼應(yīng)力消壓狀態(tài)：應(yīng)有M作用下M＋0M0=截面抵抗矩塑性系數(shù)（2）加載至受拉區(qū)砼裂縫即將出現(xiàn)(開(kāi)裂狀態(tài))，此時(shí)外荷載產(chǎn)生的彎矩記為Mcr。即＋M作用下三角形應(yīng)力分布M作用下實(shí)際應(yīng)力分布簡(jiǎn)化為（3）加載至破壞當(dāng)構(gòu)件進(jìn)入極限狀態(tài)，其計(jì)算方法與等條件的RC構(gòu)件相同，但壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力可能達(dá)不到設(shè)計(jì)強(qiáng)度。9.5預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的計(jì)算一、使用階段正截面承載力計(jì)算:ppyAf

x=bxc

a

fcPC極限狀態(tài)時(shí)截面應(yīng)力分布

Mu破壞時(shí)：εc

＝εcu;σp＝fpy；σs＝fy即:破壞時(shí),受拉區(qū)鋼筋屈服，受壓區(qū)混凝土被壓碎，非預(yù)應(yīng)力鋼筋達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度，預(yù)應(yīng)力鋼筋可能受拉，也可能受壓，一般達(dá)不到設(shè)計(jì)強(qiáng)度。全截面消壓狀態(tài)時(shí)截面應(yīng)變

ppyAf

x=bxc

a

fcRC極限狀態(tài)時(shí)截面應(yīng)力分布Mu9.5.2使用階段計(jì)算:9.5預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的計(jì)算一、使用階段正截面承載力計(jì)算:ppyAf

x=bxc

a

fcPC極限狀態(tài)時(shí)截面應(yīng)力分布

Mu全截面消壓狀態(tài)時(shí)截面應(yīng)變

ppyAf

x=bxc

a

fcRC極限狀態(tài)時(shí)截面應(yīng)力分布Mu9.5.2使用階段計(jì)算:e適用條件:但ξb的計(jì)算與RC不同當(dāng)時(shí)，按下式計(jì)算：取，見(jiàn)右圖。0pespee-0pye

xcb

ecu界限破壞時(shí)截面應(yīng)變分布（1）ξb的計(jì)算

界限破壞：εc

＝εcu;σp＝fpyAp的應(yīng)變?cè)隽繛?

εpy-бp0/Ep對(duì)無(wú)明顯屈服點(diǎn)的預(yù)應(yīng)力鋼筋（鋼絲、鋼絞線、熱處理鋼筋），則二、裂縫控制驗(yàn)算1)一級(jí)－嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件要求荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合下，符合：荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合下邊緣砼法向應(yīng)力2)二級(jí)－一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件要求滿足：荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合下：3）三級(jí)－允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件需驗(yàn)算裂縫寬度，方法及公式類(lèi)似RC構(gòu)件，僅其中的σsk按下式計(jì)算。拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力筋和非預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)至壓區(qū)壓力合力點(diǎn)的距離計(jì)算截面上混凝土的法向應(yīng)力等于0時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼筋與非預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力后張法：γ’f

、Mk及其余符號(hào)與RC受彎構(gòu)件一樣。砼法向預(yù)應(yīng)力等于0時(shí)，全部預(yù)應(yīng)力筋和非預(yù)應(yīng)力筋的合力作用點(diǎn)至拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋和預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)的距離2010規(guī)范：對(duì)二a類(lèi)環(huán)境的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，尚應(yīng)按荷載準(zhǔn)永久組合計(jì)算，且受拉邊緣混凝土拉應(yīng)力不應(yīng)大于混凝土抗拉強(qiáng)度。三、受彎階段的變形計(jì)算荷載作用下的撓度f(wàn)l的計(jì)算按《材力》公式對(duì)使用階段允許開(kāi)裂構(gòu)件預(yù)應(yīng)力下的反拱荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合下的短期剛度Bs：對(duì)使用階段要求不開(kāi)裂構(gòu)件受拉翼緣面積與腹板有效面積之比截面抵抗矩塑性影響系數(shù)，按附表5－1取用矩形截面：γ

＝1.55受拉縱筋配筋率注：對(duì)預(yù)拉區(qū)出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，Bs應(yīng)降低10％。按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長(zhǎng)期作用影響的剛度B按下式計(jì)算2、fp的計(jì)算：按兩端有彎矩作用的簡(jiǎn)支梁計(jì)算《規(guī)范》規(guī)定：受彎構(gòu)件使用階段預(yù)加應(yīng)力反拱值，按

B=EcI0代入計(jì)算，并考慮長(zhǎng)期作用的影響。簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，可將計(jì)算的反拱值乘以增大系數(shù)2.0.其中，Np、ep均按扣除所有損失σl計(jì)算。

、f的計(jì)算附表四、受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算1.預(yù)應(yīng)力的作用：提高抗剪承載力提高值：計(jì)算截面上砼法向應(yīng)力等于0時(shí)預(yù)應(yīng)力筋和非預(yù)應(yīng)力筋的合力注：2）當(dāng)NP0引起的彎矩與由荷載產(chǎn)生的彎矩方向相同時(shí)，取

對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁和允許出現(xiàn)裂縫的簡(jiǎn)支梁，取后張法：2.斜截面承載力計(jì)算公式

（i）對(duì)矩形、T形和I字型截面，僅配箍筋時(shí)配有箍筋和預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋時(shí)同一彎起平面內(nèi)預(yù)應(yīng)力彎起筋的截面面積Apb的彎起角

（ii）對(duì)集中荷載作用的獨(dú)立梁（包括作用多種荷載，但集中荷載對(duì)支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75％以上的情況），砼和箍筋的受剪承載力按下式計(jì)算λ－意義同RC，λ<1.5,λ=1.5；λ>3，λ=3。

3.截面限制條件－防止斜壓破壞4.構(gòu)造配箍條件：公式適用范圍，計(jì)算位置與RC相同。五、受彎構(gòu)件斜截面抗裂度驗(yàn)算1.《砼規(guī)范》關(guān)于斜截面抗裂度驗(yàn)算規(guī)定：1)砼主拉應(yīng)力一級(jí)構(gòu)件，應(yīng)符合：二級(jí)構(gòu)件，應(yīng)符合：2)砼主壓應(yīng)力一級(jí)、二級(jí)構(gòu)件均應(yīng)符合：2.σtp、σcp的計(jì)算－－按《材力》方法計(jì)算砼主壓應(yīng)力砼的主拉應(yīng)力2.σtp、σcp的計(jì)算－－按《材力》方法計(jì)算σx、σy、τ－截面上任一點(diǎn)在荷載作用下和在預(yù)應(yīng)力下的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。由預(yù)加力和彎矩值Mk

在計(jì)算纖維處產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力σx

為：由預(yù)加力和剪力值Vk

在計(jì)算纖維處產(chǎn)生的混凝土剪應(yīng)力τ

為：3.斜截面抗裂度驗(yàn)算位置及注意事項(xiàng)

斜截面抗裂度驗(yàn)算位置

－－應(yīng)驗(yàn)算σtp、σcp較大處。驗(yàn)算位置：換算截面重心；截面寬度突變處等驗(yàn)算截面：

M、V較大截面；形狀突變處截面等；9.5.3受彎構(gòu)件施工階段的驗(yàn)算

作用：自重、預(yù)應(yīng)力、施工荷載（必要時(shí)應(yīng)考慮動(dòng)力系數(shù)）。承載力極限狀態(tài)驗(yàn)算計(jì)算簡(jiǎn)圖：按實(shí)際受力情況簡(jiǎn)化；計(jì)算方法：用RC方法進(jìn)行。裂縫控制驗(yàn)算截面邊緣的砼法向應(yīng)力應(yīng)符合：截面邊緣的砼法向應(yīng)力的計(jì)算：σct、σcc－相應(yīng)施工階段截面邊緣砼的拉、壓應(yīng)力；－與各施工階段砼立方體抗壓強(qiáng)度相應(yīng)的抗拉、抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的砼法向應(yīng)力，壓應(yīng)力取正值，拉應(yīng)力取負(fù)值9.6預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的構(gòu)造要求截面尺寸預(yù)應(yīng)力縱向鋼筋及端部附加豎向鋼筋的布置非預(yù)應(yīng)力縱筋的布置鋼筋、鋼絲、鋼絞線凈距預(yù)應(yīng)力鋼筋預(yù)留孔道錨具端部砼的局部加強(qiáng)平衡荷載設(shè)計(jì)法的概念

林同炎教授于1963年提出。把預(yù)應(yīng)力對(duì)梁的作用用一組等效荷載來(lái)代替。qwNpNpxy若q=w,梁中則無(wú)彎矩作用。預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)梁的作用等同一個(gè)均布荷載w＋一個(gè)桿端力Np

局限性：為達(dá)到荷載平衡，簡(jiǎn)支梁兩端的預(yù)應(yīng)力筋的中心線必須通過(guò)截面重心；對(duì)于連續(xù)梁，中間支座部位與實(shí)際工程不符；不能考慮摩擦和次內(nèi)力的影響。

此方法適用于初步設(shè)計(jì)，可幫助設(shè)計(jì)人員合理的選擇預(yù)應(yīng)力筋線形和預(yù)應(yīng)力的大小。林同炎(1912～2003)

原名林同棪,西方常稱之為T(mén).Y.Lin或Tung-yenLin。華裔美國(guó)工程專(zhuān)家。美國(guó)工程科學(xué)院院士，中國(guó)科學(xué)院外籍院士。福建省福州人。1931年畢業(yè)于交通大學(xué)唐山工程學(xué)院（今西南交通大學(xué)）。1933年獲美國(guó)加利福尼亞大學(xué)碩士學(xué)位。1933～1946年在成渝鐵路、滇緬鐵路任工程司兼橋梁課、設(shè)計(jì)課課長(zhǎng)。1946年定居美國(guó)，任教于加利福尼亞大學(xué)伯克利分校。1953年創(chuàng)建林同炎設(shè)計(jì)事務(wù)所。1972年創(chuàng)建林同炎國(guó)際公司，任董事長(zhǎng)。林同炎是美國(guó)預(yù)應(yīng)力混凝土學(xué)會(huì)創(chuàng)始人之一。他的主要貢獻(xiàn)在于首次系統(tǒng)而完整地提出荷載平衡法，用以求解預(yù)應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)。與他人合寫(xiě)的著作《預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》，1981年發(fā)行第三版并被譯成多種文字。他設(shè)計(jì)的代表性結(jié)構(gòu)物有：舊金山莫斯科尼地下會(huì)議大廳、金門(mén)大學(xué)禮堂、跨度396米的拉克埃查基曲線型斜拉橋。他曾獲美國(guó)和國(guó)際多種獎(jiǎng)賞和榮譽(yù)稱號(hào)：惠靈頓獎(jiǎng)狀、賀瓦德金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)隆⒏ダ孜鲀?nèi)獎(jiǎng)、伯克利獎(jiǎng)和名譽(yù)教授稱號(hào)、四分之一世紀(jì)貢獻(xiàn)獎(jiǎng)等。中國(guó)西南交通大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)和清華大學(xué)于1982～1985年先后聘他為名譽(yù)教授。1986年獲美國(guó)最高科學(xué)獎(jiǎng)——“國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)”

2003年11月15日在其艾爾賽利度的家中去世，享年91歲.

本章基本要求掌握預(yù)應(yīng)力