2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．向量“，不共線”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知集合，則=A. B.C. D.3．香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號(hào)功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號(hào)功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號(hào)功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.4．向量，若，則k的值是（）A.1 B.C.4 D.5．把正方形沿對(duì)角線折起，當(dāng)以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成角的大小為（）A. B.C. D.6．若，，則的值為A. B.C. D.7．現(xiàn)在人們的環(huán)保意識(shí)越來越強(qiáng)，對(duì)綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)某種綠色建筑材料進(jìn)行檢測(cè)，一定量的該種材料在密閉的檢測(cè)房間內(nèi)釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）．若室溫為20℃時(shí)該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時(shí)該房間的甲醛濃度約為（?。ǎ〢. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)f(x)=若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.9．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.10．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）【注：如果一個(gè)大于1的整數(shù)除了1和自身外無其它正因數(shù)，則稱這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù)．】A. B.C. D.11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對(duì)任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.12．已知正實(shí)數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.14．設(shè)，關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15．已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.16．在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”．一個(gè)回歸年定義為從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時(shí)間，也指太陽直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期．某科技小組以某年春分為初始時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了連續(xù)400天太陽直射點(diǎn)的緯度平均值（太陽直射北半球時(shí)取正值，直射南半球時(shí)取負(fù)值）．設(shè)第x天時(shí)太陽直射點(diǎn)的緯度平均值為y，該小組通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足，則一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期______．（）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設(shè)，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.18．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.（1）畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（2）求證：；（3）求四棱錐外接球的直徑.19．已知函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，，，求的取值范圍20．如圖，邊長為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn).(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．有兩直線和，當(dāng)a在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，求直線與兩坐標(biāo)軸圍成四邊形面積的最小值22．一次高三高考適應(yīng)性測(cè)試，化學(xué)、地理兩選考科目考生的原始分?jǐn)?shù)分布如下：等級(jí)ABCDE比例約約約約約化學(xué)學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間地理學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間（1）分別求化學(xué)、地理兩學(xué)科原始成績分?jǐn)?shù)的分位數(shù)的估計(jì)值（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；（2）按照“”新高考方案的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”，進(jìn)行等級(jí)賦分轉(zhuǎn)換，求（1）中的估計(jì)值對(duì)應(yīng)的等級(jí)分，并對(duì)這種“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”進(jìn)行評(píng)價(jià).附：“”新高考方案的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”（一）等級(jí)轉(zhuǎn)換的等級(jí)人數(shù)占比與各等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間等級(jí)ABCDE原始分從高到低排序的等級(jí)人數(shù)占比約約約約約轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間（二）計(jì)算等級(jí)轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對(duì)應(yīng)等級(jí)的原始分區(qū)間下限和上限；分別表示原始分對(duì)應(yīng)等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限（T的計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用向量的線性運(yùn)算的幾何表示及充分條件，必要條件的概念即得.【詳解】當(dāng)向量“，不共線”時(shí)，由向量三角形的性質(zhì)可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，當(dāng)“，方向相反”時(shí)，滿足“|+|<||+||”，但此時(shí)兩個(gè)向量共線，即必要性不成立，故向量“，不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選：A.2、B【解析】由題意，所以．故選B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算3、A【解析】利用題設(shè)條件，計(jì)算出原信道容量的表達(dá)式，再列出在B不變時(shí)用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達(dá)式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時(shí)，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時(shí)，，則，即，解得，故選：A4、B【解析】首先算出的坐標(biāo)，然后根據(jù)建立方程求解即可.【詳解】因?yàn)樗?，因?yàn)?，所以，所以故選：B5、C【解析】當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積最大，由此能求出結(jié)果【詳解】解：如圖，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積最大取的中點(diǎn)，則平面，故直線和平面所成的角為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題6、A【解析】由兩角差的正切公式展開計(jì)算可得【詳解】解：，，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式：，對(duì)應(yīng)還應(yīng)該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎(chǔ)7、D【解析】由題可知，，求出，在由題中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】由題意可知，，解得，所以函數(shù)的解析式為，所以室溫為30℃時(shí)該房間的甲醛濃度約為.故選：D.8、C【解析】由于的范圍不確定，故應(yīng)分和兩種情況求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由得，所以，可得：，當(dāng)時(shí)，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對(duì)的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.9、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A10、A【解析】隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率【詳解】在不超過20的素?cái)?shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：11、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以由，?gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因?yàn)?，所以不符合增函?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；B：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因?yàn)?，所以不符合增函?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C12、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（0,3）【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，求解即可【詳解】解：點(diǎn)，，，設(shè)，，，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】結(jié)合一元二次方程根的分布的知識(shí)列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】令，依題意關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，，且，所以，即，解得.故答案為：15、##a≤【解析】時(shí)，，原問題.【詳解】∵，，∴，∴，即對(duì)任意的，都存在，使恒成立，∴有.當(dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不成立.綜上，.故答案為：.16、①.365.25②.四【解析】（1）利用周期公式求出一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)；（2）先計(jì)算出4個(gè)回歸年經(jīng)過的天數(shù)，再根據(jù)周期即可求解.【詳解】因?yàn)橹芷?，所以一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25；一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25，則4個(gè)回歸年經(jīng)過的天數(shù)為.因?yàn)?，且該年春分日是星期六，所?個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期四.故答案為：365.25；四.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)-2；(2).【解析】（1），，所以；（2）因?yàn)椋源导纯傻门c夾角的余弦值.試題解析：（1）（2）因?yàn)?，，所?18、(1)見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形（內(nèi)含對(duì)角線），如圖，即可得出面積(2)設(shè)法證明面即可；（3）由側(cè)視圖可求得即為四棱錐外接球的直徑試題解析：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線)，邊長為6的正方形，如圖，其面積為36.(2)證明：因?yàn)榈酌妫酌?，所以，由底面為正方形，所?，面，面，所以面，面，所以（3）由側(cè)視圖可求得由正視圖可知，所以在Rt△中，.所以四棱錐外接球直徑為.19、（1）（2）【解析】（1）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，討論去掉絕對(duì)值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，原不等式可化為…①（?。┊?dāng)時(shí)，①式化為，解得，所以；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，①式化為，解得，所以綜上，原不等式的解集為【小問2詳解】解：依題意，因?yàn)?，且二次函?shù)開口向上，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)所以時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)所以解得不妨設(shè)，所以，是方程的兩相異實(shí)根，則，所以因?yàn)槭欠匠痰母?，由求根公式得因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以．所以．所以a的取值范圍是20、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，為中點(diǎn)，證明見解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質(zhì)和面面垂直性質(zhì)定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結(jié)果；（2）連結(jié)交于點(diǎn)，由三角形中位線性質(zhì)可證得，由線面平行判定定理可得到結(jié)論；（3）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，由正方形的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論.【詳解】（1）為中點(diǎn)，為正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,,.（2）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).由四邊形為正方形知點(diǎn)為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，平面，平面，平面.（3）存在點(diǎn)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面平面.證明如下：因?yàn)樗倪呅问钦叫?，為的中點(diǎn)，，由(1)知：平面，平面，，又，平面.平面，平面平面.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第三問考查了與面面垂直有關(guān)的存在性問題的處理，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)平面確定只要在上，必有，由此只需找到與面中的另一條與相交的直線垂直即可，進(jìn)而鎖定的位置.21、.【解析】利用直線方程，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線系解得yE＝2．根據(jù)S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【詳解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)C（a2+1，0），D（0，）兩直線ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都經(jīng)過定點(diǎn)（2，2），即yE＝2∴S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|?yE|OA|?|OB|（