2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)方程的解為，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.2．已知M，N都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要3．若，則有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值24．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.5．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.7．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.9．和函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．已知，，，則大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則_________.12．圓的圓心坐標(biāo)是__________13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是__________.83415967214．計(jì)算=_______________15．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則__________16．函數(shù)的反函數(shù)為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4（1）求證：平面PBD⊥平面PAD；（2）若M為PC的中點(diǎn)，求四棱錐M-ABCD的體積18．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值19．已知1與2是三次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).（1）求的值；（2）求不等式的解集.20．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A121．某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤(rùn)和投資的單位均為萬(wàn)元）圖（1）圖（2）（1）分別求，兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)關(guān)于投資的函數(shù)解析式（2）已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)①若平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得多少利潤(rùn)？②如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得：所在的區(qū)間是.本題選擇B選項(xiàng).2、B【解析】用定義法進(jìn)行判斷.【詳解】充分性：取，滿足.但是無(wú)意義，所以充分性不滿足；必要性：當(dāng)成立時(shí)，則有,所以.所以必要性滿足.故選：B3、D【解析】構(gòu)造基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即有最小值2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查通過(guò)構(gòu)造基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再在x>0時(shí)，探討函數(shù)值正負(fù)即可判斷得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，即函?shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，B；x>0時(shí)，，而，則有，顯然選項(xiàng)D不滿足，C符合要求.故選：C5、B【解析】詳解】，，，故選B點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大小6、C【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.7、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)分析判斷【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，而不成立，當(dāng)且時(shí)，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A8、D【解析】分析：首先根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后應(yīng)用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，在結(jié)題的過(guò)程中，需要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)要熟記，解題方法要明確.9、D【解析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【詳解】的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，?duì)于A，與的對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，的值域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D,，故與是同一個(gè)函數(shù).故選：D10、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關(guān)系判斷即可.【詳解】因?yàn)?故.又,故.又,故.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問(wèn)題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問(wèn)題時(shí)簡(jiǎn)化解題過(guò)程的關(guān)鍵所在12、【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可求得圓心坐標(biāo).【詳解】因?yàn)閳A所以圓心坐標(biāo)為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓心的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.13、8【解析】三階幻方，是最簡(jiǎn)單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：814、【解析】原式考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值15、【解析】展開(kāi)，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時(shí)的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當(dāng)時(shí)，值域不符合，所以不成立；當(dāng)時(shí)，，若值域?yàn)?，則，所以.故答案為：.16、【解析】由題設(shè)可得，即可得反函數(shù).【詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析（2）【解析】(1)先證明BD⊥平面PAD，即證平面PBD⊥平面PAD.(2)取AD中點(diǎn)為O，則PO是四棱錐的高,再利用公式法求四棱錐M-ABCD的體積【詳解】（1）在三角形ABD中由勾股定理得AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BD⊥平面PAD，則平面PBD⊥平面PAD.（2）取AD中點(diǎn)為O，則PO是四棱錐的高，，底面ABCD的面積是三角形ABD面積的，即，所以四棱錐P-ABCD的體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查空間幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理轉(zhuǎn)化能力.18、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)二倍角的正、余弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)計(jì)算可得，結(jié)合公式計(jì)算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和角的范圍求出，根據(jù)和兩角和的正弦公式直接計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】最小正周期【小問(wèn)2詳解】，因?yàn)?，，若，則，不合題意，又，所以，因?yàn)?，所以，所?9、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義得，解方程即可得答案；（2）由（1）得，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解不等式即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?與2是三次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)所以根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的定義得：，解得：.（2）由（1）得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得不等式的解集為：所以不等式的解集為20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，可得為中位線，，結(jié)合線面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中線，結(jié)合線面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，證出平面平面.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)為中點(diǎn)，得為中位線，，平面平面，∴直線平面；（2）證明：底面，，∵底面正三角形，是中點(diǎn)，平面，平面，∴平面平面【點(diǎn)睛】本題考查了直三棱柱的性質(zhì)，線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，，屬于中檔題．證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.21、(1)，;(2)當(dāng)，兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元，16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元【解析】（1）設(shè)投資為萬(wàn)元（），設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的圖象，求得的值，即可得到函數(shù)的解析式；，（2）①由（1）求得，，即可得到總利潤(rùn)．②設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，產(chǎn)品投入萬(wàn)元，得到則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）設(shè)投資為萬(wàn)元（），，兩種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)分別為，萬(wàn)元