含未知輸入的奇異（廣義）線性系統(tǒng)的能觀測性關(guān)鍵詞:奇異系統(tǒng)強能測性強能觀性代數(shù)能觀性摘要Inthispaperthestrongobservabilityandstrongdetectabilityofageneralclassofsingularlinearsystemswithunknowninputsaretackled.Thecasewhenthematrixpencilisnon-regulariscomprised(i.e.,morethanonesolutionforthedifferentialequationisallowed).Itisshownthat,undersuitableassumptions,theoriginalproblemcanbestudiedbymeansofaregular(non-singular)linearsystemwithunknowninputsandalgebraicconstraints.本文解決了含未知輸入的一般類奇異線性系統(tǒng)的較強的能觀性和能測性。解決了當(dāng)矩陣束是非正則的情況(即，微分方程有多個解的情況)。結(jié)果表明，在合適的假設(shè)下，原來的問題可以通過含未知輸入的常規(guī)(非奇異)的線性系統(tǒng)和代數(shù)約束的方法進(jìn)行研究。Thus,itisshownthatforpurposesofanalysis,thealgebraicequationscanbeincludedaspartofanextendedsystemoutput.Basedonthisanalysis,weobtainnecessaryandsufficientconditionsguaranteeingtheobservability(ordetectability)ofthesystemintermsofthezerosofthesystemmatrix.因此，可以表明，為了達(dá)到分析的目的，代數(shù)方程組可作為擴展系統(tǒng)輸出的一部分?；谶@種分析，我們根據(jù)系統(tǒng)矩陣零點得到保證系統(tǒng)能觀測性(或探測)的充分必要條件。Correspondingalgebraicconditionsaregiveninordertotesttheobservabilityanddetectability.Aformulaisprovidedthatexpressesthestateashighorderderivativeofafunctionoftheoutput,whichallowsforthereconstructionoftheactualstatevector.Itisshownthattheunknowninputsmaybereconstructedalso.?2012ElsevierLtd.Allrightsreserved為測試系統(tǒng)的能觀測性給出了相應(yīng)的代數(shù)條件。我們提供一個公式來表達(dá)輸出函數(shù)具有高次導(dǎo)數(shù)的狀態(tài)，它允許實際狀態(tài)向量的重建。這表明未知輸入也可以重建。?2012Elsevier公司保留所有權(quán)利簡介Theproblemofdesigninganobserverforamulti-variablelinearsystempartiallydrivenbyunknowninputs(UI)hasbeenwidelystudied(Darouach,Zasadzinski,&Xu,1994;Floquet&Barbot,2004;Floquet,Edwards,&Spurgeon,2007;Guan&Saif,1992).Suchobserverscanbeofimportantuseforsystemssubjecttodisturbancesorwithinaccessibleinputs,orwhendealingwiththeproblemoffaultdiagnosis.對于部分被未知輸入(卬)驅(qū)動的多變量線性系統(tǒng)觀測器設(shè)計的問題已被廣泛研究(Darouach，Zasadzinski，與徐，1994;弗羅奎茲&巴爾博特，2004;弗羅奎茲，愛德華茲，與司布真，2007;關(guān)與賽義夫，1992)。這些觀測器對系統(tǒng)受到干擾或無法輸入，或當(dāng)遇到故障診斷問題具有重要的用途。Observabilityandtheproblemofobserverdesignhavebeenwidelystudiedforsingularsystemswithperfectlyknownmodel.Theproblemsofsolvability,controllabilityandobservabilitywerestudiedinYipandSincovec(1981).There,theobservabilityanalysisisaddressedandalgebraiccharacterizationswerefound.能觀測性和觀測器的設(shè)計問題在廣義系統(tǒng)完全已知的模型上已被廣泛研究。1981年在Yip和Sincovec對這個問題的可解性，可控性和可觀性已經(jīng)進(jìn)行了研究。在那里，可觀性分析已經(jīng)解決并發(fā)現(xiàn)了其代數(shù)特性。Byusingthedistributionalframework,inCobb(1984)thealgebraicdualitybetweencontrollabilityandobservabilityisproven.NecessaryandsufficientconditionsallowingforthedesignofaLuenberger-likeobserverwerefoundinParaskevopoulosandKoumboulis(1992).通過使用分布式架構(gòu)，1984年在科布能控性和能觀性之間的對偶代數(shù)關(guān)系被證明。1992年在Paraskevopoulos和Koumboulis發(fā)現(xiàn)了設(shè)計一類龍伯格狀態(tài)觀測器所需的充分必要條件。Inthethreepreviousmentionedworks,itwasconsideredthatthesystemhasaregularmatrixpencilwhichentailsauniquestatesolution.Withoutanyparticularassumptionoverthematrixpencilofthesystem,thecasualobservability,whichdoesnotallowtouseneitherthederivativesoftheinputnorthederivativesoftheoutput,isstudiedinHouandMuller(1999a).ThesameauthorssuggestanobserverdesigninHouandMuller(1999b).Inthatworkitisshownthatbyallowingthederivativesoftheinputandoutputtobeinvolvedintheobserver(calleditthereasageneralizedobserver),detectabilityisenoughfortheconvergenceoftheobservationerror.在之前的提到的三項發(fā)現(xiàn)中，系統(tǒng)需要有一個正則矩陣束，即有一個特殊的狀態(tài)解決方法。在沒有特殊假設(shè)的正則系統(tǒng)中偶爾的可觀性既不允許使用在輸入的衍生工具，也不允許使用在輸出的衍生工具，這種能觀性(1999a)在HouandMuller已經(jīng)研究了。同一作者(1999b)在HouandMuller提出了觀測器的設(shè)計。它表明在這項工作中通過允許參與觀測器(稱為它有一個廣義觀測)的輸入和輸出的衍生物，可探測性是滿足觀測誤差的收斂性的。AreducedorderobserverisdesignedinDarouachandBoutayeb(1995).InDarouachandBoutat-Baddas(2008)anobserverfornonlinearsingularsystemsisproposed.Inspiteoftheextendedliteratureregardingtheobservabilityanalysisandsynthesisofsingularsystems,thereexistfewresultsdealingwithsuchproblemswhenthesystemcontainsUI.(1995)在Darouach和Boutayeb設(shè)計了降階觀測器。2008年在Darouach和Boutat-Baddas，提出了非線性奇異系統(tǒng)的觀測器。盡管有大量文獻(xiàn)都關(guān)于綜合奇異系統(tǒng)的可觀測性分析，但當(dāng)包含未知輸入系統(tǒng)時成果卻很少。InParaskevopoulos,Koumboulis,Tzierakis,andPanagiotakis(1992),theobserverdesignproblemisconsideredforsingularlinearsystemswithUI(SLSUI)andnecessaryandsufficientconditionsaregivenforthedesignofaLuenberger-likeobserver.InDarouach,Zasadzinski,andHayar(1996),areducedorderobserverisproposed.(1992)年在Paraskevopoulos，Koumboulis，Tzierakis和Panagiotakis，針對包含未知輸入的奇異線性系統(tǒng)的觀測器設(shè)計問題被考慮到，并且給出了設(shè)計一個Luenberger般的觀測器的充分必要條件。(1996)年在Darouach，Zasadzinski和Hayar，提出了降維觀測器。Undersomeregularityconditions,theobserverdesignisstudiedinChuandMehrmann(1999).Meanwhile,inKoenig(2005)aproportionalmultiple-integralobserverisproposed.Usingthegraph-theoryapproach,observabilityconditionsarefoundinBoukhobzaandHamelin(2007).在某些規(guī)律性的條件下，(1999)年在ChuandMehrmann觀測器的設(shè)計被研究過。其間，（2005）年在科尼格提出了成比例的多重積分的觀測器。用圖論的方法，在Boukhobza和Hamelin（2007年）發(fā)現(xiàn)了可觀性條件。Inthisnote,theobservabilityproblemofageneralclassofsingularlinearsystemswithUIisstudied.Thesystemisnotrequiredtohavearegularmatrixpencil.Weobtainnecessaryandsufficientconditionsforthestrongobservabilityandstrongdetectability.Weshowthatthereconstructionofthestatecanbecarriedoutbyaformulathatexpressestheactualstateasahighorderderivativeofafunctionoftheoutput.在這篇文章中，針對含未知輸入的一般類奇異線性系統(tǒng)的可觀測性問題進(jìn)行了研究。該系統(tǒng)不要求有正規(guī)矩陣束。我們得到了較強可觀測性和可探測性的充分必要條件。我們表明，該狀態(tài)的重建可以通過公式實現(xiàn)，這個公式表達(dá)了輸出函數(shù)具有高次導(dǎo)數(shù)的實際狀態(tài)。ThemanuscriptalsoincludesSection2,wherethesystemisdescribedandthestrongobservabilityandstrongdetectabilityaredefined.InSection3,weobtainthenecessaryandsufficientconditionswhichallowforthereconstructionofthestatevector.Section4dealswithanexplicitformulathatallowsforthereconstructionofthestatevector.這篇文章的第2節(jié)系統(tǒng)描述了強能觀測性的定義。在第3節(jié)中，我們得到允許狀態(tài)向量重建的充分必要條件。第4節(jié)具有允許狀態(tài)向量重建的明確公式。Thefinitetimereconstruction(observability)isconsideredin4.1.Theprocedurefortheasymptoticreconstruction(detectability)isgivenin4.2.Asummarizedalgorithmexplainingalltheestimationprocedureispresentedin4.3.Toreinforcethetheoreticalresults,wepresentanexamplewithsimulationsinSection5.4.1討論了有限時間重建(可觀察性)。4.2給出了緩慢重構(gòu)(可測性)的過程。在4.3匯總了所有的估計算法。要加強理論成果，我們在第5節(jié)提出了模擬的例子。Thefollowingnotationwillbeusedthroughoutthepaper.ForamatrixX,wedenotebyX上afullrowrankmatrixsuchthatX上X=0,andbyXnafullrowrankmatrixsuchthatrank「(M(v.V[TXnX=rankX(thenthematrixIX上/\Xisnon-singular).TheMoorePenrosepseudoinversematrixofXisdenotedbyX+.TherankofXisdenotedbymeansofPX.By□?口wemeantheEuclideannorm.C-denotesthesetofcomplexnumberswithstrictlynegativerealpart.Iristheidentitymatrixofdimensionrbyr.0rxsisthezeromatrixofdimensionrbys.x(t).Forthelimitfromabove,x(0+)=limx(t).下面的符號將被用于整篇文章。對于一個矩陣X，我們用一個行滿秩矩陣X±表示，是非使得X上X=0，并且由行滿秩矩陣XH使得秩XH乂=秩乂(則矩陣奇異的)。X的M—P廣逆矩陣記為X+。X的秩記為PX。我們通過口?口表示歐兒里德范數(shù)。C-表示嚴(yán)格負(fù)實部的復(fù)數(shù)集合。Ir是用r維的單位矩陣。0rxs是由sxr的零矩陣。x(0+)=limx(t)用來限制以上的狀態(tài)。是非6.ConclusionsWehavegivennecessaryandsufficientconditionstoestimatetheslow(non-impulsive)trajectories,forsingularsystemsinwhichmorethanonesolutionofthedifferentialequationisallowed,i.e.thepencilofthesystemisnotrequiredtoberegularasitisassumedinmostofthepreviousworkswheretheobservabilityisstudied.Wehavegivenexplicitformulastoreconstructinfinitetimeandasymptoticallythestates.我們已經(jīng)給出了估計緩慢(非沖動)軌跡的充分必要條件，對于奇異系統(tǒng)中的微分方程的多個解是允許的，即不要求系統(tǒng)矩陣是