第八章§8-1真空中的靜電場

電荷庫侖定律Fl21qgFl23-「124 0r12真空中的介電常數(shù) 0 8.851012C2/（Nm2）§8-2電場電場強度0「3雪31雪31i「i（分立）dqr31r（連續(xù)）大前提：對點電荷而言 T（提問：為什么試探電荷要求q足夠小呢?答：因為q會影響到源電荷的分布，從而影響到 E的大?。└剑?.電偶極子Pe q%（其中Pe為電偶極矩，％為電偶極子的臂（負(fù)一正））1 2Pev3 (考察點0xP在電偶極子的臂的延長線上 ）E處處為0 qE處處為0 qi0iqi0電通量E為0iqi0E處處為0（因為局部電荷有正有TOC\o"1-5"\h\z2.均勻帶電圓環(huán)在軸線上的場強 E圓心的距離）§8-3高斯定理qi\o"CurrentDocument"EEdS --S 0對于高斯定理

1 qb2 23/2（其中a為半徑，b為距0ab負(fù)，局部電通量也有正有負(fù)）§8-4 靜電場的環(huán)路定理電勢WAVA AEdl Aab q°(VAVb)q0

iq4 .r （分立）0iri1dq40r（連續(xù)）141dq40r（連續(xù)）14 0補充：電偶極子1E-4,Perr3 （普適式）3(Peer)erPe（普適式）環(huán)路定理：口LEdl0§8-5等勢面電場強度與電勢梯度的關(guān)系Egrad （“一”表示方向指向電勢降落的方向 ）§8-6 帶電粒子在靜電場中的運動FqEf Een（即導(dǎo)體表面單位面積所受到的力在數(shù)值上與導(dǎo)體表面處電場的能量密度相等，力的方向與導(dǎo)體帶電的符號無關(guān)，總是在外法線方向，是一種張力 ）電偶極子受到的力偶矩M Pe E（在不均勻電場中也可近似套用）電偶極子在外電場中的勢能W PeE（注意：是有一個負(fù)號的），一1cL相關(guān)記憶：n個電偶極子的相互作用能W- PiEi2i第九章導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場導(dǎo)體表面的場強 E§9-1導(dǎo)體表面的場強 E不是E 2—en（無限大平面的場強））20孤立帶電導(dǎo)體電荷分布特點是曲率半徑大，密度小

曲率半徑小，密度大

孤立帶電導(dǎo)體電荷分布特點是曲率半徑大，密度小

曲率半徑小，密度大受力：內(nèi)部f0；表面f垂直于導(dǎo)體表面靜電平衡條件的三個表述： 場強：內(nèi)部E0；表面E垂直于導(dǎo)體表面電勢：等勢體§9-2 空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場靜電屏蔽的實質(zhì)：導(dǎo)體外（內(nèi)）表面上的感應(yīng)電荷抵消了外（內(nèi)）部帶電體在腔內(nèi)（外）空間激發(fā)的電場?！?-3 電容器的電容孤立導(dǎo)體球的電容C40R常見形狀電容：八oS平行板電容器C—d球形電容器CRaR球形電容器C0— 不（當(dāng)Rb>>Ra時，變?yōu)楣铝?dǎo)體；當(dāng) Rb、Ra都很大,RbRad=Rb-Ra很小時，變?yōu)槠叫邪咫娙萜鳎﹫A柱形電容器C圓柱形電容器C2olKRb/Ra)§9-4 電介質(zhì)及其極化無極分子一感應(yīng)電矩（電子位移極化為主）有極分子一介質(zhì)的極化（取向極化為主）高頻時，都以電子位移極化為主P電極化強度p —v-（它是反映介質(zhì)特征的宏觀量各向同性電介質(zhì)PeoE（統(tǒng)計物理和固體物理建立了P與E的關(guān)系）極化電荷QPPSqp°FdS 一是不是很像高斯定理？SQP（即Pen為電荷面密度QPPdV

（即P為電荷體密度 ）§9-5 電介質(zhì)中的靜電場EE0E'（e0、E'分別表示自由電荷與極化電荷所激發(fā)的場強 ）絕對介電常數(shù)r0 （1e）0§9-6 有電介質(zhì)時的高斯定理電位移電位移D0EP°DdSqog指自由電荷）SD、E、p三矢量之間的關(guān)系DoEP oE eoEE§9-7 *電場的邊值關(guān)系DroE（原理）法向（無面電荷時）切向D連續(xù)（電場高斯定理決定）不連續(xù)E不連續(xù)連續(xù)（電場環(huán)路定理決定）電流密度 E（原理）法向（穩(wěn)恒電流）切向連續(xù)（恒定電流條件決定）不連續(xù)E不連續(xù)連續(xù)（電場環(huán)路定理決定）§9-8 電荷間的相互作用能 靜電場的能量點電荷間的相互作用能（互能），又稱電勢能W- qiVi2i（其中V（其中Vi表示在給定的點電荷系中，除第i個點電荷之外的所有其他點電荷在第 i個點電荷所在處激發(fā)的電勢）電荷連續(xù)分布時的靜電能（互能+固有能）W2v1 電荷連續(xù)分布時的靜電能（互能+固有能）W2v1 cdV— dS2s靜電場的能量W edVV V1DEdV2（說明（說明1：真空中與介質(zhì)中電勢能都是將qo的自由電荷由無窮遠處移至該位置所做功,別在于不同。說明2：互能是移動點電荷過程中外力做的功，固有能是形成點電荷過程中外力做的功。§9-9鐵電體壓電體永電體第十章恒定電流和恒定電場dqdt§dqdt電流密度 V I dS二dSS§10-2恒定電流和恒定電場電動勢恒定電流條件匚dS0恒定電場也服從場強環(huán)流定律 。Ls?電動勢°Ekdl（ek表示非靜電性場的場強）§10-3 歐姆定律焦耳-楞次定律微分形式 E 積分形式 R電阻率與溫度0電阻率與溫度0（1t）（稱為電阻的溫度系數(shù)）熱功率密度pEE2§10-4一段含源電路的歐姆定律*基爾霍夫定律TOC\o"1-5"\h\z段含源電路的歐姆定律UABVAVB IR（匯IR指電阻電勢降落，匯e指電源電勢升高 ）閉合回路的歐姆定律 I（RRi）（說明：一段均勻電路的歐姆定律給出了一段不含電源的電路兩端的電勢差和通過電路的電電流的關(guān)系，全電路歐姆定律則給出了閉合電路中的電流與電源電動勢的關(guān)系。 ）基爾霍夫第一定律 I0 基爾霍夫第一定律 I0 基爾霍夫第二定律IR§10-5 *金屬導(dǎo)電的經(jīng)典電子理論第十一章真空中的恒定磁場§11-1 磁感應(yīng)強度磁場的高斯定理Fmqv（單位：1T=104Gs）通過有限曲面S的磁通量BdSoBdS0S§11-2畢奧-薩伐爾定律dB0dB0Idlr4r3.一7...一2（真空磁導(dǎo)率 o4 10N/A）任意線電流所激發(fā)的總磁感應(yīng)強度LdBIdl（說明：當(dāng)要考慮線的粗細(xì)時， Idl應(yīng)換成dV）*運動電荷的磁場B0°vE§11-3畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用載流圓線圈軸線上的磁場在圓心處，B0―此2R12Pe⑵在遠離線圈處，弓I入磁矩pmIS（對比Peq「12Pe02pme3"（對比z玻爾的氫原子模型中軌道磁矩與軌道角動量L之間的關(guān)系-^L2mee§11-4安培環(huán)路定理§11-4安培環(huán)路定理°Bdl0 IL 0§11-5安培環(huán)路定理的應(yīng)用§11-6帶電粒子在磁場中所受作用及其運動qvB§11-7帶電粒子在電場和磁場中運動的應(yīng)用PePeE)垂直的）FqEqvBInSqv霍耳效應(yīng)只需把握 UqBqvEqd§11-8磁場對載流導(dǎo)線的作用安培力F LdF Jdl BM Pm B（對比M PeE）（說明：上式可用來定義磁感強度）載流回路處在外磁場中的相互作用能為 Wp PmB（對比W§11-9平行載流導(dǎo)線間的相互作用力 電流單位“安培”的定義§11-10磁力的功AI第十二章磁介質(zhì)中的磁場§12-1磁介質(zhì)順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的磁化BB0 B'磁導(dǎo)率 0r0（1m）§12-2磁化強度磁化電流Pm（反映介質(zhì)的磁效應(yīng)d1sMdlIS0Mdl 一是不是很像環(huán)路定理？TOC\o"1-5"\h\z（即Men為電流面密度，不太好理解，主要是因為電流面密度方向是與 MIS MdSSS（即 M為電流體密度 ）§12-3磁介質(zhì)中的磁場磁場強度

磁場強度 H：HdlB、H、M三矢量之間的關(guān)系B0（HM） 0（1 m）HH§12-4 *磁場的邊值關(guān)系B0rH（原理）法向（無傳導(dǎo)電流分布時）切向B連續(xù)（磁場高斯定理決定）不連續(xù)H不連續(xù)連續(xù)（磁場環(huán)路定理決定）§12-5鐵磁質(zhì)§12-6 *磁路定理m（對比I）NI磁動勢Fm0Hdl（對比。m（對比I）NI磁動勢Fm0Hdl（對比。Edl）磁導(dǎo)率（對比電導(dǎo)率 ）B磁阻Rm L（對比R—）S S第十三章電磁感應(yīng)和暫態(tài)過程§13-1電磁感應(yīng)定律H（對比E）Fm」（對比I-）Rm Rd微分形式 i （注：感應(yīng)電動勢i方向的正負(fù)由右手螺旋法則確定。dt在某段時間內(nèi)通過導(dǎo)線任一截面的感生電荷量積分形式:'EkdldBdSdto§13-2 動生電動勢要點：非靜電性力是洛倫茲力，可推E.vB。k§13-3感生電動勢有旋電場

EdlLEdlLdS（即E的繞行方向和—的方向成左手螺旋定則。）要點：非靜電性場是由變化的磁場產(chǎn)生的渦旋電場。要點：交變電流I交變磁場B B渦旋電場E渦電流I。t§13-5自感和互感自感L史dtd （其中 NN稱作磁鏈數(shù)）dI21Ii12I2要點：交變電流I交變磁場B B渦旋電場E渦電流I。t§13-5自感和互感自感L史dtd （其中 NN稱作磁鏈數(shù)）dI21Ii12I2（注意與I的對應(yīng)，即產(chǎn)生處的對應(yīng)的是被產(chǎn)生處的電流I）k.L1L2k稱為耦合因數(shù)。求解步驟： ①假想線圈通有電流I,先求B,再求出磁鏈數(shù) N；②利用公式L—N求解。I§13-6電感和電容電路的暫態(tài)過程電感電源接通 II01et, （In一一電源斷開II°e' R■L稱為時間常數(shù)）Rt充電qC1eRC電容t放電q qmaxeRCtRC,.dqI二e一由I -q R（RC也叫時間常數(shù)）dt _LIImaxeRC§13-7磁場的能量12表式一 Wm-LI0（表不自感為L的回路，當(dāng)其中通有電流達到穩(wěn)定值 10時，周圍空間磁場的能量）2_21B 1 1表式一Wm——V—BHV（均勻磁場）磁場能量密度Wn-BH2 2 21一Wm—BHdV（一般磁場）2_1 2 1 則一LI2 —BHdV（它也可用來求電感L的大?。? 2第十四章麥克斯韋方程組電磁場§14-1 位移電流，、…一一 dD位移電流密度 d3工（變化的電場也是一種電流）位移電流1dsdD位移電流1dsdD—（稱為電位移通量）dtdt全電流定律 Hdl11ddS—dS

t比較（前者為傳導(dǎo)電流，后者為位移電流）①熱效應(yīng)：是焦耳熱vs不是焦耳熱;②存在形式：導(dǎo)體中vs導(dǎo)體和介質(zhì)（包括真空）中；③產(chǎn)生原因：自由電荷的定向移動vs由變化的電場產(chǎn)生。補充 ①由于運動的點電荷要產(chǎn)生感應(yīng)電場和感應(yīng)磁場，庫侖定律和畢奧 -薩伐爾定律不再適用。只有當(dāng)vc時，近似成立。②微波爐是位移電流產(chǎn)生熱量的一個實際應(yīng)用?！?4-2麥克斯韋方程組積分形式（有限區(qū)域適用）：微分形式（點適用）：積分形式（有限區(qū)域適用）：微分形式（點適用）：①：DdSqS①：DdSqS②-BdS0S③HdldS-dSL S St一 B一④Edl——dSL St§14-3 電磁場的物質(zhì)性（了解一下）1電磁能量密度w-DEBH2 1-單位體積的場的質(zhì)量m」DEBH2c2單位體積的電磁場的動量 p和能量密度間的關(guān)系§14-4 電磁場的統(tǒng)一性電磁場量的相對性第十五章機械振動和電磁振蕩§15-1簡諧振動D （電場的性質(zhì)）B0 （磁場的性質(zhì)）,,D、，…H （變化電場和磁場的聯(lián)系）tl B ……E— （變化磁場和電場的聯(lián)系）t運動微分方程與2運動微分方程與2x0 （其中2dt2-F,對于彈簧mx其解為it0xAxost0指數(shù)表示為xAe說明:.相位的關(guān)系有同相、反相和相位的超前 （落后），主要看初相位0,大者超前；.利用旋轉(zhuǎn)矢量圖法可以方便解題;.幾種常見的簡諧振動：單擺T2復(fù)擺T2J （其中J為轉(zhuǎn)動慣量）;mgh§15-2摩擦阻尼.簡諧振動的能量阻尼振動2（其中為阻力系數(shù),0無阻尼固有圓頻率,阻尼因子）運動微分方程d2xdt2dxdt其解為0時:其解為it0xAxost0指數(shù)表示為xAe說明:.相位的關(guān)系有同相、反相和相位的超前 （落后），主要看初相位0,大者超前；.利用旋轉(zhuǎn)矢量圖法可以方便解題;.幾種常見的簡諧振動：單擺T2復(fù)擺T2J （其中J為轉(zhuǎn)動慣量）;mgh§15-2摩擦阻尼.簡諧振動的能量阻尼振動2（其中為阻力系數(shù),0無阻尼固有圓頻率,阻尼因子）運動微分方程d2xdt2dxdt其解為0時:Aoetcos過阻尼§15-3受迫振動共振驅(qū)動力F°cost 運動微分方程d2xdt2dxdt&osm其解為Aetcos(..2tAcos位移共振共振02 22速度共振d§15-4電磁振蕩共振……1感抗L谷抗 電抗C阻抗Z22 1R2 l——(單位： )C力電類比機械振動J電磁振蕩J機械振動J電磁振蕩J位移x（或A）電荷q（或Q0）阻力系數(shù)電阻R速度v電流i驅(qū)動力F電動勢臨界阻尼質(zhì)量m電感L限勁度系數(shù)k電容的倒數(shù)1/C第十六章機械波和電磁波§16-1 機械波的產(chǎn)生和傳播聲速公式UI—（為氣體的比熱容比，空氣為1.40）波在固體中，傳播速度 u—（橫波）u一（縱波）§16-2平面簡諧波波動方程yx，Acos2y2質(zhì)量m電感L限勁度系數(shù)k電容的倒數(shù)1/C第十六章機械波和電磁波§16-1 機械波的產(chǎn)生和傳播聲速公式UI—（為氣體的比熱容比，空氣為1.40）波在固體中，傳播速度 u—（橫波）u一（縱波）§16-2平面簡諧波波動方程yx，Acos2y2x±Jy

u2t2（平面波的波動方程）§16-3波的能量波的強度（平均能流密度）波的能量WkWpA222Vsinxt—總能量WWkuWp波的強度Iwu2a2（W是平均能量密度,u等于波速大小提示:1T2在求一時要注意-sin2T01。§16-4聲波聲壓振幅Pm聲強級IL1010g10L（分貝）I0（其中I01012W/m2）x tx0 （沿x軸方向前進的平面簡諧波的波動表式 ）u§16-5電磁波電磁波的波速場量E和H的關(guān)系電磁波的波速輻射強度（能流密度）SEH輻射強度（能流密度）SEH（又稱坡印廷矢量）^W 2 ^W 2 ^W動量流密度—c w（關(guān)鍵：單位體積電磁能量為w,由質(zhì)能關(guān)系式得單位體積電磁波質(zhì)量為 —）o\o"CurrentDocument"c c§16-6惠更斯原理波的衍射、反射和折射電磁波反射與折射解題要點：TOC\o"1-5"\h\za）反射定律（ ）;b）場量E和H的矢量關(guān)系（H J—ek E）；c）E和H在切向連續(xù)（E2t Eit和H2tHit）?！?6-7波的疊加原理波的干涉駐波干涉3個必要條件：頻率相同；振動方向相同；相位差恒定。駐波相鄰兩個波腹（波節(jié)）之間的距離為 /2?！?6-8 多普勒效應(yīng)觀察者的觀測頻率 —（v為他所觀測到的波速， 為觀測到的波長）波源運動影響波長vV波源運動影響波長vVT,觀察者運動影響波速vvu,總效果如下:（其中u（其中u表示觀察者相對媒質(zhì)的速度,V表示波源相對媒質(zhì)的速度，都以觀察者和波源相互趨近為正，媒質(zhì)中的波速 v0）。第十七章波動光學(xué)一、光的干涉§17-2雙縫干涉楊氏雙縫實驗 光程差和波源相互趨近為正，媒質(zhì)中的波速 v0）。第十七章波動光學(xué)一、光的干涉§17-2雙縫干涉楊氏雙縫實驗 光程差xd/D各級明紋：x k-D— 各級暗紋：xd其它：菲涅耳雙棱鏡、菲涅耳雙鏡、洛埃德鏡§17-3光程與光程差光程nx（即折射率與幾何路程的乘積）2k1—k0,1,22d（半波損失）（注意：此處為光在真空中的波長§17-4薄膜干涉一一等傾條紋

特點：入射角i越大干涉級越低,r越大對應(yīng)的i也越大，且紋間距離不等（外密內(nèi)疏）。2e\-n22R2sin2i保持e不變§17-5 薄膜干涉一一等厚條紋2外％22R2sin2i保持i不變①垂直入射時，i2er2,劈尖膜（紋間距離相等， 越小越疏松）2e—22e—22R兩明（暗）紋間距離為l ,特殊：空氣劈尖膜2n2sin上r2k§17-6 邁克耳孫干涉儀

①Mi與M2嚴(yán)格垂直時，等傾干涉； Mi與M2不嚴(yán)格垂直時，劈尖干涉;DG2是為補償光程差的，使得光都穿透玻璃三次;③光程差為 2d?！?7-7 干涉條紋的可見度可見度V1max1min（了解一下）ImaxImin二、光的衍射§17-9 單縫的夫瑯禾費衍射（分布）菲涅耳波帶法 asin 2ka（暗）k1,2令k1時， arcsin—，半角寬度 0—a aasin2k1—（明）k1,2

2說明： 明紋和暗紋條件和干涉時恰好相反，原因在于：衍射考慮的是多子波的相互作用 （邊緣處光程差為偶數(shù)個半波長時恰抵消），而干涉只考慮兩個邊緣處的子波，偶數(shù)時 （因同相）恰好是增強。（光強）振幅矢量法令u -a^n說明:①中央明紋處0,II0,稱作主極大;§17-10sin1②uk(k③次級明紋tanu1,2）時為暗紋，asin說明:①中央明紋處0,II0,稱作主極大;§17-10sin1②uk(k③次級明紋tanu1,2）時為暗紋，asink（與分布時的規(guī)律吻合）；求得sin1.43—,

a2.46-,3.47-aa④為光在當(dāng)前介質(zhì)

圓孔的夫瑯禾費衍射時的波長。光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1.22一角半徑1

d1.22-,愛里斑半徑Rd1.22-f

d光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)最小分辨角1光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)最小分辨角R11.22—,其倒數(shù)稱為儀器的分辨本領(lǐng)（分辨率）R——d r望遠鏡的分辨本領(lǐng)：R——。1.22顯微鏡的最小分辨距離： y—,nsinu稱為數(shù)值孔徑。nsinu§17-11光柵衍射圖樣特點：在黑暗的背景上呈現(xiàn)一系列分得很開的細(xì)窄亮線。①明紋absink（光柵方程）。其中a為縫寬，b為不透光部分寬度②暗紋absink/N（去掉k kN的情況）

即兩相鄰主明紋之間有N1條暗紋。③次明紋兩主明紋之間出現(xiàn)的次明紋數(shù)目為N2。absinkab說明：a.缺級 即ka_qk時（顯示了與單縫衍射的疊加效應(yīng)）；asink ab.斜入射時，光柵方程的修正為 absinsink；c.角度， 正負(fù)號的規(guī)定：從光柵平面的法線算起，逆時針轉(zhuǎn)向光線時為正，反之為負(fù);譜線的半角寬度 。dab為光柵常量，N為透射光柵的總縫數(shù)Ndcos光柵的分辨本領(lǐng)（色分辨本領(lǐng)）R——kN。光柵衍射的強度分布IP光柵衍射的強度分布IP.2 .2、.,sinusinNv,,,Io—2 2一 (其中uusinvasin bsin ，v )§17-12X射線的衍射布拉格公式 2dsink（亮點）d為晶面間距， 為掠射角三、光的偏振§17-14起偏和檢偏馬呂斯定律馬呂斯定律I211cos2（是檢偏器偏振化方向和入射線偏振光的光矢量振動方向之間的夾角 ）§17-15反射和折射時光的偏振當(dāng)反射光和折射光相互垂直時，即 taniB”（布儒斯特角），反射光為偏振光，振動方向垂直于入射面。n1§17-16光的雙折射①尋常光O（振動垂直于主平面）②非常光e（振動平行于主平面）說明：光軸（不產(chǎn)生雙折射的方向軸），光線的主平面（由該光線與光軸構(gòu)成平面），入射面（由入射光線與入射點處法線構(gòu)成平面）正晶體：Vo ve，% %負(fù)