2015-2016學(xué)年五校聯(lián)考九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確選項） 1．2015的相反數(shù)是（） A． B．﹣ C．2015 D．﹣20152．2015年初，一列CRH5型高速車組進行了“300000公里正線運動考核”標(biāo)志著中國高速快車從“中國制造”到“中國創(chuàng)造”的飛躍，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．3×105 B．3×104 C．0.3×105 D．30×1043．下列計算正確的是（） A．a(chǎn)2a3=a5 B．a(chǎn)2+a3=a5 C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)3÷a2=14．下列事件中，必然事件是（） A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 B．任意三條線段可以組成一個三角形 C．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù) D．拋出的籃球會下落 5．若a、b為實數(shù)，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么下列正確的是（） A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都不對6．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情況是（） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定 7．將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（） A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣38．若點A（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則代數(shù)式ab﹣4的值為（） A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣69．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（） A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3…都在x軸上，點B1，B2，B3…都在直線y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，則點B2015的坐標(biāo)是（） A．（22014，22014） B．（22015，22015） C．（22014，22015） D．（22015，22014） 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 11．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是． 12．分解因式：a2﹣4b2=． 13．一次數(shù)學(xué)測試中，某學(xué)習(xí)小組5人的成績分別是120、100、135、100、125，則他們成績的中位數(shù)是． 14．設(shè)x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的兩實數(shù)根，則x12+x22的值為． 15．已知二次函數(shù)y=（x﹣2）2+3，當(dāng)x時，y隨x的增大而減?。? 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點D，交邊BC于點E，且BE=2EC．若四邊形ODBE的面積為6，則k=． 三、解答題（本大題共10小題，共86分） 17．計算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+． 18．先化簡，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=． 19．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 20．解分式方程：+=1． 21．為開展“爭當(dāng)書香少年”活動，小石對本校部分同學(xué)進行“最喜歡的圖書類別”的問卷調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖： 根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題： （1）此次被調(diào)查的學(xué)生共人； （2）補全條形統(tǒng)計圖； （3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類部分所對應(yīng)的圓心角為度； （4）若該校有1200名學(xué)生，估計全校最喜歡“文史類”圖書的學(xué)生有人． 22．小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為1﹣4的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由． 23．如果拋物線y=ax2+bx+c過定點M（1，1），則稱此拋物線為定點拋物線． （1）張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式．小敏寫出了一個答案：y=2x2+3x﹣4，請你寫出一個不同于小敏的答案； （2）張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線y=﹣x2+2bx+c+1，求該拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小時的解析式，請你解答． 24．某物流公司承接A、B兩種貨物運輸業(yè)務(wù)，已知5月份A貨物運費單價為50元/噸，B貨物運費單價為30元/噸，共收取運費9500元；6月份由于油價上漲，運費單價上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同，6月份共收取運費13000元． （1）該物流公司月運輸兩種貨物各多少噸？ （2）該物流公司預(yù)計7月份運輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運費單價與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運輸費？ 25．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點． （1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)； （2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積． 26．如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點C落在OA邊的點D處，已知折痕BE=5，且=，以O(shè)為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線l：y=﹣x2+x+c經(jīng)過點E，且與AB邊相交于點F． （1）求證：△ABD∽△ODE； （2）若M是BE的中點，連接MF，求證：MF⊥BD； （3）P是線段BC上一點，點Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點P運動過程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點坐標(biāo)；若不能，請說明理由． 2015-2016學(xué)年五校聯(lián)考九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確選項） 1．2015的相反數(shù)是（） A． B．﹣ C．2015 D．﹣2015【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)． 【解答】解：2015的相反數(shù)是：﹣2015， 故選：D． 【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)． 2．2015年初，一列CRH5型高速車組進行了“300000公里正線運動考核”標(biāo)志著中國高速快車從“中國制造”到“中國創(chuàng)造”的飛躍，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．3×105 B．3×104 C．0.3×105 D．30×104【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：300000=3×105， 故選：A． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 3．下列計算正確的是（） A．a(chǎn)2a3=a5 B．a(chǎn)2+a3=a5 C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)3÷a2=1【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則和冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算法則分別計算得出即可． 【解答】解：A、a2a3=a5，正確； B、a2+a3無法計算，故此選項錯誤； C、（a3）2=a6，故此選項錯誤； D、a3÷a2=a，故此選項錯誤． 故選：A． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算和冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵． 4．下列事件中，必然事件是（） A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 B．任意三條線段可以組成一個三角形 C．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù) D．拋出的籃球會下落 【考點】隨機事件． 【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件． 【解答】解：A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故A錯誤； B、在同一條直線上的三條線段不能組成三角形，故B錯誤； C、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件，故C錯誤； D、拋出的籃球會下落是必然事件． 故選：D． 【點評】本題主要考查的是必然事件和隨機事件，掌握隨機事件和必然事件的概念是解題的關(guān)鍵． 5．若a、b為實數(shù)，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么下列正確的是（） A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都不對【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)題意取a=2，b=﹣3，求出a+b=﹣1，再比較即可． 【解答】解：∵|b|＞|a|，且a＞0，b＜0， ∴取a=2，b=﹣3， ∴a+b=﹣1， 故選A． 【點評】本題有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，采取了取特殊值法． 6．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情況是（） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定 【考點】根的判別式． 【分析】先求出△的值，再判斷出其符號即可． 【解答】解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． 故選A． 【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 7．將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（） A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式． 【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2﹣3． 故選：A． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式． 8．若點A（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則代數(shù)式ab﹣4的值為（） A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】先把點（a，b）代入反比例函數(shù)y=求出ab的值，再代入代數(shù)式進行計算即可． 【解答】解：∵點（a，b）反比例函數(shù)y=上， ∴b=，即ab=2， ∴原式=2﹣4=﹣2． 故選B． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式． 9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（） A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題． 【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而運用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題． 【解答】解：A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=﹣＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤． B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯誤． C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，對稱軸x=﹣位于y軸的右側(cè)，故符合題意， D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤． 故選：C． 【點評】此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答． 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3…都在x軸上，點B1，B2，B3…都在直線y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，則點B2015的坐標(biāo)是（） A．（22014，22014） B．（22015，22015） C．（22014，22015） D．（22015，22014）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形． 【專題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】根據(jù)OA1=1，可得點A1的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的長度，然后找出規(guī)律，求出點B2015的坐標(biāo)． 【解答】解：∵OA1=1， ∴點A1的坐標(biāo)為（1，0）， ∵△OA1B1是等腰直角三角形， ∴A1B1=1， ∴B1（1，1）， ∵△B1A1A2是等腰直角三角形， ∴A1A2=1，B1A2=， ∵△B2B1A2為等腰直角三角形， ∴A2A3=2， ∴B2（2，2）， 同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…Bn（2n﹣1，2n﹣1）， ∴點B2015的坐標(biāo)是（22014，22014）． 故選：A． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)． 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 11．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥4． 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣4≥0，解得x≥4， 則自變量x的取值范圍是x≥4． 【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 12．分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）． 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】直接用平方差公式進行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）． 【點評】本題考查運用平方差公式進行因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵． 13．一次數(shù)學(xué)測試中，某學(xué)習(xí)小組5人的成績分別是120、100、135、100、125，則他們成績的中位數(shù)是120． 【考點】中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，進行求解即可． 【解答】解：按大小順序排列為：100，100，120，125，135，中間一個數(shù)為120，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為120，故答案為120． 【點評】本題考查了中位數(shù)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)． 14．設(shè)x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的兩實數(shù)根，則x12+x22的值為27． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2=5，x1x2=﹣1，然后把x12+x22轉(zhuǎn)化為x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，最后整體代值計算． 【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的兩實數(shù)根， ∴x1+x2=5，x1x2=﹣1， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+2=27， 故答案為：27． 【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，此題難度不大． 15．已知二次函數(shù)y=（x﹣2）2+3，當(dāng)x≤2時，y隨x的增大而減?。? 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，找到解析式中的a為1和對稱軸；由a的值可判斷出開口方向，在對稱軸的兩側(cè)可以討論函數(shù)的增減性． 【解答】解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1， ∵a＞0， ∴開口向上， 由于函數(shù)的對稱軸為x=2， 當(dāng)x≤2時，y的值隨著x的值增大而減?。? 當(dāng)x≥2時，y的值隨著x的值增大而增大． 故答案為：≤2． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，找到的a的值和對稱軸，對稱軸方程是解題的關(guān)鍵． 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點D，交邊BC于點E，且BE=2EC．若四邊形ODBE的面積為6，則k=3． 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【專題】壓軸題． 【分析】連接OB，由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=3，在求出△OCE的面積，即可得出k的值． 【解答】解：連接OB，如圖所示： ∵四邊形OABC是矩形， ∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面積=△OBC的面積， ∵D、E在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴△OAD的面積=△OCE的面積， ∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=3， ∵BE=2EC，∴△OCE的面積=△OBE的面積=， ∴k=3； 故答案為：3． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計算、反比例函數(shù)的圖象與解析式的求法；熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法是解決問題的關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共10小題，共86分） 17．計算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪． 【分析】先根據(jù)絕對值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)求出每一部分的值，再代入求出即可． 【解答】解：原式=3﹣1+5 =7． 【點評】本題考查了絕對值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出每一部分的值是解此題的關(guān)鍵，難度適中． 18．先化簡，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2， 當(dāng)a=﹣1，b=時，原式=2+2=4． 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 19．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：， 由①得，x＞﹣3， 由②得，x≤2， 故此不等式組的解集為：﹣3＜x≤2． 在數(shù)軸上表示為： 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 20．解分式方程：+=1． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4， 解得：x=﹣3， 經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 21．為開展“爭當(dāng)書香少年”活動，小石對本校部分同學(xué)進行“最喜歡的圖書類別”的問卷調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖： 根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題： （1）此次被調(diào)查的學(xué)生共40人； （2）補全條形統(tǒng)計圖； （3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類部分所對應(yīng)的圓心角為72度； （4）若該校有1200名學(xué)生，估計全校最喜歡“文史類”圖書的學(xué)生有300人． 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)條形圖可知喜歡“社科類”的有5人，根據(jù)在扇形圖中占12.5%可得出調(diào)查學(xué)生數(shù)； （2）根據(jù)條形圖可知喜歡“文學(xué)類”的有12人，即可補全條形統(tǒng)計圖； （3）計算出喜歡“藝術(shù)類”的人數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出它在扇形圖中所占比例； （4）用該年級的總?cè)藬?shù)乘以“文史類”的學(xué)生所占比例，即可求出喜歡的學(xué)生人數(shù)． 【解答】解：（1）5÷12.5%=40（人） 答：此次被調(diào)查的學(xué)生共40人； （2）40﹣5﹣10﹣8﹣5=12（人） （3）8÷40=20% 360°×20%=72° 答：扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類部分所對應(yīng)的圓心角為72度； （4）1200×=300（人） 答：若該校有1200名學(xué)生，估計全校最喜歡“文史類”圖書的學(xué)生有300人． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 22．小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為1﹣4的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由． 【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之和大于5的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否． 【解答】解：這個游戲?qū)﹄p方不公平． 理由：列表如下： 1 2 3 41 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）所有等可能的情況有16種，其中數(shù)字之和大于5的情況有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種， 故小穎獲勝的概率為：=，則小麗獲勝的概率為：， ∵＜， ∴這個游戲?qū)﹄p方不公平． 【點評】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 23．如果拋物線y=ax2+bx+c過定點M（1，1），則稱此拋物線為定點拋物線． （1）張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式．小敏寫出了一個答案：y=2x2+3x﹣4，請你寫出一個不同于小敏的答案； （2）張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線y=﹣x2+2bx+c+1，求該拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小時的解析式，請你解答． 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)頂點式的表示方法，結(jié)合題意寫一個符合條件的表達式則可； （2）根據(jù)頂點縱坐標(biāo)得出b=1，再利用最小值得出c=﹣1，進而得出拋物線的解析式． 【解答】解：（1）依題意，選擇點（1，1）作為拋物線的頂點，二次項系數(shù)是1， 根據(jù)頂點式得：y=x2﹣2x+2； （2）∵定點拋物線的頂點坐標(biāo)為（b，c+b2+1），且﹣1+2b+c+1=1， ∴c=1﹣2b， ∵頂點縱坐標(biāo)c+b2+1=2﹣2b+b2=（b﹣1）2+1， ∴當(dāng)b=1時，c+b2+1最小，拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小，此時c=﹣1， ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x． 【點評】本題考查拋物線的形狀與拋物線表達式系數(shù)的關(guān)系，首先利用頂點坐標(biāo)式寫出來，再化為一般形式． 24．某物流公司承接A、B兩種貨物運輸業(yè)務(wù)，已知5月份A貨物運費單價為50元/噸，B貨物運費單價為30元/噸，共收取運費9500元；6月份由于油價上漲，運費單價上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同，6月份共收取運費13000元． （1）該物流公司月運輸兩種貨物各多少噸？ （2）該物流公司預(yù)計7月份運輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運費單價與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運輸費？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)A種貨物運輸了x噸，設(shè)B種貨物運輸了y噸，根據(jù)題意可得到一個關(guān)于x的不等式組，解方程組求解即可； （2）運費可以表示為x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解． 【解答】解：（1）設(shè)A種貨物運輸了x噸，設(shè)B種貨物運輸了y噸， 依題意得：， 解之得：． 答：物流公司月運輸A種貨物100噸，B種貨物150噸． （2）設(shè)A種貨物為a噸，則B種貨物為（330﹣a）噸， 依題意得：a≤（330﹣a）×2， 解得：a≤220， 設(shè)獲得的利潤為W元，則W=70a+40（330﹣a）=30a+13200， 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知W隨著a的增大而增大 當(dāng)W取最大值時a=220， 即W=19800元． 所以該物流公司7月份最多將收到19800元運輸費． 【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組以及一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出方程組和不等式即可求解． 25．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點． （1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)； （2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題． 【分析】（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，即可得出a，再把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，即可得出k，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點B坐標(biāo)； （2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，求出直線AD的解析式，令y=0，即可得出點P坐標(biāo)． 【解答】解：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4， 得a=﹣1+4， 解得a=3， ∴A（1，3）， 點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=， 得k=3， ∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=， 兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得， 解得x1=1，x2=3， ∴點B坐標(biāo)（3，1）； （2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小， ∴D（3，﹣1）， 設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n， 把A，D兩點代入得，， 解得m=﹣2，n=5， ∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5， 令y=0，得x=， ∴點P坐標(biāo)（，0）， S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=． 【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個三角形的面積和． 26．如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點C落在OA邊的點D處，已知折痕BE=5，且=，以O(shè)為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線l：y=﹣x2+x+c經(jīng)過點E，且與AB邊相交于點F． （1）求證：△ABD∽△ODE； （2）若M是BE的中點，連接MF，求證：MF⊥BD； （3）P是線段BC上一點，點Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點P運動過程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點坐標(biāo)；若不能，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）由折疊和矩形的性質(zhì)可知∠EDB=∠BCE=90°，可證得∠EDO=∠DBA，可證明△ABD∽△ODE； （2）由條件可求得OD、OE的長，可求得拋物線解析式，結(jié)合（1）由相似三角形的性質(zhì)可求得DA、AB，可求得F點坐標(biāo)，可得到BF=DF，又由直角三角形的性質(zhì)可得MD=MB，可證得MF為線段BD的垂直平分線，可證得結(jié)論； （3）過D作x軸的垂線交BC于點P，設(shè)拋物線與x軸的兩個交點分別為M、N，可求得DM=DN=DG，可知點M、N為滿足條件的點Q，可求得Q點坐標(biāo)． 【解答】方法一： （1）證明： ∵四邊形ABCO為矩形，且由折疊的性質(zhì)可知△BCE≌△BDE， ∴∠BDE=∠BCE=90°， ∵∠BAD=90°， ∴∠EDO+∠BDA=∠BDA+∠DAB=90°， ∴∠EDO=∠DBA，且∠EOD=∠BAD=90°， ∴△ABD∽△ODE； （2）證明： ∵=， ∴設(shè)OD=4x，OE=3x，則DE=5x， ∴CE=DE=5x， ∴AB