直線回歸與相關(guān)linearregressionandcorrelation《回歸與相關(guān)》課件1回歸分析與相關(guān)分析雙變量間關(guān)系：年齡~身高、肺活量~體重、藥物劑量與動(dòng)物死亡率等。

依存關(guān)系：應(yīng)變量(dependentvariable)Y隨自變量(independentvariable)X變化而變化?！?/p>

回歸分析

互依關(guān)系:應(yīng)變量Y與自變量X間的彼此關(guān)系

———

相關(guān)分析回歸分析與相關(guān)分析雙變量間關(guān)系：年齡~身高、肺活量~體重、藥2雙變量計(jì)量資料：每個(gè)個(gè)體有兩個(gè)變量值

總體：無限或有限對變量值樣本：從總體隨機(jī)抽取的n對變量值

（X1,Y1）,（X2,Y2）,…,（Xn,Yn）

目的：研究X和Y的數(shù)量關(guān)系

方法：回歸與相關(guān)簡單、基本——直線回歸、直線相關(guān)雙變量計(jì)量資料：每個(gè)個(gè)體有兩個(gè)變量值3“一因一果”，即一個(gè)自變量與一個(gè)依變量一元回歸分析； 研究“多因一果”，即多個(gè)自變量與一個(gè)依變量的回歸分析稱為多元回歸分析。 一元回歸分析又分為直線回歸分析與曲線回歸分析兩種； 多元回歸分析又分為多元線性回歸分析與多元非線性回歸分析兩種?！耙灰蛞还保匆粋€(gè)自變量與一個(gè)依變量一元回歸分析；4第一節(jié)直線回歸（linearregression線性回歸)1．直線回歸的概念：

直線回歸是分析兩變量間線性依存變化的數(shù)量關(guān)系?！盎貧w”的由來

英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家F·Galton和他的學(xué)生、現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基者之一K·Pearson在研究父母身高與其子女身高的遺傳問題時(shí)，觀察了1078對夫婦，以每對夫婦中父親的身高作為自變量X，而取他們的一個(gè)成年兒子的身高作為應(yīng)變量Y，將結(jié)果在平面直角坐標(biāo)系上繪成散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)趨勢近乎一條直線。計(jì)算出的回歸直線方程為：《回歸與相關(guān)》課件5《回歸與相關(guān)》課件6兒子身高（Y，英寸）與父親身高（X，英寸）存在線性關(guān)系：。也即高個(gè)子父代的子代在成年之后的身高平均來說不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮個(gè)子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton將這種趨向于種族穩(wěn)定的現(xiàn)象稱之“回歸”。兒子身高（Y，英寸）與父親身高（X，英寸）存在線性關(guān)系：7目前，“回歸”已成為表示變量之間某種數(shù)量依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語，并且衍生出“回歸方程”“回歸系數(shù)”等統(tǒng)計(jì)學(xué)概念。如研究糖尿病人血糖與其胰島素水平的關(guān)系，研究兒童年齡與體重的關(guān)系等。目前，“回歸”已成為表示變量之間某種數(shù)量依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語83.函數(shù)關(guān)系與回歸關(guān)系函數(shù)關(guān)系：確定。例如園周長與半徑：y=2πr回歸關(guān)系：不確定。例如血壓和年齡的關(guān)系，直線回歸的任務(wù)就是找出一條最能描述變量間非確定性數(shù)量關(guān)系的一條直線，此直線為回歸直線，相應(yīng)的直線方程稱為直線回歸方程(linearregressionequation)。

3.函數(shù)關(guān)系與回歸關(guān)系9對資料的要求：自變量x：正態(tài)總體中的隨機(jī)變量或指定變量因變量y：服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量

體重（kg），x肺活量（）,YL十名女中學(xué)生體重與肺活量散點(diǎn)圖對資料的要求：自變量x：正態(tài)總體中的隨機(jī)變量或指定變量10《回歸與相關(guān)》課件11a為回歸直線在y軸上的截距0yxa>0a=0a<0aa為回歸直線在y軸上的截距0yxa>0a=0a120yxb>0b=0b<0

b為回歸系數(shù)，即回歸直線的斜率；其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是x增加（減）一個(gè)單位，y平均變動(dòng)b個(gè)單位

b=0

0yxb>0b=0b<0 b為回歸系數(shù)，即回13a：截距(intercept)，直線與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)(X＝0)。b：斜率(slope)，回歸系數(shù)(regressioncoefficient)。意義：X每改變一個(gè)單位，Y平均改變b個(gè)單位。

b>0，Y隨X的增大而增大（減少而減少）——斜上；

b<0，Y隨X的增大而減?。p少而增加）——斜下；

b=0，Y與X無直線關(guān)系——

水平。

｜b｜越大，表示Y隨X變化越快，直線越陡峭。a：截距(intercept)，直線與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)(X＝145．直線回歸方程參數(shù)的計(jì)算y=a+bx

^

最小二乘法原則(leastsquaremethod)：使各實(shí)際散點(diǎn)（Y）到直線（）的縱向距離的平方和最小。即使（殘差或剩余值）最小。Yi（Y的估計(jì)值）

=a+bXi

Yi估計(jì)值i殘差i=Yi–估計(jì)值i5．直線回歸方程參數(shù)的計(jì)算y=a+bx15殘差(residual)或剩余值，即實(shí)測值Y與假定回歸線上的估計(jì)值的縱向距離。求解a、b實(shí)際上就是“合理地”找到一條能最好地代表數(shù)據(jù)點(diǎn)分布趨勢的直線。因?yàn)橹本€一定經(jīng)過“均數(shù)”點(diǎn)殘差(residual)或剩余值，即實(shí)測值Y與假定回歸線上的16例：用某飼料喂養(yǎng)12只大白鼠，得出大白鼠的進(jìn)食量與體重增加量結(jié)果，試作直線回歸分析。

(1).由原始數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，觀察兩變量間的趨勢例：用某飼料喂養(yǎng)12只大白鼠，得出大白鼠的進(jìn)食量與體重增加量1712只大白鼠的進(jìn)食量（g）與體重增加量(g)測量結(jié)果12只大白鼠的進(jìn)食量（g）與體重增加量(g)測量結(jié)果18(2).計(jì)算X、Y的均數(shù)X、Y,離均差平方和lXX、lYY與離均差積和lXYab(3).(4).Y

=2+0.0648X

(5).按求得的直線回歸方程，在X實(shí)際范圍內(nèi)任意取兩點(diǎn)（X1,Y1),(X2,Y2),相連即得回歸直線。Y

=Y+b(x-x)

(2).計(jì)算X、Y的均數(shù)X、Y,離均差平方和lXX、lYY與196.回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)建立樣本直線回歸方程，只是完成了統(tǒng)計(jì)分析兩變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)描述，研究者還須回答它所來自的總體的直線回歸關(guān)系是否確實(shí)存在，即是否對總體有？6.回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)20XX21《回歸與相關(guān)》課件22《回歸與相關(guān)》課件23目的：推斷總體回歸系數(shù)是否為0，確定所求得的回歸方程是否成立。目的：推斷總體回歸系數(shù)是否為0，24|b-0|bt=————=——，=n-2SbSbSyxSb=————————，____________(x-x)2_Sb為樣本回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤Syx為剩余標(biāo)準(zhǔn)差方差分析法t檢驗(yàn)法|b-0|b25r-0rtr=———=——————，Sr

1-r2———n-2________=n-2

(y-y)2Syx=—————n-2?=lyy-bl

xy

(y-?)2=(y-y)2-[

(x–x)(y–y)]2(x–x)2同一組資料作直線相關(guān)與回歸時(shí)tb與tr等值tb=r-026回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤b為總體回歸系數(shù)的估計(jì)值，其誤差為Sb的95％的可信區(qū)間為SyxSb=————————，____________(x-x)2_回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤27決定系數(shù)：回歸平方和與總平方和之比，大小反映了回歸貢獻(xiàn)的相對程度，也就是在Y的總變異中回歸關(guān)系所能解釋的百分比。決定系數(shù)：回歸平方和與總平方和之比，大小反映了回歸貢獻(xiàn)的相對281.總體回歸線的95%置信帶即μ的可信區(qū)間－第二節(jié)直線回歸的應(yīng)用－第二節(jié)直線回歸的應(yīng)用29標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差各實(shí)際值Y與估計(jì)值有一定的誤差，稱為估計(jì)誤差，即各實(shí)際點(diǎn)與回歸線縱軸方向的離散程度，即標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差

標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差302.個(gè)體Yi值的范圍預(yù)測iiiiiiiii2.個(gè)體Yi值的范圍預(yù)測iiiiiiiii3195％μ的可信區(qū)間與個(gè)體Yi的預(yù)測范圍有關(guān)數(shù)據(jù)編號(hào)XYY_hat均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤個(gè)值標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)下限均數(shù)上限個(gè)值下限個(gè)值上限1133.543.4710.12710.23443.16023.78242.89774.04492113.013.1930.08320.21382.98923.39662.66973.7161393.092.9150.07130.20952.74013.08892.40203.4270462.482.4970.12710.23442.18582.80801.92333.0705582.562.7750.08320.21382.57162.97902.25213.29856103.363.0540.07130.20952.87933.22812.54123.56627123.183.3320.10310.22233.07993.58432.78823.8760872.652.6360.10310.22232.38392.88832.09223.180095％μ的可信區(qū)間與個(gè)體Yi的預(yù)測范圍有關(guān)數(shù)據(jù)32《回歸與相關(guān)》課件33直線回歸方程的應(yīng)用描述兩變量的依存數(shù)量關(guān)系；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測：由易測的變量值估算難算的變量值（由x估計(jì)y）；X：汽車流量(輛/小時(shí)),y:NOx(mg/M3)y=-1.674+0.0001838x

^利用回歸方程進(jìn)行控制：即利用回歸方程進(jìn)行逆估計(jì)（由y估計(jì)x）。直線回歸方程的應(yīng)用X：汽車流量(輛/小時(shí)),y34第三節(jié)直線相關(guān)

(linearcorrelation)

簡單相關(guān)(simplecorrelation)，用于雙變量正態(tài)分布資料。進(jìn)行直線相關(guān)分析的基本任務(wù)在于根據(jù)x、y的實(shí)際觀測值計(jì)算表示兩個(gè)相關(guān)變量x與y線性相關(guān)程度和性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)—相關(guān)系數(shù)r，并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。第三節(jié)直線相關(guān)(linearcorrelati35

1．直線相關(guān)的概念

直線相關(guān)是研究兩變量x、y之間協(xié)同變化的線性關(guān)系

的分析方法。體重（kg），x肺活量（）,YL十名女中學(xué)生體重與肺活量散點(diǎn)圖1．直線相關(guān)的概念362．對資料的要求

x、y都是正態(tài)分布資料的隨機(jī)變量。3．相關(guān)系數(shù)

（correlationcoefficient，r)

表示方法：

-1r

1*意義：描述兩個(gè)變量直線相關(guān)的方向與密切程度的指標(biāo)。2．對資料的要求3．相關(guān)系數(shù)（correlationc37正相關(guān)負(fù)相關(guān)0<r<1-1<r<0相關(guān)系數(shù)示意：r=1r=-1完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)正相關(guān)38相關(guān)系數(shù)示意r＝0r＝0r＝0零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)相關(guān)系數(shù)示意r＝039計(jì)算方法：__(x-x)(y-y)l

xyr=————————————=——————___________________________(x-x)2(y-y)2

l

xx·l

yy__(x)(y)l

xy=(x-x)(y-y)=xy-—————n__(x)2lxx=(x-x)2=x2-————n_(y)2lyy=(y-y)2=y2-————n_計(jì)算方法：__(x-4010名女中學(xué)生的體重(x)與肺活量(y)的直線相關(guān)計(jì)算編號(hào)XYX2Y2XY

(1)(2)(3)(4)(5)(6)1351.6012252.560056.002371.6013692.560059.203372.4013695.760088.804402.1016004.410084.005402.6016006.7600104.006422.5017646.2500105.007422.6517647.0225111.308432.7518497.5625118.259442.7519367.5625121.00452.2020254.840099.00∑40523.151650155.2875946.5510名女中學(xué)生的體重(x)與肺活量(y)的直線相關(guān)計(jì)算41___________________________(x-x)2(y-y)2

l

xx·l

yy計(jì)算：__(x-x)(y-y)l

xyr=————————————=——————__(x)(y)l

xy=(x-x)(y-y)=xy-—————n__＝8.975(x)2lxx=(x-x)2=x2-————n_＝98.5

(y)2lyy=(y-y)2=y2-————n_＝1.69525r=8.975√98.51.69525=0.6945___________________424．相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)r

是否來自總體相關(guān)系數(shù)=0的 總體，推斷兩變量的相關(guān)關(guān)系是否成立。r-0rt=———=——————，Sr

1-r2———n-2________=n-2Sr為相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤公式：4．相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)r-043

檢驗(yàn)假設(shè)：H0:＝0,H1:0,=0.05r-0rt=———=——————，Sr

1-r2———n-2________=n-2t=0.6945(1-0.69452)/(10-2)√=2.730=n–2=10–2=8P<0.05結(jié)論：可認(rèn)為該地女中學(xué)生的體重與肺活量有正相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)假設(shè)：H0:＝0,H1:0,44

區(qū)別：

1）意義 直線回歸反映兩變量的依存關(guān)系； 直線相關(guān)反映兩變量的相互關(guān)系。5、直線回歸與直線相關(guān)的聯(lián)系與區(qū)別2）對資料的要求 直線回歸：自變量是正態(tài)總體的隨機(jī)變量 或指定變量，y一定是正態(tài)總體的隨機(jī)變量； 直線相關(guān)：兩變量均為正態(tài)總體的隨機(jī)變量。區(qū)別：5、直線回歸與直線相關(guān)的聯(lián)系與區(qū)別45

聯(lián)系：

1）同一組資料的r

與b的正負(fù)符號(hào)是一致 的； 2）同一組資料的r

和b的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果是 一致的，即tr=tb。3）兩變量間有相關(guān)關(guān)系，不一定有因果關(guān) 系；但兩變量間有因果關(guān)系，一定有相關(guān) 關(guān)系?！痘貧w與相關(guān)》課件46

四、應(yīng)用注意事項(xiàng)

1.進(jìn)行相關(guān)與回歸時(shí)先繪制散點(diǎn)圖，還 要觀察有無異常點(diǎn)。2.回歸與相關(guān)的應(yīng)用僅限于原實(shí)測數(shù)據(jù) 的范圍內(nèi)使用。四、應(yīng)用注意事項(xiàng)47第四節(jié)

Spearman

秩相關(guān)

適用資料：⑴不服從雙變量正態(tài)分布⑵總體分布類型未知⑶原始數(shù)據(jù)用等級(jí)表示

等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs（即SpearmanCorrelationCoefficient）——反映兩變量間相關(guān)的密切程度與方向。第四節(jié)

Spearman秩相關(guān)

適用資料：⑴不48《回歸與相關(guān)》課件49注意：相同秩次較多時(shí)應(yīng)校正rs。Tx(或TY)＝Σ(t3－t)/12注意：相同秩次較多時(shí)應(yīng)校正rs。Tx(或TY)＝Σ50

直線回歸與相關(guān)linearregressionandcorrelation《回歸與相關(guān)》課件51回歸分析與相關(guān)分析雙變量間關(guān)系：年齡~身高、肺活量~體重、藥物劑量與動(dòng)物死亡率等。

依存關(guān)系：應(yīng)變量(dependentvariable)Y隨自變量(independentvariable)X變化而變化。——

回歸分析

互依關(guān)系:應(yīng)變量Y與自變量X間的彼此關(guān)系

———

相關(guān)分析回歸分析與相關(guān)分析雙變量間關(guān)系：年齡~身高、肺活量~體重、藥52雙變量計(jì)量資料：每個(gè)個(gè)體有兩個(gè)變量值

總體：無限或有限對變量值樣本：從總體隨機(jī)抽取的n對變量值

（X1,Y1）,（X2,Y2）,…,（Xn,Yn）

目的：研究X和Y的數(shù)量關(guān)系

方法：回歸與相關(guān)簡單、基本——直線回歸、直線相關(guān)雙變量計(jì)量資料：每個(gè)個(gè)體有兩個(gè)變量值53“一因一果”，即一個(gè)自變量與一個(gè)依變量一元回歸分析； 研究“多因一果”，即多個(gè)自變量與一個(gè)依變量的回歸分析稱為多元回歸分析。 一元回歸分析又分為直線回歸分析與曲線回歸分析兩種； 多元回歸分析又分為多元線性回歸分析與多元非線性回歸分析兩種。“一因一果”，即一個(gè)自變量與一個(gè)依變量一元回歸分析；54第一節(jié)直線回歸（linearregression線性回歸)1．直線回歸的概念：

直線回歸是分析兩變量間線性依存變化的數(shù)量關(guān)系?！盎貧w”的由來

英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家F·Galton和他的學(xué)生、現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基者之一K·Pearson在研究父母身高與其子女身高的遺傳問題時(shí)，觀察了1078對夫婦，以每對夫婦中父親的身高作為自變量X，而取他們的一個(gè)成年兒子的身高作為應(yīng)變量Y，將結(jié)果在平面直角坐標(biāo)系上繪成散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)趨勢近乎一條直線。計(jì)算出的回歸直線方程為：《回歸與相關(guān)》課件55《回歸與相關(guān)》課件56兒子身高（Y，英寸）與父親身高（X，英寸）存在線性關(guān)系：。也即高個(gè)子父代的子代在成年之后的身高平均來說不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮個(gè)子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton將這種趨向于種族穩(wěn)定的現(xiàn)象稱之“回歸”。兒子身高（Y，英寸）與父親身高（X，英寸）存在線性關(guān)系：57目前，“回歸”已成為表示變量之間某種數(shù)量依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語，并且衍生出“回歸方程”“回歸系數(shù)”等統(tǒng)計(jì)學(xué)概念。如研究糖尿病人血糖與其胰島素水平的關(guān)系，研究兒童年齡與體重的關(guān)系等。目前，“回歸”已成為表示變量之間某種數(shù)量依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語583.函數(shù)關(guān)系與回歸關(guān)系函數(shù)關(guān)系：確定。例如園周長與半徑：y=2πr回歸關(guān)系：不確定。例如血壓和年齡的關(guān)系，直線回歸的任務(wù)就是找出一條最能描述變量間非確定性數(shù)量關(guān)系的一條直線，此直線為回歸直線，相應(yīng)的直線方程稱為直線回歸方程(linearregressionequation)。

3.函數(shù)關(guān)系與回歸關(guān)系59對資料的要求：自變量x：正態(tài)總體中的隨機(jī)變量或指定變量因變量y：服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量

體重（kg），x肺活量（）,YL十名女中學(xué)生體重與肺活量散點(diǎn)圖對資料的要求：自變量x：正態(tài)總體中的隨機(jī)變量或指定變量60《回歸與相關(guān)》課件61a為回歸直線在y軸上的截距0yxa>0a=0a<0aa為回歸直線在y軸上的截距0yxa>0a=0a620yxb>0b=0b<0

b為回歸系數(shù)，即回歸直線的斜率；其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是x增加（減）一個(gè)單位，y平均變動(dòng)b個(gè)單位

b=0

0yxb>0b=0b<0 b為回歸系數(shù)，即回63a：截距(intercept)，直線與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)(X＝0)。b：斜率(slope)，回歸系數(shù)(regressioncoefficient)。意義：X每改變一個(gè)單位，Y平均改變b個(gè)單位。

b>0，Y隨X的增大而增大（減少而減少）——斜上；

b<0，Y隨X的增大而減小（減少而增加）——斜下；

b=0，Y與X無直線關(guān)系——

水平。

｜b｜越大，表示Y隨X變化越快，直線越陡峭。a：截距(intercept)，直線與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)(X＝645．直線回歸方程參數(shù)的計(jì)算y=a+bx

^

最小二乘法原則(leastsquaremethod)：使各實(shí)際散點(diǎn)（Y）到直線（）的縱向距離的平方和最小。即使（殘差或剩余值）最小。Yi（Y的估計(jì)值）

=a+bXi

Yi估計(jì)值i殘差i=Yi–估計(jì)值i5．直線回歸方程參數(shù)的計(jì)算y=a+bx65殘差(residual)或剩余值，即實(shí)測值Y與假定回歸線上的估計(jì)值的縱向距離。求解a、b實(shí)際上就是“合理地”找到一條能最好地代表數(shù)據(jù)點(diǎn)分布趨勢的直線。因?yàn)橹本€一定經(jīng)過“均數(shù)”點(diǎn)殘差(residual)或剩余值，即實(shí)測值Y與假定回歸線上的66例：用某飼料喂養(yǎng)12只大白鼠，得出大白鼠的進(jìn)食量與體重增加量結(jié)果，試作直線回歸分析。

(1).由原始數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，觀察兩變量間的趨勢例：用某飼料喂養(yǎng)12只大白鼠，得出大白鼠的進(jìn)食量與體重增加量6712只大白鼠的進(jìn)食量（g）與體重增加量(g)測量結(jié)果12只大白鼠的進(jìn)食量（g）與體重增加量(g)測量結(jié)果68(2).計(jì)算X、Y的均數(shù)X、Y,離均差平方和lXX、lYY與離均差積和lXYab(3).(4).Y

=2+0.0648X

(5).按求得的直線回歸方程，在X實(shí)際范圍內(nèi)任意取兩點(diǎn)（X1,Y1),(X2,Y2),相連即得回歸直線。Y

=Y+b(x-x)

(2).計(jì)算X、Y的均數(shù)X、Y,離均差平方和lXX、lYY與696.回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)建立樣本直線回歸方程，只是完成了統(tǒng)計(jì)分析兩變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)描述，研究者還須回答它所來自的總體的直線回歸關(guān)系是否確實(shí)存在，即是否對總體有？6.回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)70XX71《回歸與相關(guān)》課件72《回歸與相關(guān)》課件73目的：推斷總體回歸系數(shù)是否為0，確定所求得的回歸方程是否成立。目的：推斷總體回歸系數(shù)是否為0，74|b-0|bt=————=——，=n-2SbSbSyxSb=————————，____________(x-x)2_Sb為樣本回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤Syx為剩余標(biāo)準(zhǔn)差方差分析法t檢驗(yàn)法|b-0|b75r-0rtr=———=——————，Sr

1-r2———n-2________=n-2

(y-y)2Syx=—————n-2?=lyy-bl

xy

(y-?)2=(y-y)2-[

(x–x)(y–y)]2(x–x)2同一組資料作直線相關(guān)與回歸時(shí)tb與tr等值tb=r-076回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤b為總體回歸系數(shù)的估計(jì)值，其誤差為Sb的95％的可信區(qū)間為SyxSb=————————，____________(x-x)2_回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤77決定系數(shù)：回歸平方和與總平方和之比，大小反映了回歸貢獻(xiàn)的相對程度，也就是在Y的總變異中回歸關(guān)系所能解釋的百分比。決定系數(shù)：回歸平方和與總平方和之比，大小反映了回歸貢獻(xiàn)的相對781.總體回歸線的95%置信帶即μ的可信區(qū)間－第二節(jié)直線回歸的應(yīng)用－第二節(jié)直線回歸的應(yīng)用79標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差各實(shí)際值Y與估計(jì)值有一定的誤差，稱為估計(jì)誤差，即各實(shí)際點(diǎn)與回歸線縱軸方向的離散程度，即標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差

標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差802.個(gè)體Yi值的范圍預(yù)測iiiiiiiii2.個(gè)體Yi值的范圍預(yù)測iiiiiiiii8195％μ的可信區(qū)間與個(gè)體Yi的預(yù)測范圍有關(guān)數(shù)據(jù)編號(hào)XYY_hat均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤個(gè)值標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)下限均數(shù)上限個(gè)值下限個(gè)值上限1133.543.4710.12710.23443.16023.78242.89774.04492113.013.1930.08320.21382.98923.39662.66973.7161393.092.9150.07130.20952.74013.08892.40203.4270462.482.4970.12710.23442.18582.80801.92333.0705582.562.7750.08320.21382.57162.97902.25213.29856103.363.0540.07130.20952.87933.22812.54123.56627123.183.3320.10310.22233.07993.58432.78823.8760872.652.6360.10310.22232.38392.88832.09223.180095％μ的可信區(qū)間與個(gè)體Yi的預(yù)測范圍有關(guān)數(shù)據(jù)82《回歸與相關(guān)》課件83直線回歸方程的應(yīng)用描述兩變量的依存數(shù)量關(guān)系；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測：由易測的變量值估算難算的變量值（由x估計(jì)y）；X：汽車流量(輛/小時(shí)),y:NOx(mg/M3)y=-1.674+0.0001838x

^利用回歸方程進(jìn)行控制：即利用回歸方程進(jìn)行逆估計(jì)（由y估計(jì)x）。直線回歸方程的應(yīng)用X：汽車流量(輛/小時(shí)),y84第三節(jié)直線相關(guān)

(linearcorrelation)

簡單相關(guān)(simplecorrelation)，用于雙變量正態(tài)分布資料。進(jìn)行直線相關(guān)分析的基本任務(wù)在于根據(jù)x、y的實(shí)際觀測值計(jì)算表示兩個(gè)相關(guān)變量x與y線性相關(guān)程度和性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)—相關(guān)系數(shù)r，并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。第三節(jié)直線相關(guān)(linearcorrelati85

1．直線相關(guān)的概念

直線相關(guān)是研究兩變量x、y之間協(xié)同變化的線性關(guān)系

的分析方法。體重（kg），x肺活量（）,YL十名女中學(xué)生體重與肺活量散點(diǎn)圖1．直線相關(guān)的概念862．對資料的要求

x、y都是正態(tài)分布資料的隨機(jī)變量。3．相關(guān)系數(shù)

（correlationcoefficient，r)

表示方法：

-1r

1*意義：描述兩個(gè)變量直線相關(guān)的方向與密切程度的指標(biāo)。2．對資料的要求3．相關(guān)系數(shù)（correlationc87正相關(guān)負(fù)相關(guān)0<r<1-1<r<0相關(guān)系數(shù)示意：r=1r=-1完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)正相關(guān)88相關(guān)系數(shù)示意r＝0r＝0r＝0零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)相關(guān)系數(shù)示意r＝089計(jì)算方法：__(x-x)(y-y)l

xyr=————————————=——————___________________________(x-x)2(y-y)2

l

xx·l

yy__(x)(y)l

xy=(x-x)(y-y)=xy-—————n__(x)2lxx=(x-x)2=x2-————n_(y)2lyy=(y-y)2=y2-————n_計(jì)算方法：__(x-9010名女中學(xué)生的體重(x)與肺活量(y)的直線相關(guān)計(jì)算編號(hào)XYX2Y2XY

(1)(2)(3)(4)(5)(6)1351.6012252.560056.002371.6013692.560059.203372.4013695.760088.804402.1016004.410084.005402.6016006.7600104.006422.5017646.2500105.007422.6517647.0225111.308432.7518497.5625118.259442.7519367.5625121.00452.2020254.840099.00∑40523.151650155.2875946.5510名女中學(xué)生的體重(x)與肺活量(y)的直線相關(guān)計(jì)算91___________________________(x-x)2(y-y)2

l

xx·l

yy計(jì)算：__(x-x)(y-y)l

xyr=————————————=——————__(x)(y)l

xy=(x-x)(y-y)=xy-—————