2023年湖北省成考高升專數(shù)學(理)自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.

第

15

題

已知奇函數(shù)f(x)在(O，+∞)上是增函數(shù)，且f（-2）=0，則xf(x)＜O的解集為（）

A.

B.（-2，0）

C.(0，2)

D.（-2．0）∪(0，2)

3.

4.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會，如果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有（）A.A.30種B.12種C.15種D.36種

5.在△ABC中，已知2B=A+C，b2=ac，則B-A=

A.0B.π/6C.π/4D.π/3

6.A.A.充分條件而不是必要條件B.必要條件而不是充分條件C.充分必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件

7.已知a＞b＞l，則（）

A.log2a＞log2b

B.

C.

D.

8.

9.

10.設tanθ=2，則tan(θ+π)=11（）。

二、填空題(10題)11.已知直線3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.

12.過點M(2，－1)且與向量a＝(－3，2)垂直的直線方程是_______.

13.橢圓的離心率為______。

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.正方體ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ與BˊC所成的角為__________

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分13分)

22.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項公式；

(2)當n為何值時，數(shù)列{αn}的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值．

23.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

24.

(本小題滿分13分)

25.

(本小題滿分13分)

26.

(本小題滿分12分)

27.

(本小題滿分12分)

28.

(本題滿分13分)

29.

(本小題滿分12分)

30.

四、解答題(10題)31.

32.已知橢圓x2/16+y2/9=1,問實數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點（0，m)存在兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點.

33.

34.某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R（x)=-4/9x2+130x-206(百元），成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元），當每月生產(chǎn)多少臺時，獲利潤最大？最大利潤為多少？

35.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達到30%，從2000年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?設全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為a1=3/10，經(jīng)過一年綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為Ⅱ.問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%（年取整數(shù)）

36.

37.設橢圓的焦點為其軸長為4(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設直線與橢圓有兩個不同的交點，其中一個交點的坐標是（0,1），求另一個交點的坐標。

38.

39.(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的離心率.

40.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=π(2n2+n)/12.求證：{an}是等差數(shù)列，并求公差與首項.

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.C

5.A在△ABC中，A+B+C=π，A+C=π-B，①∵2B=A+C，②由①②得2B=π-B,∴B=π/3又∵b2=a2+c2--2accosB=a2+c2-2ac.cosπ/3，∴b2=a2+c2-ac,③又∵b2=ac，④由③④得ac=a2+c2-ac，(a-c)2=0,a=c，∴A=C，又∵B=π/3，∴△ABC為等邊三角形，則B-A=0.

6.B

7.A函數(shù)y=log2x在（0，+∞)上為增函數(shù)，由于a＞b＞1，故有l(wèi)og2a＞log2b.

8.D

9.A

10.B該小題主要考查的知識點為正切函數(shù)的變換.【考試指導】tan(θ+π)=tanθ=2.11.1∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵當x=-b/2a時，y=4ac-b2/4a=1，是開口向上的拋物線，頂點坐標（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1.

12.

13.

由題可知，a=2，b=1，故，離心率.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.答案：60°【解析】正方體中AˊCˊ與BˊC為異面直線，因為AC∥AˊCˊ，所以AC與BˊC所成的角，即為A7Cˊ與BˊC所成的角.又△ABˊC為等邊三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ與BˊC成60o的角.求異面直線所成的角關鍵是將其轉移至同一平面內(nèi).并表示出該角，再求解.

21.

22.

23.解

24.

25.證明：(1)由已知得

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.用導數(shù)來求解.∵L(x)=-4/9x2+80x-306，求導L’(x)=-4/9×2x+80，令L’(x)=0,求