2023年甘肅省成考高升專數學(理)自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.不等式1<|3x+4|≤5的解集為（）A.-3＜x＜-5/3或-1＜x＜1/3

B.x≥-3

C.-3≤x＜-5/3或-1≤x≤1/3

D.-3≤x＜-5/3或-1<x≤1/3

2.

(1+x)8展開式里系數最大的項是（）

A.第四項B.第五項C.第六項D.第七項

3.設集合M={x|x≥-3}，N={x|x≤1}，則MnN=（）

A.RB.(-∞，-3]u[1，+∞)C.[一3，1]D.φ

4.參數方程表示的圖形為（）

A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線

5.

6.已知直線m在平面α內，l為該平面外一條直線，設甲：l∥α；乙.l∥m，則（）A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

7.雙曲線的焦點坐標是（）

A.

B.

C.(0，-5)，（0，5)

D.(-5，0)，(5，0)

8.

9.已知tanα＋cotα＝4，則sin2α＝（）A.A.1/4B.1/2C.3/4D.-3/4

10.設全集I={0，1，2,3,4}，A={0，1，2,3}，B={0,3,4}，則A∩B是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2,3}

二、填空題(10題)11.

12.

13.

14.

15.

16.已知A(2，1)，B(3，-9)，直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點P分所成的比為______.

17.已知隨機變量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

則Eξ=________

18.設正三角形的一個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

19.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)滿足條件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的圖像是__________.

20.函數的定義域是____________.

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

22.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

23.

(本小題滿分13分)

24.

25.

26.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數是χ2的系數與χ4的系數的等差中項，若實數a>1，求a的值．

27.

(本小題滿分12分)

28.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。現采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

29.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數的表達式

30.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

四、解答題(10題)31.

32.

33.

34.

35.建筑一個容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價為15元，池底每m2的造價為30元。（Ｉ）把總造價y（元）表示為長x(m)的函數（Ⅱ）求函數的定義域。

36.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a，PA為過點A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a求：(Ⅰ)點P到AB、BC、CD各邊的距離；(Ⅱ)PD與平面M所成的角.

37.

38.

39.

40.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.B∵在cosα、sinα中α為參數，消去α得，x2+y2=1，即半徑為1的圓，圓心在原點.

5.C

6.A

7.D雙曲線的焦點在x軸上，易知a2=9，b2=16，故c2=a2+b2=9+16=25，因此焦點坐標為（-5，0)，（5，0).

8.B

9.B

10.BA∩B={0，l,2,3}∩{1，2}={l，2}.

11.

12.

13.

14.

15.

16.4由直線方程的兩點式可得，過A(2，1),B(3，-9)的方程為：

17.

18.答案：12解析：

19.

20.{x|-2＜x≤-1，且x≠-3/2}

21.解

22.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=7