1第三章內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析3.1回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

——薄膜理論簡介3.1.1薄壁容器及其應(yīng)力特點

化工容器和化工設(shè)備的外殼，一般都屬于薄壁回轉(zhuǎn)殼體：

d/Di＜0.1

或D0/Di≤1.21第三章內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析3.1回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分2薄膜理論與有矩理論概念：計算殼壁應(yīng)力有如下理論：（1）無矩理論，即薄膜理論。假定殼壁如同薄膜一樣，只承受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，完全不能承受彎矩和彎曲應(yīng)力。殼壁內(nèi)的應(yīng)力即為薄膜應(yīng)力。（2）有矩理論。殼壁內(nèi)存在除拉應(yīng)力或壓應(yīng)力外，還存在彎曲應(yīng)力。2薄膜理論與有矩理論概念：計算殼壁應(yīng)力有如下理論：3在工程實際中，理想的薄壁殼體是不存在的，因為即使殼壁很薄，殼體中還會或多或少地存在一些彎曲應(yīng)力，所以無矩理論有其近似性和局限性。由于彎曲應(yīng)力一般很小，如略去不計，其誤差仍在工程計算的允許范圍內(nèi)，而計算方法大大簡化，所以工程計算中常采用無矩理論。3在工程實際中，理想的薄壁殼體是不存在的，因為即43.1.2基本概念與基本假設(shè)1.基本概念回轉(zhuǎn)殼體——由直線或平面曲線繞其同平面內(nèi)的固定軸旋轉(zhuǎn)3600而成的殼體?；剞D(zhuǎn)殼體的形成43.1.2基本概念與基本假設(shè)1.基本概念回轉(zhuǎn)殼體的形成5幾個典型回轉(zhuǎn)殼體5幾個典型回轉(zhuǎn)殼體6軸對稱——指殼體的幾何形狀、約束條件和所受外力都對稱于回轉(zhuǎn)軸。與殼體內(nèi)外表面等距離的曲面——中間面母線：——即那條直線或平面曲線.

法線：過經(jīng)線任一點垂直中間面的直線。6軸對稱——指殼體的幾何形狀、約束條件和所受外力都對稱于回轉(zhuǎn)7經(jīng)線：qKBACEK3K2DOO’經(jīng)線平面(OKBO)母線平面(OKAO)圓錐面(ECDK2E)NK1f橫截面(CDEC)緯線經(jīng)線母線緯線(平行圓)：通過回轉(zhuǎn)殼體上某點C和軸線作一平面，該平面與回轉(zhuǎn)曲面的交線稱為該回轉(zhuǎn)曲面的經(jīng)線。經(jīng)線的形狀與母線完全相同。過C點作一與回轉(zhuǎn)軸垂直的平面，該平面與回轉(zhuǎn)曲面的交線是一個圓，稱為該回轉(zhuǎn)曲面的平行圓——緯線（在同一個回轉(zhuǎn)曲面上可以截得無數(shù)個平行圓）。7經(jīng)線：qKBACEK3K2DOO’經(jīng)線平面(OKBO)母線8橫截面qKBACEK3K2DOO’經(jīng)線平面(OKBO)母線平面(OKAO)圓錐面(ECDK2E)NK1f橫截面(CDEC)緯線經(jīng)線母線縱截面錐截面8橫截面qKBACEK3K2DOO’經(jīng)線平面(OKBO)母線9第二曲率半徑D經(jīng)線平面(OKBO)母線平面(OKAO)qKBACEK3K2OO’圓錐面(ECDK2E)NK1f橫截面(CDEC)緯線經(jīng)線母線GF第一曲率半徑9第二曲率半徑D經(jīng)線平面(OKBO)母線平面(OKAO)qK

回轉(zhuǎn)薄殼承受內(nèi)壓后，其經(jīng)線方向和緯線方向都要發(fā)生伸長變形，為了抵抗變形在薄殼體內(nèi)必然產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。在經(jīng)線方向上的應(yīng)力稱為經(jīng)向應(yīng)力,用sm表示；在緯線方向上的應(yīng)力稱為環(huán)向應(yīng)力,用sq表示。經(jīng)向應(yīng)力垂直于錐截面，環(huán)向應(yīng)力垂直于縱截面。smsqsq回轉(zhuǎn)薄殼承受內(nèi)壓后，其經(jīng)線方向和緯線方向都要112.基本假設(shè)：（1）小位移假設(shè)。殼體受壓變形，各點位移都遠小于壁厚。簡化計算。（2）直法線假設(shè)。沿厚度各點法向位移均相同，即厚度不變。（3）不擠壓假設(shè)。沿壁厚各層纖維互不擠壓，即法向應(yīng)力為零。112.基本假設(shè)：（1）小位移假設(shè)。殼體受壓變形，各點位移都123.1.3經(jīng)向應(yīng)力計算——區(qū)域平衡方程123.1.3經(jīng)向應(yīng)力計算——區(qū)域平衡方程

作用在該部分上的外力（內(nèi)壓）在Z軸方向上的合力為：dpDd作用在錐截面上應(yīng)力的合力在Z軸方向上的分力為Nz：作用在該部分上的外力（內(nèi)壓）在Z軸方向上的合力根據(jù)Z軸方向上的力平衡條件，

pz－Nz＝0即由圖中可以看出，sinq＝(D/2)/R2，

代入式中即可得到：根據(jù)Z軸方向上的力平衡條件，

pz－15經(jīng)向應(yīng)力計算公式：(MPa)式中sm-----經(jīng)向應(yīng)力，（MPa）；

p-----介質(zhì)內(nèi)壓，（MPa）；

R2-----第二曲率半徑，（mm)；

δ

-----殼體壁厚，（mm）。15經(jīng)向應(yīng)力計算公式：(MPa)式中sm-----經(jīng)向應(yīng)力，

求環(huán)向應(yīng)力時，可從殼體中截取一個微單元體。它由三對曲面構(gòu)成：（1）是殼體的內(nèi)外表面；（2）是兩個相鄰的、通過殼體軸線的經(jīng)線平面；（3）是兩個相鄰的、與殼體正交的圓錐面。如圖所示。3.1.4環(huán)向應(yīng)力計算——微體平衡方程求環(huán)向應(yīng)力時，可從殼體中截取一個微單元體。它由單元體的應(yīng)力如圖所示，由于截取的單元體很小，可以認為沿ab和cd二截面上的sq

是均布的，在bc和ad二截面上的sm

是相等的。K1K2dq1sqdq2R2sqsmsmabcd單元體的應(yīng)力如圖所示，由于截取的單元體很小，可以認為沿ab和

所截取的微單元體的受力圖。在微單元體的上下面上作用的經(jīng)向應(yīng)力sm；兩個與縱截面相應(yīng)的面上作用有環(huán)向應(yīng)力sq

；內(nèi)表面上有內(nèi)壓p的作用，外表面不受力。

以微單元體在法線方向上的力平衡條件，可求得環(huán)向應(yīng)力sq

。K1dq1K2dq2sq

ddl1sq

ddl1smddl2sm

ddl2δdl1dl2abcdp所截取的微單元體的受力圖。在微單元體的上下面上作

內(nèi)壓力p在微單元體abcd面積上所產(chǎn)生的外力的合力在法線方向的分力為：

pn＝p×dl1×dl2

在bc與ad截面上經(jīng)向應(yīng)力sm的合力在法線方向上的分力Nmn，Nmn＝2sm

ddl2×sin(dq1/2)smdq1/2sm內(nèi)壓力p在微單元體abcd面積上所產(chǎn)生的外力的

在ab與cd截面上環(huán)向應(yīng)力σθ的合力在法線n方向的分力Nθn，

Nqn＝2sqddl1×sin(dq2/2)sqdq2

/2sqdq2在法線方向的力應(yīng)平衡，則有：

pn－Nmn－Nqn＝0

即

p×dl1×dl2－2smddl2×sin(dq1/2)－2sqddl1×sin(dq2/2)＝0

在ab與cd截面上環(huán)向應(yīng)力σθ的合力在法線n方向的分

因為微體的夾角dq1和dq2很小，因此代入，整理得：K1dq1K2dq2sq

ddl1sq

ddl1smddl2sm

ddl2δdl1dl2abcdp因為微體的夾角dq1和dq2很小，因此代入，22環(huán)向應(yīng)力計算公式

——微體平衡方程式中sm---經(jīng)向應(yīng)力（MPa);

sq---環(huán)向應(yīng)力（MPa）；

R1----第一曲率半徑（mm）；

R2----第二曲率半徑（mm）；

p----介質(zhì)壓力（MPa）；

δ----殼體壁厚（mm)。22環(huán)向應(yīng)力計算公式

233.1.5薄膜理論的應(yīng)用范圍1.材料是均勻的，各向同性的。厚度無突變，材料物理性能相同；2.軸對稱——幾何軸對稱，材料軸對稱，載荷軸對稱，支撐軸對稱；3.連續(xù)——幾何連續(xù)，載荷（支撐）分布連續(xù)，材料連續(xù)。4.殼體邊界力在殼體曲面的切平面內(nèi)。無橫向剪力和彎矩作用，自由支撐等；233.1.5薄膜理論的應(yīng)用范圍1.材料是均勻的，各向同性的

綜上所述，薄壁無力矩應(yīng)力狀態(tài)的存在，必須滿足殼體是軸對稱的，同時應(yīng)保證殼體具有自由邊緣。否則，不能使用無力矩理論。但是，遠離局部區(qū)域（如殼體的連接邊緣、載荷變化的分界面、容器的支座附近等）以外的地方，無力矩理論仍然有效。綜上所述，薄壁無力矩應(yīng)力狀態(tài)的存在，必須滿足殼253.2薄膜應(yīng)力理論的應(yīng)用3.2.1.受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體式中R2=D/2則2.環(huán)向應(yīng)力：由式中p,δ

為已知，而R1=∞,帶入上式，解得！圓筒體上任一點處，1.經(jīng)向應(yīng)力：253.2薄膜應(yīng)力理論的應(yīng)用3.2.1.受氣體內(nèi)壓的圓筒26圓柱殼壁內(nèi)應(yīng)力分布26圓柱殼壁內(nèi)應(yīng)力分布

如需在圓筒上開設(shè)橢圓形孔，應(yīng)使橢圓形孔的短軸平行于筒體的軸線，以減少縱截面的削弱程度，從而使環(huán)向應(yīng)力增加少一些。此外，

D/d越小，在相同壓力P下的應(yīng)力越小。顯然，圓筒的承壓能力取決于中徑與壁厚之比，而不僅僅是壁厚。如需在圓筒上開設(shè)橢圓形孔，應(yīng)使橢圓形孔的短軸平行283.2.2.受氣體內(nèi)壓的球形殼體用場：球形容器，半球形封頭，無折邊球形封頭等。283.2.2.受氣體內(nèi)壓的球形殼體用場：球形容器，半球形封29※條件相同時，球殼內(nèi)應(yīng)力與圓筒形殼體的經(jīng)向應(yīng)力相同，為圓筒殼內(nèi)環(huán)向應(yīng)力的一半。球殼的R1=R2=D/2,則29※條件相同時，球殼內(nèi)應(yīng)力與圓筒形殼體的經(jīng)向應(yīng)力相同，為圓303.2.3受氣體內(nèi)壓的橢球殼用場：橢圓形封頭。成型：1/4橢圓線繞同平面Y軸旋轉(zhuǎn)而成。303.2.3受氣體內(nèi)壓的橢球殼用場：橢圓形封頭。31橢球殼的長半軸——a

短半軸——b橢球殼頂點坐標：（0,b）邊緣坐標：(a,0)31橢球殼的長半軸——a32橢球殼應(yīng)力計算公式：

由上二式可見，橢球殼上各點的應(yīng)力不等，它與點的坐標有關(guān)；橢球殼上應(yīng)力的大小及分布與橢球的長短半軸之比有關(guān)；a/b為1時，稱為球殼，當(dāng)短軸減小，即a/b增大時，橢球殼上的最大應(yīng)力增加。32橢球殼應(yīng)力計算公式：由上二式可見，橢球殼33應(yīng)力分布分析：x=0,即橢球殼的頂點處x=a,即橢球殼的邊緣處,※sq是a/b的函數(shù)。即受橢球殼的結(jié)構(gòu)影響?！鶅上驊?yīng)力相等，均為拉應(yīng)力。33應(yīng)力分布分析：x=a,即橢球殼的邊緣處,※sq是a/分析上兩式可得出結(jié)論：

（1）在橢圓形封頭的頂點（中心），經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力相等；

（2）經(jīng)向應(yīng)力恒為正值，即拉應(yīng)力，且最大值在頂點處，最小值在邊緣處；（3）環(huán)向應(yīng)力在頂點處sq

>0，在邊緣處則有三種情況：2－a2/b2>0時，即，sq

>02－a2/b2=0時，即，sq

=02－a2/b2<0時，即，sq

<0分析上兩式可得出結(jié)論：

（1）在橢圓形封頭的頂點（中心），經(jīng)（4）當(dāng)a/b＝2時，在x＝0處在x＝a處

顯然，頂點處的經(jīng)向應(yīng)力比邊緣處大1倍；而頂點處的環(huán)向應(yīng)力與邊緣處相等，但符號相反。前者為拉應(yīng)力,后者為壓應(yīng)力。

35（4）當(dāng)a/b＝2時，在x＝a處顯然，頂點處的由于a＝D/2，代入上式可得：對于標準橢圓形封頭，

在頂點(中心)處在赤道(邊緣)處

通常，橢球殼是作為圓筒體的封頭使用，并將a/b＝2的封頭稱為標準橢圓形封頭。a＝D/236由于a＝D/2，代入上式可得：對于標準橢圓形封頭，

在頂37標準橢球殼的應(yīng)力分布標準橢球殼指a/b=2pa/pa/2pa/-pa/環(huán)向應(yīng)力在橢球殼與圓筒殼連接點處有突變，為什麼？37標準橢球殼的應(yīng)力分布標準橢球殼指a/b=2pa383.2.4受氣體內(nèi)壓的錐形殼體①.用場：容器的錐底封頭，塔體之間的變徑段，儲槽頂蓋等。38383.2.4受氣體內(nèi)壓的錐形殼體①.用場：容器的錐底封頭39②.應(yīng)力計算錐殼上任一點A處的應(yīng)力計算公式：R1=∞R2=r/cosa式中r---A點的平行圓半徑;

α---半錐角，

δ---錐殼壁厚。

由薄膜理論公式得※應(yīng)力大小與r成正比，最大r為D/2,則最大應(yīng)力為：δ39②.應(yīng)力計算錐殼上任一點A處的應(yīng)力計算公式：R1=∞由40③.錐殼的應(yīng)力分布1.圓筒殼與錐殼連接處應(yīng)力突變，為什麼？從結(jié)構(gòu)上如何解決？2.半錐角越大，錐殼上的最高應(yīng)力如何變化？3.在錐殼上那個位置開孔，強度削弱最小？D40③.錐殼的應(yīng)力分布1.圓筒殼與錐殼連接處應(yīng)力突變，為什麼

如圖所示，是一個受內(nèi)壓的碟形封頭。它由三部分經(jīng)線曲率不同的殼體所組成：

b-b段是半徑為R的球殼；a-c段是中徑為D的圓筒；a-b段是連接球頂與圓筒的摺邊，它是過渡半徑為r1的圓弧。

因此，應(yīng)分別用薄膜理論求出各段殼體中的應(yīng)力sm和

sq

。acr1j

0pR2bODRcaMbjr3.2.5受氣體內(nèi)壓的碟形殼(蝶形封頭）41如圖所示，是一個受內(nèi)壓的碟形封頭。它由三部分經(jīng)對球頂部分（b-b）r1j

0pR2smbORaMbjjD對圓筒部分（a-c）42對球頂部分（b-b）r1j0pR2smbORaMbjjD對

對折邊過渡部分（a-b）：用通過M點法線方向的R2截取封頭的上半部，沿回轉(zhuǎn)軸線方向列出的平衡方程式：2p×R2sinj×d×

sm×sinj=p(R2sinj)2×pr1j

0pR2smbORaMbjjD43對折邊過渡部分（a-b）：用通過M點法線方向由此得求sq

，過渡圓弧部分R1＝r1，故求得r1j

0pR2smbORaMbjjD44由此得求sq，過渡圓弧部分R1＝r1，故求得r1j0pR上式中的R2隨j而變，按下式求得R2：r1j

0pR2smbORaMbjjD45上式中的R2隨j而變，按下式求得R2：r1j0pR2smb以上各式中

p－介質(zhì)壓力，MPa；

d－碟形封頭厚度，mm；

r1－過渡圓弧半徑，mm；

D－與封頭相連之筒體中徑，mm；

R2－所求應(yīng)力點的第二曲率半徑，mm；

j－所求應(yīng)力點第二曲率半徑與回轉(zhuǎn)軸的夾角，度。46以上各式中

p－介質(zhì)壓力，MPa；d47碟形殼的應(yīng)力分布

碟形殼與圓筒殼連接點處應(yīng)力狀態(tài)如何？47碟形殼的應(yīng)力分布碟形殼與圓筒殼連接點處應(yīng)力狀態(tài)如何？例題

例1有一外徑為Φ219的氧氣瓶，最小壁厚為

6.5mm，材質(zhì)為40Mn2A，工作壓力為15MPa，試求氧氣瓶筒身壁內(nèi)的應(yīng)力。解：D=D0－d=219－6.5=212.5mm

MPa

MPa例題解：D=D0－d=219－6.5=212.5mm解：（1）筒身應(yīng)力sm=pD/(4d)=2×2000/(4×20)=50MPa

sq

=pD/(2d)=2×2000/(2×20)=100MPa例2有一圓筒形容器，兩端為橢圓形封頭。已知圓筒中徑為2000mm，壁厚20mm，工作壓力為2MPa，試確定：

（1）筒身上的sm和sq各是多少；（2）若a/b分別為2，和3時，封頭厚度為20mm,分別確定封頭上最大經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力及最大應(yīng)力所在的位置。解：（1）筒身應(yīng)力sm=pD/(4d)=2×2000/((2)求封頭上最大應(yīng)力

a/b＝2時，a=1000mm，b=500mm

在x=0處

sm=sq

=pa/d

=2×1000/20=100MPa在x=a處

sm=pa/(2d)=2×1000/(2×20)=50MPa

sq

=-pa/

d

=-2×1000/20=-100MPaa/b＝2時，最大應(yīng)力有兩處，一處在封頭的頂點，即x=0處，另一處在封頭的赤道處，即x=a處。(2)求封頭上最大應(yīng)力在x=a處

sm=pa/(2

a/b＝時，a=1000mm，b=707mm在x=0處在x=a處可見，最大應(yīng)力在x=0處。a/b＝時，a=1000mm，b=707mm在x=0處在xa/b=3時，a=1000mm，b=333mm在x=0處在x=a處可見，最大應(yīng)力在x=a處。a/b=3時，a=1000mm，b=333mm在x=0處在x內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力課件543.3內(nèi)壓容器邊緣應(yīng)力簡介3.3.1

邊緣應(yīng)力概念壓力容器邊緣——指“不連續(xù)處”，主要是幾何不連續(xù)及載荷（支撐）不連續(xù)處，以及溫度不連續(xù)，材料不連續(xù)等處。例如：幾何不連續(xù)處：543.3內(nèi)壓容器邊緣應(yīng)力簡介3.3.1邊緣應(yīng)力概念55溫度不連續(xù)：材料不連續(xù)：

在不連續(xù)點處，由于介質(zhì)壓力及溫度作用，除了產(chǎn)生薄膜應(yīng)力外，還發(fā)生變形協(xié)調(diào)，導(dǎo)致了附加內(nèi)力的產(chǎn)生。55溫度不連續(xù)：材料不連續(xù)：在不連續(xù)點處，由于介56邊緣處產(chǎn)生附加內(nèi)力：

M0-附加彎矩；

Q0-附加剪力。邊緣應(yīng)力的產(chǎn)生56邊緣處產(chǎn)生附加內(nèi)力：邊緣應(yīng)力的產(chǎn)生573.3.2邊緣應(yīng)力特點（1）.局部性只產(chǎn)生在一局部區(qū)域內(nèi)，邊緣應(yīng)力衰減很快。見如下測試結(jié)果：573.3.2邊緣應(yīng)力特點（1）.局部性只產(chǎn)生在一58（2）.自限性邊緣應(yīng)力是由于不連續(xù)點的兩側(cè)產(chǎn)生相互約束而出現(xiàn)的附加應(yīng)力。當(dāng)邊緣處的附加應(yīng)力達到材料屈服極限時，相互約束便緩解了，不會無限制地增大。58（2）.自限性

由上述分析知，邊緣應(yīng)力與薄膜應(yīng)力產(chǎn)生的原因不同，薄膜應(yīng)力是由介質(zhì)壓力引起的，而邊緣應(yīng)力是連接邊緣的兩部分變形受到對方的限制和約束引起的局部應(yīng)力，具有局部性和自限性。

通常將薄膜應(yīng)力稱為一次應(yīng)力，而將邊緣應(yīng)力稱為二次應(yīng)力。59由上述分析知，邊緣應(yīng)力與薄膜應(yīng)力產(chǎn)生的原因不同603.3.3對邊緣應(yīng)力的處理1.利用局部性特點——局部處理。如：改變邊緣結(jié)構(gòu)，邊緣局部加強，筒體縱向焊縫錯開焊接，焊縫與邊緣離開，焊后熱處理等。603.3.3對邊緣應(yīng)力的處理1.利用局部性特點——局部612.利用自限性——保證材料塑性——可以使邊緣應(yīng)力不會過大，避免產(chǎn)生裂紋。——尤其對低溫容器，以及承受疲勞載荷的壓力容器，更要注意邊緣的處理?！?qū)Υ蠖鄶?shù)塑性較好的材料，如低碳鋼、奧氏體不銹鋼、銅、鋁等制作的壓力容器，一般不對邊緣作特殊考慮。

3.邊緣應(yīng)力的危害性

邊緣應(yīng)力的危害性低于薄膜應(yīng)力。1）薄膜應(yīng)力無自限性，正比于介質(zhì)壓力。屬于一次應(yīng)力。2）邊緣應(yīng)力具有局部性和自限性，屬于二次應(yīng)力。實際上，無論計算中是否計算邊緣應(yīng)力，在邊緣結(jié)構(gòu)上作妥善處理顯然都是必要的。612.利用自限性——保證材料塑性——可以使邊緣應(yīng)力不會過大62第三章內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析3.1回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

——薄膜理論簡介3.1.1薄壁容器及其應(yīng)力特點

化工容器和化工設(shè)備的外殼，一般都屬于薄壁回轉(zhuǎn)殼體：

d/Di＜0.1

或D0/Di≤1.21第三章內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析3.1回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分63薄膜理論與有矩理論概念：計算殼壁應(yīng)力有如下理論：（1）無矩理論，即薄膜理論。假定殼壁如同薄膜一樣，只承受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，完全不能承受彎矩和彎曲應(yīng)力。殼壁內(nèi)的應(yīng)力即為薄膜應(yīng)力。（2）有矩理論。殼壁內(nèi)存在除拉應(yīng)力或壓應(yīng)力外，還存在彎曲應(yīng)力。2薄膜理論與有矩理論概念：計算殼壁應(yīng)力有如下理論：64在工程實際中，理想的薄壁殼體是不存在的，因為即使殼壁很薄，殼體中還會或多或少地存在一些彎曲應(yīng)力，所以無矩理論有其近似性和局限性。由于彎曲應(yīng)力一般很小，如略去不計，其誤差仍在工程計算的允許范圍內(nèi)，而計算方法大大簡化，所以工程計算中常采用無矩理論。3在工程實際中，理想的薄壁殼體是不存在的，因為即653.1.2基本概念與基本假設(shè)1.基本概念回轉(zhuǎn)殼體——由直線或平面曲線繞其同平面內(nèi)的固定軸旋轉(zhuǎn)3600而成的殼體?；剞D(zhuǎn)殼體的形成43.1.2基本概念與基本假設(shè)1.基本概念回轉(zhuǎn)殼體的形成66幾個典型回轉(zhuǎn)殼體5幾個典型回轉(zhuǎn)殼體67軸對稱——指殼體的幾何形狀、約束條件和所受外力都對稱于回轉(zhuǎn)軸。與殼體內(nèi)外表面等距離的曲面——中間面母線：——即那條直線或平面曲線.

法線：過經(jīng)線任一點垂直中間面的直線。6軸對稱——指殼體的幾何形狀、約束條件和所受外力都對稱于回轉(zhuǎn)68經(jīng)線：qKBACEK3K2DOO’經(jīng)線平面(OKBO)母線平面(OKAO)圓錐面(ECDK2E)NK1f橫截面(CDEC)緯線經(jīng)線母線緯線(平行圓)：通過回轉(zhuǎn)殼體上某點C和軸線作一平面，該平面與回轉(zhuǎn)曲面的交線稱為該回轉(zhuǎn)曲面的經(jīng)線。經(jīng)線的形狀與母線完全相同。過C點作一與回轉(zhuǎn)軸垂直的平面，該平面與回轉(zhuǎn)曲面的交線是一個圓，稱為該回轉(zhuǎn)曲面的平行圓——緯線（在同一個回轉(zhuǎn)曲面上可以截得無數(shù)個平行圓）。7經(jīng)線：qKBACEK3K2DOO’經(jīng)線平面(OKBO)母線69橫截面qKBACEK3K2DOO’經(jīng)線平面(OKBO)母線平面(OKAO)圓錐面(ECDK2E)NK1f橫截面(CDEC)緯線經(jīng)線母線縱截面錐截面8橫截面qKBACEK3K2DOO’經(jīng)線平面(OKBO)母線70第二曲率半徑D經(jīng)線平面(OKBO)母線平面(OKAO)qKBACEK3K2OO’圓錐面(ECDK2E)NK1f橫截面(CDEC)緯線經(jīng)線母線GF第一曲率半徑9第二曲率半徑D經(jīng)線平面(OKBO)母線平面(OKAO)qK

回轉(zhuǎn)薄殼承受內(nèi)壓后，其經(jīng)線方向和緯線方向都要發(fā)生伸長變形，為了抵抗變形在薄殼體內(nèi)必然產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。在經(jīng)線方向上的應(yīng)力稱為經(jīng)向應(yīng)力,用sm表示；在緯線方向上的應(yīng)力稱為環(huán)向應(yīng)力,用sq表示。經(jīng)向應(yīng)力垂直于錐截面，環(huán)向應(yīng)力垂直于縱截面。smsqsq回轉(zhuǎn)薄殼承受內(nèi)壓后，其經(jīng)線方向和緯線方向都要722.基本假設(shè)：（1）小位移假設(shè)。殼體受壓變形，各點位移都遠小于壁厚。簡化計算。（2）直法線假設(shè)。沿厚度各點法向位移均相同，即厚度不變。（3）不擠壓假設(shè)。沿壁厚各層纖維互不擠壓，即法向應(yīng)力為零。112.基本假設(shè)：（1）小位移假設(shè)。殼體受壓變形，各點位移都733.1.3經(jīng)向應(yīng)力計算——區(qū)域平衡方程123.1.3經(jīng)向應(yīng)力計算——區(qū)域平衡方程

作用在該部分上的外力（內(nèi)壓）在Z軸方向上的合力為：dpDd作用在錐截面上應(yīng)力的合力在Z軸方向上的分力為Nz：作用在該部分上的外力（內(nèi)壓）在Z軸方向上的合力根據(jù)Z軸方向上的力平衡條件，

pz－Nz＝0即由圖中可以看出，sinq＝(D/2)/R2，

代入式中即可得到：根據(jù)Z軸方向上的力平衡條件，

pz－76經(jīng)向應(yīng)力計算公式：(MPa)式中sm-----經(jīng)向應(yīng)力，（MPa）；

p-----介質(zhì)內(nèi)壓，（MPa）；

R2-----第二曲率半徑，（mm)；

δ

-----殼體壁厚，（mm）。15經(jīng)向應(yīng)力計算公式：(MPa)式中sm-----經(jīng)向應(yīng)力，

求環(huán)向應(yīng)力時，可從殼體中截取一個微單元體。它由三對曲面構(gòu)成：（1）是殼體的內(nèi)外表面；（2）是兩個相鄰的、通過殼體軸線的經(jīng)線平面；（3）是兩個相鄰的、與殼體正交的圓錐面。如圖所示。3.1.4環(huán)向應(yīng)力計算——微體平衡方程求環(huán)向應(yīng)力時，可從殼體中截取一個微單元體。它由單元體的應(yīng)力如圖所示，由于截取的單元體很小，可以認為沿ab和cd二截面上的sq

是均布的，在bc和ad二截面上的sm

是相等的。K1K2dq1sqdq2R2sqsmsmabcd單元體的應(yīng)力如圖所示，由于截取的單元體很小，可以認為沿ab和

所截取的微單元體的受力圖。在微單元體的上下面上作用的經(jīng)向應(yīng)力sm；兩個與縱截面相應(yīng)的面上作用有環(huán)向應(yīng)力sq

；內(nèi)表面上有內(nèi)壓p的作用，外表面不受力。

以微單元體在法線方向上的力平衡條件，可求得環(huán)向應(yīng)力sq

。K1dq1K2dq2sq

ddl1sq

ddl1smddl2sm

ddl2δdl1dl2abcdp所截取的微單元體的受力圖。在微單元體的上下面上作

內(nèi)壓力p在微單元體abcd面積上所產(chǎn)生的外力的合力在法線方向的分力為：

pn＝p×dl1×dl2

在bc與ad截面上經(jīng)向應(yīng)力sm的合力在法線方向上的分力Nmn，Nmn＝2sm

ddl2×sin(dq1/2)smdq1/2sm內(nèi)壓力p在微單元體abcd面積上所產(chǎn)生的外力的

在ab與cd截面上環(huán)向應(yīng)力σθ的合力在法線n方向的分力Nθn，

Nqn＝2sqddl1×sin(dq2/2)sqdq2

/2sqdq2在法線方向的力應(yīng)平衡，則有：

pn－Nmn－Nqn＝0

即

p×dl1×dl2－2smddl2×sin(dq1/2)－2sqddl1×sin(dq2/2)＝0

在ab與cd截面上環(huán)向應(yīng)力σθ的合力在法線n方向的分

因為微體的夾角dq1和dq2很小，因此代入，整理得：K1dq1K2dq2sq

ddl1sq

ddl1smddl2sm

ddl2δdl1dl2abcdp因為微體的夾角dq1和dq2很小，因此代入，83環(huán)向應(yīng)力計算公式

——微體平衡方程式中sm---經(jīng)向應(yīng)力（MPa);

sq---環(huán)向應(yīng)力（MPa）；

R1----第一曲率半徑（mm）；

R2----第二曲率半徑（mm）；

p----介質(zhì)壓力（MPa）；

δ----殼體壁厚（mm)。22環(huán)向應(yīng)力計算公式

843.1.5薄膜理論的應(yīng)用范圍1.材料是均勻的，各向同性的。厚度無突變，材料物理性能相同；2.軸對稱——幾何軸對稱，材料軸對稱，載荷軸對稱，支撐軸對稱；3.連續(xù)——幾何連續(xù)，載荷（支撐）分布連續(xù)，材料連續(xù)。4.殼體邊界力在殼體曲面的切平面內(nèi)。無橫向剪力和彎矩作用，自由支撐等；233.1.5薄膜理論的應(yīng)用范圍1.材料是均勻的，各向同性的

綜上所述，薄壁無力矩應(yīng)力狀態(tài)的存在，必須滿足殼體是軸對稱的，同時應(yīng)保證殼體具有自由邊緣。否則，不能使用無力矩理論。但是，遠離局部區(qū)域（如殼體的連接邊緣、載荷變化的分界面、容器的支座附近等）以外的地方，無力矩理論仍然有效。綜上所述，薄壁無力矩應(yīng)力狀態(tài)的存在，必須滿足殼863.2薄膜應(yīng)力理論的應(yīng)用3.2.1.受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體式中R2=D/2則2.環(huán)向應(yīng)力：由式中p,δ

為已知，而R1=∞,帶入上式，解得！圓筒體上任一點處，1.經(jīng)向應(yīng)力：253.2薄膜應(yīng)力理論的應(yīng)用3.2.1.受氣體內(nèi)壓的圓筒87圓柱殼壁內(nèi)應(yīng)力分布26圓柱殼壁內(nèi)應(yīng)力分布

如需在圓筒上開設(shè)橢圓形孔，應(yīng)使橢圓形孔的短軸平行于筒體的軸線，以減少縱截面的削弱程度，從而使環(huán)向應(yīng)力增加少一些。此外，

D/d越小，在相同壓力P下的應(yīng)力越小。顯然，圓筒的承壓能力取決于中徑與壁厚之比，而不僅僅是壁厚。如需在圓筒上開設(shè)橢圓形孔，應(yīng)使橢圓形孔的短軸平行893.2.2.受氣體內(nèi)壓的球形殼體用場：球形容器，半球形封頭，無折邊球形封頭等。283.2.2.受氣體內(nèi)壓的球形殼體用場：球形容器，半球形封90※條件相同時，球殼內(nèi)應(yīng)力與圓筒形殼體的經(jīng)向應(yīng)力相同，為圓筒殼內(nèi)環(huán)向應(yīng)力的一半。球殼的R1=R2=D/2,則29※條件相同時，球殼內(nèi)應(yīng)力與圓筒形殼體的經(jīng)向應(yīng)力相同，為圓913.2.3受氣體內(nèi)壓的橢球殼用場：橢圓形封頭。成型：1/4橢圓線繞同平面Y軸旋轉(zhuǎn)而成。303.2.3受氣體內(nèi)壓的橢球殼用場：橢圓形封頭。92橢球殼的長半軸——a

短半軸——b橢球殼頂點坐標：（0,b）邊緣坐標：(a,0)31橢球殼的長半軸——a93橢球殼應(yīng)力計算公式：

由上二式可見，橢球殼上各點的應(yīng)力不等，它與點的坐標有關(guān)；橢球殼上應(yīng)力的大小及分布與橢球的長短半軸之比有關(guān)；a/b為1時，稱為球殼，當(dāng)短軸減小，即a/b增大時，橢球殼上的最大應(yīng)力增加。32橢球殼應(yīng)力計算公式：由上二式可見，橢球殼94應(yīng)力分布分析：x=0,即橢球殼的頂點處x=a,即橢球殼的邊緣處,※sq是a/b的函數(shù)。即受橢球殼的結(jié)構(gòu)影響?！鶅上驊?yīng)力相等，均為拉應(yīng)力。33應(yīng)力分布分析：x=a,即橢球殼的邊緣處,※sq是a/分析上兩式可得出結(jié)論：

（1）在橢圓形封頭的頂點（中心），經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力相等；

（2）經(jīng)向應(yīng)力恒為正值，即拉應(yīng)力，且最大值在頂點處，最小值在邊緣處；（3）環(huán)向應(yīng)力在頂點處sq

>0，在邊緣處則有三種情況：2－a2/b2>0時，即，sq

>02－a2/b2=0時，即，sq

=02－a2/b2<0時，即，sq

<0分析上兩式可得出結(jié)論：

（1）在橢圓形封頭的頂點（中心），經(jīng)（4）當(dāng)a/b＝2時，在x＝0處在x＝a處

顯然，頂點處的經(jīng)向應(yīng)力比邊緣處大1倍；而頂點處的環(huán)向應(yīng)力與邊緣處相等，但符號相反。前者為拉應(yīng)力,后者為壓應(yīng)力。

96（4）當(dāng)a/b＝2時，在x＝a處顯然，頂點處的由于a＝D/2，代入上式可得：對于標準橢圓形封頭，

在頂點(中心)處在赤道(邊緣)處

通常，橢球殼是作為圓筒體的封頭使用，并將a/b＝2的封頭稱為標準橢圓形封頭。a＝D/297由于a＝D/2，代入上式可得：對于標準橢圓形封頭，

在頂98標準橢球殼的應(yīng)力分布標準橢球殼指a/b=2pa/pa/2pa/-pa/環(huán)向應(yīng)力在橢球殼與圓筒殼連接點處有突變，為什麼？37標準橢球殼的應(yīng)力分布標準橢球殼指a/b=2pa993.2.4受氣體內(nèi)壓的錐形殼體①.用場：容器的錐底封頭，塔體之間的變徑段，儲槽頂蓋等。99383.2.4受氣體內(nèi)壓的錐形殼體①.用場：容器的錐底封頭100②.應(yīng)力計算錐殼上任一點A處的應(yīng)力計算公式：R1=∞R2=r/cosa式中r---A點的平行圓半徑;

α---半錐角，

δ---錐殼壁厚。

由薄膜理論公式得※應(yīng)力大小與r成正比，最大r為D/2,則最大應(yīng)力為：δ39②.應(yīng)力計算錐殼上任一點A處的應(yīng)力計算公式：R1=∞由101③.錐殼的應(yīng)力分布1.圓筒殼與錐殼連接處應(yīng)力突變，為什麼？從結(jié)構(gòu)上如何解決？2.半錐角越大，錐殼上的最高應(yīng)力如何變化？3.在錐殼上那個位置開孔，強度削弱最小？D40③.錐殼的應(yīng)力分布1.圓筒殼與錐殼連接處應(yīng)力突變，為什麼

如圖所示，是一個受內(nèi)壓的碟形封頭。它由三部分經(jīng)線曲率不同的殼體所組成：

b-b段是半徑為R的球殼；a-c段是中徑為D的圓筒；a-b段是連接球頂與圓筒的摺邊，它是過渡半徑為r1的圓弧。

因此，應(yīng)分別用薄膜理論求出各段殼體中的應(yīng)力sm和

sq

。acr1j

0pR2bODRcaMbjr3.2.5受氣體內(nèi)壓的碟形殼(蝶形封頭）102如圖所示，是一個受內(nèi)壓的碟形封頭。它由三部分經(jīng)對球頂部分（b-b）r1j

0pR2smbORaMbjjD對圓筒部分（a-c）103對球頂部分（b-b）r1j0pR2smbORaMbjjD對

對折邊過渡部分（a-b）：用通過M點法線方向的R2截取封頭的上半部，沿回轉(zhuǎn)軸線方向列出的平衡方程式：2p×R2sinj×d×

sm×sinj=p(R2sinj)2×pr1j

0pR2smbORaMbjjD104對折邊過渡部分（a-b）：用通過M點法線方向由此得求sq

，過渡圓弧部分R1＝r1，故求得r1j

0pR2smbORaMbjjD105由此得求sq，過渡圓弧部分R1＝r1，故求得r1j0pR上式中的R2隨j而變，按下式求得R2：r1j

0pR2smbORaMbjjD106上式中的R2隨j而變，按下式求得R2：r1j0pR2smb以上各式中

p－介質(zhì)壓力，MPa；

d－碟形封頭厚度，mm；

r1－過渡圓弧半徑，mm；

D－與封頭相連之筒體中徑，mm；

R2－所求應(yīng)力點的第二曲率半徑，mm；

j－所求應(yīng)力點第二曲率半徑與回轉(zhuǎn)軸的夾角，度。107以上各式中

p－介質(zhì)壓力，MPa；d108碟形殼的應(yīng)力分布

碟形殼與圓筒殼連接點處應(yīng)力狀態(tài)如何？47碟形殼的應(yīng)力分布碟形殼與圓筒殼連接點處應(yīng)力狀態(tài)如何？例題

例1有一外徑為Φ219的氧氣瓶，最小壁厚為

6.5mm，材質(zhì)為40Mn2A，工作壓力為15MPa，試求氧氣瓶筒身壁內(nèi)的應(yīng)力。解：D=D0－d=219－6.5=212.5mm

MPa