2018年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題(本大題共有12題，滿分36分,其中第1?6題每題滿分36分，第7?12題每題滿分36分)(3分)已知全集U=R,集合a=&||k|<1},B={x|x>H則(CuB)nA=.(3分)函數(shù)的定義域是后(3分)若復(fù)數(shù)z滿足上』(i為虛數(shù)單位)，則2=.z-l2(3分)已知sin(a+—)=—,ad(-—,0),貝！Jtana= .2 3 2(3分)若無窮等比數(shù)列中任意一項均等于其之后所有項的和，則其公比為.(3分)若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間［n,2兀］上有且只有一個零點，則a=.(3分)已知向量^=(x,y)(x,yWR),b=(1，2),若x2+y2=i,則|彳-百的最小值為.(3分)已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，且當x20時，f(x)=log2(x+1).若函數(shù)y=g(x)是y=f(x)的反函數(shù)，則g(-3)=.(3分)已知m、n>a、0GR,m<n,a<p,若a、0是函數(shù)f(x)=2(x-m)(x-n)-7的零點，則m、n、a、p四個數(shù)按從小到大的順序是(用符號"V"連接起來).2 2(3分)已知點0,A,B,F分別為橢圓C：與+3fl(a>b>0)的中心、左a2b2頂點、上頂點、右焦點，過點F作OB的平行線，它與橢圓C在第一象限部分交于點P，若屈二人而，則實數(shù)入的值為.(3分)已知xWR,定義：A(x)表示不小于x的最小整數(shù).如A(V3)=2,A(-0.4)=C,A(-1.1)=-1.若A(2x?A(x))=5,則正實數(shù)x的取值范圍是.(3分)已知點M(m,0),m>0和拋物線C：y2=4x.過C的焦點F的直線與C交于A,B兩點，若而=2稀，且MFl=|MAl，則m=.二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分.）（3分）若xGR,則"x>l”是的（ ）XA.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件（3分）已知向量；="3,4）^則下列能使之=入.+四［（入、HCR）成立的一組向量同，,是（ ）A?e1=（0,0）,e（_112）e1=（-1,3）,e2=（2,-6）e1=（-1,2）,e2=（3,-1）D.1）,Q（l,-2）TOC\o"1-5"\h\z（3分）一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7（3分）已知ai，a2,a3, 是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差d大于零,若線段11，lz>h>I4的長分別為ai，32?33,34，則（ ）A.對任意的d,均存在以11，12,b為三邊的三角形B.對任意的d,均不存在以為11，12,b三邊的三角形C.對任意的d,均存在以I2,b，I4為三邊的三角形

D.對任意的d,均不存在以I2,l3.I4為三邊的三角形三、解答題（本大題共有5題，滿分74分（12分）在長方體ABCD-AiBiCiDi中，AB=AAi=4,BC=3,E,F分別是所在棱AB,BC的中點，點P是棱A1B1上的動點，聯(lián)結(jié)EF,AJ.如圖所示.（1）求異面直線EF,AJ所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）；（2）求以E,F,A,P為頂點的三棱錐的體積.（12分）如圖，已知點A是單位圓上一點，且位于第一象限，以x軸的正半

軸為始邊，0A為終邊的角設(shè)為a,將0A繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)工至OB.2（1）用a表示A,B兩點的坐標;（2）M為x軸上異于0的點，若MA_LMB,求點M橫坐標的取值范圍.反函數(shù).xGR,函數(shù)反函數(shù).xGR,函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=g(x)的（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出定義域D；（2）設(shè)h（x）=L_f（x），若函數(shù)y=h（x）在區(qū)間（0,1）內(nèi)的圖象是不間斷的X光滑曲線，求證：函數(shù)y=h（x）在區(qū)間（-1,0）內(nèi)必有唯一的零點（假設(shè)為t）,且（18分）（理科）定義：若各項為正實數(shù)的數(shù)列｛aj滿足an+]=?（nCN*），則稱數(shù)列｛an｝為"算術(shù)平方根遞推數(shù)列”.已知數(shù)列｛xn｝滿足Xn>0,n€N*,且點知n+1，Xn）在二次函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上.（1）試判斷數(shù)列｛2xn+l｝（nGN,）是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)列？若是，請說明你的理由；（2）記yn=lg（2xn+l）（nGN*）,求證：數(shù)列｛yj是等比數(shù)列，并求出通項公式Vn；（3）從數(shù)列｛yn｝中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項yn,y,，y%，…'把這些項重新組成一個新數(shù)列。｝：z產(chǎn)y、，Z2=y%，Z3=y%，若數(shù)列｛Zn｝是首項為21=（方）鵬1、公比為k€N*）的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列｛Zn｝各項的和為11，求正整數(shù)k、m的值.632 2（18分）已知橢圓「：鼻+”1（a>b>0）,過原點的兩條直線h和L分別2,2ab與「交于點A、B和C、D,得到平行四邊形ACBD.（1）當ACBD為正方形時，求該正方形的面積S；（2）若直線k和b關(guān)于y軸對稱，「上任意一點P到k和L的距離分別為由和d2.當df+cV為定值時，求此時直線11和L的斜率及該定值.（3）當ACBD為菱形，且圓x2+y2=l內(nèi)切于菱形ACBD時，求a,b滿足的關(guān)系式.2018年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12題，滿分36分.其中第1?6題每題滿分36分，第7~12題每題滿分36分）（3分）已知全集1）=丸集合A={x||x|〈l},B={x|x>5}，則（CuB）AA={x|-l<x^-A）._2-【考點】1H：交、并、補集的混合運算.【專題】5J：集合.【分析】求出集合的等價條件，利用集合的基本運算進行計算即可.【解答］解：A={x|-1<x<1）,CuB={xx<2},2則（CuB）AA={x|-1VxW-1},2故答案為：{x|-lVx<，},2【點評】本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交，并，補運算，比較基礎(chǔ).（3分）函數(shù)的定義域是（1,+8）.Vx2-1【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法.【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】令被開方數(shù)大于等于0,真數(shù)大于0,分母不為。得到不等式組，求出x的范圍寫出區(qū)間形式.【解答】解：要使函數(shù)有意義，需滿足代x2-l>0解得x>l故答案為：（1,+8）【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.(3分)若復(fù)數(shù)z滿足工=1(i為虛數(shù)單位)，則2=l+2i.z-12【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算.【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù).【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【解答】解：由-1-小，z-12得z=l+2i.故答案為：l+2i.【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題.(3分)已知sin(a+2L)=1,aG(-2L,0),貝ijtana=-2\[?..TOC\o"1-5"\h\z2 3 2 —【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值.【專題】11：計算題；56：三角函數(shù)的求值.【分析】由aG(-21,0)sin(a+匹)=1,利用誘導(dǎo)公式可求得cosa,從而2 2 3可求得sina與tana.【解答】解：Vsin(a+—)=cosa,sin(a+—)=X,2 2 3?1..cosa=A,3又ae(-2L,o),2?sina—3/.tana=^illa..=-2&.cosa故答案為：-2y.【點評】本題考查運用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題.(3分)若無窮等比數(shù)列中任意一項均等于其之后所有項的和，則其公比為【考點】88：等比數(shù)列的通項公式.【專題】11：計算題；3A：極限思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】設(shè)數(shù)列中的任意一項為a,利用無窮等比數(shù)列中的每一項都等于它后面所有各項的和列方程，即可求得公比.【解答】解：設(shè)數(shù)列中的任意一項為a,由無窮等比數(shù)列中的每一項都等于它后面所有各項的和，得a=-5S_,即1-q=q1-qq=—.2故答案為：1.2【點評】本題考查數(shù)列的極限，解題的關(guān)鍵是利用無窮等比數(shù)列的求和公式，是基礎(chǔ)的計算題.（3分）若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間［n,2兀］上有且只有一個零點，則a=1.【考點】52：函數(shù)零點的判定定理.【專題】11：計算題；13：作圖題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】作函數(shù)y=sinx在區(qū)間阮，22上的圖象，從而結(jié)合圖象解得.【解答】解：作函數(shù)y=sinx在區(qū)間［it,2n］上的圖象如下，結(jié)合圖象可知，若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間［兀，2汨上有且只有一個零點,則a-1=0,故a=l；故答案為：1.【點評】本題考查了學(xué)生對三角函數(shù)的掌握情況及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用.(3分)已知向量媼(x,y)(X,y€R),b=(1，2),若x2+y?=l,則|(-己|的最小值為亞T.【考點】91：向量的概念與向量的模.【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；41：向量法；5A：平面向量及應(yīng)用.【分析】利用2訃4G-1產(chǎn)+卬-2)?力涼-1，即可求出【解答】解：設(shè)。(0，0),P(1,2),-訃J(x-1)2+(y-2)2>?opl-1=Vl2+22_1=泥-LIa-bl的最小值為遙-1【點評】本題考查了向量的模的計算公式、點與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題(3分)已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，且當x20時，f(x)=log2(x+1).若函數(shù)y=g(x)是y=f(x)的反函數(shù)，則g(-3)=-7.【考點】4R：反函數(shù).【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法.【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，可知反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，即可求解.【解答】解：???反函數(shù)與原函數(shù)具有相同的奇偶性.；.g(-3)=-g(3),..?反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，Iog2(x+1)=3,解得：x=7,即g(3)=7,故得g(-3)=-7.故答案為：_7.【點評】本題考查了反函數(shù)與原函數(shù)的性質(zhì)關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題.(3分)已知m、n^a、peR,m<n,a<P，若a、［3是函數(shù)f(x)=2(x-m)(x-n)-7的零點，則m、n、a、B四個數(shù)按從小到大的順序是a〈mVnVB(用符號"V"連接起來).【考點】52：函數(shù)零點的判定定理.【專題】11：計算題；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由題意可知a、。是函數(shù)y=2(x-m)(x-n)與函數(shù)y=7的交點的橫坐標，且m、n是函數(shù)y=2(x-m)(x-n)與x軸的交點的橫坐標，從而判斷大小關(guān)系.【解答】解：:。、B是函數(shù)f(x)=2(x-m)(x-n)-7的零點，，a、。是函數(shù)y=2(x-m)(x-n)與函數(shù)y=7的交點的橫坐標，且m、n是函數(shù)y=2(x-m)(x-n)與x軸的交點的橫坐標，故由二次函數(shù)的圖象可知，a<m<n<P；故答案為：a<m<n<p.【點評】本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)圖象的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2,2(3分)已知點O,A,B,F分別為橢圓C：二的中心、左a2b2頂點、上頂點、右焦點，過點F作OB的平行線，它與橢圓C在第一象限部分交于點P，若逐二人而，則實數(shù)入的值為【考點】KL：直線與橢圓的綜合.【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；41：向量法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】由題意畫出圖形，求出瓦、而的坐標，代入屈=人而，結(jié)合隱含條件求得實數(shù)人的值.【解答】解：如圖，A(-a,0),B(0,b),F(c,0),, .2則P(c,紅)，a2?*,AB=(a,b)，0P=(c,)?aa=入c由而，得，卜2,即b=c,b=入 a,a2=b2+c2=2b2,則X量如故答案為：V2-【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了平面向量在求解圓錐曲線問題中的應(yīng)用，是中檔題.(3分)已知xGR,定義：A(x)表示不小于x的最小整數(shù).如A(右)=2,A(-0.4)=C,A(-1.1)=-1.若A(2x?A(x))=5,則正實數(shù)x的取值范圍是(1,1].【考點】71：不等式的綜合.【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由A(x)表示不小于x的最小整數(shù)分類討論可得2x?A(x)的取值范圍，解不等式驗證可得.【解答】解：當A(x)=1時，OVxWl,可得4V2x<5,得2Vx<&,矛盾，故A(x)W1,2當A(x)=2時，1VxW2,可得4<4x〈5,得1Vx《5,符合題意，故A(x)=2,4當A(x)=3時，2VxW3,可得4V6x<5,得2vxW$,矛盾，故A(x)#3,3 6由此可知，當A(x)24時也不合題意，故A(x)=2正實數(shù)x的取值范圍是(1,1]4故答案為：(1,1]4【點評】本題考查新定義的理解，涉及分類討論的思想，正確A(x)取值意義是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題.(3分)已知點M(m,0),m>0和拋物線C：y2=4x.過C的焦點F的直線與C交于A,B兩點，若而=2麗且而=|而則m=_?一【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合.【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】畫出圖形，利用已知條件求出A,B的坐標，通過向量關(guān)系求出m值即可.【解答】解：由題意可知：F(1,0),由拋物線定義可知A(xi，yi),可知B(X2，y2)?VAF=2FB?可得：2(X2-1，y2)=(1-xi，-yi),可得y2=-21,x2=22LL,2 2(2A二4xi解得xi=2,丫1=±2我.ImfI=ImaI.可得?m,11=7(in-2)2+(0±2V2)2,解得m=H.2故答案為：11.2【點評】本題考查直線與拋物線方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力.二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分.）（3分）若xGR,則“x>l"是"工<1"的（ ）XA.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件.【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5L：簡易邏輯.【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可.【解答】解：由X>1,一定能得到得到工VI,x但當Lvi時，不能推出X>1（如X=-l時），X故X>1是1<1的充分不必要條件，X故選：A.【點評】本題考查充分條件、必要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法.14?（3分）已知向量上（_3,4）^則下列能使之=入.+|16（入、HER）成立的一組向量同，［是（ ）A，e1=（0,0）,e（~1.2）ej=（-l?3）,e2=（2,-6）ej=（-l?2）,e2=（3,-1）D.ej~^~2'1），e2=>-2）【考點】9H：平面向量的基本定理.【專題】11：計算題；5A：平面向量及應(yīng)用.【分析】作為基底不共線即可，判斷四組向量是否共線.【解答】解：作為基底不共線即可，e產(chǎn)（0,0）,e2=（-1>2）共線，61=（-1?3）,?2=（2,-6）共線，ei=（T,2）,e2=（3,-1）不共線，e?=（1），e2=（l，-2）共線，故選：C.【點評】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.（3分）一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（ ）邈Ar-OA-0A.4 B.5 C.6 D.7【考點】EF：程序框圖.【專題】27：圖表型；5K：算法和程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S,k的值，當S=l+2+23+2u時，不滿足條件SV1000,退出循環(huán)，輸出k的值為4.【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0,S=0滿足條件SV1000,S=l,k=l滿足條件SV1000,S=l+2=3,k=2滿足條件SV1000,S=l+2+23=ll,k=3滿足條件SV1000,S=1+2+23+2U,k=4不滿足條件SV1000,退出循環(huán)，輸出k的值為4.故選:A.【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.(3分)已知ai，a2,a3, 是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差d大于零，若線段k，b，b，L的長分別為ai，82，83,34>則( )A.對任意的d,均存在以11，12,b為三邊的三角形B.對任意的d,均不存在以為li，b，b三邊的三角形C.對任意的d,均存在以I2，b，L為三邊的三角形D.對任意的d,均不存在以12,b，L為三邊的三角形【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；HT：三角形中的幾何計算.【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列；58：解三角形；59：不等式的解法及應(yīng)用.【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、三角形兩邊之和大于第三邊，即可判斷出結(jié)論.【解答】解：A：對任意的d,假設(shè)均存在以li，卜，b為三邊的三角形，?；ai，a?，33.a4是各項均為正數(shù)的等差數(shù)歹!j，其公差d大于零，；.a2+a3>ai，a3+ai=2a2>az,而ai+a2-a3=ai-d不一定大于0,因此不一定存在以為k，I2，b三邊的三角形,故不正確：B：由A可知：當a1-d>0時，存在以為h，&I三邊的三角形，因此不正確；C：對任意的d,由于a3+a4,>az?a2+a4=2ai+4d=ai+2d+a3>0.32+33-a4=ai>0.因此均存在以b，b，14為三邊的三角形，正確；D.由C可知不正確.故選：C.【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、三角形兩邊之和大于第三邊,考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.三、解答題（本大題共有5題，滿分74分（12分）在長方體ABCD-AiBiCiDi中，AB=AAi=4,BC=3,E,F分別是所在棱AB,BC的中點，點P是棱AiBi上的動點，聯(lián)結(jié)EF,ACi.如圖所示.（1）求異面直線EF,AJ所成角的大小（用反三角函數(shù)值表示）；（2）求以E,F,A,P為頂點的三棱錐的體積.【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LM：異面直線及其所成的角.【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角.【分析】（1）聯(lián)結(jié)AC,則A（:〃EF,NCAJ就是異面直線EF,ACi所成的角，由此能求出異面直線EF,ACi所成角.（2）由題意可知，點P到底面ABCD的距離與棱AAi的長相等.由此能出以E,F,A,P為頂點的三棱錐的體積.【解答】（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分（6分），第2小題滿分（6分）.解:（1）聯(lián)結(jié)AC,在長方體ABCD-AiBiJDi中,有AC〃EF.又NCAJ是直角三角形ACCi的一個銳角，.?.NCACi就是異面直線EF,ACi所成的角.由AB=AAi=4,BC=3,得AC=〃b2+bc2=5.tanZCACi=S￡l=A,AC5即異面直線EF,ACi所成角為arctanl.5（2）由題意可知，點P到底面ABCD的距離與棱AAi的長相等.7Saaef4xaeXX2蟾=1',eVP-AEF^^AEF?AA1=yX-|-X4=2-DxDxCx【點評】本題考查異面直線所成角的求法，考查三棱錐體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.（12分）如圖，已知點A是單位圓上一點，且位于第一象限，以x軸的正半軸為始邊，OA為終邊的角設(shè)為a,將0A繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)三至OB.2（1）用a表示A,B兩點的坐標;（2）M為x軸上異于0的點，若MA_LMB,求點M橫坐標的取值范圍.【考點】90：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算；G9：任意角的三角函數(shù)的定義.【專題】11：計算題；29：規(guī)律型；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值.【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義直接表示A,B坐標;（2）設(shè)出M,利用向量的數(shù)量積為0,得到關(guān)系式，然后求解點M橫坐標的取值范圍.【解答】解：（1）點A是單位圓上一點，且位于第一象限，以x軸的正半軸為始邊，0A為終邊的角設(shè)為a,a€(0,―)2可得A(cosa,sina),將OA繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)三至OB.可得B(cos(2L+a),2 2sin(2L.+a)),2即B(-sina,cosa).(2)設(shè)M(x,0),xWO,MA=(cosa-x,sina),MB=(-sina-x,cosa).MA±MB,可得(cosa-x)(-sina-x)+sinacosa=0.xsina-xcosa+x2=0,可得-x=sina-cosa=Msin(a-G(-1，1).綜上xG(-1,0)U(0,1).點M橫坐標的取值范圍：(-1,0)U(0,1).【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.(14分)已知函數(shù)g(x)=1°T,xGR,函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=g(x)的10x+l反函數(shù).(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式，并寫出定義域D；(2)設(shè)h(x)=L_f(x),若函數(shù)y=h(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的圖象是不間斷的X光滑曲線，求證：函數(shù)y=h(x)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)必有唯一的零點(假設(shè)為t),且-2【考點】4R：反函數(shù).【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)由函數(shù)g(x) xWR,結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)，求出函數(shù)的10x+l值域，可得反函數(shù)的定義域，利用反函數(shù)表示法，可得函數(shù)y=f(x)的解析式；

（2）分析函數(shù)h（x）=L_f（x）的單調(diào)性和奇偶性，利用零點存在定理，可得結(jié)X論.【解答】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分（7分），第2小題滿分（7分）.解：(1)?.?函數(shù)g(x)=1°XZ1.=1--?_10x+l 10x+lAg(x)G(-1,1).令y=g(x)=1-——-——，10x+l則2=i-y,即 即x=i4,10x+i l-y1-y/.f(x)=i/.f(x)=igl+三,x￡(-1,1).證明：（2）由（1）可知,h⑺=*十唔x€(-1,0)U(0,1).Vh(-1).Vh(-x)+h(V、__1_11-X+1_,1+xW--lg——+—IgT-X1+xX1-X所以，函數(shù)h（x）是奇函數(shù).當XG當XG（0,1）時，工單調(diào)遞減,也=-1+2單調(diào)遞減,l-x1-X于是單調(diào)遞減.因此，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減.依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可知，函數(shù)h（x）在（-1,0）上單調(diào)遞減.又Yh（-1）=-2+lg3<0,h（-型）=-AP2.+lgl99>0,2 100 99所以，函數(shù)h（x）在區(qū)間（-1,0）上有且僅有唯一零點t,且2【點評】本題考查的知識點是反函數(shù)，熟練掌握反函數(shù)性質(zhì)，原函數(shù)過（a,b）點，反函數(shù)過（b,a）點，是解答的關(guān)鍵.（18分）（理科）定義：若各項為正實數(shù)的數(shù)列｛aj滿足an+i=?（nCN*），則稱數(shù)列｛aj為"算術(shù)平方根遞推數(shù)列”.已知數(shù)列｛xn｝滿足Xn>0,n€N*,且點(Xn+1，Xn)在二次函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上.(1)試判斷數(shù)列｛2xn+l｝(nGN*)是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)列？若是，請說明你的理由；(2)記yn=lg(2xn+l)(n￡N*),求證：數(shù)列｛yj是等比數(shù)列，并求出通項公式Vn；(3)從數(shù)列｛yn｝中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項y、，y%，y%，…'

把這些項重新組成一個新數(shù)列｛zn｝：z1=yn,Z2=y%，z3=yns，—?

若數(shù)列｛Zn｝是首項為Zi=g)xl、公比為q=±(m,kEN*)的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列｛Zn｝各項的和為11,求正整數(shù)k、m的值.63【考點】89：等比數(shù)列的前n項和.【專題】11：計算題；23：新定義；40：定義法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)數(shù)列｛2xn+l｝(n《N*)是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)列，利用點(Xn-l，Xn)在二次函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上，可得Xn=2Xnl2+2Xn1，即可證明2*巾1+1=必方，從而數(shù)列｛2xn+l｝(nGN*)是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)列；(2)由yn=lg(2Xn+l)，2xn>l+l=^2x+1,可得yn+l=*yn，即可證明；?數(shù)列｛丫力是首項為1,公比為工等比數(shù)列，從而求出通項公式處；2(3)由題意可得數(shù)列伉｝的首項為上，公比為土，可得為+單=16,再分2市-1 2k 2k2市一1類討論，可得正整數(shù)k、m的值.【解答】解：(1)數(shù)列｛2xn+l｝(nGN,)是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)列，證明如下:二?點(Xn,1，Xn)在二次函數(shù)f(X)=2X2+2X的圖象上，??Xn=2Xnl2'?_2Xn*l>2xn+l=(2Xn+i+l)Vxn>0,nGN*,，2Xni+lp2Xn+l'...數(shù)列｛2xn+l｝(nGN*)是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)歹U；?Yn=lg（2Xn+l），2Xn+l+l=｛2X""+1，? 1??Yn+1=—Yn>2Vyi=lg（2xi+l）=1,...數(shù)列｛yn｝是首項為1，公比為工等比數(shù)列，2...通項公式y(tǒng)n=（―）n12（3）由題意可得數(shù)列｛Zn｝的首項為二一，公比為土，2鵬1 2k]._2TL_1663'2k；_16_+_63_=16；2k2m-1若m-123,則li+-^-WE+經(jīng)vll+經(jīng)V16,矛盾，2k2m-12k8 28Am-1<2,-1=0或1時，1§.+_^_>16,2k2m-1Am-1=2,/.m=3,k=6.【點評】本題考查新定義，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.2 221.（18分）已知橢圓「：工+!-=1（a>b>0）,過原點的兩條直線li和L分別a2b2與「交于點A、B和C、D,得到平行四邊形ACBD.（1）當ACBD為正方形時，求該正方形的面積S；（2）若直線k和b關(guān)于y軸對稱，「上任意一點P到k和L的距離分別為由和d2，當dj+c^為定值時，求此時直線h和L的斜率及該定值.（3）當ACBD為菱形，且圓x2+y2=l內(nèi)切于菱形ACBD時，求a,b滿足的關(guān)系式.【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合.

【專題】11：計算題；31：