開篇問題請(qǐng)猜一一均勻帶電的不導(dǎo)電球體。 電場(chǎng)如何分布電場(chǎng)為電場(chǎng)恒定，但非零電場(chǎng)從球心沿電場(chǎng)從球心沿徑向呈指數(shù)增電場(chǎng)從球心沿下頁返回退 (KarlFriedrichGauss)(1777-1855)揭示的一個(gè)重要關(guān)系，現(xiàn) 下頁返回退§22- 電通電通量定義S均勻電場(chǎng)中垂直通過平面S

的電場(chǎng)強(qiáng)度通量對(duì)于均勻電場(chǎng)，穿過

下頁返回退的分量

是E沿垂直于區(qū)域A方EEAEcosEEAEA電場(chǎng)線的條數(shù)

所以，電場(chǎng)中通過某一曲面（平面）的電場(chǎng)線條數(shù)稱通該曲面（平面）的電通下頁返回退例22-1計(jì)算如圖所示矩形的電通量。矩形寬10厘米，長(zhǎng)20米，均勻電場(chǎng)強(qiáng)度200N/C，夾角θ為30°解題思使用電通量的定義，解：電通下頁返回退元，A1A2,An。使每個(gè)面積Ai足夠小以滿足：（1）它整個(gè)曲面電通量近似 EEiEE這里是通過面積微元的電場(chǎng)。在Ai0極限情況下，求和EE下頁返回退如圖所示，通過封閉曲面的電通量可寫EEE下頁返回退對(duì)于一個(gè)離開封閉曲面的電E和dA之間的夾角小于 。對(duì)于一個(gè)進(jìn)入封閉曲面的電場(chǎng)

cos， 面的電通量是正值。下頁返回退凈通量(E>0)。曲面A2包含一個(gè)等量的負(fù)電荷，通過該曲面就有一個(gè)向內(nèi)的凈通量E<0)。下頁返回退E面元法向規(guī)⑴非封閉曲面面法向正向可⑵封閉曲面下頁返回退§22- 定

E

0Qencl 0E,cos0Q0Q

庫侖定下頁返回退考慮一個(gè)假想球面包圍孤立點(diǎn)電荷E 04r0 dA

) 考慮任意封閉曲面,穿過A1的電場(chǎng)線也穿過A2,所以曲面的電通量相

Q Q 下頁返回退Q EQ0q1qnq1qnE

n下頁返回退n此時(shí)通過閉合通 ： ES

E1dA

E2dA

EndA 12n n Qii1閉合面內(nèi)無電荷的情形S EdAS0

Q下頁返回退當(dāng)點(diǎn)電荷

S

任一閉合曲面S包圍該電荷

S

E0閉合曲面S不包圍該電

EE S閉合曲面S包圍多個(gè)電荷q1-qk個(gè)電荷qk+1-

EES

S 綜合以上討論，可得如下的下頁返回退討論

S

dA0

S 當(dāng)曲面內(nèi)無凈電荷時(shí),ΦE=0。故靜電場(chǎng)是有源下頁返回退能意下頁返回退練習(xí)一個(gè)點(diǎn)電荷Q處于球形曲面A的球心處，當(dāng)?shù)诙€(gè)電荷Q放在曲面A外部時(shí)，通過這個(gè)球形(a)不變，(b)加倍，(c)減半，(d)abc選項(xiàng)都不正練習(xí)一個(gè)小盒子里有3個(gè)帶電量為2.95μC的電荷離開盒子(a)(c)(e)

Nm2/C，(b)Nm2/C，(d)Nm2/C

Nm2/C，Nm2下頁返回退§22-3定理的應(yīng)例22-3球形導(dǎo)殼外；（b）殼內(nèi)；（c）如果是實(shí)心導(dǎo)根據(jù)定理，A面上積 d 1E

AE(4r2)0

r2下頁返回退根據(jù)定理，A2面內(nèi)無電encl EdAE(4r2)E問題:如果球體為絕緣下頁返回退例22-4帶電實(shí)心電荷Q均勻分布在半徑r0的絕緣球體上。試求電場(chǎng)：（a）球外（a）球外，選擇半徑為r(r>r0)心球面作為面

QQencl E

EdA )02402

均勻帶電、對(duì)稱分布的球外電場(chǎng)大小是將所有電荷作下頁返回退（b）球內(nèi)，選擇半徑為r(r<r0)心球面作為面 定理可寫為

EdAE(4r)0定義電

EdQE E

E(4r2)

3 r33

3E 340

電場(chǎng)強(qiáng)度大小隨r下頁返回退E均勻帶電球

rrr均勻帶電球體電 下頁返回退例22-5非均勻帶電球

E假設(shè)帶電球體電荷

為常通過球體的總電荷Q和半徑r0解出求出球 電場(chǎng)關(guān)于r的函數(shù)關(guān)球體總

dVQ rdV

r(r2)4r2dr

rdr

4r

00

下頁返回退（b）應(yīng) 定理作半徑為r的同 球面，它將包圍電r

55

EdV

0(r)4rdr

5 5

r)4rdrr50r5E4E450EdA0 r5(E)(4r)50下頁返回退下頁返回退例22-6均勻帶電長(zhǎng)直導(dǎo)一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的解：電荷及場(chǎng)分布：柱對(duì)稱性，場(chǎng)方向沿徑向 sEdAEdAE2r 定理

E下頁返回退 面包圍QenclE 20

矢量式為E 0 0均勻帶電長(zhǎng)直導(dǎo)線的電場(chǎng)分

Er關(guān)系

r 下頁返回退 面r<R，

lr2lr R

l0El0

2R2矢量式為E

下頁返回退例22-7均勻帶電無限大平面的電場(chǎng)電荷及場(chǎng)分布：面對(duì)稱性，場(chǎng)方向沿法向EEEEσSEEσ下頁返回退sEdA

EdA2圓柱 面內(nèi)電

定理得2ESS/

0E20S矢量式為：E enS 可見，無限大均勻帶σ的兩側(cè)形成勻強(qiáng)σ下頁返回退22-8導(dǎo)體表任意形狀導(dǎo)體表面外的電場(chǎng)可E，σ是導(dǎo)體表面電荷面0解題正如前例，選擇小圓柱作為面選擇的圓柱高度極小，使其一側(cè)圓形底面剛好方，且兩底面垂直E0 E000EdAEA 00

下頁返回退 下頁返回退練習(xí)關(guān)于定理的陳述，下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的如果知道曲面內(nèi)的電荷，就知道曲面任意位置的電用定理求電場(chǎng)時(shí)，通常用球面作為面只能在空間恒定電場(chǎng)使用定理下頁返回退*§22- 定理和庫侖定律的實(shí)驗(yàn)基根據(jù)庫侖定律和定理的精度，庫侖定律可以定量地表 FkQ1Q2r對(duì)于一個(gè)完美的平方反比定律δ