2017屆四川省樂山市高第三次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)（文）試題、選擇題1.設(shè)集合A=11。1},集合B=（k|x=x},則（）A.B.:二C."D.【答案】C【解析】B={M『二x}={QJ},則ACB={（U},故選c.2.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲.乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A.「pxq）B.p<q）C.1p”[q）Dpvq【答案】A【解析】試題分析：“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”表示甲或乙降沒有落在指定范圍，故選A?！究键c(diǎn)】事件的關(guān)系及運(yùn)算。2i2=r3.已知復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)工對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為工，口為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量。2的坐標(biāo)為（）A.B.：C.：D.：【答案】D2\z二==1+i]【解析】由題知"i仕+”1刃，則向量。2坐標(biāo)為（1禺，故選D.4.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（）r2二.r2二.「FinmO\3A5?7V910壞教療效3n2，1,IIn..n.934567?9111環(huán)數(shù)A.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差【答案】C【解析】試題分析：x甲=工（4+5+6+7+8）=6,x乙=工（5X3+6+9）=6,551CC甲的成績(jī)的方差為一（22x升12X2=2,51oo乙的成績(jī)的萬差為一（12X升32XD=2.4.故選C.5【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差及條形圖5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為4,則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（）A.B.C.D.【答案】A【解析】當(dāng)3=1時(shí)，b=l不滿足輸出條件，故應(yīng)執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=2聲=2；當(dāng)3=2時(shí)，b=2不滿足輸出條件，故應(yīng)執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=4啟=3；當(dāng)時(shí)，b=4滿足輸出條件，故應(yīng)退出循環(huán)，故判斷框內(nèi)①處應(yīng)填幺故選A.—*T-+6.如圖，已知“口是圓口的直徑，點(diǎn)&0是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AB=,AC=b,則AD=（）111m——b-a-ba+-b-a+bA.'B.C.D.【答案】D【解析】連接。G°。、CD,由點(diǎn)匚。是半圓弧的三等分點(diǎn)，"0C="0口=與。。=6口且AOAC和"OCD均為邊長(zhǎng)等于圓口的半徑的等邊三角形，所以四邊形OACD為菱形，所以TT-ItT1AD=AO+AC=-AB+AC=-a+b,故選D.

7.經(jīng)統(tǒng)計(jì)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績(jī)（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為，則（）由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為，則（）系，對(duì)某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績(jī)丫進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如表:x1516181922y10298115115120A.a+1*6<1口oB.a+ISb>100C.a+】魴=WOd.a+18b與10口的大小無法確定【答案】B_1_1）c=-（15+16+18+19+22）=18,y=-（102+98+115+115+120）=310【解析】sS,所以樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)為（珥1劃，所以110=1864"即點(diǎn)禍滿足臺(tái)+1就=110>10。，故選B.an—W2.已知數(shù)列瓦'的前”項(xiàng)和勾一%一1,則確定”的最大正整數(shù)八的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】衿二洱-\:當(dāng)g時(shí)，Sz=2*7,兩式相減得：=鞏一啊_i整理得%=2?，是公比為2的等比數(shù)列，又1al=AT,解得3廣\故y2。，則由an一￡2n-1n，即廠寫叫滿足要求的"=123,4,所以最大正整數(shù)日的值為4,故選C..已知正三棱錐"一ABC的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為（）A.'；A.'；B.'；C.'D.【答案】C「【解析】根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得設(shè)二川三，.??在左視圖中，Ir必=J-《xyx2詞也2聲』,SfivBC=；x24X玷=6M32,2，故選c.點(diǎn)睛：1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖.2.三視圖中芷側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù).10.設(shè)偶函數(shù)3=+的部分圖像如圖所示，AKLM為等腰1直角三角形，ZKML=9°\dl,則()A7V1v3v3A.B.：C.'D.：【答案】Dnq>=—二f(x)=Acoswx【解析】“岡=A5in(wK+⑴為偶函數(shù)，且。<中<n,2,又為11D~~A=：—等腰直角三角形，且士KML=90,KL=1,，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,即2,w11收—=11f(x)=-coswxf(-)=—又耳2，則64,故選D.211.在平面直角坐標(biāo)系X3中，拋物線「：V=2Pxm>0)的焦點(diǎn)為F,網(wǎng)是拋物線匚上的一點(diǎn)，若ASM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為9",則口二()A.B.C.'D.【答案】B【解析】依題意得，AOFM的外接圓半徑為八AOFM的外接圓圓心應(yīng)位于線段OF的垂直PPPPx=-x=一一-+-=3平分線4上，圓心到準(zhǔn)線2的距離等于"即有42,由此解得P=，故選B.點(diǎn)睛：本題屬于易錯(cuò)題型，一是作圖出現(xiàn)困難，不能把數(shù)學(xué)問題用圖形語(yǔ)言表達(dá)出來，解析幾何一樣具有幾何的特性，作圖很重要；其次對(duì)三角形外心概念不明，找不出半徑與拋物線參數(shù)P的等量關(guān)系，數(shù)學(xué)基本知識(shí)要牢記。.若關(guān)于x的方程+a=。在12,2]上僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)首的取值范圍為()A.一.?「二b〉」..加c.-d.1【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)則F)=61-6x=6Mm7),易得但在電1)上遞減，在1=2，。)，。，2]上遞增，又7口-2)=-28+露f⑼=a,f(l)--l+aj(2)=4+a由圖象可知-2S+a<0<-i+a^a<Q<4+a解得占E[-4,0)u口,2叫故選b.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)范圍常用方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.二、填空題.若,的終邊過點(diǎn)p(-2cos30H2sm30)則加丘的值為10.0廠since=-【解析】點(diǎn)巴一28總02sin30廠2」)，則之(a]Sm.=9=aS.已知等差數(shù)列n的前n項(xiàng)和為n，若廠外則8丫9aa1+a+a=9%=?。?%)=4冥9=耗［解析］由35得1336,則2f(X)=｛叼.定義在R上的函數(shù)則滿足華1卜收2)20則*2017)的值為.【答案】?【解析】當(dāng)心口時(shí)，小)=f(x-Af(x-2),則=f(x-2H(k-3),得小)=T(xT),易得彘)的周期為T=6,則f(2?！?=f(336x6+l)=啊==0-17.設(shè)函數(shù)片必定義域?yàn)榭?，如果存在非?shí)數(shù)丁對(duì)任意的在口都有月⑻，則稱函數(shù)￥=f(x)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)￥二f(x)的似周期.現(xiàn)有下列四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)"v=的“似周期”為-1,那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)=x是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)煙一”是“似周期函數(shù)”；④如果函數(shù)千㈤=是“似周期函數(shù)”.那么"1M=k%kET\其中是真命題的序號(hào)是—.(請(qǐng)?zhí)顚懰袧M足條件的命題序號(hào))【答案】②③④【解析】如果“似周期函數(shù)"V=詞的“似周期”為％則=則函數(shù)小)的周期為2,故①正確；對(duì)于②，假設(shè)＞是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)丁，使f(x+T)=廠f(x)對(duì)xER恒成立，即k+T=TX,即仃-1)1=0恒成立，則T=1且T=。，不可能，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，設(shè)2=「2，即2二T成立，故成立；對(duì)于④，若函數(shù)"x)=BEwx是“似周期函數(shù)”，則8SW[K+T)=CO5[WX+WT)=TCOSWX,若誘導(dǎo)公式知，當(dāng)T=1時(shí)，劃=2kn,kEX,當(dāng)k=-i時(shí)，w=(2k+5,kEJ所以廿工”故成立；綜上,①③④滿足.點(diǎn)睛：本題通過新定義似周期”主要考查函數(shù)的周期性；兩角和的余弦公式及“新定義”問題，屬于難題。遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決本題四個(gè)命題都圍繞“似周期函數(shù)”都有『僅+丁)二丁一耳刈，這一重要性質(zhì)展開的，只要能正確運(yùn)用這一條件，問題就能迎刃而解.三、解答題.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)「作"軸的垂線與射線nn廠aE(一一T￥=,3式(壯0)交于點(diǎn)~與k軸交于點(diǎn)M記士且2..sina二一(1)若3求8"P0Q的值;(2)求AOPQ面積的最大值.【答案】(1)石；(2)42.【解析】試題分析：(1)同角三角的基本關(guān)系求得CQR的值，再利用兩角差的余弦公式求得E1P0Q的值.(2)利用用割補(bǔ)法求AOPQ的面積，再利用正弦函數(shù)的值域，求得它的最值.試題解析：^MOQ=-TOC\o"1-5"\h\z(1)依題意得3,n“OQ=ZMOQ=NOP=--a所以，1nn地sina二一a€(--cosa因?yàn)閙,且22,所以3,71717T2^2+,j13cqsEPOQ=co5(--a)=cos^cosa+$in-5ina=所以:.(2)由三角函數(shù)定義，得P3箏口目M,從而Qk。雙白85口).11SflPOQ="|0Ml1IPQI=-|0M|x|YQ-yp|

nnaE1——，一)因?yàn)?2,所以當(dāng)12nnaE1——，一)18.如圖，在底面為梯形的四棱錐5-AHCD中，已知ADIIBCyASC=60,A0=0C=求,SA=SC=SD=211)求證：AC_L5D；(2)求三棱錐的體積.出【答案】(1)見解析；⑵③.【解析】試題分析：(1)取AC中點(diǎn)O,連結(jié)OD,SO,由等腰三角形的性質(zhì)可知AC±SO,AC±OD,故AC，平面SOD,于是ACLSD;(2)由"SC是等邊三角形可求得SO,AC,利用勾股定理的逆定理可證明AD±CD,SOLOD,故而SO,平面ABCD，代入體積公式計(jì)算即可.試題解析：(1)證明：如圖，設(shè)。為“匚的中點(diǎn)，連接。工0D,vSA=5G，OS1AC.V型=DC.」，D。1華且。S門DO=O,aAC1平面S0D.又“SD仁平面SOD,，AC-LSD.(2)在MSC中，SA=SC,"5c=60，。為AC的中點(diǎn)，二奶5c為正三角形?：AC「SA=5C=2,OS=

在AADC中，DA，DC，=4=AC［。為AC的中點(diǎn)，，匚=90：.'.SO1OD又*.*5O_LA匚且客亡門。0=。，,?,5。1平面ABCD11111rrre-SAD=Vs-BAD=-SABADSO=-K-ADCDSO=-X-X^^X^=-頻率0.0440.02805060708090100分?jǐn)?shù)0.0120.00819.某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖頻率0.0440.02805060708090100分?jǐn)?shù)0.0120.00868235568923445555689565682355689234455556895667S9（1）求分?jǐn)?shù)在150,60）的頻率及全班人數(shù);（2）求分?jǐn)?shù)在B0,90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中180,90）間矩形的高;（3）若要從分?jǐn)?shù)在180,100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在190,100）之間的概率.【答案】（1）0.08,25;（2）0.012;（3）0.7.【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在［50,60）的頻率，再由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在［50,60）的頻數(shù)為2,從而計(jì)算總體個(gè)數(shù)；（2）由（1）知總體個(gè)數(shù)為25,所以從莖葉圖知［80,90）的頻數(shù)，再計(jì)算其頻率，再除以組距，得到矩形的高；（3）計(jì)算分?jǐn)?shù)在［80,100）和［90,100）的人數(shù)，然后分別編號(hào)，寫出所有基本事件，找出至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在［90,100）之間的事件個(gè)數(shù)，利用古典概型求概率.—2 250.08之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為試題解析：（1）分?jǐn)?shù)在［50，60）的頻率為0.008父10—2 250.08之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在［50，60）之間的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為（2）分?jǐn)?shù)在［80，90）之間的頻數(shù)為25-22=3；3.10=0.012頻率分布直方圖中［80，90）間的矩形的高為25（3）將［80，90）之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為a1，a2，a3,［90，100）

biE在[80,1。。)之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(ai,a2),(ai,a3),(ai,bi),(ai,b2),(a2,a3),(a2,bl),(a2,b2),(a3,bl),(a3,b2),(bM)共1。個(gè),其中，至少有一個(gè)在9。,1。。)之間的基本事件有7個(gè),故至少有一份分?jǐn)?shù)在故至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100)之間的概率是7 0.710【考點(diǎn)】1、頻率分布直方圖；2、莖葉圖；3、古典概型.22>￥—b—=l(a>lb>O)2i2FFAaAF20.已知橢圓a°的左右焦點(diǎn)分別為1,機(jī)上頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)A與7垂-S+直的直線交X軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q,且"1'+G<1=。，過A、Q、匕三點(diǎn)的圓的半徑為2,過定點(diǎn)的直線I與橢圓C交于G、H兩點(diǎn)(G在之間)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線?的斜率為k>°,在x軸上是否存在點(diǎn)P(F°),使得以PG、PH為鄰邊的平行四TOC\o"1-5"\h\z邊形為菱形？如果存在，求出用的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由.『y2和+—=1[-~fO)【答案】(1)43；⑵6.r【解析】試題分析：(1)因?yàn)?53=0,知F]是弓Q的中點(diǎn)，由AQ1AF之得相.J,再利用三點(diǎn)的圓的圓心為Fl[一C'Q),半徑為(2設(shè)l的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)表示，利用基本不等式，即可求得m的取值范圍.試題解析：(1)"峙產(chǎn)工="產(chǎn)是山的中點(diǎn)，，q(_3c,0).VAQ1AF2b2=3c2,?*-a2=4c2.過A,Q三點(diǎn)的圓的圓心為半徑為2c-c=1

工橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為43(2)直線?的方程為￥±kx+21k"設(shè))，H(%VRy-kx+222，消去￥整理得，E+4k)*'+16kx+4=°k>-C?丁2由人。，解得2,且4k-+”分又PW+P正網(wǎng)+x2-2印巴++4),品=")二網(wǎng)71Mo飛))由菱形的對(duì)角線垂直，得危+PHJ^=0,'(1+?電1+K2)+4k-2m=C334k+-4k+3即-=4k,當(dāng)且僅當(dāng)4時(shí)等號(hào)成立,故存在滿足題意的點(diǎn)P，故m的取值范圍是6.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法，基本思路設(shè)“設(shè)而不求”：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長(zhǎng)問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用.a...32f(x)=—+lnx,g(x)=x-x-321.設(shè)函數(shù)*.(1)函數(shù)在區(qū)間口，+8)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)3的取值范圍；乂KW[-1引(2)若存在父，使得虱成立，求滿足條件的最大整數(shù)M；1-21(3)如果對(duì)任意的3都有肝⑶之Mt)成立，求實(shí)數(shù)的范圍(3)如果對(duì)任意的【答案】(1)【答案】(1)(2)最大正整數(shù). ;(3)a<(f【解析】試題分析：(1)分析條件可得口X)之口，在區(qū)間口，+8)上恒成立，只需2即可;(2)存在“"I產(chǎn)［使得叫｝華%)之切成立，等價(jià)于但僧1)-眄｝］同/切，考察g(x)=X3-x2-3從而化為求g(x)的最值，從而求解;1aX€［-2］xf(K)=-+xlnS1(3)化簡(jiǎn)可知或”)的最大值是1,從而可得只需當(dāng)3時(shí)，x恒成立,等價(jià)于a之x-blnx恒成立，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題試題解析：2a1x2-2af'(x)=——+—=(1)fKJ,定義域?yàn)?。，+3),函數(shù)中)在［1,+8)上是單調(diào)函數(shù),即收M30,在區(qū)間出+")上恒成立.1212mE(T)min=_亦即k-2a之0在區(qū)間口,+g)上恒成立，顯然有211(2)存在'嗎 1 S3 83kE［—,2］ g(-)=-一二? 1 S3 83kE［—,2］ g(-)=-一二?一<g(2)=1(3)當(dāng)③時(shí)由(2)可知，削*)先減后增，而三 " " 所以m)的g(x)=K-3Hg'(x)=3x2-2x=3x(x--).X1'a|1(--fO)32325(H3b岡+-口+II遞增-3遞減8S遞增1585以其)mim-T-,g(x)=15由表可知澳，m*490［如卜虱x/g"綱2-虱小而=77?nH27,所以滿足條件的最大正整數(shù)M=13AJl，士J一丁2最大值是1.要滿足條件，則只需當(dāng)3時(shí)，X恒成立，等價(jià)于aax-xInx恒成立.記h(x)=x-xInxM僅)=lF-ZKlnKM(l)=O,當(dāng)3時(shí)，1-x>O,xlnx<0為僅>。，即函HD數(shù)Mx）在區(qū)間m上遞增.當(dāng)xE（1,2］時(shí)1-X丈0MM>0M⑶<。,即函數(shù)在區(qū)間（17］上遞減.所以八明摘=附=1,所以3之1.點(diǎn)睛：不等式的恒成立問題，常用的方法有兩個(gè)：一是，分離變量法，將變量和參數(shù)移到不等式的兩邊，要就函數(shù)的圖像，找參數(shù)范圍即二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點(diǎn)問題，需要求導(dǎo)，討論參數(shù)的范圍，結(jié)合單調(diào)性處理..選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程廣--2+28sB已知曲線j的參數(shù)方程是￥二泊訪日（8為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，算軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線,?的極坐標(biāo)方程是R=4sin8.（I）