15/152022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-72．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.3．設(shè)分別是x軸和圓：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的動點，且點A(0，3)，則的最小值為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)不可能是（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個5．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.6．已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.7．設(shè)都是非零向量，下列四個條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.8．已知角終邊上一點，則A. B.C. D.9．已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C. D.10．下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.11．若是圓的弦，的中點是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.12．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_________14．若“”為假命題，則實數(shù)m最小值為___________.15．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.16．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實數(shù)m＝________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，射線、分別與軸正半軸成和角，過點作直線分別交、于、兩點，當(dāng)?shù)闹悬c恰好落在直線上時，求直線的方程18．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)m，n的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于t的不等式.20．已知是方程的兩根，且.求：及的值.21．，，且，，且為偶函數(shù)（1）求；（2）求滿足，的的集合22．設(shè)函數(shù)（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因為，是第二象限的角，所以，所以.所以.故選：B2、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【詳解】故選：D3、B【解析】取點A關(guān)于x軸的對稱點C（0，-3），得到，最小值為.故答案為B.點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；再者在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值4、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結(jié)合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當(dāng)時，，此時無零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為2；當(dāng)時，，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為4；當(dāng)時，，此時有4個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為6；當(dāng)時，，此時有3個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為5；當(dāng)且時，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為4；當(dāng)時，，此時的零點個數(shù)為2；當(dāng)時，，此時有2個零點，有3個零點，所以的零點個數(shù)為5；當(dāng)時，，此時有2個零點，有4個零點，所以的零點個數(shù)為6；當(dāng)時，，此時有2個零點，有2個零點，所以零點個數(shù)為4；當(dāng)時，，此時有2個零點，無零點，所以的零點個數(shù)為2；綜上：的零點個數(shù)可以為2、4、5、6，故選：B5、C【解析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選C6、A【解析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當(dāng)向量共線且方向相反時,能使成立，本題選擇D選項.8、C【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【詳解】∵角終邊上一點，∴，，，則，故選C【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】由任意角的三角函數(shù)定義列式求解即可.【詳解】由角終邊經(jīng)過點，可得.故選D.【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)函數(shù)中每一個自變量有且只有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷符合函數(shù)定義的圖象即可.【詳解】由函數(shù)定義：定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的函數(shù)值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義.故選：C11、B【解析】由題意知，直線PQ過點A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B12、C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考點：系統(tǒng)抽樣.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：14、【解析】寫出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出的取值范圍即可【詳解】解：命題“，有”是假命題，它否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因為，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又，，所以所以，的最小值為，故答案為：15、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B16、2【解析】由冪函數(shù)的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗證即可.【詳解】是冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，當(dāng)m＝2時，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，符合題意；當(dāng)m＝－1時，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數(shù)，所以m＝2故答案為：2【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了理解辨析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、【解析】先求出、所在的直線方程，根據(jù)直線方程分別設(shè)A、B點坐標(biāo)，進而求出的中點C的坐標(biāo)，利用點C在直線上以及A、B、P三點共線列關(guān)系式解出B點坐標(biāo)，從而求出直線AB的斜率，然后代入點斜式方程化簡即可.【詳解】解：由題意可得，，所以直線，設(shè)，，所以的中點由點在上，且、、三點共線得解得，所以又，所以所以，即直線的方程為【點睛】知識點點睛：（1）中點坐標(biāo)公式：，則AB的中點為；（2）直線的點斜式方程：.18、（1）；（2）.【解析】(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用誘導(dǎo)公式化為,進而而求得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，則.19、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)和列式計算即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)，計算，判斷其符號即可；（3）利用函數(shù)奇偶性得，再根據(jù)單調(diào)性去掉，可得不等式，解不等式即可.【小問1詳解】為奇函數(shù)，恒成立，即，，，即即，；【小問2詳解】由（1）得，設(shè)則即在上是增函數(shù)；【小問3詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)由得又在上是增函數(shù)，，解得.即不等式解集為20、1，.【解析】由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和差的正切公式可得.結(jié)合所給的角的范圍可知則.試題解析：為方程的兩根，，..點睛：三角函數(shù)式的化簡、求值問題的常用技巧：①尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；②正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值；③一些常規(guī)技巧：“1”的代換、和積互化等常用方法：異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化21、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算并且結(jié)合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，可得：．由已知為偶函數(shù)知其圖象關(guān)于y軸對稱，可得：當(dāng)x=0成立，從而可得，再根據(jù)θ的范圍即可得到答案（2）由（１）可得：，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：，進而結(jié)合x的取值范圍得到結(jié)果試題解析：（1）由題意可得：所以函數(shù)解析式為：；因為為偶函數(shù)，所以有：即：又因為，所以（２）由（１）可得：，因為，所以由余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)得：，又因為，所以x的集合為考點：１．兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算；３．三角函數(shù)的性質(zhì)2