15/152022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知直線l經過兩點，則直線l的斜率是（）A. B.C.3 D.2．已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.3．已知函數，，若存在實數，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知集合，集合，則下列結論正確的是A. B.C. D.5．已知函數，若方程有8個相異實根，則實數的取值范圍A. B.C. D.6．已知是定義在上的奇函數，且，當且時.已知，若對恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據這些信息，可得（）A. B.C. D.8．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a9．函數的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.10．下列關于函數，的單調性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數，在上是減函數B.在和上是增函數，在上是減函數C.在上是增函數，在上是減函數D.在上是增函數，在和上是減函數11．設全集，集合，則（）A. B.C. D.12．過點和，圓心在軸上的圓的方程為A. B.C D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．給出下列命題“①設表示不超過的最大整數，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個；③已知函數為奇函數，在區(qū)間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號是_________.14．已知直線平行，則實數的值為____________15．已知正實數x，y滿足，則的最小值為______16．函數的反函數為___________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．平面內給定三個向量，，(1)求滿足的實數；(2)若，求實數.18．如圖，在平行四邊形中，設，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.19．已知且是上的奇函數，且（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求取值范圍；（3）把區(qū)間等分成份，記等分點的橫坐標依次為，，設，記，是否存在正整數，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.20．如圖所示，正方體的棱長為，過頂點、、截下一個三棱錐.（1）求剩余部分的體積；（2）求三棱錐的高.21．已知全集，函數的定義域為集合，集合（1）若求：（2）設；.若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.22．求值或化簡：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】直接由斜率公式計算可得.【詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.2、C【解析】根據斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖，然后可解.【詳解】由斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面積為.故選：C3、B【解析】根據給定條件求出函數的值域，由在此值域內解不等式即可作答.【詳解】因函數的值域是，于是得函數的值域是，因存在實數，使得，則，因此，，解得，所以的取值范圍是.故選：B4、B【解析】由題意得，結合各選項知B正確．選B5、D【解析】畫出函數的圖象如下圖所示．由題意知，當時，；當時，設，則原方程化為，∵方程有8個相異實根，∴關于的方程在上有兩個不等實根令，則，解得∴實數的取值范圍為．選D點睛：已知函數零點的個數（方程根的個數）求參數值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解，對于一些比較復雜的函數的零點問題常用此方法求解．本題中在結合函數圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關知識6、A【解析】由奇偶性分析條件可得在上單調遞增，所以，進而得，結合角的范圍解不等式即可得解.【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以當且時，根據的任意性，即的任意性可判斷在上單調遞增，所以，若對恒成立，則，整理得，所以，由，可得，故選：A.【點睛】關鍵點點睛，本題解題關鍵是利用，結合變量的任意性，可判斷函數的單調性，屬于中檔題.7、C【解析】先求出，再根據二倍角余弦公式求出，然后根據誘導公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導公式，屬于基礎題.8、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點睛】本題主要考查對數的定義，對數的運算性質的應用，屬于基礎題．9、D【解析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.10、D【解析】根據正弦函數的單調性即可求解【詳解】解：因為的單調遞增區(qū)間為，，，單調遞減區(qū)間為，，，又，，所以函數在，上是增函數，在，和，上是減函數，故選：D11、A【解析】根據補集定義計算．【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題．12、D【解析】假設圓心坐標，利用圓心到兩點距離相等可求得圓心，再利用兩點間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設圓心坐標為：則：，解得：圓心為，半徑所求圓的方程為：本題正確選項：【點睛】本題考查已知圓心所在直線和圓上兩點求解圓的方程的問題，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①②【解析】對于①，如果，則，也就是，所以，進一步計算可以得到該和為，故①正確；對于②，我們把分成四組：，由題設可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時出現(xiàn)或同時不出現(xiàn)，故所求的“閉集”的個數為，故②正確；對于③，因為在上的最大值為，故在上的最大值為，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯．綜上，填①②點睛：（1）根據可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據這個規(guī)律可以寫出和并計算該和（2）根據閉集的要求，中每組元素都是同時出現(xiàn)在閉集中或者同時不出現(xiàn)在閉集中，故可以根據子集的個數公式來計算（3）注意把非奇非偶函數轉化為奇函數或偶函數來討論14、【解析】對x，y的系數分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【詳解】當m=﹣3時，兩條直線分別化為：2y=7，x+y=4，此時兩條直線不平行；當m=﹣5時，兩條直線分別化為：x﹣2y=10，x=4，此時兩條直線不平行；當m≠﹣3，﹣5時，兩條直線分別化為：y=x+，y=+，∵兩條直線平行，∴，≠，解得m=﹣7綜上可得：m=﹣7故答案為﹣7【點睛】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件，屬于基礎題15、【解析】令，轉化條件為方程有解，運算可得【詳解】令，則，化簡得，所以，解得或（舍去），當時，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.16、【解析】先求出函數的值域有，再得出，從而求得反函數.【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）11【解析】（1）利用向量的坐標運算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出.【詳解】(1)由題意得，，∴解得，(2)∵向量，，∴則時，解得：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、平面向量基本定理、向量共線定理，考查了計算能力，屬于基礎題18、（1），.（2）證明見解析【解析】（1）根據向量的運算法則，即可求得向量，；（2）由，根據向量的運算法則，求得，即可求解.【小問1詳解】解：在平行四邊形中，由，，根據向量的運算法則，可得，.【小問2詳解】解：因為，可得，所以.19、（1）；（2）；（3）存在，正整數或2.【解析】（1）根據，，即可求出的值，從而可求函數的解析式；（2）根據函數的奇偶性和單調性由題意可得到恒成立，然后通過分類討論，根據二次不等式恒成立問題的解決方法即可求出答案；（3）設等分點的橫坐標為，.首先根據，可得到函數的圖象關于點對稱，從而可得到，；進而可求出；再根據，從而只需求即可.【小問1詳解】∵是上的奇函數，∴，由，可得，，∵，∴，，所以.又，所以為奇函數.所以.【小問2詳解】因為，所以在上單調遞增，又為上的奇函數，所以由，得，所以，即恒成立，當時，不等式為不能恒成立，故不滿足題意；當時，要滿足題意，需，解得，所以實數的取值范圍為.【小問3詳解】把區(qū)間等分成份，則等分點的橫坐標為，，又，為奇函數，所以的圖象關于點對稱，所以，，所以，因為，所以，即.故存在正整數或2，使不等式有解.20、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，正方體的幾何結構特征，結合棱錐和正方體的體積公式，即可求解；（2）由（1），結合，即可求解.【詳解】（1）由題意，正方體的棱長為，則正方體的體積為，根據三棱錐的體積公式，可得，所以剩余部分的體積.（2）由（1）知，設三棱錐的高為，則，故，解得.【點睛】求空間幾何體的表面積與體積的求法：（1）公式法：對于規(guī)則的幾何體的表面積和體積，可直接利用公式進行求解；（2）割補法：把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形，然后進行體積的計算，或不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補成熟悉的幾何體，便于計算；（3）等體積法：等體積法也稱積轉化或等積變形，通過選