§8.1時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗

StationaryTimeSerialandUnitRootTest一、時間序列的平穩(wěn)性二、單整序列三、單位根檢驗§8.1時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗

Stationary經(jīng)典時間序列分析模型：包括MA、AR、ARMA模型平穩(wěn)時間序列模型分析時間序列自身的變化規(guī)律現(xiàn)代時間序列分析模型：分析時間序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系單位根檢驗、協(xié)整檢驗是核心內(nèi)容現(xiàn)代宏觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要內(nèi)容經(jīng)典時間序列分析模型：一、時間序列的平穩(wěn)性

StationaryTimeSeries一、時間序列的平穩(wěn)性

StationaryTimeSer⒈問題的提出經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：時間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)

時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。⒈問題的提出經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”（SpuriousRegression）問題。表現(xiàn)為兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性。例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義2、平穩(wěn)性的定義假定某個時間序列是由某一隨機(jī)過程（stochasticprocess）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：

均值E(Xt)=是與時間t無關(guān)的常數(shù)；

方差Var(Xt)=2是與時間t無關(guān)的常數(shù)；

協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k

是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t無關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機(jī)時間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程（stationarystochasticprocess）。寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn)2、平穩(wěn)性的定義假定某個時間序列是由某一隨機(jī)過程（stoch白噪聲（whitenoise）過程是平穩(wěn)的：

Xt=t

，t~N(0,2)隨機(jī)游走（randomwalk）過程是非平穩(wěn)的：

Xt=Xt-1+t，t~N(0,2)Var(Xt)=t2隨機(jī)游走的一階差分（firstdifference）是平穩(wěn)的：Xt=Xt-Xt-1=t，t~N(0,2)如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。白噪聲（whitenoise）過程是平穩(wěn)的：二、平穩(wěn)性的圖示判斷二、平穩(wěn)性的圖示判斷10平穩(wěn)隨機(jī)過程的均值和方差函數(shù)是常數(shù)，意味著平穩(wěn)時間序列的取值必然圍繞一個水平的中心趨勢，以相同的發(fā)散程度分布。根據(jù)這一點，可以從數(shù)據(jù)分布圖形直接對數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)進(jìn)行判斷。例如當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)的連線圖形出現(xiàn)類似圖8.1.1a的情況時，就肯定不是平穩(wěn)時間序列，因為這兩種圖形表明時間序列數(shù)據(jù)都沒有不變的中心趨勢，或者說中心趨勢是變化的，而且也沒有穩(wěn)定的方差。10平穩(wěn)隨機(jī)過程的均值和方差函數(shù)是常數(shù)，意味著平穩(wěn)時間序列的11多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列有上升或下降的趨勢性，而不是圍繞不變水平波動。例如圖8.1.1b中的時間序列數(shù)據(jù)就是有明顯的上升趨勢的時間序列數(shù)據(jù)。不符合平穩(wěn)性定義，但圍繞穩(wěn)定上升趨勢的形態(tài)與平穩(wěn)數(shù)據(jù)是相似的，預(yù)測作用也相似。把這種數(shù)據(jù)排除在平穩(wěn)序列之外，平穩(wěn)序列的應(yīng)用價值必然受到很大限制。11多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列有上升或下降的趨勢性，而不是圍繞不變水平12這個問題可以通過對平穩(wěn)性概念的擴(kuò)展解決。方法是把數(shù)據(jù)的趨勢部分看成先分離出來，然后根據(jù)分離趨勢后的純隨機(jī)部分判定平穩(wěn)性。例如一個時間序列t時刻的隨機(jī)變量可以表示為，其中是一個平穩(wěn)序列，那么該序列去掉時間趨勢之后的部分就是平穩(wěn)的，稱為“趨勢平穩(wěn)”。趨勢平穩(wěn)時間序列中的時間趨勢既可以是線性，也可以是非線性的。

12這個問題可以通過對平穩(wěn)性概念的擴(kuò)展解決。13自相關(guān)圖檢驗原理：平穩(wěn)時間序列過程的自協(xié)方差，或由協(xié)方差計算的自相關(guān)函數(shù)，應(yīng)該很小、很快趨向于0，具有截尾或拖尾特征。這些特征正是判斷時間序列平穩(wěn)性的重要依據(jù)。由于自相關(guān)是相對量指標(biāo)，方便橫向比較和建立一般標(biāo)準(zhǔn)，因此通常利用自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行判斷。

利用自相關(guān)函數(shù)判斷時間序列平穩(wěn)性的首要問題是計算自相關(guān)函數(shù)。13自相關(guān)圖檢驗原理：平穩(wěn)時間序列過程的自協(xié)方差，或由協(xié)方差14自相關(guān)函數(shù)是以協(xié)方差函數(shù)為基礎(chǔ)定義的，其中和分別為協(xié)方差和方差函數(shù)。因為只有時間序列的一個實現(xiàn)，因此不可能根據(jù)隨機(jī)變量協(xié)方差、方差的定義計算，只能用樣本，也就是時間序列觀測值的時間平均代替總體平均，時間矩代替總體矩，得到自相關(guān)函數(shù)的估計。

14自相關(guān)函數(shù)是以協(xié)方差函數(shù)為基礎(chǔ)定義的15自相關(guān)函數(shù)最好的估計方法是樣本自相關(guān)函數(shù)：其中：15自相關(guān)函數(shù)最好的估計方法是樣本自相關(guān)函數(shù)：16對不同的k分別計算出樣本自相關(guān)函數(shù)的值以后，可以描繪出對應(yīng)不同k的的分布圖形，根據(jù)圖形的特征判斷時間序列是否平穩(wěn)。當(dāng)樣本自相關(guān)函數(shù)的值（對不同k）有許多落在臨界值范圍外時，初步判斷有非平穩(wěn)性。常用計量分析軟件都有給出序列相關(guān)圖的功能，因此運用相關(guān)圖檢驗時間序列的平穩(wěn)性非常方便。16對不同的k分別計算出樣本自相關(guān)函數(shù)的值以后，可以時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義三、平穩(wěn)性的單位根檢驗

（unitroottest）三、平穩(wěn)性的單位根檢驗

（unitroottest）1、DF檢驗（Dicky-FullerTest）

通過上式判斷Xt是否有單位根,就是時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗。

隨機(jī)游走，非平穩(wěn)對該式回歸，如果確實發(fā)現(xiàn)ρ=1，則稱隨機(jī)變量Xt有一個單位根。

等價于通過該式判斷是否存在δ=0。

1、DF檢驗（Dicky-FullerTest）通過上式一般檢驗?zāi)Ｐ土慵僭O(shè)H0：=0備擇假設(shè)H1：<0可通過OLS法下的t檢驗完成。一般檢驗?zāi)Ｐ土慵僭O(shè)H0：=0可通過OLS法下的t檢驗但是，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t檢驗無法使用。

Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計量服從的分布（這時的t統(tǒng)計量稱為統(tǒng)計量），即DF分布。由于t統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的偏態(tài)分布。但是，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計量也是有如果t<臨界值，則拒絕零假設(shè)H0：

=0，認(rèn)為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。單尾檢驗如果t<臨界值，則拒絕零假設(shè)H0：=0，認(rèn)為時間序列不存2、ADF檢驗（AugmentDickey-Fullertest）

為什么將DF檢驗擴(kuò)展為ADF檢驗？DF檢驗假定時間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成，或者隨機(jī)誤差項并非是白噪聲，用OLS法進(jìn)行估計均會表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項出現(xiàn)自相關(guān)，導(dǎo)致DF檢驗無效。如果時間序列含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），也容易導(dǎo)致DF檢驗中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項問題。2、ADF檢驗（AugmentDickey-FullerADF檢驗?zāi)Ｐ土慵僭O(shè)H0：=0

備擇假設(shè)H1：<0模型1

模型2模型3ADF檢驗?zāi)Ｐ土慵僭O(shè)H0：=0檢驗過程實際檢驗時從模型3開始，然后模型2、模型1。何時檢驗拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時停止檢驗。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型1為止。檢驗原理與DF檢驗相同，只是對模型1、2、3進(jìn)行檢驗時，有各自相應(yīng)的臨界值表。檢驗?zāi)Ｐ蜏箜楇A數(shù)的確定：以隨機(jī)項不存在序列相關(guān)為準(zhǔn)則。檢驗過程時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義一個簡單的檢驗過程：同時估計出上述三個模型的適當(dāng)形式，然后通過ADF臨界值表檢驗零假設(shè)H0：=0。只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時間序列是平穩(wěn)的；當(dāng)三個模型的檢驗結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時，則認(rèn)為時間序列是非平穩(wěn)的。一個簡單的檢驗過程：3、例：檢驗1978-2000年間中國支出法GDP時間序列的平穩(wěn)性例8.1.6檢驗1978~2006年間中國實際支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時間序列的平穩(wěn)性。下面演示的是檢驗1978~2000年間中國支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時間序列的平穩(wěn)性。方法原理和過程是一樣的，例8.1.6可以作為同學(xué)的練習(xí)。3、例：檢驗1978-2000年間中國支出法GDP時間序列的

首先檢驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)過償試，模型3取2階滯后：需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ?

。LM（1）=0.92，LM（2）=4.16系數(shù)的t>臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。時間T的t統(tǒng)計量小于ADF臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。小于5%顯著性水平下自由度分別為1與2的2分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。首先檢驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)過償試，模型3取2階滯后：需進(jìn)一步檢驗檢驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗，模型2中滯后項取2階：常數(shù)項的t統(tǒng)計量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不存常數(shù)項的零假設(shè)。LM檢驗表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ?。檢驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗，模型2中滯后項取2階：常數(shù)項的t統(tǒng)計量小

檢驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗，模型1中滯后項取2階：GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。LM檢驗表明模型殘差項不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的?？蓴喽ㄖ袊С龇℅DP時間序列是非平穩(wěn)的。檢驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗，模型1中滯后項取2階：GDPt-1參數(shù)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于時間項T的t統(tǒng)計量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ?。

ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPP從GDPP(-ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于常數(shù)項的t統(tǒng)計量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ?。

ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPP從GDPP(-ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定GDPP時間序列是非平穩(wěn)的。

ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗△GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗△GDPP從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于時間項項T的t統(tǒng)計量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ?。在1%置信度下。

從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于常數(shù)項的t統(tǒng)計量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ?。從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定△GDPP時間序列是非平穩(wěn)的。

從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗△2GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗△2GDPP時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義從△2GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值小于臨界值，拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定△2GDPP時間序列是平穩(wěn)的。GDPP是I(2)過程。

從△2GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值小于臨界值，拒*4、平穩(wěn)性檢驗的其它方法PP檢驗（Phillips-Perron）檢驗?zāi)Ｐ椭胁灰霚箜?，以避免自由度損失降低檢驗效力。直接采用Newey-West一致估計式作為調(diào)整因子，修正一階自回歸模型得出的統(tǒng)計量。一種非參數(shù)檢驗方法*4、平穩(wěn)性檢驗的其它方法PP檢驗（Phillips-Per霍爾工具變量方法用工具變量法估計ADF檢驗?zāi)Ｐ汀Ｓ肵t-k和ΔXt-i-k作為yt-1和ΔXt-i的工具變量。檢驗統(tǒng)計量仍然服從ADF分布。霍爾工具變量方法DF-GLS方法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS）去勢（趨勢、均值）。對去勢后的序列進(jìn)行ADF型檢驗。采用GLS估計檢驗?zāi)Ｐ?。證明具有更良好的性質(zhì)。DF-GLS方法（Elliott,Rothenberg,SKPSS方法（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin）檢驗趨勢平穩(wěn)非參數(shù)檢驗方法其它方法LMC(Leybourne,McCabe)Ng-PerronKPSS方法（Kwiatkowski,Philips,SchEviews中提供的檢驗方法Eviews中提供的檢驗方法Eviews中提供的滯后階數(shù)選擇Eviews中提供的滯后階數(shù)選擇四、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)四、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)1、單整（integratedSerial）如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（integratedof1）序列，記為I(1)。一般地，如果一個時間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。例如上述人均GDP序列，即為I(2)序列。I(0)代表一平穩(wěn)時間序列。1、單整（integratedSerial）如果一個時間序現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;大多數(shù)指標(biāo)的時間序列是非平穩(wěn)的，例如，以當(dāng)年價表示的消費額、收入等常是2階單整的，以不變價格表示的消費額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。大多數(shù)非平穩(wěn)的時間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。但也有一些時間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的（non-integrated）?，F(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率2、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程

含有一階自回歸的隨機(jī)過程：如果ρ=1，β=0，Xt成為一帶位移的隨機(jī)游走過程。根據(jù)α的正負(fù)，Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢。這種趨勢稱為隨機(jī)性趨勢（stochastictrend）。如果ρ=0，β≠0，Xt成為一帶時間趨勢的隨機(jī)變化過程。根據(jù)β的正負(fù)，Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢。這種趨勢稱為確定性趨勢（deterministictrend）。如果ρ=1，β≠0，則Xt包含有確定性與隨機(jī)性兩種趨勢。

2、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程含有一階自回歸的隨機(jī)過程：判斷一個非平穩(wěn)時間序列的趨勢是隨機(jī)性的還是確定性的，可通過ADF檢驗中所用的第3個模型進(jìn)行。該模型中已引入了表示確定性趨勢的時間變量，即分離出了確定性趨勢的影響。如果檢驗結(jié)果表明所給時間序列有單位根，且時間變量前的參數(shù)顯著為零，則該序列顯示出隨機(jī)性趨勢；如果沒有單位根，且時間變量前的參數(shù)顯著地異于零，則該序列顯示出確定性趨勢。判斷一個非平穩(wěn)時間序列的趨勢是隨機(jī)性的還是確定性的，可通過A差分平穩(wěn)過程和趨勢平穩(wěn)過程具有隨機(jī)性趨勢的時間序列通過差分的方法消除隨機(jī)性趨勢。該時間序列稱為差分平穩(wěn)過程（differencestationaryprocess）；具有確定性趨勢的時間序列通過除去趨勢項消除確定性趨勢。該時間序列稱為趨勢平穩(wěn)過程（trendstationaryprocess）。

差分平穩(wěn)過程和趨勢平穩(wěn)過程§8.1時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗

StationaryTimeSerialandUnitRootTest一、時間序列的平穩(wěn)性二、單整序列三、單位根檢驗§8.1時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗

Stationary經(jīng)典時間序列分析模型：包括MA、AR、ARMA模型平穩(wěn)時間序列模型分析時間序列自身的變化規(guī)律現(xiàn)代時間序列分析模型：分析時間序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系單位根檢驗、協(xié)整檢驗是核心內(nèi)容現(xiàn)代宏觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要內(nèi)容經(jīng)典時間序列分析模型：一、時間序列的平穩(wěn)性

StationaryTimeSeries一、時間序列的平穩(wěn)性

StationaryTimeSer⒈問題的提出經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：時間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)

時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。⒈問題的提出經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”（SpuriousRegression）問題。表現(xiàn)為兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性。例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義2、平穩(wěn)性的定義假定某個時間序列是由某一隨機(jī)過程（stochasticprocess）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：

均值E(Xt)=是與時間t無關(guān)的常數(shù)；

方差Var(Xt)=2是與時間t無關(guān)的常數(shù)；

協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k

是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t無關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機(jī)時間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程（stationarystochasticprocess）。寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn)2、平穩(wěn)性的定義假定某個時間序列是由某一隨機(jī)過程（stoch白噪聲（whitenoise）過程是平穩(wěn)的：

Xt=t

，t~N(0,2)隨機(jī)游走（randomwalk）過程是非平穩(wěn)的：

Xt=Xt-1+t，t~N(0,2)Var(Xt)=t2隨機(jī)游走的一階差分（firstdifference）是平穩(wěn)的：Xt=Xt-Xt-1=t，t~N(0,2)如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。白噪聲（whitenoise）過程是平穩(wěn)的：二、平穩(wěn)性的圖示判斷二、平穩(wěn)性的圖示判斷73平穩(wěn)隨機(jī)過程的均值和方差函數(shù)是常數(shù)，意味著平穩(wěn)時間序列的取值必然圍繞一個水平的中心趨勢，以相同的發(fā)散程度分布。根據(jù)這一點，可以從數(shù)據(jù)分布圖形直接對數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)進(jìn)行判斷。例如當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)的連線圖形出現(xiàn)類似圖8.1.1a的情況時，就肯定不是平穩(wěn)時間序列，因為這兩種圖形表明時間序列數(shù)據(jù)都沒有不變的中心趨勢，或者說中心趨勢是變化的，而且也沒有穩(wěn)定的方差。10平穩(wěn)隨機(jī)過程的均值和方差函數(shù)是常數(shù)，意味著平穩(wěn)時間序列的74多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列有上升或下降的趨勢性，而不是圍繞不變水平波動。例如圖8.1.1b中的時間序列數(shù)據(jù)就是有明顯的上升趨勢的時間序列數(shù)據(jù)。不符合平穩(wěn)性定義，但圍繞穩(wěn)定上升趨勢的形態(tài)與平穩(wěn)數(shù)據(jù)是相似的，預(yù)測作用也相似。把這種數(shù)據(jù)排除在平穩(wěn)序列之外，平穩(wěn)序列的應(yīng)用價值必然受到很大限制。11多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列有上升或下降的趨勢性，而不是圍繞不變水平75這個問題可以通過對平穩(wěn)性概念的擴(kuò)展解決。方法是把數(shù)據(jù)的趨勢部分看成先分離出來，然后根據(jù)分離趨勢后的純隨機(jī)部分判定平穩(wěn)性。例如一個時間序列t時刻的隨機(jī)變量可以表示為，其中是一個平穩(wěn)序列，那么該序列去掉時間趨勢之后的部分就是平穩(wěn)的，稱為“趨勢平穩(wěn)”。趨勢平穩(wěn)時間序列中的時間趨勢既可以是線性，也可以是非線性的。

12這個問題可以通過對平穩(wěn)性概念的擴(kuò)展解決。76自相關(guān)圖檢驗原理：平穩(wěn)時間序列過程的自協(xié)方差，或由協(xié)方差計算的自相關(guān)函數(shù)，應(yīng)該很小、很快趨向于0，具有截尾或拖尾特征。這些特征正是判斷時間序列平穩(wěn)性的重要依據(jù)。由于自相關(guān)是相對量指標(biāo)，方便橫向比較和建立一般標(biāo)準(zhǔn)，因此通常利用自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行判斷。

利用自相關(guān)函數(shù)判斷時間序列平穩(wěn)性的首要問題是計算自相關(guān)函數(shù)。13自相關(guān)圖檢驗原理：平穩(wěn)時間序列過程的自協(xié)方差，或由協(xié)方差77自相關(guān)函數(shù)是以協(xié)方差函數(shù)為基礎(chǔ)定義的，其中和分別為協(xié)方差和方差函數(shù)。因為只有時間序列的一個實現(xiàn)，因此不可能根據(jù)隨機(jī)變量協(xié)方差、方差的定義計算，只能用樣本，也就是時間序列觀測值的時間平均代替總體平均，時間矩代替總體矩，得到自相關(guān)函數(shù)的估計。

14自相關(guān)函數(shù)是以協(xié)方差函數(shù)為基礎(chǔ)定義的78自相關(guān)函數(shù)最好的估計方法是樣本自相關(guān)函數(shù)：其中：15自相關(guān)函數(shù)最好的估計方法是樣本自相關(guān)函數(shù)：79對不同的k分別計算出樣本自相關(guān)函數(shù)的值以后，可以描繪出對應(yīng)不同k的的分布圖形，根據(jù)圖形的特征判斷時間序列是否平穩(wěn)。當(dāng)樣本自相關(guān)函數(shù)的值（對不同k）有許多落在臨界值范圍外時，初步判斷有非平穩(wěn)性。常用計量分析軟件都有給出序列相關(guān)圖的功能，因此運用相關(guān)圖檢驗時間序列的平穩(wěn)性非常方便。16對不同的k分別計算出樣本自相關(guān)函數(shù)的值以后，可以時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義三、平穩(wěn)性的單位根檢驗

（unitroottest）三、平穩(wěn)性的單位根檢驗

（unitroottest）1、DF檢驗（Dicky-FullerTest）

通過上式判斷Xt是否有單位根,就是時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗。

隨機(jī)游走，非平穩(wěn)對該式回歸，如果確實發(fā)現(xiàn)ρ=1，則稱隨機(jī)變量Xt有一個單位根。

等價于通過該式判斷是否存在δ=0。

1、DF檢驗（Dicky-FullerTest）通過上式一般檢驗?zāi)Ｐ土慵僭O(shè)H0：=0備擇假設(shè)H1：<0可通過OLS法下的t檢驗完成。一般檢驗?zāi)Ｐ土慵僭O(shè)H0：=0可通過OLS法下的t檢驗但是，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t檢驗無法使用。

Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計量服從的分布（這時的t統(tǒng)計量稱為統(tǒng)計量），即DF分布。由于t統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的偏態(tài)分布。但是，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計量也是有如果t<臨界值，則拒絕零假設(shè)H0：

=0，認(rèn)為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。單尾檢驗如果t<臨界值，則拒絕零假設(shè)H0：=0，認(rèn)為時間序列不存2、ADF檢驗（AugmentDickey-Fullertest）

為什么將DF檢驗擴(kuò)展為ADF檢驗？DF檢驗假定時間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成，或者隨機(jī)誤差項并非是白噪聲，用OLS法進(jìn)行估計均會表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項出現(xiàn)自相關(guān)，導(dǎo)致DF檢驗無效。如果時間序列含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），也容易導(dǎo)致DF檢驗中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項問題。2、ADF檢驗（AugmentDickey-FullerADF檢驗?zāi)Ｐ土慵僭O(shè)H0：=0

備擇假設(shè)H1：<0模型1

模型2模型3ADF檢驗?zāi)Ｐ土慵僭O(shè)H0：=0檢驗過程實際檢驗時從模型3開始，然后模型2、模型1。何時檢驗拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時停止檢驗。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型1為止。檢驗原理與DF檢驗相同，只是對模型1、2、3進(jìn)行檢驗時，有各自相應(yīng)的臨界值表。檢驗?zāi)Ｐ蜏箜楇A數(shù)的確定：以隨機(jī)項不存在序列相關(guān)為準(zhǔn)則。檢驗過程時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義一個簡單的檢驗過程：同時估計出上述三個模型的適當(dāng)形式，然后通過ADF臨界值表檢驗零假設(shè)H0：=0。只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時間序列是平穩(wěn)的；當(dāng)三個模型的檢驗結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時，則認(rèn)為時間序列是非平穩(wěn)的。一個簡單的檢驗過程：3、例：檢驗1978-2000年間中國支出法GDP時間序列的平穩(wěn)性例8.1.6檢驗1978~2006年間中國實際支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時間序列的平穩(wěn)性。下面演示的是檢驗1978~2000年間中國支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時間序列的平穩(wěn)性。方法原理和過程是一樣的，例8.1.6可以作為同學(xué)的練習(xí)。3、例：檢驗1978-2000年間中國支出法GDP時間序列的

首先檢驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)過償試，模型3取2階滯后：需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ?

。LM（1）=0.92，LM（2）=4.16系數(shù)的t>臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。時間T的t統(tǒng)計量小于ADF臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。小于5%顯著性水平下自由度分別為1與2的2分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。首先檢驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)過償試，模型3取2階滯后：需進(jìn)一步檢驗檢驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗，模型2中滯后項取2階：常數(shù)項的t統(tǒng)計量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不存常數(shù)項的零假設(shè)。LM檢驗表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ?。檢驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗，模型2中滯后項取2階：常數(shù)項的t統(tǒng)計量小

檢驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗，模型1中滯后項取2階：GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。LM檢驗表明模型殘差項不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的?？蓴喽ㄖ袊С龇℅DP時間序列是非平穩(wěn)的。檢驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗，模型1中滯后項取2階：GDPt-1參數(shù)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于時間項T的t統(tǒng)計量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ?。

ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPP從GDPP(-ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于常數(shù)項的t統(tǒng)計量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ?。

ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPP從GDPP(-ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定GDPP時間序列是非平穩(wěn)的。

ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗△GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗△GDPP從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于時間項項T的t統(tǒng)計量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ?。在1%置信度下。

從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于常數(shù)項的t統(tǒng)計量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ?。從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定△GDPP時間序列是非平穩(wěn)的。

從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗△2GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗△2GDPP時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗講義從△2GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值小于臨界值，拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定△2GDPP時間序列是平穩(wěn)的。GDPP是I(2)過程。

從△2GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值小于臨界值，拒*4、平穩(wěn)性檢驗的其它方法PP檢驗（Phillips-Perron）檢驗?zāi)Ｐ椭胁灰霚箜棧员苊庾杂啥葥p失降低檢驗效力。直接采用Newey-West一致估計式作為調(diào)整因子，修正一階自回歸模型得出的統(tǒng)計量。一種非參數(shù)檢驗方法*4、平穩(wěn)性檢驗的其它方法PP檢驗（Phillips-Per霍