2.5等比數(shù)列的前n項和（一）2.5等比數(shù)列的前n項和（一）1．記住等比數(shù)列的前n項和公式，能夠利用公式求等比數(shù)列的前n項和．2．掌握前n項和公式的推導(dǎo)方法．

1．記住等比數(shù)列的前n項和公式，能夠利用公式求等比數(shù)列的前n1．在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝1，，則其前n項和Sn＝________.答案：na12．在等比數(shù)列{an}中，若公比q≠1，則其前n項和Sn＝________＝________.自學(xué)導(dǎo)引1．在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝1，，則其前n項和Sn＝1．等比數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)有哪些關(guān)系？自主探究1．等比數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)有哪些關(guān)系？自主探究當(dāng)公比q＝1時，因為a1≠0，所以Sn＝na1，是n的正比例函數(shù)(常數(shù)項為0的一次函數(shù))．(2)當(dāng)q≠1時，數(shù)列S1，S2，S3，…，Sn，…的圖象是函數(shù)y＝－Aqx＋A圖象上的一群孤立的點．當(dāng)q＝1時，數(shù)列S1，S2，S3，…，Sn，…的圖象是正比例函數(shù)y＝a1x圖象上的一群孤立的點．2．?dāng)?shù)列a，a2，a3，…，an，…一定是等比數(shù)列嗎？答案：不一定，例如當(dāng)a＝0時，數(shù)列就不是等比數(shù)列．當(dāng)公比q＝1時，因為a1≠0，所以Sn＝na1，是n的正比例1．等比數(shù)列1，a，a2，a3，…的前n項和為(

)預(yù)習(xí)測評解析：要考慮到公比為1的情況，此時Sn＝n.答案：D1．等比數(shù)列1，a，a2，a3，…的前n項和為()預(yù)習(xí)測2．?dāng)?shù)列{2n－1}的前99項和為 (

)A．2100－1 B．1－2100C．299－1 D．1－2992．?dāng)?shù)列{2n－1}的前99項和為 ()2．?dāng)?shù)列{2n－1}的前99項和為 (

)A．2100－1 B．1－2100C．299－1 D．1－299答案：C2．?dāng)?shù)列{2n－1}的前99項和為 ()答案：C3．若等比數(shù)列{an}的前3項的和為13，首項為1，則其公比為__________．答案：3或－43．若等比數(shù)列{an}的前3項的和為13，首項為1，則其公比答案：1

答案：11．等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…它的前n項和是Sn＝a1＋a2＋…＋an.由等比數(shù)列的通項公式可將Sn寫成Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1. ①①式兩邊同乘以q得，qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn. ②①－②，得(1－q)Sn＝a1－a1qn，由此得q≠1時，要點闡釋1．等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)要點闡釋當(dāng)q＝1時，Sn＝na1.以上的推導(dǎo)方法叫做“錯位相減法”．這是中學(xué)數(shù)學(xué)里比較重要的一種求和方法，要多用心體會．當(dāng)q＝1時，Sn＝na1.特別提示：(1)等比數(shù)列的前n項和的公式及通項公式涉及五個量：a1，q，n，an，Sn，只要知道其中任意三個量，都可以通過建立方程(組)等手段求出其余兩個量，俗稱“知三求二”．(2)在應(yīng)用公式求和時，應(yīng)注意到公式的使用條件為q≠1，當(dāng)q＝1時應(yīng)按常數(shù)列求和，即Sn＝na1.在解含字母參數(shù)的等比數(shù)列求和問題時，應(yīng)分別討論q≠1與q＝1兩種情況．特別提示：(1)等比數(shù)列的前n項和的公式及通項公式涉及五個量等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)2．等比數(shù)列的判定方法(1)an＋1＝anq(an≠0，q是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{an}為等比數(shù)列．(2)an＝cqn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列．(3)an＋12＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列．2．等比數(shù)列的判定方法題型一等比數(shù)列前n項和公式的基本運(yùn)算典例剖析【例1】在等比數(shù)列{an}中，(1)S2＝30，S3＝155，求Sn；(3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q.題型一等比數(shù)列前n項和公式的基本運(yùn)算典例剖析【例1】在等等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)方法點評：(1)這是一類基礎(chǔ)題，要熟練應(yīng)用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，運(yùn)用方程的思想，解決兩個最基本的量：首項a1和公比q.在等比數(shù)列的求和問題中，經(jīng)常使用整體代換的思想．(2)在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，要注意討論公比q＝1和q≠1兩種情況．方法點評：(1)這是一類基礎(chǔ)題，要熟練應(yīng)用等比數(shù)列的通項公式1．若本例(1)中的條件不變，如何求{an}的通項公式？1．若本例(1)中的條件不變，如何求{an}的通項公式？等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)題型二錯位相減法求和題型二錯位相減法求和等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)2．求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0)．(2)當(dāng)x≠1時，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…＋(n－1)xn＋nxn＋1，∴(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋12．求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0)．(等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)題型三判斷等比數(shù)列【例3】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝a2n－1(a≠0，±1；n∈N*)，試判斷{an}是否為等比數(shù)列，為什么？解：{an}是等比數(shù)列，理由如下：a1＝S1＝a2－1，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(a2n－1)－(a2n－2－1)＝(a2－1)a2n－2，此時，n＝1時，a1＝a2－1.題型三判斷等比數(shù)列【例3】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝(a2－1)a2n－2(n∈N*)．即數(shù)列{an}是首項為a2－1，公比為a2的等比數(shù)列．方法點評：將已知條件Sn＝a2n－1與an＝Sn－Sn－1結(jié)合起來，得到n≥2時的通項公式an＝(a2－1)a2n－2，特別注意的是，n＝1時即a1＝a2－1能否統(tǒng)一到an＝(a2－1)·a2n－2中去，如果能統(tǒng)一起來，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列，否則數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝(a2－1)a2n－2(n∈(1)求a1，a2；(2)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．(1)求a1，a2；等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)誤區(qū)解密漏掉q＝1而導(dǎo)致錯誤【例4】在數(shù)列{an}中，an＝a2n－an(a≠0)求{an}的前n項和Sn.誤區(qū)解密漏掉q＝1而導(dǎo)致錯誤錯因分析：等比數(shù)列求和，一定要注意公比是否等于1，否則將導(dǎo)致錯誤．錯因分析：等比數(shù)列求和，一定要注意公比是否等于1，否則將導(dǎo)致等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)課堂總結(jié)課堂總結(jié)2．在等比數(shù)列中的五個量Sn，n，a1，q，an中，由前n項和公式結(jié)合通項公式，知道三個量便可求其余的兩個量，同時還可以利用前n項和公式解與之有關(guān)的實際問題．3．錯位相減法是數(shù)列求和的重要方法，必須理解數(shù)列特征及掌握求和方法．

2．在等比數(shù)列中的五個量Sn，n，a1，q，an中，由前n項2.5等比數(shù)列的前n項和（一）2.5等比數(shù)列的前n項和（一）1．記住等比數(shù)列的前n項和公式，能夠利用公式求等比數(shù)列的前n項和．2．掌握前n項和公式的推導(dǎo)方法．

1．記住等比數(shù)列的前n項和公式，能夠利用公式求等比數(shù)列的前n1．在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝1，，則其前n項和Sn＝________.答案：na12．在等比數(shù)列{an}中，若公比q≠1，則其前n項和Sn＝________＝________.自學(xué)導(dǎo)引1．在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝1，，則其前n項和Sn＝1．等比數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)有哪些關(guān)系？自主探究1．等比數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)有哪些關(guān)系？自主探究當(dāng)公比q＝1時，因為a1≠0，所以Sn＝na1，是n的正比例函數(shù)(常數(shù)項為0的一次函數(shù))．(2)當(dāng)q≠1時，數(shù)列S1，S2，S3，…，Sn，…的圖象是函數(shù)y＝－Aqx＋A圖象上的一群孤立的點．當(dāng)q＝1時，數(shù)列S1，S2，S3，…，Sn，…的圖象是正比例函數(shù)y＝a1x圖象上的一群孤立的點．2．?dāng)?shù)列a，a2，a3，…，an，…一定是等比數(shù)列嗎？答案：不一定，例如當(dāng)a＝0時，數(shù)列就不是等比數(shù)列．當(dāng)公比q＝1時，因為a1≠0，所以Sn＝na1，是n的正比例1．等比數(shù)列1，a，a2，a3，…的前n項和為(

)預(yù)習(xí)測評解析：要考慮到公比為1的情況，此時Sn＝n.答案：D1．等比數(shù)列1，a，a2，a3，…的前n項和為()預(yù)習(xí)測2．?dāng)?shù)列{2n－1}的前99項和為 (

)A．2100－1 B．1－2100C．299－1 D．1－2992．?dāng)?shù)列{2n－1}的前99項和為 ()2．?dāng)?shù)列{2n－1}的前99項和為 (

)A．2100－1 B．1－2100C．299－1 D．1－299答案：C2．?dāng)?shù)列{2n－1}的前99項和為 ()答案：C3．若等比數(shù)列{an}的前3項的和為13，首項為1，則其公比為__________．答案：3或－43．若等比數(shù)列{an}的前3項的和為13，首項為1，則其公比答案：1

答案：11．等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…它的前n項和是Sn＝a1＋a2＋…＋an.由等比數(shù)列的通項公式可將Sn寫成Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1. ①①式兩邊同乘以q得，qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn. ②①－②，得(1－q)Sn＝a1－a1qn，由此得q≠1時，要點闡釋1．等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)要點闡釋當(dāng)q＝1時，Sn＝na1.以上的推導(dǎo)方法叫做“錯位相減法”．這是中學(xué)數(shù)學(xué)里比較重要的一種求和方法，要多用心體會．當(dāng)q＝1時，Sn＝na1.特別提示：(1)等比數(shù)列的前n項和的公式及通項公式涉及五個量：a1，q，n，an，Sn，只要知道其中任意三個量，都可以通過建立方程(組)等手段求出其余兩個量，俗稱“知三求二”．(2)在應(yīng)用公式求和時，應(yīng)注意到公式的使用條件為q≠1，當(dāng)q＝1時應(yīng)按常數(shù)列求和，即Sn＝na1.在解含字母參數(shù)的等比數(shù)列求和問題時，應(yīng)分別討論q≠1與q＝1兩種情況．特別提示：(1)等比數(shù)列的前n項和的公式及通項公式涉及五個量等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)2．等比數(shù)列的判定方法(1)an＋1＝anq(an≠0，q是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{an}為等比數(shù)列．(2)an＝cqn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列．(3)an＋12＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列．2．等比數(shù)列的判定方法題型一等比數(shù)列前n項和公式的基本運(yùn)算典例剖析【例1】在等比數(shù)列{an}中，(1)S2＝30，S3＝155，求Sn；(3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q.題型一等比數(shù)列前n項和公式的基本運(yùn)算典例剖析【例1】在等等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)方法點評：(1)這是一類基礎(chǔ)題，要熟練應(yīng)用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，運(yùn)用方程的思想，解決兩個最基本的量：首項a1和公比q.在等比數(shù)列的求和問題中，經(jīng)常使用整體代換的思想．(2)在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，要注意討論公比q＝1和q≠1兩種情況．方法點評：(1)這是一類基礎(chǔ)題，要熟練應(yīng)用等比數(shù)列的通項公式1．若本例(1)中的條件不變，如何求{an}的通項公式？1．若本例(1)中的條件不變，如何求{an}的通項公式？等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)題型二錯位相減法求和題型二錯位相減法求和等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)2．求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0)．(2)當(dāng)x≠1時，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…＋(n－1)xn＋nxn＋1，∴(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋12．求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0)．(等比數(shù)列的前n項和(一)課件(人教A版必修5)題型三判斷等比數(shù)列【例3】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝a2n－1(a≠0，±1；n∈N*)，試判斷{an}是否為等比數(shù)列，為什么？解：{an}是等比數(shù)列，理由如下：a1＝S1＝a2－1，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(a2n－1)－(a2n－2－1)＝(a2－1)a2n－2，此時，n＝1時，a1＝a2－1.題型三判斷等比數(shù)列【例3】已知數(shù)列{a