八年級上冊第三章位置與坐標教材目錄：1.確定位置2.平面直角坐標系3.坐標與軸對稱位置與坐標一、知識要點（一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù) a與b組成的數(shù)對。1、記作（a,b）;2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。（二）平面直角坐標?、歷史：法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標系,用代數(shù)方法研究幾何圖形2、構(gòu)成坐標系的各種名稱；3、各種特殊點的坐標特點。（三）坐標方法的簡單應(yīng)用1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表不平移。二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于x軸（或橫軸）的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸（或縱軸）的直線上的點的橫坐標相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。四、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)五、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上點P（x,y）連線平行于坐標軸的點點P（x,y）在各象限的坐標特點象限角平分線上的點X軸Y軸原占八、、平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標相同橫坐標橫坐標相同縱坐標x>0y>0xV0y>0xV0yv0x>0yv0(m,m)(m,-m)

/、同/、同六、利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：?建立坐標系，選擇一個適當白參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向;?根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；?在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。二、例題及練習(xí)知識一、坐標系的理解例1、平面內(nèi)點的坐標是（ ）A一個點B一個圖形 C一個數(shù)D一個有序數(shù)對學(xué)生自測 個數(shù)據(jù)； 個數(shù)據(jù).） 個數(shù)據(jù)； 個數(shù)據(jù).）B原點O的坐標是0D原點O在坐標平面內(nèi)在空間內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要2、在平面直角坐標系內(nèi)，下列說法錯誤的是（A原點O不在任何象限內(nèi)C原點。既在X軸上也在Y軸上知識二、已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標點在x軸上，坐標為（x,0）在x軸的負半軸上時，x<0,在x軸的正半軸上時，x>0點在y軸上，坐標為（0,y）在y軸的負半軸上時，y<0,在y軸的正半軸上時，y>0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同 （即在y=x直線上）；坐標點（x,y）xy>0第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相 反（即在y=-x直線上）；坐標點（x,y）xy<0例1點P在x軸上對應(yīng)的實數(shù)是 J3,則點P的坐標是,若點Q在y軸上，……一1一，，，，一對應(yīng)的實數(shù)是-，則點Q的坐標是,3例2點P（a-1,2a-9）在x軸負半軸上，則P點坐標是學(xué)生自測1、點P(m+2,m-1)在y軸上，則點P的坐標是.2、已知點A(m,-2),點B(3,m-1),且直線AB//x軸，則m的值為。3、已知：A(1,2),B(x,y),AB//x軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標是..平行于x軸的直線上的點的縱坐標一定( )A.大于0B.小于0 C.相等 D.互為相反數(shù)(3)若點(a,2)在第二象限，且在兩坐標軸的夾角平分線上 ，則a=.(3)已知點P(x2-3,1)在一、三象限夾角平分線上，則x=..過點A(2,-3)且垂直于y軸的直線交y軸于點B,則點B坐標為().A.(0,2)B,(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0).如果直線AB平行于y軸，則點A,B的坐標之間的關(guān)系是( ).A.橫坐標相等B.縱坐標相等C.橫坐標的絕對值相等D.縱坐標的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標都為，點在第二象限時，橫坐標為,縱坐標為,點有第三象限時，橫、縱坐標都為，點在第四象限時，橫坐標為,縱坐標為;y軸上的點的橫坐標為,x軸上的點的縱坐標為。例1 .如果a—bv0,且abv0,那么點(a,b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限，D、第四象限.例2、如果y<0,那么點P(x,y)在( )(A)第二象限(B)第四象限(C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限學(xué)生自測1.點P的坐標是(2,—3),則點P在第 象限.2、點P(x,v)在第四象限，且|x|二3,|y|=2,則P點的坐標是。.點A在第二象限，它到x軸、.若點P(x,y)的坐標滿足xy：若點P(x,y)的坐標滿足xy<若點P(a,b)在第三象限，則點.若點P(1m,m)在第二象限,A.0m1B.m0C..點(x,x1)不可能在A.第一象限 B.第二象限 (y軸的距離分別是^3、2,則坐標是 ；>0,則點P在第 象限；0,且在x軸上方，則點P在第 象限./?一.，.一P(―a)—b+1)在第 象限；則下列關(guān)系正確的是 ( )m0D.m1()C第三象限 D.第四象限.已知點P(2x10,3x)在第三象限，則x的取值范圍是 ( )A.3X5B.3<x<5C.x5或X3D.x>5或XW3.(本小題12分)設(shè)點P的坐標(x,y),根據(jù)下列條件判定點 P在坐標平面內(nèi)的位置：xy0；(2)xy0；(3)xy0.(2)點A(1-J2,)在第象限.⑶橫坐標為負，縱坐標為零的點在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X軸的負半軸(D)Y軸的負半軸(4)如果a-bv0,且abv0,那么點(a,b)在()(A)第一象限，(B) 第二象限 (C) 第三象限，(D)第四象限.⑸已知點A(m,n)在第四象限，那么點B(n,ml)在第象限(6)若點P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(橫、縱坐標都是整數(shù))，那么a=知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標。過點作x軸的線，垂足所代表的是這點的橫坐標；過點作y軸的垂線，垂足所代表的實數(shù)，是這點的。點的橫坐標寫在小括號里第一個位置，縱坐標寫小括號里的第個位置，中間用隔開。例1、X軸上的點P到Y(jié)軸的距離為2.5，則點P的坐標為( )A(2.5,0)B(-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三點A(0,4),B(-3,0),C(3,0),現(xiàn)以A、B、C為頂點畫平行四邊形，請根據(jù)A、B、C三點的坐標，寫出第四個頂點D的坐標。學(xué)生自測1、點A(2,3)至ijx軸的距離為;點巳(-4,0)至ijy軸的距離為;點C到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為3,且在第三象限，則C點坐標是。

.若點A的坐標是(一3,5) ,則它到x軸的距離是,至ijy軸的距離是..點P至ijx軸、y軸的距離分別是2、 1,則點P的坐標可能為。.已知點M到x軸的距離為3,至ijy軸的距離為2,則M點的坐標為( ).A.(3,2)B.(-3,-2)C,(3,-2)D.(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3).若點P(a,b)到x軸的距離是2,至IJy軸的距離是3,則這樣的點P有( )A.1個B.2個C.3個D.4個.已知直角三角形ABC的頂點A(2,0),B(2,3).A是直角頂點，斜邊長為5,求頂點C的坐標..直角坐標系中，正三角形的一個頂點的坐標是 (0,J3),另兩個頂點B、C都在x軸上，求B,C的坐標..對于邊長為6的正△ABC,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標 ^.在平面直角坐標系中， A,B,C三點的坐標分別為(0,0),(0,-5),(-2,-2),三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第象限..直角坐標系中，一長方形的寬與長分別是 6,8,對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標軸平行，求它各頂點的坐標 ^.在平面直角坐標系中， A,B,C三點的坐標分別為(0,0),(0,-5),(-2,-2),這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第象限..(本小題11分)在圖5的平面直角坐標系中，請完成下列各題：(1)寫出圖中A,B,C,D各點的坐標；(2)描出E(1,0),F(1,3),G(3,0),H(1, 3)；圖6(3)順次連接 A, B, C, D各點，再順次連接 E, F, G H,圍成的兩圖6個封閉圖形分別是什么圖形?.如圖，正方形ABCD^(0,0)為中心，邊長為4,求各頂點的坐標..已知等邊^(qū)ABC的兩個頂點坐標為A(-4,0),B(2,0),求：(1)點C的坐標；(2)?△ABC的面積知識點五：對稱點的坐標特征。關(guān)于x對稱的點，橫坐標不,縱坐標互為;關(guān)于y軸對稱的點，坐標不變，坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標,縱坐標o例1.已知A(-3,5),則該點關(guān)于x軸對稱的點的坐標為;關(guān)于y軸對的點的坐標為;關(guān)于原點對稱的點的坐標為;關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標為。例2. 將三角形ABC的各頂點的橫坐標都乘以 1,則所得三角形與三角形 ABC的關(guān)系()A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.將三角形ABCO左平移了一個單位學(xué)生自測1在第一象限到x軸距離為4,到y(tǒng)軸距離為7的點的坐標是;在第四象限到x軸距離為5,到y(tǒng)軸距離為2的點的坐標是;.點A(-1,-3)關(guān)于x軸對稱點的坐標是.關(guān)于原點對稱的點坐標是。.若點A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點對稱，則m=,n=..已知：點 P的坐標是(m,1),且點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是 (3,2n),則m,n；.點P(1,2)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是,關(guān)于y軸的對稱點的坐標是,關(guān)于原點的對稱點的坐標是;.若M(3,m)與N(n,m1)關(guān)于原點對稱，則m,n；.已知mn0,則點(m,n)在

1,縱坐標保持不變，得到的圖形.1,縱坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以 1,橫坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱.TOC\o"1-5"\h\z.點A(3,4)關(guān)于X軸對稱的點的坐標是 ( )A.(3, 4)B.( 3,4)C.( 3,4) D.( 4, 3).點P(1,2)關(guān)于原點的對稱點的坐標是 ( )A.(1, 2)B( 1,2)C( 1,2)D.( 2, 1).在直角坐標系中，點P(2,3)關(guān)于y軸對稱的點P1的坐標是 ( )A(2,3) B.( 2, 3)C.( 2,3)D.( 2, 3)若Ja3+(b+2)2=0,則點M(a,b)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為..若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則此點一定在( )A.原點 B.x軸上C.兩坐標軸第一、三象限夾角的平分線上D.兩坐標軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六：利用直角坐標系描述實際點的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，找出對?yīng)點的坐標。例1、(2009紹興市)如圖是紹興市行政區(qū)域圖，若上虞市區(qū)所在地用坐標表示為(1,2),諸暨市區(qū)所在地用坐標表示為(5,2),那么竦州市區(qū)所在地用坐標可表不為.學(xué)生自測:1.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用 (0,0)表C6(4?B勺(5?A丁—丁十示，小軍的位置用C6(4?B勺(5?A丁—丁十2.（2008雙柏縣）如上右圖，小明從點。出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M,如果點M的位置用（一40,—30）表示，那么（10,20）表示的位置是（ ）A、點AB、點B C、點CD、點D知識點七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標特點。圖形向左平移m個單位，縱坐標不變，橫坐標m個單位；圖形向右平移 m個單位，縱坐標不變，橫坐標m個單位；圖形向上平移個單位，橫坐標,縱坐標增加n個單位；向下平移n個單位，不變，減小n個單位。旋轉(zhuǎn)的情形，同學(xué)們自己歸納一下。例1.三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A（2,—1）、B（1,—3）、C（4,—3.5）.把三角形AiBiCi向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC,試寫出三角形AiBiCi三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；在平面直角坐標系中，將點 M（1,0）向右平移3個單位，得到點Mi,則點Mi的坐標為.學(xué)生自測1.（本小題10分）矩形ABCDE坐標系中的位置如圖3所示，若矩形的邊長AB為1,AD為2,則點A,B,C,D的坐標依次為;把矩形向右平移3個單位，得矩形ABCD,A,