人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角找次品執(zhí)教人：王小珍人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角找次品執(zhí)教人：265413教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)教法學(xué)法教學(xué)過程板書設(shè)計(jì)教材分析265413教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)教法學(xué)法教學(xué)過程板書設(shè)計(jì)教材分教材分析

本單元旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中把這種思想方法采用學(xué)生可以理解的形式，通過生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來，能有效地分析和解決問題。教材分析本單元旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生過程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀C知識(shí)與技能AB教學(xué)目標(biāo)過程與方法情感態(tài)度C知識(shí)與技能AB教學(xué)目標(biāo)

1.通過觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，體會(huì)解題策略的多樣性及優(yōu)化方法的有效性。

2.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)方法來解決生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和動(dòng)手操作的能力。教學(xué)目標(biāo)1.通過觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，體會(huì)解題策略的重點(diǎn)：難點(diǎn)：體會(huì)解題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化法解決問題的有效性。用優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)：體會(huì)解題策略的多樣性及運(yùn)用用優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法解教法：學(xué)法：情境教學(xué)法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法自主學(xué)習(xí)法動(dòng)手實(shí)踐法小組討論法活動(dòng)探究法教法學(xué)法教法：學(xué)法：情境教學(xué)法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法自主學(xué)習(xí)法動(dòng)手實(shí)踐法創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣自主合作，感悟新知探究新知，尋找最優(yōu)策略靈活運(yùn)用，拓展延伸教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣自主合作，感悟新知探究新知，尋找最優(yōu)策略靈（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

有3瓶鈣片，其中一瓶少了幾片，同學(xué)們能想辦法把它找出來嗎？（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣有3瓶鈣片，其中一瓶少了幾片，天平秤電子秤（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣天平秤電子秤（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣（二）自主合作，感悟新知次品（二）自主合作，感悟新知次品（二）自主合作，感悟新知次品次品（二）自主合作，感悟新知次品次品至少稱幾次能保證找出來？有3盒福娃禮盒，其中一盒略重些。平衡不平衡至少稱幾次能保證找出來？有3盒福娃禮盒，其中一盒略重些。平衡物品個(gè)數(shù)分的份數(shù)和分法稱的次數(shù)保證能找到的次數(shù)33（1，1，1）平1次不平1次1次（二）自主合作，感悟新知物品個(gè)數(shù)分的份數(shù)和分法稱的次數(shù)保證能找到的次數(shù)33（1，1，有5瓶鈣片，其中1瓶少了幾片，怎樣才能找出來呢？（二）自主合作，感悟新知來，我們一起稱一稱！有5瓶鈣片，其中1瓶少了幾片，怎樣才能找出來呢？（二）這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設(shè)法把它找出來?？梢杂锰炱椒Q。天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。1我用手掂了掂，掂不出來。（二）自主合作，感悟新知這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設(shè)法可以用天平說一說你是怎么稱的?我們小組找到了！稱了_____

次。（二）自主合作，感悟新知說一說你是怎么稱的?我們小組找到了?。ǘ┳灾骱献?，感悟新知平衡不平衡還要再稱1次。在余下3瓶中，平衡不平衡還要再稱1次。在余下3瓶中，平衡不平衡再稱1次平衡不平衡再稱1次瓶數(shù)分的份數(shù)保證能找出次品需要稱的次數(shù)5（1，1，1，1，1）555，（1,1,1,1,1）5，（2,2,1）2355，（1,1,1,1,1）25（1，1，1，1，1）3次2次平衡不平衡2（1，1）2次

5（2，2，1）（二）自主合作，感悟新知瓶數(shù)分的份數(shù)保證能找出次品5（1，1，1，1，1）555，（有一些藥品，其中一瓶少了3片，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出它呢？有8瓶請(qǐng)選擇一種試一試。（二）自主合作，感悟新知有一些藥品，其中一瓶少了3片，用天平有8瓶請(qǐng)選平衡不平衡再稱1次在余下的2瓶中，還要再稱1次。平衡不平衡再稱1次在余下的2瓶中，還要再稱1次。平衡不平衡還要再稱1次再稱1次平衡不平衡還要再稱1次再稱1次平衡不平衡還要再稱1次平衡不平衡還要再稱1次不平衡還要再稱1次不平衡還要再稱1次有9個(gè)零件，其中有一個(gè)次品，而且次品是稍重一些的，你能找出來嗎？（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略有9個(gè)零件，其中有一個(gè)次品，而且次品是稍重一些的把每次稱的過程記錄下來吧。每次拿2個(gè)稱太慢了，能不能分成幾份稱呢?在一些零件里有1個(gè)是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?2咱們從9個(gè)零件開始實(shí)驗(yàn)吧!（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略把每次稱的過程記錄下來吧。每次拿2個(gè)稱太慢了，能在一些零平衡不平衡7個(gè)零件至少稱2次平衡不平衡7個(gè)零件至少稱2次平衡不平衡再稱1次在余下的3個(gè)里再稱1次平衡不平衡再稱1次在余下的3個(gè)里再稱1次平衡不平衡再稱2次在余下的5個(gè)里再稱1次平衡不平衡再稱2次在余下的5個(gè)里再稱1次零件個(gè)數(shù)分的份數(shù)保證能找出次品需要稱的次數(shù)999999，(1，1，1，1，1，1，1，1，1)49，(3，3，3)29，(4，4，1)9，(2，2，5)3339，(2，2，2，3)（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略觀察實(shí)驗(yàn)記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么?零件個(gè)數(shù)分的份數(shù)保證能找出999999，(1，1，1，平衡3(1，1，1）不平衡3(1，1，1)

9（3，3，3）2次（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略你發(fā)現(xiàn)了嗎?

通過實(shí)驗(yàn)我發(fā)現(xiàn)要使稱的次數(shù)最少,應(yīng)該把待測(cè)物品分成3份,能平均分的要平均分,就能保證找出次品而且稱的次數(shù)最少!平衡3(1，1，1）不平衡3(1，1，1)9（怎樣分稱的次數(shù)最少？有9個(gè)零件，其中8個(gè)質(zhì)量相同，另有一個(gè)次品A.1，1，7；B.3，3，3；C.2，2，5.(質(zhì)量重一些)，用天平稱，一定要找出次品來。至少稱2次至少稱3次至少稱3次B.3，3，3；怎樣分稱的次數(shù)最少？有9個(gè)零件，其中8個(gè)質(zhì)分成3份稱，需要稱的次數(shù)最少。分成3份稱的方法最好。如果零件是10個(gè)，11個(gè)······應(yīng)該怎樣稱?（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略分成3份稱，需要分成3份稱的如果零件是10個(gè)，1規(guī)律利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)的物品分成3份，能夠平均分的，就平均分成3份；不能平均分的，也盡量使多的與少的一份只差1。

如果零件是10個(gè)，11個(gè)……應(yīng)該怎樣稱?（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略規(guī)律利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)的物品分成3份，能夠共16盒其中一盒略重些至少稱幾次能保證找出來？至少保證共16盒其中一盒略重些至少稱幾次能保證找出來？至少保證在較重的3個(gè)中，再稱1次。平衡不平衡在較重的5個(gè)中再稱2次至少稱3次保證找出來在較重的3個(gè)中，再稱1次。平衡不平衡在較重的5個(gè)中再稱2次至平衡：6(2，2，2）不平衡5(2，2，1)

16（5，5，6）天平兩邊各放5個(gè)3次把16分成3份，每份分別是5，5，6，稱法如下：3次平衡：6(2，2，2）不平衡5(2，2，1)16（共16個(gè)其中一個(gè)略重些，至少稱幾次能保證找出來？把它們平均分成2份，每份8個(gè)，用天平稱，至少稱3次就能保證找出略重的一個(gè)禮盒。（）√共16個(gè)其中一個(gè)略重些，至少稱幾次能保證找出來？8個(gè)禮盒至少稱2次共3次8個(gè)禮盒至少稱2次共3次平衡：4(1，1，2）不平衡5(2，2，1)

14（5，5，4）天平兩邊各放5個(gè)3次把14個(gè)球分成3份，每份分別是5，5，4，稱法如下：3次有14個(gè)球形狀、大小一樣的球，其中一個(gè)質(zhì)量較輕是不合格產(chǎn)品，用天平至少稱幾次能保證找出不合格產(chǎn)品？質(zhì)檢部門對(duì)某企業(yè)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，在抽查的19盒產(chǎn)品中有1盒不合格。至少稱幾次能保證將這盒產(chǎn)品找出來？如果在天平的兩端各放9盒的話，稱一次有可能稱出來嗎？為什么？3次。有可能。因?yàn)槿绻谔炱降膬啥烁鞣?盒時(shí)，天平正好平衡，那么最后剩下的1盒就是次品。平衡：4(1，1，2）不平衡5(2，2，1)14（(1,1,1,1,1,1,1,1)

(2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2)(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4)(10,10,10,10,10,10,10,10)(2,2,2,2)

(3,3,3,3,3,3,3,3,2)(5,5,5,5,5,5,4)

(20,20,20,20)

(3,3,2)

(9,9,8)(11,11,12)

(27,27,26)(4,4)(12,12,6)(3,3,28)

(28,28,24)8個(gè)球26個(gè)球80個(gè)球4次3次2次3次3次4次7次5次7次5次4次5次34個(gè)球7次5次4次5次(1,1,1,1,(2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,如果繼續(xù)用天平稱的辦法保證最少稱4次才能找出的你覺得總個(gè)數(shù)是多少個(gè)？請(qǐng)觀察老師的板書，個(gè)數(shù)與次數(shù)又有什么關(guān)系呢？3×3＝9(2次)3×3×3＝27(3次)3×3×3×3＝81(4次)一個(gè)數(shù)擴(kuò)大三倍次數(shù)增加1次或者說一個(gè)3是一次，有幾個(gè)3相乘就保證需要幾次找出。至少需要稱5次才能找出不同，總數(shù)是多少？那242個(gè)需要幾次呢？如果繼續(xù)用天平稱的辦法保證最少稱4次才能找出的你覺得總個(gè)數(shù)是判斷。正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。有12個(gè)零件，其中一個(gè)略重些，用天平稱要以最少的次數(shù)保證找出略重的一個(gè)零件，可以把它們平均分成三份來稱。（）(1)√有15盒餅干，其中一盒略輕些，要保證找出略輕的一盒餅干，可以分成三份，每份分別是2盒，2盒，11盒，稱的次數(shù)最少。（）(2)×判斷。正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。有12個(gè)零件，其中一個(gè)誤區(qū)一架天平，只有5克和30克兩個(gè)砝碼，要把300克鹽分成3等份，最少稱幾次？寫出稱法。解答：第一次：砝碼稱鹽，天平一邊放5克和30克砝碼，另一邊稱出35克鹽。第二次：砝碼加物體稱物體，天平一邊放30克砝碼和35克鹽，另一邊稱出65克鹽。第三次：物體稱物體，天平一邊放已稱出的100克鹽，另一邊稱出100克鹽，剩下100克鹽。溫馨提示：

在稱量物體時(shí)，要聯(lián)系生活實(shí)際，不要只想著用砝碼稱物體，還要想到砝碼加物體再稱物體，物體還可以稱物體。誤區(qū)一架天平，只有5克和30克兩個(gè)砝碼，要把300克鹽分成3有

10

瓶水，其中

9

瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?

分成3份(4，4，2)，則至少稱2次可以保證找出這瓶鹽水。（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1.(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來?2次。 我吃了2個(gè)。這9筐里你吃的是哪一筐?300g/筐（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸1.(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來?我吃了2個(gè)。(2)你能稱2次就保證把它找出來嗎?將9筐分成3份(3，3，3)，①天平兩邊分別放3筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中。②再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如②。（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸(3)如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能稱出來嗎?

有可能。(2)你能稱2次就保證把它找出來嗎?將9筐分成32.有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干?3次。（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸2.有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有14.小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是34歲，3年后爸爸比小明大24歲。今年小明和爸爸各多少歲?今年小明的年齡:(34-24)÷2=5(歲)今年爸爸的年齡:5+24=29(歲)答:今年小明5歲，爸爸29歲。（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸4.小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是34歲，3年后爸爸比今年5.1箱糖果有12袋，其中有11袋質(zhì)量相同，另有1

袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來?你會(huì)用下面的圖表示稱的過程嗎?把12袋糖分成3份，每份4袋。天平兩邊各放4袋。平衡不平衡············（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸5.1箱糖果有12袋，其中有11袋質(zhì)量相同，另有6.有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重還是輕。你能用天平找出來嗎?任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大于500克,若輕,則它小于500克;如果任取兩袋放在天平上時(shí),天平不平衡,則將較重的與未稱量的一起放到天平上,若較重的與未稱量的一樣重,則先前那袋小于500克,若較重的依然重,則較重的大于500克。（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸6.有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另17.*

五(1)班有25人，許多同學(xué)參加了課外小組。參加音樂組的有12人，參加美術(shù)組的有10人，兩個(gè)組都沒參加的有6人。既參加音樂組又參加美術(shù)組的有多少人?12+10+6-25=3(人)

答:既參加音樂組又參加美術(shù)組的有3人。（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸7.*五(1)班有25人，許多同學(xué)參加了課外小組。參（比一比,看誰是最棒的,加油!

27只乒乓球中有一只次品,次品比正品輕一些,如果用天平稱,至少稱幾次能保證把次品找到?

現(xiàn)在有12個(gè)零件,其中1個(gè)質(zhì)量合格,其中一個(gè)是次品(質(zhì)量稍重一些).如果用天平稱至少幾次就可以保證找出這個(gè)次品零件?比一比,看誰是最棒的,加油!27只乒乓球中有一只次問題：假定你有81個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其它的球稍重，如果只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個(gè)球重，請(qǐng)問你最少要稱多少次，才能保證找到較重的這個(gè)球？答案：81（27，27，27）

4次問題：假定你有81個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其它的球稍重，如果★挑戰(zhàn)題：

有10只相同的藥瓶，每瓶中都裝了10粒外觀相同的藥丸，其中9瓶里每粒都是10克的，有一瓶里每粒都是9克的。請(qǐng)你用一架天平只稱一次，就保證把這特殊的一瓶找出來，該怎樣稱？有12個(gè)1元硬幣，其中有一個(gè)是次品（可能偏重，也可能偏輕），請(qǐng)你用一架天平稱三次，保證找出這個(gè)次品，怎么稱？★挑戰(zhàn)題：用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下關(guān)系:(只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕。)要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)2～34～910～2728～8182～243······12345······用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下關(guān)系:(只含(1)要保證6次能測(cè)出次品，待測(cè)物品可能是多少個(gè)?

244～729。(2)從上表你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?為什么?要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)2～34～910～2728～8182～243······12345······(1)要保證6次能測(cè)出次品，待測(cè)物品可能是多少個(gè)?要辨別1、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克但不知道比500克重還是輕。用天平稱，至少幾次才能保證找出來？2、有一些物品，其中一個(gè)重一些，用天平稱3次就一定能找出較重的這一個(gè)。猜一猜，這些物品最多有多少個(gè)？3、一把鑰匙開一把鎖?，F(xiàn)在有6把鑰匙和6把鎖，但不知怎么相配。那么最多要試多少次能確保鑰匙和鎖全部匹配？1、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克但不1、現(xiàn)有10個(gè)零件,其中有一個(gè)是次品(次品重一些),用天平稱,最少稱幾次就一定能找出次品來?

2、有7瓶藥片，其中1瓶中少2片，用天平稱,最少稱幾次就一定能找出次品來?

3、這里有15個(gè)輪船上的零件,其中有一個(gè)是次品,用天平稱,最少稱幾次就一定能找出次品?

4、有8個(gè)外形相同的乒乓球,其中只有一個(gè)重量不標(biāo)準(zhǔn),請(qǐng)用一架不帶砝碼的天平,最多使用三次該天平,找出上述次乒乓球,并判斷它是重于標(biāo)準(zhǔn)球,還是輕于標(biāo)準(zhǔn)球.

1、現(xiàn)有10個(gè)零件,其中有一個(gè)是次品(次品重一些),用天平稱謝

謝

指

導(dǎo)再見謝

謝

指

導(dǎo)再見人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角找次品執(zhí)教人：王小珍人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角找次品執(zhí)教人：265413教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)教法學(xué)法教學(xué)過程板書設(shè)計(jì)教材分析265413教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)教法學(xué)法教學(xué)過程板書設(shè)計(jì)教材分教材分析

本單元旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中把這種思想方法采用學(xué)生可以理解的形式，通過生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來，能有效地分析和解決問題。教材分析本單元旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生過程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀C知識(shí)與技能AB教學(xué)目標(biāo)過程與方法情感態(tài)度C知識(shí)與技能AB教學(xué)目標(biāo)

1.通過觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，體會(huì)解題策略的多樣性及優(yōu)化方法的有效性。

2.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)方法來解決生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和動(dòng)手操作的能力。教學(xué)目標(biāo)1.通過觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，體會(huì)解題策略的重點(diǎn)：難點(diǎn)：體會(huì)解題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化法解決問題的有效性。用優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)：體會(huì)解題策略的多樣性及運(yùn)用用優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法解教法：學(xué)法：情境教學(xué)法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法自主學(xué)習(xí)法動(dòng)手實(shí)踐法小組討論法活動(dòng)探究法教法學(xué)法教法：學(xué)法：情境教學(xué)法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法自主學(xué)習(xí)法動(dòng)手實(shí)踐法創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣自主合作，感悟新知探究新知，尋找最優(yōu)策略靈活運(yùn)用，拓展延伸教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣自主合作，感悟新知探究新知，尋找最優(yōu)策略靈（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

有3瓶鈣片，其中一瓶少了幾片，同學(xué)們能想辦法把它找出來嗎？（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣有3瓶鈣片，其中一瓶少了幾片，天平秤電子秤（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣天平秤電子秤（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣（二）自主合作，感悟新知次品（二）自主合作，感悟新知次品（二）自主合作，感悟新知次品次品（二）自主合作，感悟新知次品次品至少稱幾次能保證找出來？有3盒福娃禮盒，其中一盒略重些。平衡不平衡至少稱幾次能保證找出來？有3盒福娃禮盒，其中一盒略重些。平衡物品個(gè)數(shù)分的份數(shù)和分法稱的次數(shù)保證能找到的次數(shù)33（1，1，1）平1次不平1次1次（二）自主合作，感悟新知物品個(gè)數(shù)分的份數(shù)和分法稱的次數(shù)保證能找到的次數(shù)33（1，1，有5瓶鈣片，其中1瓶少了幾片，怎樣才能找出來呢？（二）自主合作，感悟新知來，我們一起稱一稱！有5瓶鈣片，其中1瓶少了幾片，怎樣才能找出來呢？（二）這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設(shè)法把它找出來?？梢杂锰炱椒Q。天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。1我用手掂了掂，掂不出來。（二）自主合作，感悟新知這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設(shè)法可以用天平說一說你是怎么稱的?我們小組找到了！稱了_____

次。（二）自主合作，感悟新知說一說你是怎么稱的?我們小組找到了?。ǘ┳灾骱献?，感悟新知平衡不平衡還要再稱1次。在余下3瓶中，平衡不平衡還要再稱1次。在余下3瓶中，平衡不平衡再稱1次平衡不平衡再稱1次瓶數(shù)分的份數(shù)保證能找出次品需要稱的次數(shù)5（1，1，1，1，1）555，（1,1,1,1,1）5，（2,2,1）2355，（1,1,1,1,1）25（1，1，1，1，1）3次2次平衡不平衡2（1，1）2次

5（2，2，1）（二）自主合作，感悟新知瓶數(shù)分的份數(shù)保證能找出次品5（1，1，1，1，1）555，（有一些藥品，其中一瓶少了3片，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出它呢？有8瓶請(qǐng)選擇一種試一試。（二）自主合作，感悟新知有一些藥品，其中一瓶少了3片，用天平有8瓶請(qǐng)選平衡不平衡再稱1次在余下的2瓶中，還要再稱1次。平衡不平衡再稱1次在余下的2瓶中，還要再稱1次。平衡不平衡還要再稱1次再稱1次平衡不平衡還要再稱1次再稱1次平衡不平衡還要再稱1次平衡不平衡還要再稱1次不平衡還要再稱1次不平衡還要再稱1次有9個(gè)零件，其中有一個(gè)次品，而且次品是稍重一些的，你能找出來嗎？（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略有9個(gè)零件，其中有一個(gè)次品，而且次品是稍重一些的把每次稱的過程記錄下來吧。每次拿2個(gè)稱太慢了，能不能分成幾份稱呢?在一些零件里有1個(gè)是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?2咱們從9個(gè)零件開始實(shí)驗(yàn)吧!（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略把每次稱的過程記錄下來吧。每次拿2個(gè)稱太慢了，能在一些零平衡不平衡7個(gè)零件至少稱2次平衡不平衡7個(gè)零件至少稱2次平衡不平衡再稱1次在余下的3個(gè)里再稱1次平衡不平衡再稱1次在余下的3個(gè)里再稱1次平衡不平衡再稱2次在余下的5個(gè)里再稱1次平衡不平衡再稱2次在余下的5個(gè)里再稱1次零件個(gè)數(shù)分的份數(shù)保證能找出次品需要稱的次數(shù)999999，(1，1，1，1，1，1，1，1，1)49，(3，3，3)29，(4，4，1)9，(2，2，5)3339，(2，2，2，3)（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略觀察實(shí)驗(yàn)記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么?零件個(gè)數(shù)分的份數(shù)保證能找出999999，(1，1，1，平衡3(1，1，1）不平衡3(1，1，1)

9（3，3，3）2次（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略你發(fā)現(xiàn)了嗎?

通過實(shí)驗(yàn)我發(fā)現(xiàn)要使稱的次數(shù)最少,應(yīng)該把待測(cè)物品分成3份,能平均分的要平均分,就能保證找出次品而且稱的次數(shù)最少!平衡3(1，1，1）不平衡3(1，1，1)9（怎樣分稱的次數(shù)最少？有9個(gè)零件，其中8個(gè)質(zhì)量相同，另有一個(gè)次品A.1，1，7；B.3，3，3；C.2，2，5.(質(zhì)量重一些)，用天平稱，一定要找出次品來。至少稱2次至少稱3次至少稱3次B.3，3，3；怎樣分稱的次數(shù)最少？有9個(gè)零件，其中8個(gè)質(zhì)分成3份稱，需要稱的次數(shù)最少。分成3份稱的方法最好。如果零件是10個(gè)，11個(gè)······應(yīng)該怎樣稱?（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略分成3份稱，需要分成3份稱的如果零件是10個(gè)，1規(guī)律利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)的物品分成3份，能夠平均分的，就平均分成3份；不能平均分的，也盡量使多的與少的一份只差1。

如果零件是10個(gè)，11個(gè)……應(yīng)該怎樣稱?（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略規(guī)律利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)的物品分成3份，能夠共16盒其中一盒略重些至少稱幾次能保證找出來？至少保證共16盒其中一盒略重些至少稱幾次能保證找出來？至少保證在較重的3個(gè)中，再稱1次。平衡不平衡在較重的5個(gè)中再稱2次至少稱3次保證找出來在較重的3個(gè)中，再稱1次。平衡不平衡在較重的5個(gè)中再稱2次至平衡：6(2，2，2）不平衡5(2，2，1)

16（5，5，6）天平兩邊各放5個(gè)3次把16分成3份，每份分別是5，5，6，稱法如下：3次平衡：6(2，2，2）不平衡5(2，2，1)16（共16個(gè)其中一個(gè)略重些，至少稱幾次能保證找出來？把它們平均分成2份，每份8個(gè)，用天平稱，至少稱3次就能保證找出略重的一個(gè)禮盒。（）√共16個(gè)其中一個(gè)略重些，至少稱幾次能保證找出來？8個(gè)禮盒至少稱2次共3次8個(gè)禮盒至少稱2次共3次平衡：4(1，1，2）不平衡5(2，2，1)

14（5，5，4）天平兩邊各放5個(gè)3次把14個(gè)球分成3份，每份分別是5，5，4，稱法如下：3次有14個(gè)球形狀、大小一樣的球，其中一個(gè)質(zhì)量較輕是不合格產(chǎn)品，用天平至少稱幾次能保證找出不合格產(chǎn)品？質(zhì)檢部門對(duì)某企業(yè)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，在抽查的19盒產(chǎn)品中有1盒不合格。至少稱幾次能保證將這盒產(chǎn)品找出來？如果在天平的兩端各放9盒的話，稱一次有可能稱出來嗎？為什么？3次。有可能。因?yàn)槿绻谔炱降膬啥烁鞣?盒時(shí)，天平正好平衡，那么最后剩下的1盒就是次品。平衡：4(1，1，2）不平衡5(2，2，1)14（(1,1,1,1,1,1,1,1)

(2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2)(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4)(10,10,10,10,10,10,10,10)(2,2,2,2)

(3,3,3,3,3,3,3,3,2)(5,5,5,5,5,5,4)

(20,20,20,20)

(3,3,2)

(9,9,8)(11,11,12)

(27,27,26)(4,4)(12,12,6)(3,3,28)

(28,28,24)8個(gè)球26個(gè)球80個(gè)球4次3次2次3次3次4次7次5次7次5次4次5次34個(gè)球7次5次4次5次(1,1,1,1,(2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,如果繼續(xù)用天平稱的辦法保證最少稱4次才能找出的你覺得總個(gè)數(shù)是多少個(gè)？請(qǐng)觀察老師的板書，個(gè)數(shù)與次數(shù)又有什么關(guān)系呢？3×3＝9(2次)3×3×3＝27(3次)3×3×3×3＝81(4次)一個(gè)數(shù)擴(kuò)大三倍次數(shù)增加1次或者說一個(gè)3是一次，有幾個(gè)3相乘就保證需要幾次找出。至少需要稱5次才能找出不同，總數(shù)是多少？那242個(gè)需要幾次呢？如果繼續(xù)用天平稱的辦法保證最少稱4次才能找出的你覺得總個(gè)數(shù)是判斷。正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。有12個(gè)零件，其中一個(gè)略重些，用天平稱要以最少的次數(shù)保證找出略重的一個(gè)零件，可以把它們平均分成三份來稱。（）(1)√有15盒餅干，其中一盒略輕些，要保證找出略輕的一盒餅干，可以分成三份，每份分別是2盒，2盒，11盒，稱的次數(shù)最少。（）(2)×判斷。正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。有12個(gè)零件，其中一個(gè)誤區(qū)一架天平，只有5克和30克兩個(gè)砝碼，要把300克鹽分成3等份，最少稱幾次？寫出稱法。解答：第一次：砝碼稱鹽，天平一邊放5克和30克砝碼，另一邊稱出35克鹽。第二次：砝碼加物體稱物體，天平一邊放30克砝碼和35克鹽，另一邊稱出65克鹽。第三次：物體稱物體，天平一邊放已稱出的100克鹽，另一邊稱出100克鹽，剩下100克鹽。溫馨提示：

在稱量物體時(shí)，要聯(lián)系生活實(shí)際，不要只想著用砝碼稱物體，還要想到砝碼加物體再稱物體，物體還可以稱物體。誤區(qū)一架天平，只有5克和30克兩個(gè)砝碼，要把300克鹽分成3有

10

瓶水，其中

9

瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?

分成3份(4，4，2)，則至少稱2次可以保證找出這瓶鹽水。（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1.(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來?2次。 我吃了2個(gè)。這9筐里你吃的是哪一筐?300g/筐（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸1.(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來?我吃了2個(gè)。(2)你能稱2次就保證把它找出來嗎?將9筐分成3份(3，3，3)，①天平兩邊分別放3筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中。②再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如②。（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸(3)如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能稱出來嗎?

有可能。(2)你能稱2次就保證把它找出來嗎?將9筐分成32.有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干?3次。（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸2.有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有14.小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是34歲，3年后爸爸比小明大24歲。今年小明和爸爸各多少歲?今年小明的年齡:(34-24)÷2=5(歲)今年爸爸的年齡:5+24=29(歲)答:今年小明5歲，爸爸29歲。（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸4.小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是34歲，3年后爸爸比今年5.1箱糖果有12袋，其中有11袋質(zhì)量相同，另有1

袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來?你會(huì)用下面的圖表示稱的過程嗎?把12袋糖分成3份，每份4袋。天平兩邊各放4袋。平衡不平衡············（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸5.1箱糖果有12袋，其中有11袋質(zhì)量相同，另有6.有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重還是輕。你能用天平找出來嗎?任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大于500克,若輕,則它小于500克;如果任取兩袋放在天平上時(shí),天平不平衡,則將較重的與未稱量的一起放到天平上,若較重的與未稱量的一樣重,則先前那袋小于500克,若較重的依然重,則較重的大于500克。（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸6.有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另17.*

五(1)班有25人，許多同學(xué)參加了課外小組。參加音樂組的有12人，參加美術(shù)組的有