實(shí)驗(yàn)2利用DFT分析信號(hào)頻譜姓名：明眸皓齒王師傅班級(jí)：******學(xué)號(hào)：*********實(shí)驗(yàn)時(shí)間：第十二周周三下午第二大節(jié)PAGEPAGE13一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、加深對(duì)DFT原理的理解。2、應(yīng)用DFT分析信號(hào)的頻譜。3、深刻理解利用DFT分析信號(hào)頻譜的原理，分析實(shí)現(xiàn)過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法。二．實(shí)驗(yàn)設(shè)備與環(huán)境計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件環(huán)境三．實(shí)驗(yàn)原理DFT與DTFT有限長序列x(n)(0nN1)的離散時(shí)間傅里葉變換X(ej)在頻率區(qū)間(02)的Nkk/N(0kN1)上的N由下式表示：

N1 j2knX(ej

) 2k/N

k

x(n)e

N X(k)由上式可知，序列x(n)NDFTX(k，實(shí)際上就是x(n)序列的DTFTNkk/N(0kN1)X(k。DFTDTFT1X(kX(e的方法如圖所示：X(k)IDFT(nDTFT(e)由圖所示流程可知：X(ej)

k

x(n)ej

1 Nn

N1k0

X(k)WN

ejn由式2-2可以得到x(ej)k1

X(k)(

2k)N其中(x)為內(nèi)插函數(shù)sin(NNsin(/sin(NNsin(/2)/2)ejN12方法MATLABDFTDTFT/N加數(shù)據(jù)的長度DFTDTFT樣就可以利用DFT來近似計(jì)算DTFT長度。DFT采用計(jì)算機(jī)分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜，第一步就是把連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化，這里需要進(jìn)行兩個(gè)操作：一是采樣，二是截?cái)?。?duì)于連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)xa

，按采樣間隔TM，那么X(j)a

x(t)ejtdtT xn0

(nT)ejntXj進(jìn)行NaX(j)a

k2NT

T1xan0

(nT)ej2

TXM

(k)N因此，可以將利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)頻譜的步驟歸納如下：N確定時(shí)域采樣間隔Tx(n；MMxM

(n)x(n)w(n)，這里w(n)為窗口函數(shù)。確定頻域采樣點(diǎn)數(shù)NNM。FFTNDFTXM

(k)；(2-6XM四．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

Xa

(j)采樣點(diǎn)的近似值。1.已知x(n){2,1,1,1}，完成如下要求：計(jì)算其DTFT，并畫出,區(qū)間的波形。4點(diǎn)DFT，并把結(jié)果顯示在所畫圖形中。x(n)64DFT，并顯示結(jié)果。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析是否可以由DFTDTFT，如果可以，如何實(shí)現(xiàn)。代碼：n=0:3w=-pi*pi:piX=x*exp(-j*n'*w)subplot(2,1,1)plot(w,abs(X))xlabel('\Omega/\pi')title('Magnitude')axistightsubplot(2,1,2)plot(w,angle(X)/pi)xlabel('\Omega/\pi')title('Phase')axistight代碼：n=0:3w=-pi*pi:pisubplot(2,1,1)plot(w,abs(X))xlabel('\Omega/\pi')title('Magnitude')axistightsubplot(2,1,2)plot(w,angle(X)/pi)xlabel('\Omega/\pi')title('Phase')axistighty=fft(x)subplot(2,1,1)holdonstem(0:3,abs(y),'fill')title('Magnitude')subplot(2,1,2)holdonstem(0:3,angle(y)/pi,'fill')ylabel('/\pi')title('Phase')代碼：x=[2,-1,1,1]x=[x,zeros(1,60)]y=fft(x,64)subplot(2,1,1)stem(0:63,abs(y),'fill')title('Magnitude')axistightstem(0:63,angle(y)/pi,'fill')xlabel('\Omega/\pi')ylabel('/\pi')title('Phase')由DFT可以計(jì)算出DTFT可以看作是的取樣值，其相鄰兩個(gè)頻率樣本點(diǎn)的間距為/N，所以如果我們?cè)黾訑?shù)據(jù)的長度N（即減小點(diǎn)與點(diǎn)之間的間距DFTDTFT樣就可以利用DFTDTFT。2.x(n)cos(0.48ncos(0.52n)n10x(nx(nDFTx(n的頻譜。要求畫出相應(yīng)波形。0n100x(n的頻譜，并畫出波形。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析怎樣提高頻譜分辨率。代碼：n=0:10x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)y=fft(x)subplot(2,1,1)stem(0:10,abs(y),'fill')title('Magnitude')subplot(2,1,2)stem(0:10,angle(y)/pi,'fill')xlabel('\Omega/\pi')ylabel('/\pi')title('Phase')補(bǔ)零代碼：n=0:10x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)x=[x,zeros(1,89)]y=fft(x)stem(0:99,abs(y),'fill')title('Magnitude')subplot(2,1,2)stem(0:99,angle(y)/pi,'fill')xlabel('\Omega/\pi')ylabel('/\pi')title('Phase')代碼：n=0:100x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)y=fft(x)subplot(2,1,1)stem(0:100,abs(y),'fill')title('Magnitude')subplot(2,1,2)stem(0:100,angle(y)/pi,'fill')xlabel('\Omega/\pi')ylabel('/\pi')title('Phase')通過補(bǔ)零不能提高分辨力，但能提高分辨率。DFTN個(gè)頻譜樣本值，樣本值之間的頻譜是未知的，像通過一個(gè)柵欄觀察頻譜，稱為“柵欄效應(yīng)F1知，頻tpx(t)0.15sin(2ftsin(21

t)0.1sin(22

t),其中f3

=1Hz，f2=2Hz，f3=3Hz。從x(t)的表達(dá)式可以看出，它包含三個(gè)頻率的正弦波，但是，從其時(shí)域波形來看，似乎是一個(gè)正弦信號(hào)，利用DFT做頻譜分析，確定適合的參數(shù)，使得到的頻譜的頻率分辨率符合需要。（1）N=50,tp時(shí)t=0:0.01:1x=0.15*sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*2*t)-0.1*sin(2*pi*3*t)X=fft(x,100)n=0:99stem(n,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistight不符合要求（2）N=50,tp時(shí)：t=0:0.5:1x=0.15*sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*2*t)-0.1*sin(2*pi*3*t)X=fft(x,50)n=0:49stem(n,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistight不符合要求p（3）N=50,t時(shí)pt=0:0.01:1x=0.15*sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*2*t)-0.1*sin(2*pi*3*t)X=fft(x,50)n=0:49stem(n,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistighttp符合要求，但是只有4個(gè)沖擊點(diǎn)，應(yīng)該有6個(gè)，故應(yīng)增大N。p（4）N=100,tpt=0:0.01:1x=0.15*sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*2*t)-0.1*sin(2*pi*3*t)X=fft(x,100)n=0:99stem(n,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistightp此時(shí)DFT的包絡(luò)形狀已經(jīng)很接近DTFT了。故取N=100,tpDFT近似分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)e0.1tu(t的頻譜。分析采用不同的采樣間隔和截取長度進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，并最終確定適合的參數(shù)。（1）tp=1s,N=10t=0:10x=exp(-0.1*t)X=fft(x,11)stem(t,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistightp（2）t=1s,N=100pt=0:0.1:10x=exp(-0.1*t)X=fft(x,101)stem(t,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistight（3）tp=0.1s,N=100t=0:0.1:10x=exp(-0.1*t)X=fft(x,101)stem(t,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistightp（4）t=0.1s,N=1000pt=0:0.1:100x=exp(-0.1*t)X=fft(x,1001)stem(t,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistight可以看出tp=0.1s,N=1000時(shí)，DFT包絡(luò)已經(jīng)很接近DTFT結(jié)果了。分辨力就越強(qiáng)；增加數(shù)據(jù)的長度N，得到的DFT譜線就越精細(xì)，其包絡(luò)就越接近的結(jié)果。因此，應(yīng)該縮小取樣間隔T