絕密★啟用前2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

新高考I卷數(shù)學模擬卷六學校：——姓名：一 —班級：一 —考號：一題號一二三四總分得分注意：本試卷包含【、II兩卷。第1卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第II卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。第I卷（選擇題）一'單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.已知全集（7=8集合4={制/2100},8={x|，gxNl},貝1］（）A.AUB=BB.AnB=AC.（CM）nB=0D.QB￡QA.已知復數(shù)Zi=2-i,Z2=?，在復平面內(nèi)復數(shù)Z1、Z2所對應的兩點之間的距離為（）A.V10 B.V5 C.4 D.10.若可,石是平面a內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面a的一組基底的是（）?Ci-e2,e2-Ci B.ex+e2> -e2C.2孩一3可，一6可+4用 D.2大+石，瓦+：石.小張、小李、小王、小趙四名同學，僅有一人做了數(shù)學老師布置的一道題目.當他們被問到誰做了該題目時，小張說：“小王或小趙做了”：小李說：“小王做了”；小王說：“小張和小趙都沒做"：小趙說：“小李做了”.假設這四名同學中只有兩人說的是對的，那么做了該題目的學生是（）A.小張 B.小趙 C.小王 D.小李.22。21被9除所得的余數(shù)為t（te/V*,l<t<10）,則1=（）A.4 B.5 C.6 D.7.中國古代數(shù)學著作像法統(tǒng)宗少中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.”問此人第5天和第6天共走了()A.24里 B.6里 C.18里 D.12里.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當/(x)=9+^+1,則函數(shù)y=/'(x)的圖象與函數(shù)y=曰+：的圖象交點個數(shù)為()TOC\o"1-5"\h\zA.6 B.7 C.8 D.9.圓心在y軸上的圓C與橢圓9+y2=1在*軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點的兩條切線相互垂直并分別過橢圓不同的焦點，則圓的半徑為()A.V2 B.越 C.在 D.延3 2 3二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得。分。.已知直角aABC中有一個內(nèi)角為:，如果雙曲線E以A,B為焦點,并經(jīng)過點C,則該雙曲線的離心率可能是()A.V3+1B.2 C.V3 D.2+V3.已知函數(shù)/'(%)=2asin3xcos3x-ZcosZfox+1(3>0,a>0),若/(x)的最小正周期為7T,且對任意的X6R,f(X)Nf(Xo)恒成立，下列說法正確的有()A.3=2B.若“0= 則q=V3C.若f(Xo-)=2,則a=HD.若g(x)=/(x)-2|/(x)|在%-6)上單調(diào)遞減，則;<0<y11.已知(2x+l)(22x+l)(23x+1)...(2nx+1)=aox+atx+a2x2+…+anxn,下列說法正確的是()A.設垢=%,則數(shù)列｛%｝的前n項的和S”=2n+2-2n-4「 M+nan_i=22—n(nWN*)D.數(shù)歹ij{乎一l}(neN*)為等比數(shù)列un12.已知正方體4BCC-AiBiGA中，點E為棱DC1的中點，點P是線段GC上的動點，AAt=2,則下列選項正確的是()A.直線4P與BiE是異面直線B.點P到平面ZEB1的距離是一個常數(shù)C.過點C作平面AEBi的垂線，與平面ABiG。交于點Q,若申=3印,則QC4PD.若面CZWiG內(nèi)有一點Q,它到CC距離與到OB】的距離相等，則Q軌跡為一條直線第n卷(非選擇題)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..某人準備在某一周的七天中選擇互不相鄰的三天出游玩，則不同的選法的種數(shù)為.請寫出與函數(shù)/(x)=e2x-1的圖象在點(0,0)處具有相同切線的一個函數(shù)g(x)=.據(jù)觀測統(tǒng)計,某濕地公園某種珍稀鳥類以平均每年4%的速度增加.按這個增長速度，大約經(jīng)過年以后，這種鳥類的個數(shù)達到現(xiàn)有個數(shù)的4倍或4倍以上(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：lg2X0.30,lgl3=1.11)..已知正三棱柱ABC-的各條棱長均為1,則以點4為球心、1為半徑的球與正三棱柱各個面的交線的長度之和為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.已知△ABC中，。是4C邊的中點，且①BA=3;②8c=V7;③BD=V7;④乙4=60°.(1)求4c的長；(2)484。的平分線交8C于點E,求AE的長.上面問題的條件有多余，現(xiàn)請你在①，②，(3),④中刪去一個，并將剩下的三個作為條件解答這個問題，要求答案存在且唯一.你刪去的條件是一，請寫出用剩余條件解答本題的過程..已知數(shù)列｛冊｝的前n項和為Sn,且滿足Sn=2an+l(n6N*),數(shù)列｛瓦｝滿足71al+1(n+l)bn=2n2+2n(nEN*),且=1.(1)求證：數(shù)列。i｝成等差數(shù)列，并求｛aj和｛%｝的通項公式;(2)設％=an?y/n+bn,求數(shù)列｛7｝的前n項和〃..如圖，在五面體ABCDE尸中，底面四邊形4BC。為正方形，面4BFEC面CDEF=EF,AD1ED,CD1EA.(1)求證：AB//EF；(2)若EF=ED=1,CD=2,求平面4CE與平面BCF所成的二面角..為全面推進學校素質(zhì)教育，推動學校體育科學發(fā)展，引導學生積極主動參與體育鍛煉，促進學生健康成長，從2021年開始，參加漳州市初中畢業(yè)和高中階段學?？荚嚨某踔挟厴I(yè)生，體育中考成績以分數(shù)（滿分40分計入中考總分）和等級作為高中階段學校招生投檔錄取依據(jù).考試由必考類、抽考類、抽選考類三部分組成，必考類是由筆試體育保健知識，男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）組成；抽考類是籃球、足球、排球，由市教育局從這三項技能中抽選一項考試（分值5分）；抽選考類是立定跳遠、1分鐘跳繩、引體向上（男）、斜身引體（女）、雙手頭上前擲實心球、1分鐘仰臥起坐，由市教育局隨機抽選其中三項，考生再從這三個項目中自選兩項考試，每項8分.已知今年教育局已抽選確定：抽考類選考籃球，抽選考類選考立定跳遠、1分鐘跳繩、雙手頭上前擲實心球這三個項目.甲校隨機抽取了100名本校初三男生進行立定跳遠測試，根據(jù)測試成績得到如圖的頻率分布直方圖.一（1）若漳州市初三男生的立定跳遠成績X（單位：厘米）服從正態(tài)分布N?r2）,并用上面樣本數(shù)據(jù)的平均值和標準差的估計值分別作為〃和。，已計算得上面樣本的標準差的估計值為麗。19（各組數(shù)據(jù)用中點值代替）.在漳州市2021屆所有初三男生中任意選取3人，記立定跳遠成績在231厘米以上（含231厘米）的人數(shù)為《，求隨機變量f的分布列和期望.（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳遠成績在250厘米以上（含250厘米）得滿分.（i）若認為乙校初三男生立定跳遠成績也服從（1）中所求的正態(tài)分布，請估計乙校初三男生立定跳遠得滿分的人數(shù)（結果保留整數(shù)）；（ii）事實上，（i）中的估計值與乙校實際情況差異較大，請從統(tǒng)計學的角度分析這個差異性.（至少寫出兩點）附：若X?則P（"-a<X<n+a）=0.6826,尸（〃-2。<X<〃+2。）=0.9544,P（/z-3c<X<從+3。）=0.9974..已知雙曲線C：搐—，=l(a>b>0)的兩個焦點為Fi，F(xiàn)2,一條漸近線方程為y=bx,且雙曲線C經(jīng)過點D(/,1).(1)求雙曲線C的方程；(2)設點P在直線x=m(yH±m(xù),0<m<1,且m為常數(shù))上，過點P作雙曲線C的兩條切線P4,PB,切點為4,B,求證：直線48過某一個定點..己知函數(shù)/(x)=ex—ax-2(a>1).(1)證明：函數(shù)y=f(x)在(一8,0)內(nèi)存在唯一零點；(2)若函數(shù)y=/(x)有兩個不同零點X1，不，且當修一小最小時，求此時a的值.絕密★啟用前2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

新高考I卷數(shù)學模擬卷六學校:姓名：班級：考號：題號 二三四總分得分注意：本試卷包含I、II兩卷。第I卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第【【卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。第I卷(選擇題)一'單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.已知全集(7=/?,集合A={x|/N100},B={x\lgx>1},貝i]()A.A\JB=BB.AHB=AC.(CMnB=0D.QUBcQUA【答案】C【解析】【分析】求出集合4,B,然后判斷兩集合關系.本題考查描述法、區(qū)間的定義，對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，以及集合的運算，屬于基礎題.【解答】解：A={x\x2>100}={x|x<-10或x>10),B=(x\lgx>1}={x|x>10),BQA,AUB=A9Ar\B=B(Cyi4)n8=0,Q(jB2C(jA.故選：C..已知復數(shù)Z]=2-i,Z2=半，在復平面內(nèi)復數(shù)Z[、Z2所對應的兩點之間的距離為()A.VlO【答案】AB.A.VlO【答案】AB.y/5C.4D.10【解析】解：復數(shù)Z]=2—i,Z2=?=守=J=-1-2i，復數(shù)zi、Z2所對應的點分別為（2,-1）,（-1,-2）在復平面內(nèi)復數(shù)Zi、Z2所對應的兩點之間的距離=V（-l-2）2+（-2+l）2=V10.故選：A.利用復數(shù)的運算法則、兩點之間的距離公式即可得出.本題考查了復數(shù)的運算法則、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題..若可，石是平面a內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面a的一組基底的是（）A.五一系,G-瓦 B./+宅，瓦（一部C.26236）*,-6司+4可 D.2百+石，ej,+-62【答案】B【解析】解：對于4.瓦1一可=一（五一瓦）所以?*—6〃?-可），則該組向量不能作為基底；對于B.瓦+石與瓦-可不共線，則該組向量可為基底：對于C.2百一3名=*一6可+4五），所以（2瓦1一36〃（一6瓦1+46，則該組向量不能作為基底；對于D2可+夙=2?+:吩,所以（2瓦＜+6〃河+:麗，則該組向量不能作為基底;故選：B.根據(jù)作為基底的向量不共線對每一選項進行判斷即可.本題考查平面向量的共線，向量的基底定義，屬于基礎題..小張、小李、小王、小趙四名同學，僅有一人做了數(shù)學老師布置的一道題目.當他們被問到誰做了該題目時，小張說：“小王或小趙做了”：小李說：“小王做了”：小王說：“小張和小趙都沒做"；小趙說：“小李做了”,假設這四名同學中只有兩人說的是對的，那么做了該題目的學生是（）A.小張 B.小趙 C.小王 D.小李【解析】解：①假設小張做了，則四個人的說法都是錯誤的，不符合題意；②假設小李做了，則小張，小李說法錯誤，小王，小趙說法正確，符合題意：③假設小王做了，則小張，小李，小王說法都正確，不符合題意；④假設小趙做了，則只有小張說法正確，不符合題意.所以做了該題目的學生是小李.故選：D.利用假設法，分別假設小張，小李，小王，小趙做了題目，然后判斷是否符合題意，即可得到答案.本題考查了推理論證能力、應用意識以及創(chuàng)新意識，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)，屬于基礎題..22021被9除所得的余數(shù)為t(tGN*,l<t<10),貝Ijt=()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B[解析]解：V22021=4x22019=4x8673=4x(9-I)673=4[C%-9673-C^73■9672+...+C^-91-1],V%3,9673_盤73.9672+…+若君.㈠-1被9整除后余8,4[C^73-9673-%3-9672+...+C^f-91-1]被9整除后余8x4-9x3=5,故選：B.化22021=4X(9-1)673,再利用二項式定理展開，分析可得答案.本題考杳二項式定理及整除的概念與性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題..中國古代數(shù)學著作傅法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：”三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.”問此人第5天和第6天共走了()A.24里 B.6里 C.18里 D.12里【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，則設此人第六天走了a里，則第五天走了2a里，…，依次下去，構成一個等比數(shù)列，其公比為2；而所有路程之和為5=曳口=378,解可得a=6,1-2則此人第5天和第6天共走了a+2a=18里;故選：C.根據(jù)題意，設此人第六天走了a里，則第五天走了2a里，…，依次下去，構成一個等比數(shù)列，其公比為2：由等比數(shù)列的前n項和公式可得5="且=378,解可得a的值，1-2即可得此人第5天和第6天走的路程和為a+2a,即可得答案.本題考查等比數(shù)列的前n項和，注意等比數(shù)列的前n項和公式的形式，屬于基礎題..已知函數(shù)“幻是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當/W=y+|+1?則函數(shù)y=/(x)的圖象與函數(shù)y=曰+]的圖象交點個數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】4【解析】【分析】根據(jù)/'(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，XG[O,1],f(x)=9+^+1作出圖象，再作出函數(shù)y=4+(的圖象，可得交點個數(shù).本題考查了函數(shù)的交點問題，同時考查了學生的作圖能力，屬于拔高題.【解答】解：作出xe[0,1],/(*)=?+：+1的圖象，由f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，由y=f+：也是偶函數(shù)，即可作出函數(shù)y ：的圖象與f(x)的圖象，如圖：根據(jù)圖象，由對稱性可得f(x)與函數(shù)y=4+：的交點個數(shù)為6,故選：A..圓心在y軸上的圓C與橢圓］+y2=i在%軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點的兩條切線相互垂直并分別過橢圓不同的焦點，則圓的半徑為（）D.延A.V2 B.也 C.在D.延3 2【答案】D【解析】解：設兩條切線的交點為P，由橢圓及圓的對稱性可得，四邊形AC8P為矩形，又因為|4C|=|8C|=r,所以四邊形ACBP為正方形，設AB與CP的交點為H,|C川=\BH\=yr，所以|CP|=V2r，2 因為4尸218&,橢圓￡+y2=l,所以C=—爐=y/2^1=1，所以|0P|=|OFJ=1,所以可得OH=它一1，2所以B（1心號廠一1），又因為B在橢圓上，所以華。（務_1）2=「解得：r=—13故選：D.由題意可得|0&|的值，設直線的交點為P，AB與CP的交點為H,由題意可得四邊形4CBP為正方形，設圓的半徑為r,可得B的坐標，由B在橢圓上，可得r的值。本題考查橢圓的性質(zhì)及圓的性質(zhì)，及橢圓的性質(zhì)，屬于中檔題。二'多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。.已知直角A4BC中有一個內(nèi)角為:，如果雙曲線E以A,B為焦點，并經(jīng)過點C,則該雙曲線的離心率可能是（）A.V3+1A.V3+1B.2C.V3D.2+V3【解析】解：如果斜邊為48,設4B=2c,則4C=c,BC=V3c.所以2a=V3c-c>所以離心率為：e=^=-^―=V3+1,2QV3C-C如果48是直角邊，設斜邊BC為2c,則48=(;或48=百(7，4B=c時，AC=V3c.此時離心率為：e= 2+V3；4B=He時，AC=c,此時離心率為：6=華=6：故選：ACD.設出直角三角形斜邊長，求解宜角邊長，通過雙曲線的定義，求解離心率即可.本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查轉化思想以及計算能力，是基礎題..已知函數(shù)/(%)=2asina)xcosa)x—2cos2a)x+1(3>0,a>0),若f(%)的最小正周期為7T,且對任意的xWR,f(%)N/Qo)恒成立，下列說法正確的有()A.3=2B.若q=—士則a=V3oC.若/(而一》=2,則。=百D.若9(幻=/(幻一2|/(叫在(勺一與,&-。)上單調(diào)遞減，則〈與【答案】BCD【解析】【分析】本題以命題真假判斷為載體，主要考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，屬于拔高題.先利用二倍角公式及輔助角公式對已知函數(shù)進行化簡，然后結合正弦函數(shù)的性質(zhì)分別檢驗各選項即可判斷.【解答】解：/(x)=2asina)xcosa)x—2cos2a)x+1=asin2a)x—cos2a)x=V1+a2sin(2a)x-(p)，其中tan>=%因為/(%)的最小正周期為m故3=1,A錯誤；因為對任意的xGR,/(x)>/(&)恒成立，所以/(%())為函數(shù)/(X)的最小值，若％o=一三則一?-0=一?+2女尸，k￡Z,o 5 L所以⑴=^-2kn,keZ,o所以出3=當=看’解得a=V3-B正確：因為/"(x。)為函數(shù)/'(x)的最小值，所以/(xo-舁為函數(shù)/'(x)的最大值，即Vl+a?=2.所以a=45,C正確：因為f(x)在(X。一?,而-勺上單調(diào)遞增，所以g(x)在(X。一?,Xo-勺上單調(diào)遞減，4 2. 4 Z當x6(&-^-,x0-g)時，f(x)>0,g(x)=-/(x),xe(沏一；,％一》時，f(x)>0,g(x)=-/(%)，因為f(x)在(Xo-pX0-》上單調(diào)遞減，所以g(x)在(&一?Xo-》上單調(diào)遞增，所以X。----<x0—9<x0所以三38(乎，D正確.2 4故選：BCD.11.已知(2x+1)(22^+l)Q3x+1)...(2"x+1)=a()x++a2/-I Fanxn?下列說法正確的是()A.設垢=%，則數(shù)列｛b｝的前n項的和S”=2n+2-2n-4a71T=22—n（n￡N*）D.數(shù)歹式爭一1}5GN*）為等比數(shù)列un【答案】AD【解析】解：對4%為%項系數(shù)，即每個括號中只有一個括號取X,其余都取1,則%=2+22+23+???+2n=2（5）_2n+1-2=bn,1—2所以Sn= -2n=2n+2-2n-4t故A正確；1—2對B,。2為/項系數(shù)，有2個括號取X,其余取1,則。2=2x22+2x23+-+2x2n+22x23+22x24+-+22x2n+-+2n-1x2n

=(23+24+???+2n+1)+(2s=(23+24+???+2n+1)+(2s+26+???+2n+2)+(27+28+???+2n+3)+…+22n-123(1—2吁1) 25(1—2”一2) 27(1-2n-3) 22n-1(l-2)1-2-+ 1-2 + 1-2-+…+ 1-2-=(2n+2-23)+(2n+3-25)+(2n+4-27)+???+(22n-22"-1)2"+2(i-2n-1)23(1-4n-1)1-21-4=lx22n+2_2n+2+|f故B錯誤;對C, 即為/T項系數(shù)，僅有1個括號取1,其余取x,則On-i=2x22x23x...x2nx(1+H 1?/)扣-（加n(n+l)n(n-l)=22-22,故c錯誤;對。，an=2x22x23x...x2nn(n+i)2T-，所以臭1一1=

Onn(n+l)2 2n(n-l)22(n+i)22所以｛"一l｝（nWN*）是首項為一土公比為5的等比數(shù)列，故D正確.故選：AD.對4,%為x項系數(shù)，即每個括號中只有一個括號取X,其余都取1,求出的=2+22+23+…+2%從而可得勾，進而可求得5/對B,a2為一項系數(shù)，有2個括號取X,其余取1：對C,即-1即為x"T的系數(shù)，僅有1個括號取1, an_i=2x22x23x...x2"xG+蠢+/+…+5）：對。，求出通項公式即可判斷.本題主要考查二項式定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關鍵是正確理解不同項所需x和1的個數(shù)，屬于難題.12.已知正方體ABCC-AiBiGDi中，點E為棱的中點，點P是線段上的動點，AAX=2,則下列選項正確的是（）A.直線AP與BiE是異面直線B.點P到平面AEBi的距離是一個常數(shù)C.過點C作平面AEBi的垂線，與平面48傳1。交于點Q,若序=3印,則QeAPD.若面CDDiCi內(nèi)有一點Q,它到。。距離與到CBi的距離相等，則Q軌跡為一條直線

【解析】解：對于4如圖，APu平面4B1GD,BiECI平面ABiG。=B,故直線AP與aE不平行，且&CAP,故宜線4P與aE不相交，所以宜線AP與aE是異面宜線,故選項A正確；對于B,在正方體中，CiD/fABr，因為AB】u平面AEBi，QDC平面AEB1,所以〃平面又PWgD,故點P到平面NEB1的距離是一個常數(shù)，故選項B正確;對于C,以點。為坐標原點，建立空間直角坐標系,則4(2,0,0),%(2,2,2),E0,0,1),C(0,2,0),所以砥=(0,2,2),荏=(-2,0,1)>因為殺=3于，則P（0（，3,所以而=（一2,5》，設存在Q64P,設祈=4都=（一24；，彳4）,TOC\o"1-5"\h\z,,_?一一4 4故CQ=(-2/1+2彳/1-254),因為CQ1平面AEB「所以CQABi=0CQAE^=0'(4 所以CQABi=0CQAE^=0'(-A-2)x2+-Ax2=0即廣 3 4(-2A+2)x(-2)+-A=0則qG，1,1）,滿足條件，故選項c正確；對于。，因為GB11平面CD/C1，又QGu平面CDC1G，所以GBi1QG，即QG為點Q到的距離，根據(jù)拋物線的定義可知，Q的軌跡為拋物線的一部分，故選項D錯誤.故選：ABC.利用異面直線的定義判斷選項A；利用GD〃平面AES1即可判斷選項B：建立空間直角坐標系，利用空間向量進行求解，即可判斷選項C；利用拋物線的定義即可判斷選項D.本題以命題的真假為載體考查了立體幾何的相關知識，考查了空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想等，屬于中檔題.第n卷(非選擇題)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.某人準備在某一周的七天中選擇互不相鄰的三天出游玩，則不同的選法的種數(shù)為【答案】10【解析】解：根據(jù)題意，該人有4天不外出游玩，將不外出游玩的4天排成一排，排好后，有5個空位，在其中任選3個，作為外出游玩的3天，有盤=10種選法，故選：根據(jù)題意，將不外出游玩的4天看成4個元素，排成一排，排好后，在其空位中任選3個，作為外出游玩的3天，由組合數(shù)公式計算可得答案.本題考查排列組合的應用，涉及插空法的使用，屬于基礎題..請寫出與函數(shù)/(x)=e2x-1的圖象在點(0,0)處具有相同切線的一個函數(shù)g(x)=【答案】/+2x(答案不唯一)［解析］解：rf(x)=e2x-1,-r(x)|*=o=(2e2x)k=o=2,.??/(x)=e2x-l的圖象在點(0,0)處的切線方程為：y-0=2(x-0),即y=2x；若g(x)=/+2x,則g(0)=0,即g(x)過點(0,0),又g'(x)|*=o=(2x+2)|x=0=2,g(x)=x2+2x的圖象在點(0,0)處的切線方程為y=2x；即/'(x)=e2x-1的圖象與g(x)=x2+2x的圖象在點(0,0)處的切線方程相同，故答案為：/+2x(答案不唯一).利用導數(shù)可求得/(*)=e2x-1的圖象在點(0,0)處的切線方程為y=2x,構造使得g'(0)=2的函數(shù)，即為所求，而g(x)="+2x適合，從而可得答案.本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查函數(shù)與方程思想及運算求解能力，屬于中檔題..據(jù)觀測統(tǒng)計，某濕地公園某種珍稀鳥類以平均每年4%的速度增加.按這個增長速度，大約經(jīng)過年以后，這種鳥類的個數(shù)達到現(xiàn)有個數(shù)的4倍或4倍以上（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：lg2*0.30,lgl3?1.11）.【答案】60【解析】解：這種鳥類的數(shù)量與年數(shù)的函數(shù)關系式為y=1.04LXEN.令1.04、24,可得“2就，因為=——陋——=——陋——=——幽3——=60lgl04-lg100 3lg2+lgl3-2 3X0.30+1.11-2所以X>60,即約經(jīng)過60年以后，這種鳥類的數(shù)量達到現(xiàn)有數(shù)量的4倍或4倍以上.故答案為：60.寫出這種鳥類的數(shù)量與年數(shù)的函數(shù)關系式，利用函數(shù)解析式列出不等式求出對應的結論.本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)模型應用問題，也考查了轉化思想與計算能力，是中檔題..已知正三棱柱ABC-AiBiG的各條棱長均為1,則以點4為球心、1為半徑的球與正三棱柱各個面的交線的長度之和為.【答案】）【解析】解：正三棱柱ABC-Ai&Ci的各條棱長均為1,則以點4為球心、1為半徑的球與正三棱柱各個面的交線如圖，是兩個半徑為1的圓的;的弧長，如圖前B與才小，兩部分，以及以BC為直徑的半圓， /KA所以以點4為球心、1為半徑的球與正三棱柱各個面的交線的 Ab長度之和為：1 3-X7r+7r=-7r.故答案為：|tt.畫出圖形，判斷以點4為球心、1為半徑的球與正三棱柱各個面的交線的軌跡，然后求解長度之和即可.本題考查球與幾何體的截面問題，考查空間想象能力，之和思想以及計算能力，是中檔題.四,解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.已知△ABC中，D是4c邊的中點，且①B4=3；@BC=V7;@BD=V7;④4A=60°.(1)求4c的長；(2)4B4C的平分線交BC于點E,求4E的長.上面問題的條件有多余，現(xiàn)請你在①，②，③，④中刪去一個，并將剩下的三個作為條件解答這個問題，要求答案存在且唯一.你刪去的條件是—，請寫出用剩余條件解答本題的過程.【答案】解：刪①：(1)設4。=DC=x,AB=y,在△ABD中，由余弦定理得/+y2一盯=7,在△ABC中，由余弦定理得4/+了2-2盯=7,聯(lián)立得x=l,y=3,■.AB=3,AC=2,(2)由又48￡+S^ace=S&abc,-x3AExsm3004--x2AExsin300=-x3x2xsin60°,2 2 2.-.5AE=6>/3,.-.AE=—.5刪②：-I在A48。中，由余弦定理得7=9+AD2-2x3xADx~,AD=1或4。=2,AC=2或4c=4,有兩解，不滿足題意.刪③：在△ABC中，由余弦定理得7=9+4C2-2x3xACxg,二AC=1或4c=2,有兩解，不滿足題意.刪④：設4。=DC=x,在△ABD中，由余弦定理得cosN4nB2V7X在aDBC中，由余弦定理得coszCDB=塞薩=宗，vcosZ.ADB=—cosZ-CDB,7+x27+x2-9_X2y/7x~ 2\/7/.x—1,AC—2,由Smbe+ace=Sbabc,???-x3AExsin3004--x2AExsin30°=-x3x2xsin600,2 2 2.-.5AE=6>/3>：.AE=^-.【解析】本題主要考查了余弦定理的靈活運用能力和沖算能力.三角形的面積公式，屬于中檔題.(1)利用余弦定理即可求解.(2)由SgBE+Saace=Sa4BC，再利用三角形的面積公式即可求出.18.已知數(shù)列｛aj的前〃項和為無，且滿足%=2an+l(nGN*),數(shù)列｛4｝滿足nb』-(n+l)hn=2n2+2n(nEN"),且瓦=1.(1)求證：數(shù)歹Ij｛曰｝成等差數(shù)列，并求｛an｝和仙n｝的通項公式；(2)設0=an? +bn,求數(shù)列｛cn｝的前幾項和【答案】證明:(1)數(shù)列｛%｝滿足nbn+i—(n+l)hn=2n2+2n(nGN*),4=1.整理得皿1一組=2(常數(shù))，n+1n ,所以數(shù)列｛g｝是以?=1為首項，2為公差的等差數(shù)列：所以為=1+2(n-1)=2n-1,n整理得勾=2n2—n.由于數(shù)列｛。九｝的前n項和為二,且滿足Sn=2an+l(n6N*)①，當n=l時，解得%=-1,當71>2時，Sn_]=2qX+1②，①一②得：an=2an_x,即在=2(常數(shù))，所以數(shù)列是以一1為首項，2為公比的等比數(shù)列：所以冊=-2nT(首項符合通項)，故冊=一271T.(2)由(1)得：cn=an?y/n+bn=—y/2n-2n-1?所以7；=-V2xlx2°-V2x2x21-...-V2n-2rlt①，2Tn=-V2xlx2I一聲x2x22-...-V2n-271②,(T)—(2)得：-Tn=-V2—y/2x(21+224-...+2"-1)+V2nx2n，整理得：Tn=-V2?(n—1),2九一【解析】(1)直接利用關系式的變換證明數(shù)列｛修｝成等差數(shù)列，進一步利用遞推關系式和等差數(shù)列的定義求出數(shù)列的通項公式；(2)利用乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應用求出數(shù)列的和.本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關系式，數(shù)列的通項公式的求法及應用，乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應用，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題.19.如圖，在五面體4BCCEF中，底面四邊形4BCC為正方豚面ABFEn面CDEF=EF,AD1ED,CD1EA.(1)求證：AB//EF-,(2)若EF=ED=1,CD=2,求平面4CE與平面8CF所成的二面角.【答案】(1)證明：根據(jù)題意，四邊形A8CC為正方形，所以A8〃CC,又因為ABU平面CDEF,CDu平面CDEF,所以48〃平面CO”，又因為4Bu平面4BEF,平面ABEF。平面CDEF=EF,故有4B〃EF；(2)解：根據(jù)題意，可知AD1CD,又因為CD1E4所以CD_L平面ADE,又因為DEu平面ADE,所以CD1DE,又因為4。1ED,所以同理可證EC，平面ABC。，故可得4。，CD,CE三條宜線兩兩垂直，此時以點。為原點，以。4DC,DE所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，如下圖：則有4(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,0,l),產(chǎn)(0,1,1),D(0,0,0),所以炭=(-2,0,0),CF=(0,-1,1),DC=(0,2,0)，由上可得，比為平面4DE的一個法向量，假設平面BCF的一個法向量為沆=(a,b,c),則有［里E=0,-CF=0???｛二二「…小根據(jù)題意，結合圖象可知，平面4DE與平面BCF所成的二面角為銳角，設這個二面角為。，則有cos。=|cos<m,DC>|=哺患|=|品|=y.所以平面AOE與平面8CF所成的二面角崎【解析】(1)先根據(jù)題意，判定直線48〃平面COEF,然后利用直線與平面平行的性質(zhì)定理證明得出最后結論；(2)可以點。為坐標原點建立空間直角坐標系，然后利用空間向量判定二面角的大小.本題考查直線與平面平行的判定以及直線與平面平行性質(zhì)的使用，同時考查空間向量在求解空間角大小中的使用，屬于中檔題.20.為全面推進學校素質(zhì)教育，推動學校體育科學發(fā)展，引導學生積極主動參與體育鍛煉，促進學生健康成長，從2021年開始，參加漳州市初中畢業(yè)和高中階段學校考試的初中畢業(yè)生，體育中考成績以分數(shù)(滿分40分計入中考總分)和等級作為高中階段學校招生投檔錄取依據(jù).考試由必考類、抽考類、抽選考類三部分組成，必考類是由筆試體育保健知識，男生1000米跑、女生800米跑(分值15分)組成：抽考類是籃球、足球、排球，由市教育局從這三項技能中抽選一項考試(分值5分)；抽選考類是立定跳遠、1分鐘跳繩、引體向上(男)、斜身引體(女)、雙手頭上前擲實心球、1分鐘仰臥起坐，由市教育局隨機抽選其中三項，考生再從這三個項目中自選兩項考試，每項8分,已知今年教育局已抽選確定：抽考類選考籃球，抽選考類選考立定跳遠、1分鐘跳繩、雙手頭上前擲實心球這三個項目.甲校隨機抽取了100名本校初三男生進行立定跳遠測試，根據(jù)測試成績得到如圖的頻率分布直方圖.(1)若漳州市初三男生的立定跳遠成績X(單位：厘米)服從正態(tài)分布NQz,d),并用上面樣本數(shù)據(jù)的平均值和標準差的估計值分別作為〃和(7,已計算得上面樣本的標準差的估計值為師?19(各組數(shù)據(jù)用中點值代替).在漳州市2021屆所有初三男生中任意選取3人，記立定跳遠成績在231厘米以上(含231厘米)的人數(shù)為求隨機變量f的分布列和期望.(2)已知乙校初三男生有200名，男生立定跳遠成績在250厘米以上(含250厘米)得滿分.(i)若認為乙校初三男生立定跳遠成績也服從(1)中所求的正態(tài)分布，請估計乙校初三男生立定跳遠得滿分的人數(shù)(結果保留整數(shù))；(ii)事實上，。)中的估計值與乙校實際情況差異較大，請從統(tǒng)計學的角度分析這個差異性.(至少寫出兩點)附：若X?N(〃,d),則P(〃-a<X<n+a)=0.6826,P(〃-2a<X<^+2a)=0.9544,P(〃-3。<X<〃+3。)=0.9974.【答案】解：(1)由題意，得。=19,〃=180X0.05+200x0.05+220x0.35+240x0.4+260x0.15=231,所以P(X>231)=P(X>p)=0.5,所以f?8(3,},所以「6=0)=以(}。(1_}3=1,=2)=Cf(i)2(l-i)=1,PG=3)=程?3(1—卞。=%所以f的分布列為：p183838181 3 3 1 3E(f)=0x-+lx-+2x-+3x-=-.8 8 8 8 2(2)(i)記乙校初三男生立定跳遠成績?yōu)檠纠迕?，則丫?N(p,/),“=231,ct=19,所以p(y>250)=p(r>p+a)=1(i-p(p-a<r<p+<t))=1(l-0.6826)=0.1587,所以估計乙校初三男生立定跳遠得滿分的人數(shù)為200x0.1587?32.(1)本題結論開放，只要考生能從統(tǒng)計學的角度作出合理的分析即可.如：①一次取樣未必能客觀反映總體：②樣本容量過小也可能影響估計的準確性：③忽略異常數(shù)據(jù)的影響也可能導致估計失真；④模型選擇不恰當，模型的擬合效果不好，也將導致估計失真；⑤樣本不具代表性，也會對估計產(chǎn)生影響.等等.【解析】本題考查離散型隨機變量分布列以及期望的求法，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題.(1)求出標準差，對稱軸然后推出f?B(31),求出概率，得到分布列，然后求解期望即可.(2)(。記乙校初三男生立定跳遠成績?yōu)檠纠迕?，則丫?N.,/),n=231,a=19,然后求解乙校初三男生立定跳遠得滿分的人數(shù)為200x0.1587x32.(ii)本題結論開放，只要考生能從統(tǒng)計學的角度作出合理的分析即可.21.已知雙曲線C：盤-卷=l(a>b>0)的兩個焦點為F],F2,一條漸近線方程為y=bx,且雙曲線C經(jīng)過點。(夜,1).(1)求雙曲線C的方程；(2)設點P在直線x=m(y*±m(xù),0<m<1,且m為常數(shù))上，過點P作雙曲線。的兩條切線P4,PB,切點為A,B,求證：直線4B過某一個定點.【答案】解：⑴依題意，[了1 ,解得｛t：，(下一巨=1雙曲線C的方程為/-y2=i；(2)證明：設4(%1，%)，8(*2,丫2)，直線P4：y-yi=fc(x-Xi)，由月2k,''得，(1-k2)x2-2fc(yi-kxi)x-(yi-kx^2-1=0,lx-