階段滾動(dòng)檢測（五）120分鐘150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（2022?重慶模擬）已知集合仁{/log?"?。},B={a-|2x-2>0},則4nM=（ ）A.0B.AC.{1}D.R【解析】選C.因?yàn)?={xllogzx2。}={x|x21},B={x|2-2>0）={x\x>l},則,因此4rlQ4={l}.1IQ2.已知實(shí)數(shù)a,b>0,a+196=1,則一+—的最小值為（ ）abA.100B.300C.800D.400【解析】選D.由a,b>0,a+19Z?=l,J,19A ? ,、 ,19。, 119b19a 、口口小、”所以一+—=一+不（@+196）=362+ +~r-2362+2'/?~r=400,當(dāng)且僅當(dāng)ab\ab） ab \1ab對于D：已知復(fù)數(shù)一l+2i,l-i,3-2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為4B,C,若充=*應(yīng)+yOB所以（3,—2）=x（-1,2）+y（l,—1）,（3,—2）=（―x,2x）+（y,—y）—{y—y-x=3x,2x—y）,\ 解得x=l,y=4,故x+y=5,故D錯(cuò)誤.2x—y=~24.若a=2.L,b=3^,c=log20.5,則（）A.b>c>a B.b>a>cC.a>c>b D.a>b>c-1/\-【解析】選B.a=2.17=^^e（0,1）,b=32>1,c=log20.5<log2l=0,所以c.5.若方程《--V=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)勿不可能是（）4勿十1A.8B.4C.0D.-52 2【解析】選D.若方程十一七=1表示雙曲線，則其是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，所以加+14 R十1>0,即m>一1.2 2XV6.（2022?北京模擬）兩數(shù)1,9的等差中項(xiàng)是&等比中項(xiàng)是6,則曲線”+看=1的離心ab率為（）TOC\o"1-5"\h\z亞 旭?l D?l5 5r 4 亞均叵C.~ D.十二rj-7：-5 5 5【解析】選C.因?yàn)閮蓴?shù)1,9的等差中項(xiàng)是a,等比中項(xiàng)是6,所以a=5,￡=9,x v c4曲線旅+—=1為橢圓，且a?=25,Z>2=9,所以1=16,所以e=-=~.25 9 a57.如圖，在平面四邊形48四中，ABLBC,ADVCD,N為4120°,AB=AD=1.若點(diǎn)、E為邊Q?上的動(dòng)點(diǎn)，則懣'?波的最大值為（）

2125C16D.3【解析】2125C16D.3【解析】坐。所以直線⑦的萬程為y才和y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系坐。所以直線⑦的萬程為y才即尸小x+|,設(shè)點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(力，擊加+*,-(2 3 \13 3所以9,詼=(m,小/+2),(/Z7—2,小m+-) )+(-\/3m+2)(小m+~)=4/+3/777+3,"G[一彳，0],開口向上，對稱軸為/=一呼，所以當(dāng)/=0時(shí)，AE?波取得最大值為3.Oxf(x)—f(x) / \8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)， -? >0,且f(—2)=0,f(x)則不等式一^>0的解集是()(-2,0)U(0,2)(―°°.—2)U(2,+°0)

(-2,0)(-2,0)U(2,+°0)(—8,—2)U(0,2)【解析】選C.因?yàn)?'(x)是定義在R上的偶函數(shù)，xf(X)—f(X) >0,X為增函數(shù)，/■(*)為偶函數(shù)，'2為奇函數(shù)，所以在(一8,0)上為X Xf(2)LL-F(X)所以 X增函數(shù)，因?yàn)?'(—2)=f(2)=0,若x>0,---=0,f(一2)所以x>2；若xVO, -=0,一//?/X—一在(一8,0)上為增函數(shù)，可得一2VxV0,綜上得不等式二2>0的解集是(-2,0)U(2,+8).X二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對得5分，選對但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分9.已知圓G(才-3)2+(y—2)2=16,直線/：3而x+y—9kl=0,/恒過定點(diǎn)機(jī)以下結(jié)論正確的是()A.，被。所截弦長的取值范圍是[2標(biāo)，8]B.點(diǎn)N滿足聞小閨則點(diǎn)N的軌跡方程為(“-3)2+[7—|) (x#3)2C.若加=1,過圓。上一點(diǎn)夕作。的切線交/于點(diǎn)0(如外)，則X。-5xo+6>OD.設(shè)直線/將。分為面積分別為S，S的兩部分，4=1,則兒【解析】選BC.由題意知，圓心坐標(biāo)為C(3,2),半徑為r=4,直線/：3"+y—9kl=0

=(3X-9)/+(y-1)=0恒過定點(diǎn)M3,1).A,若弦長是8,即弦是直徑必過圓心，而圓心C(3,

2)不在直線/上，所以/被C所截弦長不可能是8,所以A錯(cuò)誤；B,設(shè)點(diǎn)Mx,力，則礪=

(x—3,y-1),CN=(x-3,y-2),由得，MN?CN=0,所以(x—3)?+(y-1)(y—2）=0（杼3）,即（x—3尸+卜一胃2=：（#3）,所以B正確；C,當(dāng)勿=1時(shí)，直線/：3*+y-10=0,因?yàn)辄c(diǎn)（2,4）,（3,1）均在直線上且都在圓內(nèi)，0（E，％）在圓外或圓上，必有2 2的＞3或?yàn)椋?,從而X。一5及+6=（向-2）（劉一3）＞0,所以、―5廝+6＞0,所以C正確；D,當(dāng)時(shí)，圓。被，分割所得兩部分的面積分別為最大和最小，此時(shí)直線/：y=l,如圖，BD=2,AD=2y[15,S園=16兀,所以五.=2m，S=8門-2m,S=8"+2標(biāo)’所以才小用;婿:則〃=；；；第 成立，所以D錯(cuò)誤.910.（2022?惠州模擬）如圖所示，從一個(gè)半徑為（單位：m）的圓形紙板中切割出一塊\3—1中間是正方形，四周是四個(gè)正三角形的紙板，以此為表面（舍棄陰影部分）折疊成一個(gè)正四棱卷P-ABCD,則以下說法正確的是（）A.四棱錐門/用力的體積是乎n?B.四棱錐門力閱9的外接球的表面積是8nm2C.異面直線為與口所成角的大小為60°D.二面角4陽?。所成角的余弦值為一:【解析】選BCD.【解析】選BCD.設(shè)正方形邊長為a,則有搟2,所以(小+l)a=2($+1),解得a=2,折疊而成正四棱錐如圖所示，其中。為外接球的球心,四棱錐24靦的高=/與二小,所以四棱錐只力靦的體積V=\X2X2X^2=華，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)四棱錐八四切外接球的半徑為吊球心。到底面月靦O的距離為4則>+d=PgjPAA/Ki>+d=PgjPAA/Ki.#=4+2=(/?+d)kR-d)=2nR-d=/解得仁乖,所以四棱錐只月靦外接球表面積S=4XJiX2=8n,因?yàn)锳B〃DC,所以異面直線用與口所成角為/為3=60°,取加的中點(diǎn)〃，連接4/，CH,如圖,因?yàn)椤鞅厣?，均為等邊三角形，所以AHLPB,CH1PB,所以/力和為二面角4%■。所成角的平面角，在△/函中，由余弦定理得3+3-8cosNAHC"- r3尸2X^/3Xa/311.在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，必，火是圓0：片+y=6上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，pn是也代的中點(diǎn)，且滿足0屆?0RQ+26*=O（〃GN*）.設(shè)必，M到直線/:小x+y++〃=0的距離之和的最大值為4，則下列說法中正確的是（）A.向量OM；與向量。此1'所成角為120°

|OPn|=nan=n+2nD.若4=3,則數(shù)列｛'J：—｝的前〃項(xiàng)和為i—〃+2 (2b"-1)(2b"+,-l) 2-1 1 【解析】選ACD.由已知，OMn,=IONn=n,而點(diǎn)2是弦“的中點(diǎn)，則0P?=~(OMn+ON^),0P;=\(OMf+2OKC?ON^+ONf)=1n1^0M?-0Nn,而-ON^+―7 ——. 1, ——. OM.ON12OP-=0,所以O(shè)M。?ONn=—7n,cos<OMn,ONn>=nn=--,2 |OMn|.|ONJ即〈OM”,西0=120°,A正確；顯然4%%是頂角N朋眺=120°的等腰三角形，則-- - - 1 LOPn|=OMn|cos60°=5n,B不正確；由已知，點(diǎn)朋，人到直線/：\3x+y+rf+n .1=0的距離之和等于點(diǎn)已到直線/距離的2倍，由IOP”1=5A知，點(diǎn)n在以原點(diǎn)。為圓心,〃為半徑的圓上，則點(diǎn)已到直線/距離的最大值是點(diǎn)0到直線/的距離加上半徑;〃，而點(diǎn)。到直線/距離d=\ri+n\。到直線/距離d=\ri+n\<(^3)2+12，則點(diǎn)2到直線/距離的最大值是皆+〃，所以anan=2(y+〃)=6+2〃，C正確;由A=I；得，b“=n,則—~~~j 獷幣 =〃+2 (2b"')(2bn+1-l)2”(2"-1)(2"+-1)2”(2"-1)(2"+-1)(2n+1~l)~(2n~l)

(2n-l)(2n+1-l)1二2"-11

2n+1-l所以（（2W；2”一1））的前"項(xiàng)和"=（1—+（￡—￡）+…+（占一q/j+i ?）=1-2-1 ?'D正確?12.（2022?濰坊模擬）已知函數(shù)7?（*）=/*-a|,其中aWR,下列結(jié)論正確的是（）A.存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)/1（X）為奇函數(shù)B.存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)C.當(dāng)水0時(shí)，若方程f（x）—1=0有三個(gè)實(shí)根，則aW—2D.當(dāng)a>0時(shí)，若方程f(x)=A(x+D(女>0)有兩個(gè)實(shí)根，則a二〃±25【解析】選AD.選項(xiàng)A,當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x\x\,定義域?yàn)镽,f(一力=—x|—x|=-x|x|=-f(x)為奇函數(shù)，所以A正確；選項(xiàng)B,若f(x)為偶函數(shù)，則/'(a)=f(—a),即0=-aX|-2al所以a=0,由A,當(dāng)a=0時(shí)，f(x)為奇函數(shù)，不成立，所以B?I [x(x-a),錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,F(x)=x|x—=1 .當(dāng) 時(shí)，y=x(x—a)=V—ax在(a,、x(a-x),Xa：)上單調(diào)遞減，在他+8)上單調(diào)遞增，在x=：取得這一段最小值為n=一(；當(dāng)水a(chǎn)時(shí)，y=x(a—x)=ax—V在(-8,a)上單調(diào)遞增.函數(shù)簡圖如圖所示，若f(x)—1=0有三個(gè)實(shí)根，即尸f(x),尸1有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象知兩個(gè)函數(shù)不可能有三個(gè)交點(diǎn)，所以C錯(cuò)誤;II\x(x—a),x、a , \/ \選項(xiàng)D,f(x)=x|x—a|=《/ ，若方程f(x)=A(x+l)(A>0)有兩個(gè)實(shí)根，1x(a—x),x<a即y=f(x),y=A(x+l)(〃>0)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線y=〃(x+l)(〃>0)與y=f(x)在Ka的部分相切，即x(a—x)=女(*+1)u>/+(〃-a)x+A=0.由4=(4—a)°—4A=0oA一a= ,所以a=k±2、J7c,所以D正確.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..已知直線x—木y+8=0和圓x+/=25相交于A,B兩點(diǎn)、,則|初=.【解析】圓心0(0,0)到直線的距離為d=/ 廠=4,圓半徑為r=5,所以=2\1^—(/=2752—42=6.答案：6.在△力比'中，內(nèi)角4,B,。所對的邊分別為a,b,c,若小acosB+小bcosA=2csinA,則力=,若a=b,則三角形的形狀為.【解析】在△45C中，由正弦定理及給定等式得：sinAcosB+小sinBcos力=2sinCsinA,小sin(4+0=2sinCsinJ?2sinCsinA=y^sinC,* m 韭而sin6>0,則sinJ=，~n.、 2n又0V4Vn,所以A=—或/4=—；若a=b,則4=6,所以4=g,所以△力歐為正三角形.ji2n答案：-y或〒正三角形在三棱錐門4a'中，AB=AC=2y[2,ZBAC=120a,PB=PC=2y[6,PA=2#,則該三棱錐外接球的半徑為.【解析】如圖，在△48。中，由余弦定理可得BC=Aff+AC-2AB'ACcos/胡。=8+8—2X2*X2* 一*=24,所以BC=2#,因?yàn)镻B=PC=2#,所以△聯(lián)為等邊三角形，設(shè)△力比'的外心為Q,連接Q4SB,ac,BCD(XA=H,連接掰由題意可得a；AH=tQA=/,BH*BC=#>,PHLBC,PH=N(2洞2-(m)2=3^2,因?yàn)镻H+AH=P#,所以PHW,因?yàn)锳HCBC=H,所以/WJ_平面設(shè)。為三棱錐只44。外接球的球心，連接0Q,OP,0C,過o忤odiph千D,則外接球的半徑力滿足#=〃q+cq=(PH—ooy+ok將紹=46=2第，OgOJi=AH=^代入得。。=啦，所以#=10,所以仁亞答案：政j/(2022?滄州模擬)已知/為雙曲線G- =l(a>0,6>0)的右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn),ab點(diǎn)力是以仍為直徑的圓與雙曲線。的一個(gè)公共點(diǎn).若點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)、A的對稱點(diǎn)也在雙曲線。上,則雙曲線。的漸近線的斜率為.【解析】因點(diǎn)力是以利為直徑的圓與雙曲線。的一個(gè)公共點(diǎn)，則以工"；設(shè)點(diǎn)夕關(guān)于點(diǎn)力的對稱點(diǎn)為8,雙曲線。的左焦點(diǎn)為尸，則刃〃/B,有筋'LBF,如圖,令I(lǐng)"j=m,則|必|=m+2a,\BF\=2m,\BF'I=2加-2a,又|困=c,在Rt△曲尸中,\BF「+|明z=|尸/2,即（2/?—2a），+4#=4c，在Rt△函力中，\BF\Z+\AB\2=\AF'\2,即（2/?-2a）。+方=（勿+2a）2

“（2/-2a）^+4幫=4c?于是得《（2/Z7—2a）2+/zz2=（/zz+2a）2,lc2=a2+Z>2解得b=2小a,g[j1=2小,所以雙曲線。的漸近線的斜率為±2/.答案：士24四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（10分）在△46。中，角4B,。的對邊分別為a,b,c,已知6=啦,c=4.在下列三個(gè)條件中選擇能使三角形存在的一個(gè)條件，補(bǔ)充在下面的問題中，并求解.（1）請寫出你的選擇，并求出a；3n（2）在（1）的結(jié)論下，已知點(diǎn)〃在線段a'上，且//加=丁，求長.①6cosA—c=0；②acosB=bcosA；③acos0+6=0.（若選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)計(jì)分.）【解析】（1）選擇①，由bcosA-c=0,得cosA=a=2小>1,不符合題意;2I2_r2 >2I2_,2選擇②,acosB=bcosA,由余弦定理得工'=b''2bc"化簡得a=6,則己+6=2/<4,不符合題意；,十，2—02選擇③，acosC+b=09由余弦定理得a?7—+6=0,BPa+3Z?2—c2=0,Lab因?yàn)閎=y12,c=49所以a=y/Td；2+10-16-2X^2X^ib斤十^ 2+10-16-2X^2X^ib（2）由余弦定理，cosC=2ab所以sinC=yj1—cos:Ct, 3兀?, n因?yàn)镹ADB=彳9所以/.4。 4c在△"國中’由正弦定理得sin°=sin乙ADC'、巧xHu…AC'sinCY5所以AD=―:~/~Tnr= In-sin乙ADCyj22（12分）S為數(shù)列｛aj的前a項(xiàng)和，&>0,且a+24=4，-1.ft⑴求｛a,J的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)b=an?2",求數(shù)列｛"｝的前n項(xiàng)和T,,.TOC\o"1-5"\h\z2 2 2【解析】（1）當(dāng)〃=1時(shí)，有a+2ai=4a,-1,解得以=1,由a+2a〃=4S-1,知a+1 n 〃+12 22a〃+i=4S+i—1.兩式相減，得a+2a〃+[—a—24=4S+l-1—4S+L/H-l n2 2即3 +24+]a2a〃=4a〃+i,/H-l n2 2即a—a—2a〃+i—2a〃=0,/H-ln即（4+i+&）（a什l8-2）=0.因?yàn)?>0,所以&+1一%—2=0,即4+i— ?所以數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.所以a.=l+2（〃一D=2n—l.（2）由（1）知，b?=an-2n=（2/7-1）.2",所以數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和北=lX2i+3X2?+5X23+…+（2〃-1）?2",則20=1X22+3X23+5X2'H F（2/7-1）?2叫兩式相減得-7],=1X2'+2X22+2X23H F2X2"-（2??-1）?2"+1=（3-2/7）?2"——6即北=（2/7-3）?2"+'+6.（12分）如圖，在平行六面體力比345?！ㄖ?，底面48徵為菱形，4G和協(xié)相交于點(diǎn)。,E為CG的中點(diǎn).

(1)求證：0E〃平面ABCD；2ji(2)若名在平面月靦上的射影為〃1的中點(diǎn)Q,BR=BD,/ABC=f~.求平面幽與平面4"9O所成銳二面角的大小.【解析】⑴因?yàn)锳B=CD，所以46G〃是平行四邊形，所以力G,仍相互平分，所以。為物和陽的中點(diǎn)，又因?yàn)椤隇?的中點(diǎn)，所以施1為的中位線，所以應(yīng)'〃力G又因?yàn)槊髌矫鍭BCD,ACc平面ABCD,所以0E〃平面ABCD；(2)因?yàn)榕_(tái)在平面力靦上的射影為〃'的中點(diǎn)Q,所以8Q_L平面力比。又因四邊形4靦為菱形，所以1d物，所以4GBD,Q5兩兩垂直，所以分別以射線ac,SB、為x,y,z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,2ji設(shè)“6=1.由四邊形46口為菱形，Z.ABC^—,BB、=BD得AB=BD=BB、=2,。5=也，O所以所以6(1,0,0),〃(一2,所以BR所以BR=(-3,0,/)，be=[-|,小,明，設(shè)平面原fl的法向量為a=(x,y,z),?Bb,=o?Bb,=o,即?詼=0—3x+*\/3z=0-%+/y+^z=0令z=/,則x=l,y=0,所以A=(l,0,⑹,易知平面46。的一個(gè)法向量為總=(0,0,1),設(shè)平面幽與平面力靦所成銳二面角為a,則cos則cosa?n>Jl所以平面龐〃與平面,〃所成銳二面角為片.(12分)(2022?邯鄲模擬)已知橢圓G- =l(a>8>0)的左、右焦點(diǎn)分別為￡,&ab過點(diǎn)￡的直線/交橢圓于4B兩點(diǎn)、,交y軸于點(diǎn)機(jī)若|￡￡|=2, 明的周長為8.(1)求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)礪=人耳人，礪=〃耳8,試分析4+〃是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，否則，說明理由.【解析】(1)因?yàn)榉赖闹荛L為8,則4a=8,解得a=2,因?yàn)槌?=2,所以2c=2,c=l,所以斤=4-1=22—12=3,2 2XV所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為7+臺(tái)=1；，O⑵設(shè)力(為，/J,8(尼，")，>(0,〃)，由已知，直線/的斜率存在，設(shè)直線/的方程為尸Mx+1),(y=k(x+1)由1*y,消去y得，(3+4A2)x+8A2x+4Zr2-12=0,了+「所以<8〃乂+尼=所以<4/—12為3=3+41因?yàn)椤辏ㄒ?,0）,所以法I=(*,必一〃)，耳人=(為+1,71) > Xn同理，物？=（生，必一在），F(xiàn)]B=（X2+1,%）,〃=—ty，而十1所以人+〃=禽瑪+所以人+〃=禽瑪+1汨（蒞+1）+及（X1+1）（-￥1+1）（而+1）2小人+乂+及

x[x2+xl+x2+i4，一12 8。8*—24—8川-248*—24—8川-24=41一12—8片+3+41=-9=41一12 8分」3+4。-3+4武1O所以4+〃是定值葭.O3（12分）（2022?濰坊模擬）已知一個(gè)半徑為萬的圓的圓心在拋物線G/=2px（p>0）上,該圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與。的準(zhǔn)線/相切.過拋物線。的焦點(diǎn)夕的直線力6交C于力，B兩點(diǎn),過弦44的中點(diǎn)"作平行于x軸的直線與直線力，OB,/分別相交于RQ,N三點(diǎn)、.（1）求。的方程；⑵當(dāng)[圖=）|惻時(shí)，求直線的的方程.O23【解析】（1）設(shè)半徑為5的圓的圓心的坐標(biāo)為（左，％）,得又=2px。,由拋物線的焦點(diǎn)為oj,準(zhǔn)線方程為x=-苴，得4+yo—XQ+20Xo=（Xo+5）2=，解得。=2,所以拋物線。的方程為"=4x；⑵由HI,0）,準(zhǔn)線方程為*=-1,設(shè)加%，%）,6（如%）,直線46的方程為x=my+l,與拋物線的方程"=4x聯(lián)立，得/—4/y一4=0,所以必+%=4如%%=—4,乂+及="（必+%）+2=2+4療，46的中點(diǎn)"（1+2瘍，2加），由M-1,2勿），得1H=2+2方，

力的方程為尸即尸?X,如的方程為片即片，'代入y=2m,代入y=2m,得彳等，IPQ\10(八一%)I=:IM=)(2+2/),即:/(16序+16)=:(2+2/尸，解得加=±Z o o 4 y亞4'所以直線4?的方程為x=土乎y+1，即y=2y[2%-2^2或了=-2*x+2必.(12分)已知函數(shù)/'(x)=底"一1(r￡R),g^x)=―————Inx+e(〃￡R,a>l).x(1)若/求力的取值范圍;(2)求證：g(x)存在唯一極大值點(diǎn)及，且知及￡(2)求證：g(x)存在唯一極大值點(diǎn)及，且知及￡(3)求證：才(e、—D+">g(?恒成立，利用導(dǎo)數(shù)法求解；恒成立，利用導(dǎo)數(shù)法求解；(ax)-x,再利用導(dǎo)數(shù)法結(jié)合零點(diǎn)存2 / 2【解題指南】⑴將f(x)=^、-12x,轉(zhuǎn)化為加2re1-In\dx)-x(2)求導(dǎo)g'(x)= 尸一，再令力(x)=l—In在定理證明；⑶由⑴知f(x)=e'—12%得到,(e*—1)+y-21227a"x?宗=ae,由⑵4x4xv4x知g(x)w=g&)= InAb+e—1,易得g(x)登a+lna+e—1,再令G(a)=ae—(a+lna+e-1),利用導(dǎo)數(shù)法證明G(a)〉0即可.y-4-1【解析】⑴由得后丁恒成立,Y~t~I Y令夕(x)=——,則/(X)=T=0=x=0,e e當(dāng)xW(—8,o)時(shí)，F(xiàn)(x)>o,則夕(x)在(-8,o)上單調(diào)遞增；當(dāng)x￡(0,+°°)時(shí),Fa)<0,則b(x)在(0,+°°)上單調(diào)遞減，所以b(x)叩=6(0)=1,721,所以"的取值范圍是口，+8).,、,，、InQx)(2)由g(x)= Inx+e,則x1—InQx)—xg(x)= ，令力(x)=l—In(ax)-x,因?yàn)榱?(x) -ICO在(o，+°°)上恒成立，所以力(x)在(o，+°°)上單調(diào)遞減，X因?yàn)楫?dāng)a>l時(shí)，=1—、>0,力(1)=-In水0,所以存在無￡([,1),使得力(加)=1-In(a^b)—Ab=0,即In(5Ab)=1—Ab,①當(dāng)xG(0,%)時(shí)，g'(x)>0,則g(x)在(0,斯)上單調(diào)遞增；當(dāng)xG(X。，+8)時(shí)，g'(x)<0,則g(x)在(荀，+°°)上單調(diào)遞減，所以g(x)存在唯一極大值點(diǎn)荀，且Xowg，1).(3)由(1)知，當(dāng)卬=1時(shí)，F(xiàn)(x)=e、-又a?”,所以3(3—1)TOC\o"1-5"\h\z2 2 I 2所以當(dāng)x>0時(shí)，a2(ev—1)+124x+髭22、才x?、=ae,4x4x\l4x由⑵并結(jié)合①得，/ In(ax。) 1—Ab 1g(x)max=g(Ab)= Inx0+e= -InxQ+e= InAo+e—1,Ab Xq Xq易知-ln%+eT在x。4，1)時(shí)單調(diào)遞減，所以g(x)max<所以g(x)max<=a+lna+e—1,設(shè)G（a）=ae—Q+lna+e—1）,其中a>l,因?yàn)镚'?=e-1>°在a〉l時(shí)恒成立,所以G(a)在a〉l時(shí)單調(diào)遞增，所以G(a)>G(1)=0，ae>a+lna+e—L2所以才(e'—1)+熱)g(力.S3國【加練備選】(2021?駐馬店模擬)如圖所示的幾何體，其底面力靦是直角梯形，4ADC=90°,AD〃BC,AgCD=I,BC=2,S4,底面4Mz⑴若以=1,求直線48與平面旗'的夾角a；(2)若%=a,求平面弘6與平面皈所成二面角的余弦值與a的關(guān)系，并求出余弦值的取值范圍.【解析】⑴在直角梯形力仇力中，作AH〃DC交BC于H,因90°,則力〃_1_力〃，又SA，底面力靦，以力為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因此，4（0，0,0）,B（l,—1,0）,〃（0,1,0）,S（0，0,1）,。（1,1,0）,則拔二（1,-1,0）,SC=（L1,—1）,比=（0,2,0）,

/ 、 n?交=0設(shè)平面皈的法向量為刀=(x,y,z)，則<\x+y—z=0即〈 ，令x=l得n\x+y—z=0即〈 ，令x=l得n=(1,[2y=00,1),于是得sina=cos(~AB,n)AB9n 1AB\'n\"^2X^2\ |/71?JS=0必，\ |/71?JS=0必，?),則j〔Al?拔=0工〈也2 22+了a2a2a"+2所以平面弘8與平面S%所成二面角的平面角的余弦值為[23+2,其范圍是(0,乎).⑵s(o，o,a)，席=(0,0,a),設(shè)平面弘6的法向量為(為\azi=0即， 令為=1得口=(1,1,0),lxI—yj=0— — 一 / \ ?DC=0〃S=(0,—1,a),%=(1,0,0),設(shè)平面法的法向量為必=(司，%z2),鼠?DS=0'苞=0 / 、即＜ ,令Z2=l得%=(0,a,1),—y2+az2=0cos〈a,n\=n r=伉/2?i=島，因此，平面弘8與平面所成I/7iI?I"/ y]2 yj2a+2二面角的平面角的余弦值為忘5,(2022?沐陽模擬)已知t{x)=x~\—aInx且t{x}20,s{x)=2sinx—1,(1)求a的值;(2)令/'(x)=s(x)—t(x),求證：f(x)有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn).【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x—\—aInx,x>0,所以t'(x)=l--=-―-且t(l)=0.xx所以當(dāng)a<0時(shí)t'(x)>0恒成立，此時(shí)Xx)在(0,+8)上單調(diào)遞增，又f(l)=0,不合題意；當(dāng)a>0時(shí)令，(x)=0,解得x=a,所以￡(才)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,+8)上單調(diào)遞增，所以￡(x)min=，(a),又