關(guān)于向量共線(xiàn)坐標(biāo)表示第一頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日1.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件.2.能用向量的坐標(biāo)表示判定兩個(gè)向量共線(xiàn),會(huì)用向量的坐標(biāo)表示證明三點(diǎn)共線(xiàn).第二頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時(shí),a∥b.【做一做】

下列各組向量共線(xiàn)的是(

)A.a=(-2,3),b=(4,6)B.a=(2,3),b=(3,2)C.a=(1,-2),b=(7,14)D.a=(-3,2),b=(6,-4)答案:D第三頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日第四頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日第五頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日第六頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日題型一題型二題型三題型四【例1】

已知a=(1,2),b=(-3,2),當(dāng)k為何值時(shí),ka+b與a-3b平行?平行時(shí)它們是同向還是反向?分析:先由向量a,b求得向量ka+b與a-3b,再根據(jù)向量平行的條件列方程組求得k的值,最后判斷兩個(gè)向量的方向.第七頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日題型一題型二題型三題型四反思已知兩個(gè)向量共線(xiàn),求參數(shù)的問(wèn)題,通常先求出每一個(gè)向量的坐標(biāo),再根據(jù)兩向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示,列出方程求解參數(shù).第八頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】

已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,則k=

.

解析:a-c=(3,1)-(k,7)=(3-k,-6).∵(a-c)∥b,∴3(3-k)+6=0,∴k=5.答案:5第九頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日題型一題型二題型三題型四第十頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日題型一題型二題型三題型四反思證明三點(diǎn)共線(xiàn)的常見(jiàn)方法有:(1)證得兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和等于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度;(2)利用斜率;(3)利用直線(xiàn)方程即由其中兩點(diǎn)求出直線(xiàn)方程,再驗(yàn)證第三點(diǎn)在這條直線(xiàn)上;(4)利用向量共線(xiàn)的條件,如本題.其中方法(4)是最優(yōu)解法.第十一頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練2】

(1)若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),則x=

.

(2)已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),求證:A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn).第十二頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日題型一題型二題型三題型四第十三頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日題型一題型二題型三題型四【例3】

如圖,已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),O(0,0),求AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo).分析:先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),再利用向量共線(xiàn)的條件求解.第十四頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日題型一題型二題型三題型四第十五頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日題型一題型二題型三題型四反思在求點(diǎn)或向量的坐標(biāo)時(shí),要充分利用兩個(gè)向量共線(xiàn)的條件,要注意方程思想的應(yīng)用,建立方程的條件有向量共線(xiàn)、向量相等等.第十六頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日題型一題型二題型三題型四第十七頁(yè)，共十九頁(yè)，