第三節(jié)

Matlab的最優(yōu)化計(jì)算一、矩陣的其他操作矩陣轉(zhuǎn)置空矩陣矩陣的拼接

矩陣的按位操作

1.矩陣轉(zhuǎn)置A=[123;456]C=A'ans：C=1425362.空矩陣

A=[123;456];size(A)B=[];size(B)ans：2300

矩陣:1234563.矩陣的拼接A=[123;456]B=[789;357]C=[A;B]ans：C=123456789357D=[A,B]ans：D=123789456357矩陣:123456矩陣:7893574.矩陣的按位運(yùn)算

乘法,除法,乘冪A=[12;34]B=[56;78]C=A.*Bans：C=5122132D=A./Bans：D=0.20000.33330.42860.5000D=A/Bans：D=3.0000-2.00002.0000-1.0000矩陣:1234矩陣:5678即A–1b或AD=b二、最優(yōu)化求解fminunc 無(wú)條件最小優(yōu)化linprog 條件極值(線性規(guī)劃)bintprog條件極值(0-1規(guī)劃)IP條件極值(整數(shù)規(guī)劃)fmincon 條件極值(非線性）

functiontest2x0=–1;options=optimset('LargeScale','off');[x,fval,exitflag]=fminunc(@func,x0,options)endfunctiony=func(x)y=exp(x)+x^2;end輸出：

x=-0.3517fval=0.8272exitflag=1@函數(shù)句柄初始值fval=f(x)exitflag=1表示極小值收斂fun=@(x)exp(x)+x^2;x0=-1;options=optimset('LargeScale','off');[x,fval,exitflag]=fminunc(fun,x0,options)輸出：

x=-0.3517fval=0.8272exitflag=1@自定義函數(shù)functiontest4x0=[0;0];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval,exitflag]=fminunc(@func,x0,options)endfunctiony=func(x)

y=x(2)/(1+x(1)^2+x(2)^2);end輸出：

x=0-1.0000fval=-0.5000exitflag1返回(x,y)用非線性規(guī)劃fmincon求解[xfval]=linprog(f,

A,

b,

Aeq,

beq,

lb,

ub,

x0)f=[203]';A=[121;40-1];b=[816]';

Aeq=[11-2];beq=3;

lb=zeros(3,1);ub=[5,inf,inf][x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)例第四章的牛奶問(wèn)題1桶牛奶3公斤A1

12小時(shí)8小時(shí)4公斤A2

獲利24元/公斤獲利16元/公斤牛奶桶數(shù)約束勞動(dòng)時(shí)間約束生產(chǎn)能力約束其中每天最多獲得牛奶50桶,每天勞動(dòng)力時(shí)間最多480小時(shí),生產(chǎn)A1的最大加工能力是100公斤問(wèn)如何收益最大，Matlab求解%%代碼f=[7264]*-1;A=[11;128;30];b=[50480100]';

lb=[00]';[x,fval,exitflag,output,lambda]=

linprog(f,A,b,[],[],lb)%%運(yùn)行結(jié)果x=20.000030.0000fval=-3.3600e+003%函數(shù)值exitflag=1%收斂%%lamda是個(gè)結(jié)構(gòu)體,后面描述20桶牛奶生產(chǎn)A130桶牛奶生產(chǎn)A2.matlab對(duì)應(yīng)linprog的標(biāo)準(zhǔn)形Matlab求解%%代碼f=[7264]*-1;A=[11;128;30];b=[50480100]';

lb=[00]';[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb);返回值lambda是個(gè)結(jié)構(gòu)體ineqlin:[3x1double]%拉格朗日乘數(shù)值[影子價(jià)格]

eqlin:[0x1double]lambda.ineqlin值為：

ans=48.00002.00000.0000原料增加1單位,利潤(rùn)增長(zhǎng)48時(shí)間增加1單位,利潤(rùn)增長(zhǎng)2加工能力增長(zhǎng)不影響利潤(rùn)例：中國(guó)人民銀行經(jīng)過(guò)幾次上調(diào)存款利率，目前銀行整存整取的年利率如下表：存期半年期一年期二年期三年期五年期年利率%3.784.144.685.405.85現(xiàn)有一位剛升入初一的學(xué)生，家長(zhǎng)欲為其存一萬(wàn)元，以供6年后上大學(xué)使用。若此期間收益不變，請(qǐng)為其設(shè)計(jì)一種存款方案，使6年期滿所獲收益最大。并求出最大收益。若使7年期滿所獲收益最大。如何設(shè)計(jì)存款方案。存款方案具有可交換性，如先存1年，再存5年；先存5年，再存1年的總收益相等,即銀行存1萬(wàn)元n年，利率p，則n年后的收益為決策變量：設(shè)x1為半年期存儲(chǔ)次數(shù),x2為1年期存儲(chǔ)次數(shù)，x3為2年期存儲(chǔ)次數(shù),x4為3年期存儲(chǔ)次數(shù)，

x5為5年期存儲(chǔ)次數(shù).目標(biāo)函數(shù)非線性決策變量：設(shè)x1為半年期存儲(chǔ)次數(shù),x2為1年期存儲(chǔ)次數(shù)，x3為2年期存儲(chǔ)次數(shù),x4為3年期存儲(chǔ)次數(shù)，

x5為5年期存儲(chǔ)次數(shù).目標(biāo)函數(shù)：約束條件：整數(shù)規(guī)劃用IP.m求解完全背包問(wèn)題取對(duì)數(shù)functionCalcBankp=zeros(5,1);p(1)=0.0378;p(2)=0.0414;p(3)=0.0468;p(4)=0.0540;p(5)=0.0585;

f=[log(1+0.5*p(1)),log(1+p(2)),log(1+2*p(3)),log(1+3*p(4)),log(1+5*p(5))]'*-1;A=[0.51235];b=6;lb=[00000]';M=[12345];%%需要取整變量的下標(biāo)e=2^-24;[x,fval,exitflag]=IP(f,A,b,[],[],lb,[],M,e)

f=exp(-fval)end答案:x=00020f=1.3502例某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,需材料30t鉛,35t銅,45t鐵,現(xiàn)有4種礦石可供選購(gòu),其每噸所含成分與價(jià)格如下:礦石A礦石B礦石C礦石D產(chǎn)品需求量鉛2%3%1%0.5%30t銅4%2%3%1%35t鐵4%2%3%5%45t每噸價(jià)10153025f=[10153025]';A=[2310.5;4231;4235]*-0.01;b=[-30-35-45]';lb=zeros(4,1);[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)輸出：

x=1457.528.500fval=-3.4560e+003用[]表示沒(méi)有等式約束f=[10153025]';A=[2310.5;4231;4235]*-0.01;b=[-30-35-45]';lb=zeros(4,1);[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)輸出：

x=1457.528.500fval=-3.4560e+003

lambda.ineqlin=500.00000.00000.0000鉛的影子價(jià)格是500，即如果鉛市場(chǎng)價(jià)格小于500，則可少買礦石。實(shí)驗(yàn)2

某村計(jì)劃在100公頃土地上種植A、B、C3種農(nóng)作物，可供每公頃作物所需資源數(shù)量與利潤(rùn)如下:問(wèn)(1)如何選擇種植方案，使獲利潤(rùn)最高?(2)求出用工、糞肥與化肥的影子價(jià)格？(3)如果有作物D需要用工700,糞肥28,化肥330,利潤(rùn)1900元,問(wèn)是否值得生產(chǎn)？參考答案:A=60,B=0,C=40.用工/個(gè)糞肥/t化肥/kg每頃利潤(rùn)/元作物A450353501500作物B600254001200作物C900303001800可供資源63000330033000參考答案:x=15附近

實(shí)驗(yàn)3設(shè)某地有7個(gè)鎮(zhèn)分別位于坐標(biāo)(2.3,8.2),(4.6,7.4),(4.9,6.2),(6.1,4.4),(7.6,9.2),(8.9,7.9),(9.5,0.2)處(單位:km).各鎮(zhèn)每天分別清掃出5,6,3,1,3,7,2車?yán)?現(xiàn)考慮建一個(gè)垃圾處理站,使得每天垃圾車所行駛的總路程最短.問(wèn)垃圾站建在何處，總路程是多少？參考答案:(5,7)附近

實(shí)驗(yàn)4

某農(nóng)場(chǎng)I、II、III等耕地的面積分別為100hm2、300hm2和200hm2,計(jì)劃種植水稻、大豆和玉米,要求三種作物的最低收獲量分別為190000kg、130000kg和350000kg.若三種作物的售價(jià)分別為水稻1.20元/kg，大豆1.50元/kg,玉米0.80元/kg.那么,(1)如何制訂種植計(jì)劃,才能使總產(chǎn)量最大？(2)如何制訂種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大?I等耕地II等耕地三等耕地每公斤售價(jià)水稻11000950090001.2大豆8000680060001.5玉米1400012000100000.8耕地面積100300200自學(xué)內(nèi)容f=[66.875.68758.6

57.26666.453

7867.884.659.4

7074.269.657.2

67.47183.862.4];A=[11110000000000000000;

00001111000000000000;

00000000111100000000;

00000000000011110000;

00000000000000001111];b=[11111]';Aeq=[10001000100010001000;

01000100010001000100;

00100010001000100010;

00010001000100010001];beq=[1111]';

[x,fval,exitflag]=bintprog(f,A,b,Aeq,beq)結(jié)果(4,1)1(5,1)1(10,1)1(15,1)1最優(yōu)值253.2第四章，游泳隊(duì)選撥問(wèn)題f=[234000]*-1;M=1000;A=[1.535000;280250400000;100-M00;-1008000;0100-M0;0-100800;00100-M;00-10080];b=[60060000000000]';lb=[000000]';ub=[MMM111]';M=[123456];e=2^-24;[x,fval,flag]=IP(f,A,b,[],[],lb,[],M,e)結(jié)果:x1=80,x2=150,x3=0y1=1,y2=1,y3=0z=610第四章汽車生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題線性等式如2x

+y+z=2x–3y–z=5

函數(shù)不等式如x2

0cos(x)0函數(shù)等式如cos(x)=0線性不等式如2x

+y2x–y5

取值范圍如–5x

2

functiontest6A