2020年廣西南寧市中考數(shù)學模擬試題（三）選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么Z1的同位角是（）TOC\o"1-5"\h\zZ2B.Z3C.Z4D.Z5在罟，0,6百，冷-，■刀，-1.414中，有理數(shù)有（）f■■■￡A.1個B.2個C.3個D.4個3.如圖下列各曲線中表示y3.如圖下列各曲線中表示y是兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線互相垂直的矩形是正方形兩條對角線相等的菱形是正方形5.如圖，AD是?O的直徑，若ZAOB=40°,則圓周角ZBPC的度數(shù)是（）

6.A.40°B.50°C.6.A.40°B.50°C.60°D.70°A.（0，3）B.（0，2.5）C.（0，2）DA.（0，3）B.（0，2.5）C.（0，2）D.（0，1.5）/DCG0AB似中心的坐標為（）7.A.67.A.6B.7C.8D.9已知x是整數(shù)，當lx-5】2取最小值時，x的值是（）8.9.A.8.9.A.4B.5C.6D.7眾所周知，“石頭、剪刀、布”游戲規(guī)則是比賽時雙方任意出“石頭”“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種.石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若雙方出相同手勢，則算打平.小明和小紅玩這個游戲，他們隨機出一種手勢，則小明獲勝的概率為（）某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個主干上長出x個支干,每個支干上再長出x個小分支.若在1個主干上的主干、支干和小分支的數(shù)量之和是43個，則x等于（）若數(shù)a使關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+（a-1）x+b，當x<-1時，y隨x的增大而減?。磺沂龟P(guān)于y的分式方程盤+￡?=2有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是-2B.1C.0D.3如圖，在AABC中AB=2l號，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點B恰好落在4BC的中點B'處，得到AABZC.若tanZCB'C違，則BC的長為（）

C'A.4_'5B.6C.8D.10如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線丁=寺-1分別交x軸，y軸于點A和點B,分別交反比例函數(shù)y]=號(k>0,x>0),y2=手(xVO)的圖象于點C和點D,過點C作CE丄x軸于點E,連結(jié)OC,OD,若ACOE的面積與ADOB的面積相等，則k的值是()2TOC\o"1-5"\h\z1B.C.2D.42填空題(共6小題，每小題3分，共18分)13.計算:(n+1)0+「.W-21-(*)-2+tan60°=.點P(a,b)是直線y=x-2上一點，則代數(shù)式a2-2ab-1+b2的值為.如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=6，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D,再分別以點B和點D為圓心，大于*BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作射線CE交AB于點F,則AF的長為.

如圖，矩形ABCD中，AB=1,AD=：M,以BC的中點E為圓心的MPN與AD相切,則圖中陰影部分的面積為如圖，RtAABC中，ZACB=90°，點D是AC上一點，過點D作DELAC交AB于點動點P從D點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按D-E-B—C的路徑勻速運動,設P點的運動時間為t秒，ZCD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，則AABC的周長為.18.如圖，在△的周長為.18.如圖，在△ABC中以CD為一邊作正方形CDEF,連接BE,則ABDE面積的最大值為.BCBC解答題(共8小題，共66分)計算：(x-3y)2-(x+3y)(x-3y)；解方程:如圖，海中有兩個小島C、D,某漁船在海中的A處測得小島D位于東北方向上，且相距301邁海里，該漁船自西向東航行一段時間到達B處，此時測得小島C恰好在點B的正北方向上，且相距75海里，又測得點B與小島D相距301盲海里.求siiZABD的值；求小島C、D之間的距離(計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值).AB某公司在國內(nèi)有多家門店，共有600名銷售人員，為了解該公司各門店銷售人員上個月的銷售業(yè)績，隨機抽取了甲、乙兩個門店各30名銷售人員在上月的銷售數(shù)量，并將數(shù)據(jù)進行整理分析，給出了下面部分信息：數(shù)據(jù)分為五組，分別為A組：x<40，B組：40<x<60，C組：60vx<80，D組：80vx<100，E組：x>100;樣本中甲、乙兩門店的最高銷售數(shù)量都是120件，甲店的最低數(shù)量比乙店少兩件；甲店C組數(shù)據(jù)：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C組數(shù)據(jù)：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差(單位：件)如表所示:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差甲店706969b乙店70a6986甲店銷售數(shù)量頻數(shù)分布直方圖和乙店銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計圖如下:

乙店銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計團甲店銷售數(shù)量頻數(shù)分布直方團，極差b扇形統(tǒng)計圖A組學生對應的圓心角的度數(shù)為，中位數(shù)a=甲店銷售數(shù)量頻數(shù)分布直方團，極差b通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認為甲、乙兩個門店哪個門店的銷售人員上月的業(yè)績更好,并說明理由；若該公司計劃將上月銷售數(shù)量在80件以上(不含80)的員工評為“優(yōu)秀銷售員”請你估計該公司能評為“優(yōu)秀銷售員”的人數(shù).小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=Ik；4|+x+b進行了探究，已知當x=0時，y='當x=2時，y=1.探究過程如下，請補充完整：3k=，b=.在給出的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：若一次函數(shù)y2=mx+1的圖象與該函數(shù)有兩個交點，則m的取值范圍為:受“新冠”疫情影響，全國中小學延遲開學，很多學校都開展起了“線上教學”，市場上對手寫板的需求激增.重慶某廠家準備3月份緊急生產(chǎn)A，B兩種型號的手寫板，若生產(chǎn)20個A型號和30個B型號手寫板，共需要投入36000元；若生產(chǎn)30個A型號和20個B型號手寫板，共需要投入34000元.請問生產(chǎn)A，B兩種型號手寫板，每個各需要投入多少元的成本？經(jīng)測算，生產(chǎn)的A型號手寫板每個可獲利200元，B型號手寫板每個可獲利400元,該廠家準備用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板，總獲利w元，設生產(chǎn)了A型號手寫板a個，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；在(2)的條件下，若要求生產(chǎn)A型號手寫板的數(shù)量不能少于B型號手寫板數(shù)量的2倍，請你設計出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利.已知拋物線y=ax2-3ax+m與x軸交于A(-1，0)、B(x2，0)兩點，與y軸正半軸交于點C,且滿足S^bc=5.求此拋物線的對稱軸和解析式；點D是拋物線的對稱軸與x軸的交點，在直線BC上找一點Q使QA+QD最小，求QA+QD的最小值；在第一象限的拋物線上是否存在點P,使得ZPCA+ZABC=180°?若存在，請你求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.求一兀二次方程x2-2x-3=0時，可以先將左邊(x2-2x-3)分解成(x-3)(x+1),該方程變?yōu)?x-3)(x+1)=0,解得X]=3,X2=-1；求一兀三次方程x3-2x2-2x+4=0也可以將左邊(x3-2x2-2x+4)分解成(x-2)(x2-2),則該方程變?yōu)?x-2)(x2-2)=0,從而求出該方程的解為：x]=2,x2=l2,x3=-12；這種利用分解因式將高次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程和一元二次方程，從而求出其解的方法稱為降次法?請根據(jù)材料，完成下列解答：解方程：x3-2x2-x+2=0x4+2x3-7x2-8x+12=0解決下面問題：若關(guān)于x的方程x3-5x2+(4+k)x-k=0的三個根可作為一個等腰三角形的三邊長，求實數(shù)k的值；若關(guān)于x的方程x4+2x3+(3+m)x2+(2+m)x+2m=0有實根，若所有實根之積為-2,求所有實數(shù)根的平方和.在△ABC中，AC=BC,點G是直線BC上一點，CF丄AG,垂足為點E,BF丄CF于點F,點D為AB的中點，連接DF.如圖1,如果ZACB=90。，且G在CB邊上，設CF交AB于點R,且E為CR的中點，若CG=1,求線段BG的長；如圖2,如果ZACB=90。，且G在CB邊上，求證：EF=T2DF；如圖3,如果ZACB=60°，且G在CB的延長線上，ZBAG=15°，請?zhí)骄烤€段EF、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論.圖1圖圖1圖2參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）Z2B.Z3C.Z4【分析】根據(jù)同位角的定義進行選擇即可.Z2B.Z3C.Z4【分析】根據(jù)同位角的定義進行選擇即可.【解答】解：Z1的同位角是Z3,故選：B.2.在孕，0,，羋，?刀，-1.414中，有理數(shù)有（）/■■■乙A.1個B.2個C.3個D.Z5D.4個【分析】直接化簡二次根式，再利用有理數(shù)的定義判斷得出答案.【解答】解：在罟，0，，羋，■刀=2,-1.414中，有理數(shù)有：罕，0,■刀，-ii1.414共4個.故選：D.3.如圖下列各曲線中表示y是x3.如圖下列各曲線中表示y是x【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù).【解答】解：A、圖象滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關(guān)系，故A符合題意；B、圖象不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關(guān)系，故B不符合題意；C、圖象不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關(guān)系，故C不符合題意；D、圖象不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關(guān)系，故D不符合題意；故選：A.下列說法中錯誤的是（）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線互相垂直的矩形是正方形兩條對角線相等的菱形是正方形【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且平分，和正方形的對角線互相垂直、相等平分進行判定即可得出結(jié)論.【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A選項正確；B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故B選項錯誤；C、對角線互相垂直的矩形是正方形，故C選項正確；D、兩條對角線相等的菱形是正方形，故D選項正確；綜上所述，B符合題意，故選：B.如圖，AD是?O的直徑，若ZAOB=40°,則圓周角/BPC的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.70°【分析】根據(jù)圓周角定理即可求出答案.【解答】解：?.?AB=CD,ZAOB=40°,:.ZCOD=ZAOB=40°,?ZAOB+ZBOC+ZCOD=180°,:.ZBOC=100°,.??ZBPC=4"ZBOC=50°,2故選：B.如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標軸上，點O為平面直角坐標系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B，F(xiàn)的坐標分別為(-4,4),(2,1),則位似中心的坐標為()八GCF0A.(0,3)B.(0,2.5)C.(0,2)D.(0,1.5)【分析】連接BF交y軸于P,根據(jù)題意求出CG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出GP,求出點P的坐標.【解答】解：如圖，連接BF交y軸于P,A/DBG0E°?四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B,F的坐標分別為(-4,4),(2,1),???點C的坐標為(0,4),點G的坐標為(0,1),???CG=3,BC//GF,.生=空=2?氏—eLT?GP=1,PC—2,

???點P的坐標為（0,2）,故選：C.已知x是整數(shù)，當lx-51石取最小值時，x的值是（）A.6B.7C.8D.9【分析】根據(jù)絕對值的意義，由與51巳最接近的整數(shù)是7,可得結(jié)論.【解答】解：?.?T49V5立vT64,.??7V5立<8,且與51包最接近的整數(shù)是7,??.當lx-5'邁取最小值時，x的值是7,故選：B.眾所周知，“石頭、剪刀、布”游戲規(guī)則是比賽時雙方任意出“石頭”“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種.石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若雙方出相同手勢，則算打平.小明和小紅玩這個游戲，他們隨機出一種手勢，則小明獲勝的概率為（）A.BA.B.丄D.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得:【解答】解：畫樹狀圖得:??共有9種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有3種情況,冷1??.小明獲勝的概率P=§=可；故選：B.某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個主干上長出x個支干，每個支干上再長出x個小分支.若在1個主干上的主干、支干和小分支的數(shù)量之和是43個，則x等于（）A.4BA.4B.5C.6D.7【分析】根據(jù)在1個主干上的主干、支干和小分支的數(shù)量之和是43個，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【解答】解：依題意，得：l+x+x2=43,整理，得：x2+x-42=0,解得：x1=6,x2=-7(不合題意，舍去).故選：C.若數(shù)a使關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+(a-1)x+b，當x<-1時，y隨x的增大而減??；且使關(guān)于y的分式方程總說了=2有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是()TOC\o"1-5"\h\zA.-2B.1C.0D.3【分析】解分式方程可先確定出a的取值范圍，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可確定出a的范圍,從而可確定出a的取值，可求得答案.【解答】解：解分式方程+=2可得y=■，y-22-y2???分式方程+=2的解是非負實數(shù)，y-2.°.a三-2且aM2,y=x2+(a-1)x+b,???拋物線開口向上，對稱軸為x=,???當x<時，y隨x的增大而減小，2?在x<-1時，y隨x的增大而減小，三-1,解得aW3,綜上可知滿足條件的a的值為-2,1,0,1,3,???所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是-2+1+0+1+3=1,故選：B.如圖，在AABC中AB=2l號，將AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點B恰好落在BC的中點B'處，得到△AB'C'.若tanZCB'?=含，則BC的長為()C'C'A.4_'5B.6C.8D.10【分析】作B'H丄AB于H,如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZABZCz=ZB,AB'=AB=215,再證明即ZCB'C'=ZBAB',根據(jù)正切的定義得tanZHAB'==tanZAHCB'C'=4,設B'H=4x,則AH=3x,則AB'=5x=2'.：5,解得x=■,所以B'35H=,BH=?，然后利用勾股定理計算出BB'，從而得到BC的長.b-b-【解答】解：作B'H丄AB于H,如圖，???△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，Z.ZAB'C'=ZB,AB'=AB=2；5,*/ZAB'C=ZB+ZBAB',即ZAB'C'+ZCB'C'=ZB+ZBAB',AZCB'C'=ZBAB',在RtAHAB'中，tanZHAB'==tanZCB'C'=事1LL1￡設B'H=4x，則AH=3x,AAB'=5x,即5x=2T5,解得x="-,5TOC\o"1-5"\h\zAB'H=,AH=-,55???BH=2'.：5=4百5在RtABB'H中，在RtABB'H中，BB')—4,)'+而B'為BC的中點,ABC=2BB'=8.故選：C.

C'如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y=x-1分別交x軸，y軸于點A和點B,C'xVO)xVO)的圖象于點C和點D,過點C分別交反比例函數(shù)y1=(k>0,x>0),作CE丄x軸于點分別交反比例函數(shù)y1=(k>0,x>0),作CE丄x軸于點E,連結(jié)OC,OD,若ACOE的面積與ADOB的面積相等,則k的值是()B擄A.1C.2D.4=￡k,設D(x^——),所以S2x再由已知可得*k=-*x,求得D(-k,-2),再將點D代入y=x-1即可求k的值.【分析】由反比例k的幾何意義可得SaOCEABOD=^x'【解答】解：由題意可求B(0,-l),k,v直線y=^x■1與丁1=上■交于點k,?,saoce=_^設D(x,—),K?SABOD^TX1X(-x)=^x,VACOE的面積與ADOB的面積相等,???*k=??k=ix,?D(-k,-2),*.*D點在直線y=*x-1上，2=——-k-1,2.??k=2,故選：C.二填空題(共6小題，每小題3分，共18分)13.計算：(n+1)0+11M-21-(￡■)—+tan60°=-1.【分析】原式利用零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值.【解答】解：原式=1+2^3-4+■'3=-1,故答案為：-1點P(a,b)是直線y=x-2上一點，則代數(shù)式a2-2ab-1+b2的值為3.【分析】先把P點坐標代入函數(shù)解析式，求得a-b的值，再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化成a-b的形式，整體代入計算便可.【解答】解：TP(a，b)是直線y=x-2上一點，?b=a-2，?a-b=2，原式=(a-b)2-1=22-1=3，故答案為3.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=6，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D,再分別以點B和點D為圓心，大于*BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作射線CE交AB于點F,則AF的長為9.【分析】根據(jù)作圖過程可得，CE是BD的垂直平分線，即CF丄AB于點F,根據(jù)30度角所對直角邊等于斜邊一半即可求得AF的長.

【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：CE是BD的垂直平分線，:.CF丄AB于點F,.??ZCFB=90°VZACB=90°,ZA=30°,BC=6,.??ZCBF=60°,AB=2BC=12,.??ZBCF=30°,.?.bf=2bc=3,2.??AF=AB-BF=9.故答案為9.如圖，矩形ABCD中，AB=1,AD=；g,以BC的中點E為圓心的MF!嶼AD相切,則圖中陰影部分的面積為.【分析】連接MN、PE，則PE丄MN,在直角AMEF中利用三角函數(shù)即可求得ZMEF的度數(shù)，然后求得ZMEN的度數(shù)，利用扇形的面積公式即可求解.【解答】解：連接MN、PE,則PE丄MN,舊???在直角AMEF中，MF=^MN=,ME=1,SinZMEFTT=4AZMEF=60°,AZMEN=120°,故答案是：今.

如圖，RtAABC中，ZACB=90°，點D是AC上一點，過點D作DELAC交AB于點動點P從D點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按D-E-B-C的路徑勻速運動,設P點的運動時間為t秒，MCD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，則AABC的周長為16.【分析】先由當t=6秒時，S有最大值8,當t=10秒時，S=0，得出BC的值，進而根據(jù)t=6時，S=8，得出CD的值，從而可進一步求得DE和BE的值；然后證明AADE“△ACB,利用相似三角形的性質(zhì)可得AD和AE的值，從而△ABC的周長可求.【解答】解：???當t=6秒時，S有最大值8,當t=10秒時，S=0.??BC=10-6=4?當t=6時，S=8A—XCDX4=82ACD=4V—CDXDE=22.?丄X4XDE=22:.DE=1BE=6-1=5?DE丄AC:.ZADE=90°ZACB=90°；?DE//BC:、\ADEs\ACB.ADABDE''ACABBC；AD_AE_1—怔十5—忑TOC\o"1-5"\h\z4e解得：AD——,AE——；?AC—空+4—,AB—呈+5—3333.?.△ABC的周長為互+空+4=1633故答案為：16.如圖，在△ABC中，AB—AC—5,tanZABC—丄，D為邊AB上一動點（B點除外）,以CD為一邊作正方形CDEF,連接BE,則ABDE面積的最大值為8.BC【分析】過點C作CG丄BA于點G,作EH丄AB于點H,作AM±BC于點M.由AB—AC—5,tanZABC—寺，得出BC—415,得到BM—CM—2：5,易證△AMBsMGB,求得GB—8,設BD—x,則DG—8-x,易證△EDH^ADCG,EH—DG—8-x，所以S111。&D—，當x—4時，ABDE面積的最大值為8.【解答】解：過點C作CG丄BA于點G,作EH丄AB于點H,作AM±BC于點M.TAB—AC—5,tanZABC—丄，2；?BC—4一5,:.BM—CM—2：5,VZB—ZB,ZAMB—ZCGB—90°,:.△AMBs^CGB,.理厘?:-,GBCB即:.GB=8,設BD=x,則DG=8-x,VZEDH=ZCDG,ZDHE=ZDGC=90°,ED=DC,:.△EDH^^DCG(AAS),：?EH=DG=8-x,1II9???S理de=當x=4時，ABDE面積的最大值為8.故答案為8.計算：(x-3y)2-(x+3y)(x-3y)；4解方程：=:—.b-l4i-1【分析(1)原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)原式=x2-6xy+9y2-x2+9y2=-6xy+18y2；(2)去分母得：2(2x+1)=4,去括號得：4x+2=4,移項合并得：4x=2，解得：x=寺

經(jīng)檢驗x=*是分式方程的解.如圖，海中有兩個小島C、D,某漁船在海中的A處測得小島D位于東北方向上，且相距30'」2海里，該漁船自西向東航行一段時間到達B處，此時測得小島C恰好在點B的正北方向上，且相距75海里，又測得點B與小島D相距301號海里.求sinZABD的值；求小島C、D之間的距離(計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值).ABAB【分析】(1)過D作DELAB于E,解直角三角形即可得到結(jié)論;(2)過D作DF丄BC于F,解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)過D作DE丄AB于E，在RtAAED中，AD=30l2,ZDAE=45°,.??DE=30l龍Xsin45°=30,在RtABED中，BD=30一5,sinZABDEDsinZABDED=_30BD=30Vs"V(2)過D作DF丄BC于F,在RtABED中，DE=30,BD=30；5,.\be=7BD2_de2=60,???四邊形BFDE是矩形，：?DF=EB=60,BF=DE=30,.??CF=BC-BF=45,在RtACDF中，CD=.'DF2＜；F2=7^:.小島C,D之間的距離為75nmile

某公司在國內(nèi)有多家門店，共有600名銷售人員，為了解該公司各門店銷售人員上個月的銷售業(yè)績，隨機抽取了甲、乙兩個門店各30名銷售人員在上月的銷售數(shù)量，并將數(shù)據(jù)進行整理分析，給出了下面部分信息：數(shù)據(jù)分為五組，分別為A組：xW40,B組：40VxW60,C組：60VxW80,D組：80VxW100,E組：x>100；樣本中甲、乙兩門店的最高銷售數(shù)量都是120件，甲店的最低數(shù)量比乙店少兩件；甲店C組數(shù)據(jù)：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C組數(shù)據(jù)：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差(單位：件)如表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差甲店706969b乙店70a6986甲店銷售數(shù)量頻數(shù)分布直方圖和乙店銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計圖如下:乙店銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計團乙店銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計團扇形統(tǒng)計圖A組學生對應的圓心角的度數(shù)為12°，中位數(shù)a=72，極差b=88；通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認為甲、乙兩個門店哪個門店的銷售人員上月的業(yè)績更好,并說明理由；若該公司計劃將上月銷售數(shù)量在80件以上(不含80)的員工評為“優(yōu)秀銷售員”請你估計該公司能評為“優(yōu)秀銷售員”的人數(shù).【分析(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出扇形統(tǒng)計圖A組學生對應的圓心角的度數(shù)，a的值，極差b的值；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到甲、乙兩個門店哪個門店的銷售人員上月的業(yè)績更好,并說明理由；根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以計算出該公司能評為“優(yōu)秀銷售員”的人數(shù).【解答】解：(1)?.?乙店C組數(shù)據(jù)：78,76,69,62,69,71,80,69,73,79,75,???乙組數(shù)據(jù)中心C組中有11人，按照從小到大排列是：62,69,69,69,71,73,75,76,78,79,80,???扇形統(tǒng)計圖A組學生對應的圓心角的度數(shù)為：???扇形統(tǒng)計圖A組學生對應的圓心角的度數(shù)為：360°X3012°,A組學生有30-11-30X(10%+20%+30%)=1(人)，B組有學生：30X30%=9(人)，???中位數(shù)a是C組的第5個數(shù)和第6個數(shù)的中位數(shù)，即a=(71+73)三2=72,???樣本中甲、乙兩門店的最高銷售數(shù)量都是120件，甲店的最低數(shù)量比乙店少兩件，乙的極差是86,?極差b=86+2=88,故答案為：12°,72,88；乙店門店的銷售人員上月的業(yè)績更好，理由：由表格可知，兩個銷售人員的平均數(shù)相同，眾數(shù)相同，但是乙的中位數(shù)高于甲，說明乙店門店的銷售人員上月的業(yè)績更好；/、(7+2)+30X(20^+10%),*、600X=180(人)，30+30答：該公司能評為“優(yōu)秀銷售員”的有180人.小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=Ik；4I+x+b進行了探究，已知當x=0時，y=；當x=2時，y=1.探究過程如下，請補充完整：3k=2,b=-1.在給出的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：y隨x值的增大而增大；若一次函數(shù)y2=mx+1的圖象與該函數(shù)有兩個交點，則m的取值范圍為：|也-4|(2)畫出圖象，寫出一條符合圖象的性質(zhì)即可;+x+b|也-4|(2)畫出圖象，寫出一條符合圖象的性質(zhì)即可;+x+b即可求k與b的值;(3)當x±2時，y=x-■,當x＜2時，y=x+?，通過觀察圖象可鵡VmV呂時,y2=mx+1的圖象與該函數(shù)有兩個交點.【解答】解：(1)當x=o,y=*時，*=弓丄訕,.°.b=-1；當x=2,y=1時，1=+2-1,3.??k=2.故答案為2，-1；如圖：y隨x值的增大而增大，故答案為y隨x值的增大而增大；由(1)可知，y=+x-1，3當x±2時，y=x-'3當x＜2時，y=*x甘"，??.臺＜m＜號時，y2=mx+1的圖象與該函數(shù)有兩個交點,故答案為斗＜m＜號.?_??_?受“新冠”疫情影響，全國中小學延遲開學，很多學校都開展起了“線上教學”，市場上對手寫板的需求激增.重慶某廠家準備3月份緊急生產(chǎn)A，B兩種型號的手寫板，若生產(chǎn)20個A型號和30個B型號手寫板，共需要投入36000元；若生產(chǎn)30個A型號和20個B型號手寫板，共需要投入34000元.請問生產(chǎn)A，B兩種型號手寫板，每個各需要投入多少元的成本？經(jīng)測算，生產(chǎn)的A型號手寫板每個可獲利200元，B型號手寫板每個可獲利400元,該廠家準備用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板，總獲利w元，設生產(chǎn)了A型號手寫板a個，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；在(2)的條件下，若要求生產(chǎn)A型號手寫板的數(shù)量不能少于B型號手寫板數(shù)量的2倍，請你設計出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利.【分析(1)根據(jù)生產(chǎn)20個A型號和30個B型號手寫板，共需要投入36000元；若生產(chǎn)30個A型號和20個B型號手寫板，共需要投入34000元，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得生產(chǎn)A，B兩種型號手寫板，每個各需要投入多少元的成本；根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果可以得到w與a的函數(shù)關(guān)系式；要求生產(chǎn)A型號手寫板的數(shù)量不能少于B型號手寫板數(shù)量的2倍，可以得到a的取值范圍，再根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到總獲利最大的生產(chǎn)方案,并求出最大總獲利.【解答】解：(1)設生產(chǎn)A種型號的手寫板需要投入成本a元，生產(chǎn)B種型號的手寫板需要投入成本b元，-20a+30b=36000得飛托00.30a+20b=34000，^^^S00，即生產(chǎn)A種型號的手寫板需要投入成本600元，生產(chǎn)B種型號的手寫板需要投入成本800

元;(2)T該廠家準備用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板，生產(chǎn)了A型號手寫板a個,???生產(chǎn)B型號的手寫板的數(shù)量為:??????w=200a+400X=-100a+50000,即w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為w=-100a+50000；(3)T要求生產(chǎn)A型號手寫板的數(shù)量不能少于B型號手寫板數(shù)量的2倍,X2,?a三100,Vw=-100a+50000,??.當a=100時，w取得最大值，此時w=40000,=50,y答：總獲利最大的生產(chǎn)方案是生產(chǎn)A型號的手寫板100臺，B型號的手寫板50臺，最大總獲利是40000元.已知拋物線y=ax2-3ax+m與x軸交于A(-1,0)、B(x2,0)兩點，與y軸正半軸交于點C,且滿足S￡abc=5.求此拋物線的對稱軸和解析式；點D是拋物線的對稱軸與x軸的交點，在直線BC上找一點Q,使QA+QD最小，求QA+QD的最小值；在第一象限的拋物線上是否存在點P,使得ZPCA+ZABC=180°?若存在，請你求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.【分析】(1)先求出點B坐標，由三角形面積公式可求OC長，可得點C坐標，由待定系數(shù)法可求解；11Ip(2)作點D關(guān)于直線BC的對稱點D'(￥，半)，連接AD'交BC于點Q,由兩點距離公式可求解;

(3)連接AC,延長PC交x軸于E,設E(m,0).由厶ECA^AEBC,得到EC2=EA?EB,可得方程m2+4=(-l-m)(4-m),求出點E坐標，再求出直線PC的解析式，利用方程組求交點坐標即可.【解答】解：(1)°.°拋物線解析式為：y=ax2-3ax+m,???對稱軸為x==芻，且點A(-1,0),2a2?點B(4,0),?AB=5,°S△ABC=5'?—XABXOC=5,2?OC=2,?點C(0,2)?:設拋物線解析式y(tǒng)=a(x+1)(x-4),且過點(0,2)??2=-4a,?—丄??a=?拋物線解析式為:y=-寺(x+l)(x-4)=-*x2弓x+2；(2)如圖，作點D關(guān)于直線BC的對稱點D(,2),連接AD交BC于點Q,E°?點A(-1,0),D'(,2),?AD'=…5、2?AD'=='QA+QD的最小值為-『；如圖，連接AC,延長PC交x軸于E,設E(m,0).

180°,180°,:.ZECA=ZEBC,又?：/CEA=/CEB,:.△ECAs&BC,.?.EC2=EA?EB,:.m2+4=(-1-m)(4-m),??m=.:點E(-耳，0),???點C(0,2),點E(-耳，0),:.直線EC解析式為::.直線EC解析式為:聯(lián)立方程組可得：=30yx+2,4123n325r.占P(??點P(求一兀二次方程x2-2x-3=0時，可以先將左邊(x2-2x-3)分解成(x-3)(x+1),該方程變?yōu)?x-3)(x+1)=0,解得X]=3,X2=-1；求一兀二次方程x3-2x2-2x+4=0也可以將左邊(x3-2x2-2x+4)分解成(x-2)(x2-2),則該方程變?yōu)?x-2)(x2-2)=0,從而求出該方程的解為：x1=2,x2='：'2,x3=-l2；這種利用分解因式將高次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程和一元二次方程，從而求出其解的方法稱為降次法?請根據(jù)材料，完成下列解答:解方程：x3-2x2-x+2=0x4+2x3-7x2-8x+12=0解決下面問題：若關(guān)于x的方程x3-5x2+(4+k)x-k=0的三個根可作為一個等腰三角形的三邊長，求實數(shù)k的值；若關(guān)于x的方程x4+2x3+(3+m)x2+(2+m)x+2m=0有實根，若所有實根之積為-2,求所有實數(shù)根的平方和．【分析(1)①將式子變形為x3-2x2-x+2=(x-2)(x+1)(x-1)=0即可求解；②將式子變形為x4+2x3-7x2-8x+12=(x+2)(x-1)(x+3)(x-2)=0即可求解；(2)①x3-5x2+(4+k)x-k=(x-1)(x2-4x+k)=0,貝Vx2-4x+k=0,則由△=0可求k；②x4+2x3+(3+m)x2+(2+m)x+2m=(x2+x+m)(x2+x+2)=0,由根與系數(shù)的關(guān)系可求m=-2，再由x12+x22+x32+x42=(x1+x2)2-2x1x2+(x3+x4)2-2x3x4可求解．【解答】解：(1)①x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)=0,.°.x=2或x=1或x=-1；②x4+2x3-7x2-8x+12=(x2+x-2)(x2+x-6)=(x+2)(x-1)(x+3)(x-2)=0,.x=-2或x=1或x=-3或x=2；(2)①x3-5x2+(4+k)x-k=(x-1)(x2-4x+k)=0,.x=1或x2-4x+k=0,???方程的解是等腰三角形的三邊長，.一條邊長為1,當1為等腰三角形的腰長時,則x2-4x+k=0的一個解是1,.°.k=3,此時x2-4x+3=0的兩個根為x=l或x=3,???三角形的三條邊長為1,1,3,不成立；當1為等腰三角形的底邊時，x2-4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，.??16-4k=0,?.k=4；②x4+2x3+(3+m)x2+(2+m)x+2m=(x2+x)2+(2+m)(x2+x)+2m=(x2+x+m)(x2+x+2)=0,?x2+x+m=0^或x2+x+2=0,?.?x2+x+2=0中△=-8VO,?.x2+x+2=0無