最短距離問題分析最短距離問題分析最短距離問題分析最短距離問題分析編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:最短距離問題(課時一)課題說明：最值問題是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是一類綜合性較強的問題，它貫穿初中數(shù)學的始終，是中考的熱點問題，它主要考察學生對平時所學的內(nèi)容綜合運用，無論是代數(shù)問題還是幾何問題都有最值問題，在中考壓軸題中出現(xiàn)比較高的主要有利用重要的幾何結論（如兩點之間線段最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、垂線段最短等）和利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質求最值。教學流程：一、“最值”問題大都歸于兩類基本模型：Ⅰ、歸于函數(shù)模型：即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對稱性及增減性，確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值Ⅱ、歸于幾何模型，這類模型又分為兩種情況：（1）歸于“兩點之間的連線中，線段最短”。凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時，大都應用這一模型。（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”。凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時，大都應用這一模型。ABAB′Pl1.立體圖形中，表面折點距離最短問題。2.平面圖形中，直線同側兩點到直線上一點距離之和最短問題。模型應用：例1.如圖1，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為cm．OABOABC圖4PADEPBCABECBD圖2圖1圖3例2．如圖2，正方形的邊長為2，為的中點，是上一動點．則的最小值是___________；變式1．如圖3所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（）變式2．如圖4，的半徑為2，點在上，，，是上一動點，求的最小值；熟能生巧：1（臺州）如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A．1 B． C．2 D．2（蘭州）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°例3圖例3.一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點A（2，0），B（0，4）．例3圖（1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點坐標．AFEM例4.如圖，拋物線和軸的交點為為的中點，若有一動點，自點處出發(fā)，沿直線運動到軸上的某點（設為點），再沿直線運動到該拋物線對稱軸上的某點（設為點），最后又沿直線運動到點，求使點運動的總路程最短的點，點的坐標，并求出這個最短路程的長。AFEM。孰能生巧：1已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中A(-3,0)、B(1,0)C(0,-2).（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式．（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最?。埱蟪鳇cP的坐標．（3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作交軸于點連接、．設的長為，的面積為．求與之間的函數(shù)關系式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．ACACxyBO1題圖ACxyBO總結：不管在什么背景下，有關線段之和最短問題，總是化歸到“兩點之間的所有連線中，線段最短”，而轉化的方法大都是借助于“軸對稱點”擇優(yōu)而用：1.如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF．連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是多少2．（天津市）在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝3，OB＝4，D為邊OB的中點．（Ⅰ）若E為邊OA上的一個動點，當△CDE的周長最小時，求點E的坐標；（Ⅱ）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF＝2，當四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標．OOABxyCDOABxyCDED′（備用圖）yOxPDB3.如圖，在矩形中，已知、兩點的坐標分別為，為的中點．設點是平分線上的一個動點（不與點重合）．yOxPDB（1）試證明：無論點運動到何處，總造橋與相等；（2）當