2023天津版數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)第十二章概率與統(tǒng)計

§12.1隨機(jī)事件與古典概型

三年模擬一、選擇題1.(2022陜西質(zhì)檢,5)由123,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則組成的五位數(shù)是奇數(shù)的概率是()A.1 B.| C，2 D.12 5 4 5答案D由L2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，基本事件總數(shù)為的=120,這個五位數(shù)是奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)為*A*72,.?.這個五位數(shù)是奇數(shù)的概率P=^=/選D.2.(2022河南適應(yīng)性檢測,6)兩個相同的正方體骰子,六個面分別標(biāo)有數(shù)字123,4,5,6,同時擲兩個骰子，則兩個骰子朝上的面上的數(shù)字之積能被6整除的概率為()A.^ C.言D.136 18 12 3答案c易知基本事件總數(shù)為6X6=36,朝上的面上的數(shù)字之積能被6整除的基本事件有(1,6),(6,1),(2,3),(3,2),(2,6),(6,2),(3,4),(4,3),(3,6),(6,3),(4,6),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6),共15個,.?.所求概率P=9=9.故選C.DO1Z3.(2022江西醯州一模,5)從3位女生、3位男生中選3人參加辯論賽，則既有男生又有女生的概率為()B*C.^ D.^答案D從3位女生、3位男生中選3人參加辯論賽，選取的3人都為女生(或都為男生)的概率為1=5所以既有男生又有女生的概率為1-?力+故選。4.(2022安徽江南十校一模,7)安徽省2021年高考綜合改革實施方案中規(guī)定:高考考試科目按照“3+1+2”的模式設(shè)置，“3”為語文、數(shù)學(xué)、外語3門必考科目；“1”為由考生在物理、歷史2門中選考1門作為首選科目；“2”為由考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門中選考2門作為再選科目.現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)選擇，若他們的首選科目均為物理,在再選科目中，兩人選擇每科目的可能性相同，且他們的選擇互不影響，則這兩名同學(xué)的再選科目中至多有一門相同的概率為()TOC\o"1-5"\h\zA」6 2I 2-3 6答案D甲、乙兩位同學(xué)在再選科目中沒有相同科目的情況有C犯。種，在再選科目中恰有一門相同科目的情況有印專種，因此他們的再選科目中至多有一門相同的概率是絲泮=，.故選D.5.(2022寧夏吳忠模擬,5)踢鍵子是中國民間傳統(tǒng)的運動項目之一，起源于漢朝，至今已有兩千多年的歷史,是一項簡便易行的健身活動.某單位組織踢腿子比賽，把10人平均分成甲、乙兩組，其中甲組每人在1分鐘內(nèi)踢毯子的數(shù)目分別為26,29,32,45,51;乙組每人在1分鐘內(nèi)踢毯子的數(shù)目分別為28,31,38,42,49從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取1人，則這兩人踢腱子的數(shù)目之和為奇數(shù)的概率是()A5R-T D%25 25答案C從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取1人，基本事件總數(shù)口二禺禺=25,這兩人踢廷子的數(shù)目之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m=C洌+段*=13,這兩人踢鹿子的數(shù)目之和為奇數(shù)的概率P=；=If.故選C.6.(2022西安五區(qū)縣二模,11)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,若事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)不小于5的點數(shù)”，則在一次試驗中，事件A和事件B至少有一個發(fā)生的概率為()A.| B.1 C,1 D.|答案A由題意可得P(A)=(=:，P(B)=[=:，OO OJ因為小于5的偶數(shù)點有2和4,不小于5的點數(shù)有5和6,所以事件A和事件B為互斥事件，則在一次試驗中，事件A和事件B至少有一個發(fā)生的概率為P(AUB)=P(A)+P(B)W+1=§故選A..（2022密云二模,9）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”（大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)叫做素數(shù)），如36=5+31在不超過36的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于36的概率是（）A- b— C— D—人11 055 33 吐45答案B不超過36的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31，共11個，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)有%種等可能的情況，設(shè)選出的兩數(shù)和等于36為事件A,事件A包含（5,31）,（7,29）,（13,23）,（17,19）,共4種等可能的情況，所以P（A）=&=2故選B..（2022東城二模,5）《周髀算經(jīng)》中對圓周率n有“徑一而周三”的記載.已知圓周率n小數(shù)點后20位數(shù)字分別為14159265358979323846.若從這20個數(shù)字的前10個數(shù)字和后10個數(shù)字中各隨機(jī)抽取一個數(shù)字，則這兩個數(shù)字均為奇數(shù)的概率為（）AlC喘D-^答案D前10個數(shù)字和后10個數(shù)字中各隨機(jī)抽取一個數(shù)字，共有10X10=100種取法.由于前10個數(shù)字中有7個奇數(shù)，后10個數(shù)字中有5個奇數(shù)，所以從這20個數(shù)字的前10個數(shù)字和后10個數(shù)字中各隨機(jī)抽取一個數(shù)字，這兩個數(shù)字均為奇數(shù)共有7X5=35種取法，所以概率P=^=盍故選D.二、填空題.（2021四川南充重點高中月考,14）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,約定先連勝兩局者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為|,乙獲勝的概率為各局比賽相互獨立,則恰好進(jìn)行了4局結(jié)束比賽的概率為.林安78口某625解析有兩種情況：Q）甲第一局贏，第二局輸,第三、四局贏，此時P1=|X|X|X|(2)乙第一局贏，第二局輸,第三、四局贏，此時P2=1x|x|x|所以恰好進(jìn)行了4局結(jié)束比賽的概率為Pi+P2=^+焉=孤.625 625 625.(2022北京市陳經(jīng)綸中學(xué)開學(xué)考試,12)拋擲紅、黃兩顆骰子,當(dāng)紅色骰子的點數(shù)為4或6時,兩顆骰子的點數(shù)之積大于20的概率是.林宏1口茶3解析拋擲紅、黃兩顆骰子,當(dāng)紅色骰子的點數(shù)為4或6時有(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)(第f數(shù)字代表紅色骰子的點數(shù)，第二個數(shù)字代表黃色骰子的點數(shù))，共12種等可能的情況，兩顆骰子的點數(shù)之積大于20的有(4,6),(6,4),(6,5),(6,6),共4種根據(jù)概率公式得，兩顆骰子的點數(shù)之積大于20的概率P4=故答案為131.(2022密云二模,13)銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成，某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后1位數(shù)字，如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)很U第2次按對的概率是.口殺5解析連續(xù)按兩個不同的偶數(shù)共有5X4=20種不同的按法，其中第2次才按對的按法有4種，所以所求概率p=*g..(2022福建龍巖一模,15)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個有趣的數(shù)列3,5,8,13,21,34,55,89,144,…，若從該數(shù)列的前96項中隨機(jī)地抽取一個數(shù)，則這個數(shù)是奇數(shù)的概率為.u弟3解析由題意可知，該數(shù)列的前96項中奇數(shù)共有96號=64個,則這個數(shù)是奇數(shù)的概率為葛=I，三、解答題13.(2022東城期末,18)2020年9月22日，中國政府在第七十五屆聯(lián)合國大會上提出：“中國將提高國家自主貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和措施,二氧化碳排放力爭于2030年前達(dá)到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和.”做好垃圾分類和回收工作可以有效地減少處理廢棄物造成的二氧化碳、甲烷等溫室氣體的排放，助力碳中和.某校環(huán)保社團(tuán)為了解本校學(xué)生是否清楚垃圾分類后的處理方式，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本調(diào)查結(jié)果如下表：高中部初中部男生女生男生女生清楚1282424不清楚28323834假設(shè)每位學(xué)生是否清楚垃圾分類后的處理方式相互獨立.(1)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計該學(xué)生清楚垃圾分類后處理方式的概率；(2)從樣本高中部和初中部的學(xué)生中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，以X表示這2人中清楚垃圾分類后處理方式的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)從樣本中隨機(jī)抽取一名男生和一名女生，用Y=1”表示該男生清楚垃圾分類后的處理方式，用“g=0”表示該男生不清楚垃圾分類后的處理方式，用“n=1”表示該女生清楚垃圾分類后的處理方式，用“n=0”表示該女生不清楚垃圾分類后的處理方式.直接寫出方差D?)和D(n)的大小關(guān)系.(結(jié)論不要求證明)解析Q)樣本中清楚垃圾分類后處理方式的學(xué)生有12+8+24+24=68人，所以從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計該學(xué)生清楚垃圾分類后處理方式的概率為雋=總(2)樣本中高中部共有12+8+28+32=80名學(xué)生，其中清楚垃圾分類后處理方式的學(xué)生有12+8=20人,不清楚垃圾分類后處理方式的學(xué)生有28+32=60人，樣本中初中部共有24+24+38+34=120名學(xué)生，其中清楚垃圾分類后處理方式的學(xué)生有24+24=48人，不清楚垃圾分類后處理方式的學(xué)生有38+34=72人，X的所有可能取值有0,1,2,n/v_nx60、，72 9nzv.、 20、，72,60—48 9(一^-80X120=20,P^-= -80XT20+80X120-20,n/v-)\20 48 1P(X=2)=而、區(qū)=而所以X的分布列為X012P 291P202010所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0x^-+1X4+2x2XvJ13=20,(3)D(Q>D(n).14.（2022西城二模,17）2021年12月9日，《北京市義務(wù)教育體育與健康考核評價方案》發(fā)布.義務(wù)教育體育與健康考核評價包括過程性考核與現(xiàn)場考試兩部分,總分值70分.其中，過程性考核40分，現(xiàn)場考試30分.該評價方案從公布之日施行,分學(xué)段過渡、逐步推開.現(xiàn)場考試采取分類限選的方式,把內(nèi)容劃分了四類,必考、選考共設(shè)置22項考試內(nèi)容.某區(qū)在九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1100名男生和1000名女生作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查,其中男生和女生選考乒乓球的比例分別為10%和5%,選考1分鐘跳繩的比例分別為40%和50%.假設(shè)選考項目中所有學(xué)生選擇每一項相互獨立.Q）從該區(qū)所有九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計該學(xué)生選考乒乓球的概率；（2）從該區(qū)九年級全體男生中隨機(jī)抽取2人,全體女生中隨機(jī)抽取1人,估計這3人中恰有2人選考1分鐘跳繩的概率；（3）已知乒乓球考試滿分8分.在該區(qū)一次九年級模擬考試中,樣本中選考乒乓球的男生有60人得8分,40人得7.5分，其余男生得7分;樣本中選考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.記這次模擬考試中，選考乒乓球的所有學(xué)生的乒乓球平均分的估計值為u1,其中男生的乒乓球平均分的估計值為口2,試比較以與口2的大小.（結(jié)論不需要證明）解析Q）樣本中男生選考乒乓球的人數(shù)為11OOX1O%=11O,樣本中女生選考乒乓球的人數(shù)為1000x5%=50,設(shè)從該區(qū)所有九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該學(xué)生選考乒乓球為事件A,則p(a)=_U2±52_=2''1100+1000 105(2)設(shè)從該區(qū)九年級全體男生中隨機(jī)抽取1人，選考1分鐘跳繩為事件B,從該區(qū)九年級全體女生中隨機(jī)抽取1人，選考1分鐘跳繩為事件C,則P(B)=0.4,P(C)=0.5,則從該區(qū)九年級全體男生中隨機(jī)抽取2人,全體女生中隨機(jī)抽取1人,估計這3人中恰有2人選考1分鐘跳繩的概率為最x0.4x(l-0.4)x0.5+C1x0.42x(1-0.5)=032.⑶Ul>U2.詳解:樣本中選考乒乓球的男生有1100X10%=110人,選考乒乓球的女生有1000X5%=50人，TOC\o"1-5"\h\z100x8+40x7.5+20x7 31_ 60x8+40x7.5+10x7 85U1= 而 =了，僦= 百3 =五，因為?！?所以P1>P2.15.(2022江西二模,18)某地的水果店老板記錄了過去100天內(nèi)A類水果的日需求量x(單位:箱)，整理得到如下表所示的數(shù)據(jù).x 22 23 24 25 26頻數(shù) 20 20 30 18 12其中每箱A類水果的進(jìn)貨價為50元，出售價為100元，如果當(dāng)天賣不完，就將剩下的A類水果以20元每箱的價格出售給果汁加工企業(yè).Q)利用表中數(shù)據(jù)，從日需求量是25箱或26箱的天數(shù)中，采用分層抽樣的方法抽取5天,再從這5天中隨機(jī)抽取2天進(jìn)行調(diào)查，求其中恰有1天的日需求量為26箱的概率；(2)已知該水果店在這100天中每天A類水果的進(jìn)貨量均為24箱，求這100天賣出A類水果所獲得的日平均利潤.解析Q)依題意，從日需求量是25箱的天數(shù)中抽取島X5=3(天)，分別記為123,從日需求量是261OT1Z箱的天數(shù)中抽取2天，分別記為a,b.則從這5天中隨機(jī)抽取2天,所有的情況為(l,2),(l,3),(l,a),(