地大《現(xiàn)代控制理論》離線作業(yè)一一、簡(jiǎn)答題答：1）極點(diǎn)配置方法；線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)方法；基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的直接設(shè)計(jì)法。多階段決策問題求解的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是什么？易的單階段問題，也就解決了這困難的多階段決策問題。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念：1）階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題通常都具有時(shí)間或空間上的次序性，因此求解這類問題時(shí)，首先要將問題按一定的次序劃分成若干相互聯(lián)系的階段，以便能按一定次序去求解。2）狀態(tài)在多階段決策過程中，每階段都需要作出決策，而決策是根據(jù)系統(tǒng)所處情況12階段的狀態(tài)變量為3）決策

,k=1,2,…,n.變量，當(dāng)?shù)趉階段的狀態(tài)確定之后，可能作出的決策要受到這一狀態(tài)的影響。這就是說決策變量下的決策變量記為4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

還是狀態(tài)變量()。

的函數(shù)，因此，又可將第k階段狀態(tài)在多階段決策過程中，如果給定了k階段的狀態(tài)變量和決策變量，則k+1

也會(huì)隨之而確定。也就是說

是xk和函數(shù)，這種關(guān)系可記為策略

=T(xk,

)稱之為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。在一個(gè)多階段決策過程中如果各個(gè)階段的決策變量()n）都已確定，則整個(gè)過程也就完全確定。稱決策序列 為該過程的一個(gè)策略，從階段k到階段n的決策序列稱為子策略，表示成。如例1中，選取一路線 就是一個(gè)策略：指標(biāo)函數(shù)k

狀態(tài)下執(zhí)行決策，不僅帶來系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，而且也必然對(duì)目標(biāo)函數(shù)給予影響，階段效應(yīng)就是執(zhí)行階段決策時(shí)給目標(biāo)函數(shù)的影響。什么是貝爾曼的最優(yōu)性原理？答：多階段決策過程的特點(diǎn)是每個(gè)階段都要進(jìn)行決策，貝爾曼針對(duì)無(wú)后效性的任何一部分子策略也必須是最優(yōu)的。二、計(jì)算題1.求以下系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。 0 1 2 0xt) xt) ut),x(0) , 2 3 0 1 解：由A0 1,b 2 3 0 2 ssIA2 s 2 1 1 1 (sIA)1

s1 s2 s1 s2 2 2 2 1 s2 s1 s2 s1eAt

2ete2t2ete2t

ete2t et2e2tx(t)eAtx(0)

teA(ts)B(s)u(s)ds0x(4t1)et1

e2tx (34t)et2

2e2t三、論述題1答：數(shù)學(xué)描述包含以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：1）受控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型即系統(tǒng)微分方程(集中參數(shù)系統(tǒng)可用一組一階常微分方程來描述)x'(t)f[x(t),u(t),t]邊界條件與目標(biāo)集t0x(t0tfx(tf）可以固定也可以自由。一般地，對(duì)終端的要求可以用如下的終端等式或不等式約束條件來表示N1={x(tf),tf}=0或N2[x(tf),tf]≤0 ※MN2[x(tf),tf]為簡(jiǎn)單起見，籠統(tǒng)稱※式為目標(biāo)集。容許控制每一個(gè)實(shí)際的控制問題，控制向量u(t)都有一個(gè)規(guī)定的取值范圍，通?？梢杂萌缦虏坏仁金I約束條件來表示：0≤u(t)≤umax或uimi，i=1,2,3…r在Rru(t)的