文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .宇宙航行編稿：周軍 審稿：吳楠楠【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度掌握地球（或天體）的衛(wèi)星各物理量的關(guān)系理解同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，了解三種宇宙速度了解衛(wèi)星的變軌問題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、天體問題的處理方法要點(diǎn)詮釋：（1）建立一種模型天體的運(yùn)動(dòng)可抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型（2）抓住兩條思路天體問題實(shí)際上是萬有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，解決問題的基本思路有兩條：①利用在天體中心體表面或附近，萬有引力近似等于重力即mgGMmR2（g為天體表面的重力加速度）②利用萬有引力提供向心力。由此得到一個(gè)基本的方程Mmma，式中a表示向心加速度，而向心加速度又有v2r2、G2a、arr42r、ag這樣幾種表達(dá)式，要根據(jù)具體問題，把這幾種表達(dá)式代入方程，討論相關(guān)問題。a2T要點(diǎn)二、人造衛(wèi)星要點(diǎn)詮釋：人造衛(wèi)星將物體以水平速度從某一高度拋出，當(dāng)速度增加時(shí)，水平射程增大，速度增大到某一值時(shí)，物體就會(huì)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則此物體就成為地球的衛(wèi)星，人造地球衛(wèi)星的向心力是由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力來充當(dāng)?shù)模?1)人造衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星主要有偵察衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源勘測衛(wèi)星、科學(xué)研究衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星和測地衛(wèi)星等種類．(2)人造衛(wèi)星的兩個(gè)速度：①發(fā)射速度：將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運(yùn)行所必須具有的速度．②環(huán)繞速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的速度．由于發(fā)射過程中要克服地球的引力做功，所以發(fā)射速度越大，衛(wèi)星離地面越高，實(shí)際繞地球運(yùn)行的速度越?。蚋哕壍腊l(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星要困難得多．2．衛(wèi)星的軌道衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道．衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，地心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，其周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒第三定律．衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，而萬有引力指向地心，所以，地心必須是衛(wèi)星圓軌道的圓心．衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步衛(wèi)星)，也可以和赤道平面垂直，還可以和赤道平面成任一角度，如圖所示．要點(diǎn)三、宇宙速度要點(diǎn)詮釋：第一宇宙速度（環(huán)繞速度）文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，其大小為 v1 7.9km/s說明：1）由于在人造衛(wèi)星的發(fā)射過程中，火箭要克服地球的引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大，故人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度對(duì)應(yīng)將衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運(yùn)行，此時(shí)發(fā)射時(shí)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為繞行的動(dòng)能而不需要轉(zhuǎn)化為重力勢能。2）第一宇宙速度的推導(dǎo)根據(jù)萬有引力提供向心力可得：GMmmv2R2R所以vGM7.9km/sR若已知地球表面的重力加速度，則由萬有引力和重力近似相等有mgmv2R所以vgR7.9km/s第二宇宙速度（逃逸速度）在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去所必須的最小發(fā)射速度，其大小為 v2 11.2km/s第三宇宙速度在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必須的最小發(fā)射速度，其大小為 v3 16.7km/s要點(diǎn)四、同步衛(wèi)星要點(diǎn)詮釋：概念相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通訊衛(wèi)星．基本特征(1)同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．(2)同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同．且 T＝24h．(3)同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度．(4)要與地球同步，衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，又由于向心力是萬有引力提供的，萬有引力必須在軌道平面上，所以同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方．不可能定點(diǎn)在我國某地上空．(5)同步衛(wèi)星高度固定小變所有同步衛(wèi)星的周期T、軌道半徑r、環(huán)繞速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同．由GMmmr223，知rGMT2，由于T一定，所以r不變，而r＝R+h，h為離地面的高度，r2T423hGMT2R，又GMgR2，代入數(shù)據(jù)T＝24h＝86400s，g＝9.8m/s2，R＝6400km，得h＝3.642文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .104km．也就是說，同步衛(wèi)星必須定位于赤道的正上方，離地面的高度約為3.6×104km．(6)同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定：設(shè)其運(yùn)行速度為v，由于GMmmv2，(Rh)2RhGMgR29.8(6.4106)27m/s3.11032則vRh6.463.610m/sRh10(7)三顆同步衛(wèi)星作為通訊衛(wèi)星，則可覆蓋全球．(兩極有部分盲區(qū))要點(diǎn)五、地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體以及人造衛(wèi)星的區(qū)別與聯(lián)系要點(diǎn)詮釋：（1）地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體相當(dāng)于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，它們的角速度相同，周期相同，線速度關(guān)系遵循vr的關(guān)系；2）地球同步衛(wèi)星與人造衛(wèi)星同屬于地球衛(wèi)星，它們之間的關(guān)系遵循天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬有引力提供，符合的公式是：aGMvGMr2，r越大a越小；r，r越大v越小GM，r越大越?。籘42r3r3，r越大T越大GM要點(diǎn)六、衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌問題要點(diǎn)詮釋：mv2當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)， F ，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原rGM來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由 v 知，其運(yùn)行速度要減小。rmv2當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)， F ，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力， 衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)， 脫rGM離原來的圓軌道，軌道半徑變小，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由 v 知，其運(yùn)行速度要增加。r由此，要想使衛(wèi)星進(jìn)入更高一級(jí)軌道，就要加速；反之要減速?！镜湫屠}】類型一、衛(wèi)星運(yùn)行的規(guī)律例1、可以發(fā)射一顆這樣的人造衛(wèi)星，使其圓軌道 ( )A．與地球表面上某一緯線 (非赤道)是共面的同心圓．與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面的同心圓．與地球表面上的赤道線是共面的同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球是運(yùn)動(dòng)的【答案】C、D【解析】人造地球衛(wèi)星飛行時(shí)，由于地球?qū)πl(wèi)星的引力作為它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而這個(gè)力的方向文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.必定指向圓心，即指向地心，即所有無動(dòng)力的衛(wèi)星其軌道圓的圓心一定要和地球的中心重合，不能是地軸上(除地心外)的某一點(diǎn)，故 A是不對(duì)的．由于地球同時(shí)繞著地軸在自轉(zhuǎn)， 所以衛(wèi)星的軌道平面也不可能和經(jīng)線所決定的平面共面， 所以B也是不對(duì)的．相對(duì)地球表面靜止的就是同步衛(wèi)星，它必須在赤道線平面內(nèi)，且距地面有確定的高度，這個(gè)高度約為三萬六千公里，而低于或高于該高度的人造衛(wèi)星也是可以在赤道平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的，不過由于它們自轉(zhuǎn)的周期和地球自轉(zhuǎn)的周期不相同，就會(huì)相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)．【總結(jié)升華】(1)人造地球衛(wèi)星的軌道一般有三種：赤道軌道、極地軌道和一般軌道．共同特點(diǎn)是軌道中心必須和地心重合．(2)沒有跟某一經(jīng)度重合的軌道，也沒有跟某一緯度重合的軌道 (除赤道平面)．事實(shí)上大約三萬六千公里高空的赤道軌道上只有和地球自轉(zhuǎn)方向相同的衛(wèi)星才能稱之為同步衛(wèi)星，如果轉(zhuǎn)向正好與地球自轉(zhuǎn)方向相反，就不能稱其為地球同步衛(wèi)星了．(3)發(fā)射到赤道軌道上的同步衛(wèi)星為了節(jié)省動(dòng)力，發(fā)射場所選地點(diǎn)應(yīng)盡可能靠近赤道，且要借助地球自轉(zhuǎn)的線速度．【高清課程：天體的運(yùn)動(dòng)及航天技術(shù)例1】【變式】火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分．火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分，則兩顆衛(wèi)星相比（）A．火衛(wèi)一距火星表面較近B．火衛(wèi)二的角速度較大C．火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大D．火衛(wèi)二的向心加速度較大【答案】AC類型二、第一宇宙速度的應(yīng)用例2、已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面的高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T．【解析】(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，地球表面處物體的質(zhì)量為m′，在地球表面附近滿足Mmmg，GR2則GM＝R2g，①衛(wèi)星受到的萬有引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則GMmmv12，②R2R將①式代入②式，得到v1Rg．(2)結(jié)合①式衛(wèi)星受到的萬有引力為FMmmgR2Gh)2(R，③(Rh)2由萬有引力提供向心力得Fm42(Rh)，④T2③④兩式聯(lián)立解得T2(Rh)3R．g【總結(jié)升華】第一宇宙速度是在天體表面發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度， 也是衛(wèi)星近“地”最大繞行速度，文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.不同天體的第一宇宙速度一般不同．求解第一宇宙速度常用GMm或mgmv2．在G未知時(shí)除非估算R2R類問題，一般不能把G作為已知量，而通常用黃金代換或比較法消去G求解．【變式】（2015南平綜測）某星球直徑為d，宇航員在該星球表面以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為h，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第一宇宙速度為【答案】D【思路點(diǎn)撥】以初速度v0豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度減為0時(shí)，物體上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系可以求出該星球表面的重力加速度 g，再根據(jù)萬有引力提供向心力，求出該星球的第一宇宙速度．【解析】在該星球表面以初速度 v0豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為 H．由v022gh，得：gv02，根據(jù)mgmv02，而Rd，得該星球的第一宇宙速度為：vgRv0d，2hR22h故D正確，ABC錯(cuò)誤；類型三、同步衛(wèi)星的規(guī)律例3、用m表示地球通信衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加程度，ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通信衛(wèi)星所受到的地球?qū)λ娜f有引力的大小是( )A．等于0B．等于mR02g024D．以上結(jié)果均不對(duì)(Rh)2C．等于m3R0g000【答案】B、C【解析】根據(jù)萬有引力定律，有FGMm，(R0h)2又因?yàn)镚M2FmR02g0R0g0，所以(Rh)2，0地球?qū)νㄐ判l(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，所以GMmm02(R0h)，(R0h)2GM02(R0h)3．又因GM2R03R2gR0g0，所以有h020，023R02g0m324因而Fm02R0g00．024h，根據(jù)GMmv2m2r42【總結(jié)升華】所有地球同步衛(wèi)星的周期都相同，為r2mT2r可知，所r有同步衛(wèi)星的軌道半徑和線速度、角速度的大小都相同．文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.【高清課程：天體的運(yùn)動(dòng)及航天技術(shù)例4】【變式】如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為，地球自轉(zhuǎn)角速度為ωo，地球表面的重力加速度為，O為地球中心．Rg（1）求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期．（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻、B兩衛(wèi)星相距最近（、、在同一直線上），則AOBA至少經(jīng)過多長時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱俊敬鸢浮浚?）T(Rh)3（2）t22BgR2gR20(Rh)3例4、地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（高度忽略）所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為2；地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為3，地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則()A．F1F2F3B．a(chǎn)1a2ga3C．v1v2vv3D．132【思路點(diǎn)撥】比較同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體的F、a、v時(shí)，要抓住二者的周期或角速度相同這一橋梁。【答案】D【解析】赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力為萬有引力在垂直地軸方向上的分力，近地衛(wèi)星的向心力等于萬有引力，同步衛(wèi)星的向心力為同步衛(wèi)星所在處的萬有引力，故F1F2，F(xiàn)2F3，加速度：a1a2,a3a2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相同，因此13，又GM，故有132，選項(xiàng)r3D正確；線速度v1R,v3(hR)，因此v1v3，而v2vv3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。類型四、衛(wèi)星的變軌運(yùn)動(dòng)例5、（2015寶雞三模）如圖所示是嫦娥三號(hào)奔月過程中某階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，嫦娥三號(hào)沿橢圓軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到近月點(diǎn)P處變軌進(jìn)入圓軌道Ⅱ，嫦娥三號(hào)在圓軌道Ⅱ做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T，已知引力常量為G，下列說法中正確的是（）．由題中（含圖中）信息可求得月球的質(zhì)量．由題中（含圖中）信息可求得月球第一宇宙速度C．嫦娥三號(hào)在 P處變軌時(shí)必須點(diǎn)火加速D．嫦娥三號(hào)沿橢圈軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到 P處時(shí)的加速度大于沿圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到 P處時(shí)的加速度【答案】A文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .【解析】A、萬有引力提供向心力：Mm4242r3r，周G2mT2r，得：MGT2，既根據(jù)軌道半徑為r期為T，萬有引力常量為G，計(jì)算出月球的質(zhì)量，故A正確；BMmv2GMr、萬有引力提供向心力：指的是月球的半徑，而不是嫦娥三，得：v，此處的號(hào)運(yùn)行的軌道半徑，所以由于不知道月球半徑，所以不能計(jì)算月球第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；C、橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機(jī)不可能自主改變軌道，只有在減速后，做近心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入圓軌道，故C錯(cuò)誤；D、嫦娥三號(hào)沿橢圈軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)和沿圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)，所受萬有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D錯(cuò)誤?！究偨Y(jié)升華】注意在求解月球的“第一宇宙速度時(shí)”，vGM，r指的是月球的半徑，而不是嫦娥r三號(hào)運(yùn)行的軌道半徑。類型五、有關(guān)航天問題的分析例6、我國執(zhí)行首次載人航天飛行的神州五號(hào)飛船于2003年10月15日在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空．飛船由長征-2F運(yùn)載火箭先送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道，在B點(diǎn)實(shí)施變軌后，再進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示。已知飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，近地點(diǎn)A距地面高度為h1，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：1）飛船在近地點(diǎn)A的加速度aA為多大？2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度h2為多少？預(yù)定圓軌道地球B

A【解析】（1）設(shè)地球質(zhì)量為 M，飛船的質(zhì)量為 mFMmG2飛船在A點(diǎn)